1、京教版第二十章京教版第二十章 二次函数和反比例函数二次函数和反比例函数教材分析与教学研究教材分析与教学研究 首先明确学习函数的要求：首先明确学习函数的要求：(1)(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律探索具体问题中的数量关系和变化规律;(2)(2)函数通过简单实例，了解常量、变量的函数通过简单实例，了解常量、变量的意义意义;能结合实例，了解函数的概念和三种表能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例示方法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析系进行分析;关于二次函数和反比例函数关于二次函数和反比例函数能确定简单的整式
2、、分式和简单实际能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画某些实际能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析，尝试对变量结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测的变化规律进行初步预测.关于二次函数关于二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义表达式，并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函
3、数的性质上认识二次函数的性质会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题决简单的实际问题 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解似解 关于反比例函数关于反比例函数结合具体情景体会反比例函数的意义，能结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象，根据图象能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质和解析表达式探索并理解其性质（k k或或k
4、 k时图象的变化）时图象的变化）;能用反比例函数解决某些实际问题能用反比例函数解决某些实际问题.)0(kxky考试说明对这部分教学内容的要求考试说明对这部分教学内容的要求 （A)A)基本要求基本要求(B)(B)略高要求略高要求(C)(C)较高要求较高要求二二次次函函数数 了解二次函数的了解二次函数的意义；会用描点法意义；会用描点法画二次函数的图象画二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境能通过分析实际问题的情境确定确定二次函数的表达式；能从二次函数的表达式；能从图象上图象上认识认识二次函数的性质；二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会图象
5、与坐标轴的交点坐标，会确定确定图象的顶点、开口方向和图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图对称轴；会利用二次函数的图象象求求一元二次方程的近似解一元二次方程的近似解 能用二次函数能用二次函数解决简单的实解决简单的实际问题；能解际问题；能解决二次函数与决二次函数与其他知识综合其他知识综合的有关问题的有关问题 反反比比例例函函数数 了解反比例函数了解反比例函数的意义，能画出反的意义，能画出反比例函数的图象；比例函数的图象；理解反比例函数的理解反比例函数的性质性质 能根据已知条件能根据已知条件确定确定函数的函数的解析式；能用反比例函数的知解析式；能用反比例函数的知识识解决解决有关问题有关问
6、题 一、教学目标一、教学目标 1 1使学生在对函数解析式的结构特征进使学生在对函数解析式的结构特征进行分析、归纳的基础上，得出二次函数行分析、归纳的基础上，得出二次函数和反比例函数的概念和反比例函数的概念,了解二次函数和了解二次函数和反比例函数的意义，并会根据函数的解反比例函数的意义，并会根据函数的解析式的结构特征判断一个函数是否是二析式的结构特征判断一个函数是否是二次函数或反比例函数次函数或反比例函数。2 2在了解函数解析式中自变量和因在了解函数解析式中自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌变量的对应关系特点的基础上，掌握二次函数和反比例函数图象的画握二次函数和反比例函数图象的画法；了解抛
7、物线的顶点坐标和对称法；了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。轴的意义。3 3会运用配方的方法将二次函数的会运用配方的方法将二次函数的解析式由解析式由y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)向向y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k (a(a0)0)转化，掌握由转化，掌握由此得出抛物线的顶点此得出抛物线的顶点 坐标和对称坐标和对称轴表达式的方法，会描点法作出函轴表达式的方法，会描点法作出函数图象数图象,并学会画函数的示意图。并学会画函数的示意图。4 4会用公式求出抛物线的顶点坐标会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会求二次函数和对称轴的表达式，会求二次函数的图
8、象与坐标轴交点的坐标。的图象与坐标轴交点的坐标。5 5能根据反比例函数的解析式正确了能根据反比例函数的解析式正确了解它的图象分布规律以及图象与坐解它的图象分布规律以及图象与坐标轴的位置关系。标轴的位置关系。6.6.使学生理解二次函数顶点坐标的使学生理解二次函数顶点坐标的意义意义,了解二次函数的最大值和最了解二次函数的最大值和最小值的意义小值的意义,掌握判定二次函数存掌握判定二次函数存在最大值或最小值的方法在最大值或最小值的方法,并能确并能确定二次函数的最大值和最小值。定二次函数的最大值和最小值。7 7会根据不同的条件会根据不同的条件,确定二次函数或确定二次函数或反比例函数的解析式，会用待定系数
9、法。反比例函数的解析式，会用待定系数法。8.8.提高应用数学知识的意识，会把一些提高应用数学知识的意识，会把一些实际问题归结为二次函数或反此例函数实际问题归结为二次函数或反此例函数问问 题，并会运用二次函数或反比例函题，并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决，以及把某些实际生数的性质加以解决，以及把某些实际生活中的最大、最小问题运用二次函数的活中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决。知识加以解决。1.1.主要内容及其地位作用主要内容及其地位作用 本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和性质性质 二次函数的知识是二次函数的知识是7 79 9年
10、级数学学习的年级数学学习的重要内容之一重要内容之一。二、教材分析和教学建议二、教材分析和教学建议性性 质质应应 用用概概 念念二二次次函函数数图图 像像y=ax2+bx+c(a0)a、b、c对图象的对图象的影响影响画画 法法开口方向、顶点、开口方向、顶点、对称轴对称轴解析式的解析式的确定确定图图 像像k对图象的影响对图象的影响画画 法法性性 质质应应 用用反反比比例例函函数数解析式的确定解析式的确定概概 念念(0)kykx 函数是从实际中抽象出来的函数是从实际中抽象出来的数学知识数学知识，又，又是在解决实际问题时广泛应用的是在解决实际问题时广泛应用的数学工具数学工具，无，无论是在生活中运用二次
11、函数知识的意识，还是论是在生活中运用二次函数知识的意识，还是运用二次函数知识的方法，都是具有重要意义运用二次函数知识的方法，都是具有重要意义的教学内容因此，在学生进的教学内容因此，在学生进 入九年级后，培入九年级后，培养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中运用函数知识的能力将更加重要。运用函数知识的能力将更加重要。本章对二次函数和反比例函数的学习，进本章对二次函数和反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法，搞好这部一步丰富了研究函数的内容和方法，搞好这部分内容的教学，对进入高中后，学生对初等函分内容的教学，对进入高中后，学生对初等函数的学习有
12、重要的意义。数的学习有重要的意义。教学中，既要注意对函数知识、技能的落教学中，既要注意对函数知识、技能的落实，更要注意渗透研究函数的方法；使学生学实，更要注意渗透研究函数的方法；使学生学会把实际问题向函数问题的化归，二次函数图会把实际问题向函数问题的化归，二次函数图象的平移和反比例函数图象的读法和画法，两象的平移和反比例函数图象的读法和画法，两种函数的主要性质种函数的主要性质(特别是增、减性特别是增、减性)，都是为，都是为进一步学习各类初等函数作准备。进一步学习各类初等函数作准备。2 2重点、难点重点、难点 (1)(1)本章的本章的重点重点包括二次函数和反比例函数的包括二次函数和反比例函数的概
13、念、概念、图象和性质，以及它们的应用图象和性质，以及它们的应用其中，掌握图象其中，掌握图象的画法，熟悉解析式的参数和图象形状、位置特的画法，熟悉解析式的参数和图象形状、位置特征的关系更是教学的征的关系更是教学的关键关键 函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比例函数的基础，函数观念也是关系到全局的基础例函数的基础，函数观念也是关系到全局的基础知识，所以教学中应充分重视利用二次函数和反知识，所以教学中应充分重视利用二次函数和反比例函数的学习，进一步巩固对函数关系的认识比例函数的学习，进一步巩固对函数关系的认识.二次函数的图象和性质是本章的核心内容二次函数的
14、图象和性质是本章的核心内容，学，学生对知识的理解和掌握程度，直接决定了灵活运用生对知识的理解和掌握程度，直接决定了灵活运用二次函数知识解决问题的水平，所以，必须认真落二次函数知识解决问题的水平，所以，必须认真落实对二次函数的图象和性质的教学实对二次函数的图象和性质的教学.二次函数是有广泛应用的函数，在实际生活中二次函数是有广泛应用的函数，在实际生活中的应用是学习知识的终极目的之一，应注意培养学的应用是学习知识的终极目的之一，应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数模型的技能，训练学生学会判定所建立的建立函数模型的技能，训练学生
15、学会判定所建立的函数模型是否是二次函数，从而正确地解决相关的函数模型是否是二次函数，从而正确地解决相关的问题。问题。(2)(2)本章的本章的难点难点 1.1.是让学生通过了解函数解析式是让学生通过了解函数解析式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中中各项的系数对图象形状特征的影响各项的系数对图象形状特征的影响，理解并掌握理解并掌握求求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法 2.2.是如何是如何学会用数学的眼光观察分析要解决的问题学会用数学的眼光观察分析要解决的问题，会把某些非数问题归结为数学问题，会把某些数学问会把某些非数问题归结
16、为数学问题，会把某些数学问题归结为二次函数问题，提高用二次函数的知识解决题归结为二次函数问题，提高用二次函数的知识解决问题的能力问题的能力 在数学教学中，要加强理性思维的教育，在数学教学中，要加强理性思维的教育，在函数教学中，要重视逻辑思维，抽象在函数教学中，要重视逻辑思维，抽象思维的训练；要引导学生养成把对形象思维的训练；要引导学生养成把对形象的观察和抽象的思考结合起来，把数和的观察和抽象的思考结合起来，把数和形结合起来形结合起来.对二次函数和反比例函数的学习是学生对二次函数和反比例函数的学习是学生再一次认识函数的过程再一次认识函数的过程 定义定义-通过比较、概括、归纳得出来通过比较、概括、
17、归纳得出来 图象图象-通过理性思考，自己画出来通过理性思考，自己画出来 性质性质-通过思考、分析自己探究出来通过思考、分析自己探究出来 应用应用-通过理解，联系实际，学会应通过理解，联系实际，学会应用用,培养应用意识培养应用意识3 3来自教材的教学建议来自教材的教学建议(1)(1)让学生随时联系生活实际；进一步让学生随时联系生活实际；进一步感受变量、常量和它们之间对应关系，感受变量、常量和它们之间对应关系，进一步提高列函数解析式的能力，并进一步提高列函数解析式的能力，并会对解析式进行观察归纳，认识二次会对解析式进行观察归纳，认识二次函数和反比例函数的存在，使得学生函数和反比例函数的存在，使得学
18、生对函数的理解进一步深入，把握学习对函数的理解进一步深入，把握学习函数的方法和提高应用函数知识的技函数的方法和提高应用函数知识的技能。能。例如例如.在在20.1和和20.6中用做一做的中用做一做的方法方法,引导学生紧密联系学生的生活引导学生紧密联系学生的生活实际，从布列函数的解析式和观察解实际，从布列函数的解析式和观察解析式结构共性的基础上，归纳出二次析式结构共性的基础上，归纳出二次函数和反比例函数的定义，能正确认函数和反比例函数的定义，能正确认识定义中识定义中 或或 的意义的意义.0a0kP44和和P74 做一做（做一做（P.44)1.列出下列函数的解析式列出下列函数的解析式(1)(2)(3
19、)(4)引导学生认识引导学生认识 4个问题可以构成怎样的函个问题可以构成怎样的函数关系？数关系？具体问题中涉及的数量关系如何用解析具体问题中涉及的数量关系如何用解析式表示？式表示？(1)A=x2,(2)s=a(20a),(3)Q=x216,(4)M=26(1 p)2 2.观察所列的解析式，它们有什么共同的特观察所列的解析式，它们有什么共同的特点？这些解析式可以用怎样的式子来概括？点？这些解析式可以用怎样的式子来概括？这是一个引导学生学习观察、抽象、概括这是一个引导学生学习观察、抽象、概括的过程，要帮助学生从具体问题中抽象出的过程，要帮助学生从具体问题中抽象出函数关系，在自己头脑中分析、形成二次
20、函数关系，在自己头脑中分析、形成二次概念。（在教师的引导下概念。（在教师的引导下,使学生经历分析、使学生经历分析、变形、整理、对比、概括的过程）变形、整理、对比、概括的过程）（2)2)函数的概念比较抽象，要引导学生理性的思考函数的概念比较抽象，要引导学生理性的思考 例如，在对例如，在对“二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的画的图象的画法法”的教学过程是，的教学过程是，先先让学生让学生观察观察解析式的特征，解析式的特征，通过从变量间的对应关系与反映在坐标平面上的点通过从变量间的对应关系与反映在坐标平面上的点的位置关系，的位置关系，想像想像图象的分布和走向特征，图象的分布和走向特征
21、，再描点再描点作图来验证想像是否正确这种教学过程在本章其作图来验证想像是否正确这种教学过程在本章其他类似的问题中反复安排，希望达到提高学生理性他类似的问题中反复安排，希望达到提高学生理性思考的教学目标。思考的教学目标。在二次函数图象的教学中，对于解在二次函数图象的教学中，对于解析式析式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中的参数中的参数a a、b b、c c对图象位置和走向的影响，教材希望组对图象位置和走向的影响，教材希望组织学生在实践探索中归纳出来，教材落织学生在实践探索中归纳出来，教材落实实“用问题驱动知识发展用问题驱动知识发展”和和“通过学通过学生参与解决问题培养能
22、力生参与解决问题培养能力”的理念，提的理念，提出了一些出了一些“问题问题”，设置了一些，设置了一些“想一想一想想”，引导学生在理性思考中发展思维，引导学生在理性思考中发展思维的能力。的能力。解析式的确定解析式的确定二次函数二次函数图象图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标应应用用 系数对图象的影响系数对图象的影响二次函数二次函数反反比比例例函函数数解析式的确定解析式的确定图象画法和读法图象画法和读法反比例函数的应用反比例函数的应用性质性质 增减性增减性 (3)(3)要善于安排要善于安排“在做中学在做中学”的活动，让学生的活动，让学生在实践中体验知识的内在意义，发现规律，并在在实践中体
23、验知识的内在意义，发现规律，并在实际操作中落实操作技能实际操作中落实操作技能 对对“二次函数和反比例函数的定义二次函数和反比例函数的定义”、“二二次函数、反比例函数的增减性次函数、反比例函数的增减性”等的教学，都适等的教学，都适合采取这样的教学方法都是让学生通过列多个合采取这样的教学方法都是让学生通过列多个函数的解析式，然后在形式多样的解析式中，筛函数的解析式，然后在形式多样的解析式中，筛选出有共性的一类函数，得出定义，使学生参与选出有共性的一类函数，得出定义，使学生参与概念的形成过程，成为知识的创建者，成为知识概念的形成过程，成为知识的创建者，成为知识的主人的主人 (4)(4)倡导探索式学习
24、；适时安排探倡导探索式学习；适时安排探索式学习，让学生在探索知识的规律、索式学习，让学生在探索知识的规律、发现知识间的联系、深入了解知识内发现知识间的联系、深入了解知识内容的内在本质的过程中，培养学生经容的内在本质的过程中，培养学生经历知识的由来和发展的过程历知识的由来和发展的过程,自主地寻自主地寻求由已知的探索未知的过程求由已知的探索未知的过程,努力培养努力培养顽强钻研的探索精神。顽强钻研的探索精神。本章教材安排的本章教材安排的“课题学习课题学习”就是一个探就是一个探索活动。是让学生在对不等式和不等式的索活动。是让学生在对不等式和不等式的解的理解和对二次函数的变化规律掌握的解的理解和对二次函
25、数的变化规律掌握的基础上，研究二次不等式的解法，这个过基础上，研究二次不等式的解法，这个过程都应让学生独立思考，在生生互动、师程都应让学生独立思考，在生生互动、师生互动中，认真反复深入思考而加以解决，生互动中，认真反复深入思考而加以解决，锻炼学生运用知识的能力；培养探索精神，锻炼学生运用知识的能力；培养探索精神，享受成功的乐趣，增强自主学习的自信心。享受成功的乐趣，增强自主学习的自信心。4.我在实际授课时的做法我在实际授课时的做法教学宗旨：教学宗旨：寻求知识间的结合点，构建寻求知识间的结合点，构建知识间的联系，使之系统化、知识间的联系，使之系统化、链条化，最终实现新知识向链条化，最终实现新知识
26、向旧知识的转化旧知识的转化y=x2-2x-3与x2-2x-308642-2-4-6-8-15-10-551015CBA(-1,0)(3,0)P69y=x2+2x-8与x2+2x-8012108642-2-4-6-8-10-12-14-16-25-20-15-10-5510152025c(0,-8)B(2,0)A(-4,0)P50安排了两个安排了两个做一做做一做2yx22yx（）22yx（）1.1.分别在同一坐标系中，作出二次函分别在同一坐标系中，作出二次函数数 和和 的图象，并比较它们和的图象，并比较它们和 的图象有的图象有 怎样的位置关系？怎样的位置关系？要求学生先观察它们解析式的特点要求学
27、生先观察它们解析式的特点,思考位置思考位置的关系的关系,然后真正动手操作然后真正动手操作,进行比较和概括进行比较和概括.8642-2-4-6-10-5510C(2,0)C(2,0)A(-2,0)A(-2,0)O O 2.2.利用计算机或图形计算器，连利用计算机或图形计算器，连续改变二次函数续改变二次函数 中中 的值，的值，观察观察 的图象和的图象和 的图象之间有什么不同，概括的图象之间有什么不同，概括出你的结论出你的结论.2-yx h（）2-yx h（）2yxh利用现代教育技术利用现代教育技术,帮助学生进行理解和认识帮助学生进行理解和认识4yx议一议 P77 1.1.比较反比例函数比较反比例函
28、数 和和 的图象在位置上，变化趋势上，以的图象在位置上，变化趋势上，以及和坐标轴的关系方面有什么相同点及和坐标轴的关系方面有什么相同点和不同点？和不同点？4yx 补充启发提问参考题：补充启发提问参考题：1.1.这两个的图象通过原点吗？为什么？这两个的图象通过原点吗？为什么？2.2.图象的分布有什么规律？为什么？图象的分布有什么规律？为什么？3.3.图象向左（上），向右（下）伸展时，越来越图象向左（上），向右（下）伸展时，越来越靠近坐标轴，还是越来越远离坐标轴，还是距离靠近坐标轴，还是越来越远离坐标轴，还是距离不变？为什么？不变？为什么？4.4.图象和坐标轴有交点吗？为什么？图象和坐标轴有交点吗
29、？为什么？5.5.函数有最大值或最小值吗？函数有最大值或最小值吗？议一议议一议 P.77 2.2.是否能从双曲线的位置和变化是否能从双曲线的位置和变化趋势，概括出反比例函数趋势，概括出反比例函数 的一般性质？的一般性质？kyx（k0）8642-2-4-6-8-10-55108642-2-4-6-8-10-5510 (5)(5)二次函数和反比例函数的应用是本二次函数和反比例函数的应用是本章学习的重要目的之一要使学生学会把实章学习的重要目的之一要使学生学会把实际生活中相依的变量问题，化归为函数问题，际生活中相依的变量问题，化归为函数问题，并提高判定一个函数问题是否是二次函数和并提高判定一个函数问题
30、是否是二次函数和反比例函数的能力反比例函数的能力 另外，培养他们从纷繁不同形式的解析另外，培养他们从纷繁不同形式的解析式中，筛选出可以化归为二次函数和反比例式中，筛选出可以化归为二次函数和反比例函数的问题，建立适当的坐标系，并结合问函数的问题，建立适当的坐标系，并结合问题的实际意义确定函数定义域以及运用函数题的实际意义确定函数定义域以及运用函数的图象和性质解决问题的能力。的图象和性质解决问题的能力。2.倡导学生在实践中学习倡导学生在实践中学习（1 1）创设让学生在亲自操作中学习的情景，）创设让学生在亲自操作中学习的情景，在亲自操作中认识事物；在亲自操作中认识事物；（2 2）在教师的）在教师的组
31、织下组织下，先独立思考，再展开，先独立思考，再展开讨论；在教师的讨论；在教师的指导下指导下，通过理解，及时深，通过理解，及时深化认识；在教师的化认识；在教师的指点下指点下,及时校正偏差，及时校正偏差，统一认识，得出明确的结论；在教师的统一认识，得出明确的结论；在教师的引导引导下下，步步深入。，步步深入。加强二次函数的应用加强二次函数的应用1.1.建立坐标系，把坐标系上建立坐标系，把坐标系上点的坐标和实际问题的计算结合点的坐标和实际问题的计算结合起来起来.提高应用能力提高应用能力(1)(1)建系建系;(2);(2)设点设点;(3);(3)确定解析式确定解析式;(4);(4)解决解决实际问题实际问
32、题例例2 2 研究载重汽车通过隧道时的研究载重汽车通过隧道时的“限高限高”问问题题.MNABYCOEDP67销售某种汽车销售某种汽车,进价为进价为2525万元万元/辆辆.市场调研表明市场调研表明:当售价为当售价为2929万元时万元时,平均每周能售出平均每周能售出8 8辆辆,而当销售价每降低而当销售价每降低0.50.5万元万元时时,平均每周能多售出平均每周能多售出4 4辆辆.如果设每辆汽车如果设每辆汽车降价降价x x万元，万元，每每辆汽车的利润辆汽车的利润为为y y万元万元.(.(利润利润=售价进价）售价进价）（1 1）求）求y y与与x x的函数关系式的函数关系式,指出不亏本时指出不亏本时x
33、x的取值范围的取值范围;（2 2）若这种汽车平均）若这种汽车平均每周的销售利润每周的销售利润为为z z万元万元,试写出试写出z z与与 x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3 3）当每辆汽车的定价为多少万元时）当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？润最大？最大利润是多少？(1)y=2925x,即即y=x4 (0 x4)(2)z=(8x0.54)y,即即z=8x224x32(3)z=8(x1.5)250,即定价为即定价为291.527.5万万元时元时,最大利润为最大利润为50万元万元.2.理解问题涉及的数量关系理解问题涉及的数量关系,构造函
34、数构造函数3.3.利用图形的几何性质利用图形的几何性质,构造函数构造函数例如例如P73BP73B组第组第5 5题、题、P81CP81C组题等组题等关于几个问题的说明关于几个问题的说明 1.1.关于用待定系数法确定二次函数解析式的关于用待定系数法确定二次函数解析式的说明说明 2yaxbxc20,.byaxc20,.cyaxbx212yxbxc 例例1 根据下列条件根据下列条件,确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式:（1）二次函数）二次函数 的图象经的图象经过过 (2,8)和和(4,10)两点两点;1()428,21()16410.2bcbc 使学生明确图像过某个使学生明确图像过某个 点点,则
35、这个点的坐标满足函数则这个点的坐标满足函数的解析式的解析式,构造方程组求解构造方程组求解.会用数学语言和式子表示会用数学语言和式子表示图图象经过象经过 (2,8)和和(4,10)两点的实际意义。两点的实际意义。P56(2)二次函数的顶点坐标是二次函数的顶点坐标是(3,-4)，和，和y轴的交轴的交点为点为(0,2).223244.4cbaacba，顶点的条件顶点的条件还可以怎样还可以怎样应用应用?2(3)4ya x设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为又因为抛物线与又因为抛物线与y轴交于轴交于(0,2),所以所以2(03)42a2.2.关于二次函数的三种解析式的说明；关于二次函数的三种解析式的说明
36、；2yaxbxc2ya xhk（）24 24bacbhkaa，12-yaxxx x（）（）例例2 2（1 1）已知抛物线的对称轴是）已知抛物线的对称轴是 x=1,x=1,并且经过点并且经过点（4 4，5 5）和（）和（-1-1，0 0），求它的顶点坐标），求它的顶点坐标.1216450.baabcabc，224-15-1-10.akak（），（）还有什么还有什么方法方法?CX=1OxyBA8642-2-4-6-8-10-5510还可以用一般式、双根式求解还可以用一般式、双根式求解3.关于二次函数的增减问题的说明；关于二次函数的增减问题的说明；要求学生能在具体问题中去认识要求学生能在具体问题中去
37、认识,会根据会根据开口方向和对称轴确定函数的增减情况开口方向和对称轴确定函数的增减情况 t32xyO4.注意注意“解析式解析式”和和“方程方程”的区别和联的区别和联系；系；2yaxbxcy=0ax2+bx=c=0两根两根x1、x2A(x1,0)B(x2,0)yx5.5.重视重视“示意图示意图”的画法和读法的训练；的画法和读法的训练；画图：画图：（1 1）顶点坐标和对称轴；）顶点坐标和对称轴；（2）曲线和坐标轴的交点）曲线和坐标轴的交点.读图：读图：(1)(1)函数的增减性；函数的增减性；(2)(2)有最大值或最小值；有最大值或最小值；(3)(3)函数值大小的比较函数值大小的比较.关于画图，读图
38、能力的培养关于画图，读图能力的培养(1)图象上点的纵坐标和横坐标的意义；图象上点的纵坐标和横坐标的意义；(2)关于函数值大小关系的观察关于函数值大小关系的观察;(3)关于函数变化状态的观察关于函数变化状态的观察;（4）图象的顶点和对称轴的意义与应用。）图象的顶点和对称轴的意义与应用。6.6.关于二次不等式解法的探索式学习关于二次不等式解法的探索式学习的说明的说明 （复习题 B 组第12题的说明）原题简述原题简述 （1 1）某厂年销售牙膏）某厂年销售牙膏10001000万支，每支利润万支，每支利润1 1元；元；（2 2）总利润增长的倍数）总利润增长的倍数 y y 是广告费是广告费 x x（十万元
39、）十万元）的二次函数，统计数据如下：的二次函数，统计数据如下：求这个函数的解析式求这个函数的解析式.广告费广告费 倍倍 数数 0 1 （单位：单位：10万元）万元）10 20 1.5 1.8P8520.0010.061yxx（2）解析式为解析式为1003.2-2.2-Syx（）（3 3）总利润）总利润 S S 是广告费是广告费 x x 的什么函数？的什么函数？若拟投入广告费在若拟投入广告费在 10-30 10-30 万元之间，问在什万元之间，问在什么范围内，么范围内，S S 随随 x x 的增加而增加？的增加而增加？简解简解：（：（1）解析式为解析式为20.15100 xx 0 0 10 25
40、 30 x y21-25162.510Sx（）（3 3）当当 时，利润随广告时，利润随广告费的增加而增加费的增加而增加.10 25x，7.7.重视重视“配方法配方法”的教学和应用的教学和应用配方法是常用的数学方法配方法是常用的数学方法,使学生理解和使学生理解和主动运用主动运用,可以提高学生的解题能力可以提高学生的解题能力.在一些具体问题求最值时、在画函在一些具体问题求最值时、在画函数图象时数图象时,运用它确定顶点，使画图列表运用它确定顶点，使画图列表的取值对称的取值对称.8.8.进一步发展进一步发展“数形结合数形结合”的数学思的数学思想，切实提高想，切实提高“数数”与与“形形”相互转换的能相互
41、转换的能力，使学生分析问题的能力、数学思维能力力，使学生分析问题的能力、数学思维能力得到切实的提升得到切实的提升.yExBAPOC例如抛物线的顶点、与例如抛物线的顶点、与x轴的轴的交点构成一个等腰三角形；交点构成一个等腰三角形；顶点与与顶点与与x轴、轴、y轴的交轴的交点、点、x轴构成一个四边轴构成一个四边形的问题形的问题 例如二次函数图象上部分点的对应值如下表：例如二次函数图象上部分点的对应值如下表：则则(1)(1)使使y y0 0的的x x的取值范围为的取值范围为 (2)(2)使使y y0 0的的x x的取值范围为的取值范围为 你还能读出什么信息？你还能读出什么信息？学生如果能主动画出草图进
42、行分析，就可以更好的把握问学生如果能主动画出草图进行分析，就可以更好的把握问题的本质。题的本质。x-3-2-101234y60-4-6-6-4068642-2-4-6-8-10-5510（-3，6）（4，6）（3，0）（-2，0）（-1，-4）（2，-4）（0，-6）（1，-6）8642-2-4-6-8-10-5510X=12如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，O O是原点，三点是原点，三点A A、B B、C C的的坐标分别为（坐标分别为（1818，0 0）、（）、（1818，6 6）和（）和（8 8，6 6），），（1 1）求经过）求经过O O、A A、C C三点的抛物线的解析式三点
43、的抛物线的解析式（2 2）试在（）试在（1 1）中的抛物线上找一点）中的抛物线上找一点D D，使得以为，使得以为A A、O O、D D顶点的三角形与顶点的三角形与ACOACO全等，请直接写出点全等，请直接写出点的坐标的坐标8642-2-4-6-8-10-5510OBCAD 抛物线抛物线y=x22bx(2b1)（b为常数）为常数）与与x轴相交于轴相交于A(x1,0)，B（x2,0）两点，）两点，设设OAOB=3（O为坐标系原点）为坐标系原点）（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交，抛物线的对称轴交X轴于点轴于点D，求证：，求证：D
44、点是点是ABC的外心；的外心；（3）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P，使，使SABC=1？若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由ABCDy=1时与抛物线还有两个交点时与抛物线还有两个交点Oyx642-2-4-55DCBOA三、课时安排（共三、课时安排（共27课时）课时）20.1 二次函数的概念二次函数的概念 2课时课时20.2二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像的图像 8课时课时20.3二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定 3课时课时20.4二次函数性质二次函数性质 3课时课时20.5二次函数的一些应用二次函数的一些应用 3课时课时20.6反比例函数的概念反比例函数的概念 1课时课时20.7反比例函数的图像反比例函数的图像 性质和应用性质和应用 3课时课时小结与复习小结与复习 3 课时课时
