2018.1东城区高三文科数学期末试卷及答案.doc

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1、东城区高三年级第一学期期末练习数学(文科) 2018.1第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则A. B. C. D. (2)下列函数中为偶函数的是A. B. C. D. (3)直线与圆相交于两点,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,(4)执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 A.8 B.19 C. 42 D.89(5)已知向量a,b, c,若(2a-b) c,则实数 A. B. C. D. (6)已知,则A. B. C. D.

2、(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为A. B. C. D. (8)再一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)复数 .(10)双曲线的渐近线方程为 .(11)若满足,则的最大值是 .(12)在中,则 , 的面积为 .(13)函数当时,的值域为

3、;当有两个不同零点时,实数的取值范围为 .(14)设命题已知,满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为 .三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知是等差数列,是等比数列,且.()数列和的通项公式;()设,求数列前项和. (16)(本小题13分)已知函数.()当时,求函数在区间上的最大值与最小值;()当的图像经过点时,求的值及函数的最小正周期. (17)(本小题14分)“砥砺奋进的五年”,首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来,北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费

4、结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如2012年,北京城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%). ()从2012-2016五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;()从2012-2016五年中任选一年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率;()由图判断,从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大?(结论不要求证明) (18)(本小题13分)如图,在四棱锥中,是等边三角形,为的中点,四边形为直角梯形,.()求证:平面平面;()求四

5、棱锥的体积;()在棱上是否存在点,使得平面?说明理由. (19)(本小题14分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()求的单调区间;()若对于任意,都有,求实数的取值范围.求证:“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件. (20)(本小题13分)已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.()求椭圆的标准方程;()设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值. 东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 (文科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C (2)D (3)A (4)C(5)A (6)D (7)B

6、(8)A二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11) (12),(13),或 (14) (点的坐标只需满足,或,)三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:()设等差数列的公差为,等比数列的公比为 因为,所以解得 又因为,所以所以, 6分()由()知,因此数列前项和为 数列的前项和为 所以,数列的前项和为, 13分(16)(共13分) 解:()当时, .因为,所以所以,当,即时,取得最大值,当,即时,取得最小值为. 6分()因为,所以因为的图象经过点,所以,即所以所以因为,所以所以的最小正周期 13分(17)(共13分)解:()设城镇居民收入实际增速大于

7、为事件,由图可知,这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于,所以. 5分()设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件,这五年中任选两年,有, 共种情况,其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况,所以. 10分()从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大. 13分(18)(共14分)解:() 因为,所以平面因为平面,所以平面平面 5分()连接因为为等边三角形,为中点,所以因为平面,所以 因为,所以平面 所以 在等边中, 所以 9分()棱上存在点,使得平面,此时点为中点 取中点,连接因为为中点, 所以因为平面,所以平面因为为中点,所以因为平面,所以平面因为,所以平面平面

8、因为平面,所以平面 14分(19)(共14分)解:()因为函数,所以,.又因为,所以曲线在点处的切线方程为. 4分()函数定义域为, 由()可知,.令解得.与在区间上的情况如下:极小值所以,的单调递增区间是;的单调递减区间是. 9分()当时,“”等价于“”.令,.当时,所以在区间单调递减.当时,所以在区间单调递增.而,.所以在区间上的最大值为.所以当时,对于任意,都有. 14分(20)(共13分)解:()由题意,得 解得 所以椭圆的方程为 4分()设,则 当时,点,点坐标为或, 当时,直线的方程为即,直线的方程为点到直线的距离为,所以,又, 所以 且,当且仅当,即时等号成立,综上,当时,取得最小值1. 13分

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