1、一、函数的概念一、函数的概念:f(x)f(x)，即，即y y 函数值函数值，函数值的集合函数值的集合 函数的函数的值域值域。在某一个变化过程中有在某一个变化过程中有两个两个变量变量x x和和y y，设变量，设变量x x的取的取值范围为数集值范围为数集D D，如果对于如果对于集合集合D D中中的的任意一个数任意一个数x x，按照某个对应法则按照某个对应法则f f，y y中都有中都有唯一唯一确定的值确定的值f(x)f(x)和它和它对应，把对应，把y y叫做叫做x x的函数，记作的函数，记作y=f(xy=f(x)X 自变量自变量,x的取值范围数集的取值范围数集D 函数的函数的定义域定义域；二、函数的
2、三要素二、函数的三要素:(1)(1)函数的三要素为：函数的三要素为：定义域，值域，对应关系定义域，值域，对应关系.符号表示为：符号表示为：f:Af:AB,AB,A为为定义域定义域，B B为为值域值域，f f为为对应关系对应关系.(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)的内涵：的内涵：当自变量为当自变量为x x时，经过时，经过f f的作用对应的作用对应的函数值的函数值f(x)f(x)为即为即y.y.函数就象一个加工厂函数就象一个加工厂()yf xx 1()yf xx()1yf xx四、两个函数相等四、两个函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦确定，函数的值域也就当两个函数的定义域和对应法则
3、一旦确定，函数的值域也就随之确定了。当随之确定了。当定义域和对应法则定义域和对应法则两要素两要素完全一致完全一致我们就我们就称这称这两个函数相等两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。两个不同的函数。五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像做法：六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线，作图确定定义域、列表、描点、连线，作图0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间D内内在区间在区间D内内图象图象 y=f(x)y=f(x)图象特图象特征征从左至右，图象上升
4、从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降数量数量特征特征y随随x的增大而增大的增大而增大当当x1x2时时,f(x1)f(x2)归纳：归纳：1)1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)2)函数可能在整个定义域内没有单调性函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。而只在其子区间内有单调性。3 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。说函数的单调性。4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。yox
5、oyxyox在在(-,+)是减函数是减函数在在(-,0)和和(0,+)是减函数是减函数在在 增函数增函数在在 减函数减函数ab2-，,2abyoxyoxyox在在(-,+)是是增函数增函数在在(-,0)和和(0,+)是增函数是增函数在在 增函数增函数在在 减函数减函数ab2-，,2ab(0)ykx b k(0)y kx bk1yx1yx2(0)yaxbxca2(0)yaxbxca.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 f(x)=f(x)图像关于图像关于
6、y轴对称轴对称称函数为称函数为偶函数偶函数 f(-x)=-f(x)图像关于图像关于原点对称原点对称称函数为称函数为奇函数奇函数用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。数或即是奇函数又是偶
7、函数。a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性函数函数 ya x（a0 且且 a 1，x R）图象与性质）图象与性质y=ax(a1)y1xy(0,1)Oy=ax(0a1)y1xy(0,1)OR（0，）（0，1）增函数增函数减函数减函数对数函数的性质对数函数的性质 a 10 a 1图图象象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性R（0，）（1，0）增函数增函数减函数减函数xyOxyO1 1o ox xy yx xy yo o1 1a a1 1a a3 3a a2 2a1a2a3y=logy=loga ax x0 a 10 a 1 a 1比较底数比较底数 a a1 1 a
8、a2 2 a a3 3a a1 1 a a2 2 a a3 3 图图 象象结论：结论：（1）log a M N=log a M log a N log a(N1 N2 Nk)=log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积的对数等于各因数对数的和正因数积的对数等于各因数对数的和（2）log a =log a M log a N MN两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数（3）log a M b=b log a M qaann1dnaan)1(111nnqaadmnaamn)(mnmnqaa2)1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广性性 质质求和公求和公式式关系式关系式nnSa、适用所有数列适用所有数列
