1、东城区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则A. B. C. D. （2）下列函数中为偶函数的是A. B. C. D. （3）直线与圆相交于两点，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,（4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A.8 B.19 C. 42 D.89（5）已知向量a，b， c，若(2a-b) c，则实数 A. B. C. D. （6）已知，则A. B. C. D.
2、（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A. B. C. D. （8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数 .（10）双曲线的渐近线方程为 .（11）若满足，则的最大值是 .（12）在中，则 ， 的面积为 .（13）函数当时，的值域为
3、；当有两个不同零点时，实数的取值范围为 .（14）设命题已知，满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知是等差数列，是等比数列，且.（）数列和的通项公式；（）设，求数列前项和. （16）（本小题13分）已知函数.（）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期. （17）（本小题14分）“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费
4、结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）. （）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；（）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；（）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明） （18）（本小题13分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，.（）求证：平面平面；（）求四
5、棱锥的体积；（）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由. （19）（本小题14分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若对于任意，都有，求实数的取值范围.求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件. （20）（本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.（）求椭圆的标准方程；（）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值. 东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）D （3）A （4）C（5）A （6）D （7）B
6、（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12），（13），或 （14） （点的坐标只需满足，或，）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 因为，所以解得 又因为，所以所以， 6分（）由（）知，因此数列前项和为 数列的前项和为 所以，数列的前项和为， 13分（16）（共13分） 解：（）当时， .因为，所以所以，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值为. 6分（）因为，所以因为的图象经过点，所以，即所以所以因为，所以所以的最小正周期 13分（17）（共13分）解：（）设城镇居民收入实际增速大于
7、为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以. 5分（）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件，这五年中任选两年，有， 共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况，所以. 10分（）从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大. 13分（18）（共14分）解：（） 因为，所以平面因为平面，所以平面平面 5分（）连接因为为等边三角形，为中点，所以因为平面，所以 因为，所以平面 所以 在等边中， 所以 9分（）棱上存在点，使得平面，此时点为中点 取中点，连接因为为中点， 所以因为平面，所以平面因为为中点，所以因为平面，所以平面因为，所以平面平面
8、因为平面，所以平面 14分（19）（共14分）解：（）因为函数，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为. 4分（）函数定义域为， 由（）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：极小值所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是. 9分（）当时，“”等价于“”.令，.当时，所以在区间单调递减.当时，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有. 14分（20）（共13分）解：（）由题意，得 解得 所以椭圆的方程为 4分（）设，则 当时，点，点坐标为或， 当时，直线的方程为即，直线的方程为点到直线的距离为，所以，又， 所以 且，当且仅当，即时等号成立，综上，当时，取得最小值1. 13分
