2022年湖北省黄石市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案）.rar

黄石市黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案BABDBCDCAD第 10 题详解：（1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-1，即12bxa ，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；（2）x=-1 时，y 有最小值，a-b+cat2+bt+c（t 为任意实数），即 a-btat2+b，（或将 b=2a代入可得21t0）；所以正确；（3）图象经过点（1，3）时，代入解析式可得 c=3-3a，方程 ax2+bx+c-3=0 可化为ax2+2ax-3a=0，消 a 可得的两根为1321x,x，（或 ax2+bx+c-3=0 的几何意义为二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线 x=-1，二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的另一个交点为（-3，3），1321x,x）代入可得0321 xx，所以正确综上所述，正确的个数是 3.二、填空题（11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 4 分，其中第 18 题有两空，每空 2 分，共 28 分）11.3 12.33xxxy 13.121011.14.90 15.a1 且0a 16.12.7 17.8 18.30 35 第 18 题详解：(1)ABEBCF得30BCFBAE；(2)（“将军饮马”问题）过点 D 作定直线 CF 的对称点 G，连 CG，DCG为等边三角形，CF 为 DG 的中垂线，FD=FG，FG+FBFD+FB,连接BG，BGFG+FBFD+FB，又 DG=DC=BC21,BCG为直角三角形，BC=10，CG=5，BG=35.FD+FB的最小值为35.另解：过点 B 作定直线 CF 的对称点 H，HDFG+FHFD+FB35.三、解答题19.解：原式=313113131322aaaaaaaaa；4 分01a且032a 1a且3a 2a；6 分 当2a时，原式=51321.7 分20.（1）证明：90DAEBAC，DACDAEDACBAC，即CAEBAD.2 分在ABD与ACE中，AEADCAEBADACAB，ABDACE（SAS）；4 分（2）由（1）ABDACE得ABDACE，又ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABDACE=45且AED=45，在ACE 中EAC=60且ACE=45AEC=180-60-45=75，CED=304575AEDAEC.8 分21.（1）50 a=20 ，b=0.28 ，c=0.08 ；（每空 0.5 分）2 分（2）阅读量为 4 本的同学最多，有 20 人，众数为 4 3 分平均数为2446145204123501.；5 分（3）记男生为 A，女生为1B，2B，3B，列表如下：7 分有表可知，在所选 2 名同学中共有 12 种选法，其中必有男生的选法有 6 种所求概率为：21126P.8 分树状图法略.22.（1）221，x，343，x（每个结果 0.5 分，写出四个结果给 2 分）；2 分 （2）ba 22ba 或 baba 22 当22ba 时，令ma2，nb 2，nm 则01722 mm，01722 nn，m，n是方程01722 xx的两个不相等的实数根，2127mnnm，此时445222244mnnmnmba；4 分当 baba 22时，441722 ba，此时 4417454417222222444 aaba；综上：44ba =445或441745 5 分A1B2B3BAA1BA2BA3B1B1BA1B2B1B3B2B2BA2B1B2B3B3B3BA3B1B3B2B（3）令am21，bn，则072aa，072bb，n0nm21即ba a，b是方程072 xx的两个不相等的实数根，71abba 7 分故152122224abbabanm.8 分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入cbxaxy2，得280241500cbacbac，解之得10a，160b，0c；3 分（2）设排队人数为 w，由（1）知10 x864080160102xxxy，由题意可知，xyw20，当 0 x8 时，xxy160102，xxxw20160102=4907102x7x时，排队人数w的最大值是 490 人，6 分当 8x10 时，640y，xw20640，w随自变量x的增大而减小，440w480，由 480490 得，排队人数最大值是 490 人；7 分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640（45）=32（分钟）8 分设从一开始增加 n 个检测点，则2054640n，解得42.n，n 为整数，从一开始应该至少增加 3 个检测点.9 分24.（1）连接 OA，CD 是O 直径，90CAD，90OADOAC，又ODOA，ODAOAD，又ADBBAC，90OACBAC,即90BAO,OAAB，又OA为半径，直线 AB 是O 的切线；3 分（2）ADBBAC，BB，BCABAD，BABCADAC 4 分由OCBC2知，令半径 OC=OA=r，则 BC=2r，OB=3r，在BAORt中，rOAOBAB2222，在CADRt中，tan ADC=22222rrBABCADAC，ADBBAC，tanBAC=tanADC=22；6 分（3）在（2）的条件下，rAB22=62，3r，7 分32CD,又在CADRt中，22ADAC，222CDADAC，解得222AD,AC，8 分AP 平分CAD，EADCAP，又ADEAPC,CAPEAD，ADAPAEAC,24222ADACAPAE.9 分25.（1）02,A，03,B，40,C ；3 分 （2）x/CP轴，40,C，41,P，1CP，5AB又x/CP轴，51ABCPDAPD；5 分 过 P 作 PQ/AB 交 BC 于点 Q，易求直线 BC 的解析式为434xy，6 分432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122 7 分PQ/AB，409231015232122mmmABPQDAPD，当23m时，DAPD取最大值409；8 分 另解：分别过 P 和 A 作 y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线 BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点 P使得902 BCPBCO，即 0m3，法一：过 C 作 CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平分BCF,延长 CP 交 x 轴于点M，CBM 为等腰三角形，BC=5，BM=5，OM=8，08,M，易求直线 CM 的解析式为421xy，联立432324212xxyxy，解得47x或 x=0（舍），存在点 P 满足题意，即47m.12 分 法二：过 C 作 CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平分BCF,延长 PQ/AB 交 BC 于点 Q，交 y 轴于点 M，（由 2 可知）易求直线BC 的解析式为434xy，432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122PQ/AB，OBQMCBCQ,CB=5,QM=Qx=mm21212,OB=3CQ=mm65652CF/PQ,QCPQPCPCF,QC=QP,mm65652=mm23212可得47m或 m=0（舍）47m.存在点 P 满足题意，即47m.法三：过 B 作OBC的角平分线 BM,MBOMBC由勾股定理或面积法易求 BM 所在直线的解析式为：2321xy，即过 C 作 CP/BM 交抛物线于点 P，BCPMBC,由90OCBOBC得：902 BCPBCO,易求 CP 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0（舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法四：过 B 作 x 轴的垂线交 CP 的延长线于点 Q，交 CF 的延长线于点 H,再利用角平分线定理可知：53BQHQCBCH，HQ+BQ=BH=4，Q253,可得 CQ 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0（舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法五：利用P点到直线CF的距离=P点到直线CB的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.