1、第五单元圆单元教材分析及全部教案【单元教材分析】 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解
2、决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 与实验教材的主要区别 1. 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。 2. 增加“利用圆设计图案”的内容。 3. 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。 4. “扇形”由选学内容变为正式教学内容。 【单元教学目标】： 1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索
3、问题成功的体验。 3、 亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。 5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 【具体按排】1. 圆的认识，圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。 2. 圆的周长，圆的周长计算公式的推导。 例1：圆的周长计算公式的应用。 3. 圆的面积，圆的面积计算公式的推导。 例1：圆的面积计算公式的基本应用。例2：圆环面积的计算。 例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。 例4：扇形的认识 三、 教学建
4、议 1. 引导学生动手操作、自主探索圆的特征。 2. 注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。 3. 紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。 第一课时 教学内容：圆的认识教学目标：1、体验用不同的工具画圆。 认识圆，了解圆各部分的名称。 2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。教学难点： 掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。教学准备：课件教学过程：一、情境导入 师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出
5、示课件）。 师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？ 生：它们都有圆。 生：它们都和圆有关。 板书：圆二、自主探究新知 （一）、画圆 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗？ 生：想 请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。 师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？ 生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处） 生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一定要固定） 生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离不能变） （学生边汇报，师边示范用圆规画圆） 其实，同学
6、们刚才说的就是画圆时应注意的地方。 现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。（二）、初步感知圆 同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？ 生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件） 这些图形和圆有什么不同的地方？ 生：它们的边都是直直的。 对，它们都由线段围成的封闭图形。 师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？ 生：弯弯的。 这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。（课件演示圆）（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径 俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？ 生:我想知道怎样求圆的周
7、长. 生:我想知道怎么求圆的面积. 无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认识） （1）引导学习圆心 请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？ 生：这些折痕相交与一点。 对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心） 请同学们标出自己手中那个圆的圆心。 （2）自学半径 其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。 你能用自己的话说说什么是半径
8、吗？ 生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。 师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。 请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。 （3）自学直径 通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示课件）AB为什么不是直径，它是什么？ 生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半径。 EF为什么不是直径？ 生：它没有通过圆心。 GH为什么不是直径？ 简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？ 生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。（四）、自主探索圆的特征 （1）探究 师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。
9、那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？ 生：有（自信地）。 师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。 （随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流） （2）汇报 师：光顾着研究也不行，我们还得善
10、于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？ 生：是 下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现） 展示发现1：圆有无数条半径。 师：能说说你们是怎么发现的吗？ 生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。 生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。 生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。 师：噢？能具体说说吗？ 生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗
11、？ 师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？ 生：不需要了，因为道理是一样的。X k B 1 . c o m 师：关于半径或直径，还有哪些新发现？ 展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。 师：能说说你们的想法吗？ 生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。 生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。 生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处
12、都相等。 生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。 师：大家觉得他的这一补充怎么样？ 生：有道理。 师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？ 展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。 师：请原创组说说你们是怎么发现的？ 生：我们是动手量出来的。 师：还有不同的方法吗？ 生：我们是动手折出来的。 生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽 师：看来，大家的想象力还真丰富。 生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越
13、长，圆就越大，半径越短，圆就越小。 师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？ 生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。 同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？ 生：好。三、拓展应用课后做一做四、总结:同学们,经过近四十分钟的努力,你有什么新的收获呢? 第二课时教学内容：课本59页内容教学目标： 让学生用圆设计不同的图案。教学重点：用圆设计图案。教学难点： 进一步知道和其它平面图形的对称特性。教学准备：课件教学过程： 一、 圆的对称性。（课本61页第6题）上面的图
14、形中，哪些是轴对称图形？哪些图形的轴对称只有一条？哪些不只一条？二、 画有关圆的对称图形，对称轴。课件出示： 1、课本61页7题， 2、课本61页第8题。三、用圆设计图案。1、课本59页图一。（六步完成）2、课本59页图二。四、巩固练习课本61页第9、10题。 第三课时教学内容：圆的周长（一）教学目标： 1、让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。2、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。教学难点： 理解和掌握圆的周长的计算公式。教学准备：课件教学过程： 一、激情导入1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看
15、一看？2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远。二、探究新知（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）2、 （生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长
16、的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？（二） 测量验证1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？ 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。2、学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。观察数据，对比发现。提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）3、 比较数据，揭示关系正方形的周长是边
17、长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。（三） 介绍圆周率1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母来表示，用手指写一写。2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。3、 小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.14159
18、26和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调314，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）
19、（四） 推导公式1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的倍,是一个固定不变的数。3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？三、拓展应用1、 一张圆桌面的直径是095米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？五、总结通过这节课的学习你想和大家说点什么？ 第四课时教学内容：圆的周长（二）教学目标：
20、 让学生利用圆的周长公式解决问题。教学重点：较复杂的圆周长问题。教学难点： 根据具体问题，灵活运用周长公式。教学准备：课件教学过程：一、 复习1、 圆的周长公式是怎样推导出来的？几种情况？2、 口算。求圆的周长： r=2 d=5 d=8 r=3.5三、探究新知1、课件出示例题1： （1）、阅读理解； （2）、分析解答；生试算C=2r23.1433=207.24（cm）2(m)1km=1000m10002=500（圈）答：（略）（3）、检验2、尝试：课本65页第6题。三、巩固练习练习二十四 第5、7、10题学习快的学生可试做星号题。四、 作业练习二十四第8、9题。 第五课时教学内容：圆的面积教学
21、目标：1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。 教学准备：课件教学过程： 一、情境导入出示场景马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又
22、是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗
23、？（想） 2、演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。 师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）三、运用公式，解决问题1教学例1。师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2.如果我们知道一个圆形草
24、坪的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！三、拓展应用课件出示填空题复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。四、课堂小结。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 第六课时教学内容：圆环的面积教学目标： 利用圆的面积，学生能计算圆环的面积。教学重点：学会较复杂的圆面积问题的解答方法。教学难点： 理解圆环面积的计算方法。教学准备：课件教学过程： 一、复习1、说说圆面积推导的重要过程。2、计算下面各圆的面积（1） r=0.3dm (2) d=1m (3) C=12.56cm二、探究新知教学例2。师：（课件出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成
25、。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！师：找到解决问题的方法了吗？师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。3.146-3.142 字母公式：圆环面积=（R-r）=3.14（6-2）=100.48（cm）答：略三、 巩固练习1、 课本68页 做一做 2题2、 课本72页第5、7、8题。四、 作业课本7172页第4、6题。第七课时教学内容：圆与正方形的关系教学目标：1、使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。2、通过正方形性质的教学培
26、养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力教学重点：使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。教学难点：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力； 教学准备：课件教学过程： 一、复习提问：1作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？安排记起来的学生回答2作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？请回忆起来的学生回答 请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆 教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外
27、接圆，又都有一个内切圆大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆) 教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？学生讨论二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点) 2根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中上生回答) 3正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答) 引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心大家再看看矩形、菱
28、形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论) 引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？ 教师出示课件例3情境图学生试做，师板书：从图一可看出：22=4（m） 3.141=3.14（m）4-3.14=0.86（m）从图二看出：（ 21）2=2（m） 3.14-2=1.14（m）三、拓展应用练习十五2题四、全课总结。教师提问：1你学习了正方形的哪些有关概念？2正方形有哪些性质？ 第八课时教学内容：扇形教学目标：1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。 2、认识扇形，并能准确判断圆心
29、角和扇形。教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。教学准备：课件教学过程： 一、导入：请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）二、新授：1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B（1）A、B两点在什么位置？（圆上）（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）读作：弧AB（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手
30、指描弧边说弧AB）2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB （1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？（板书 圆心角：顶点在圆心的角）（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（A OB是圆心角）（3）练习题 （略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由3、认识扇形：（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书;扇形）（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。（3）二次用剪好的扇形，观察桌上你
31、刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么？（4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？4、说一说：（1）演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下三、拓展应用练习十六2题四、总 结今天有什么收获？还有什么疑问？ 第九课时教学内容：确定起跑线教学目标： 1通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。 2通过活动培养
32、学生利用小组合作探究解决问题的能力。 3通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：确定起跑线的方法。教学难点：确定起跑线的方法。 教学准备：课件教学过程： 一、创设情景，提出问题 1情景导入：（100米和400米的比赛实况录像） 师：同学们对刚刚的两场比赛有什么看法？ 生：终点位置相同，起点位置不同。 2赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。 师：对比这两组图片，你们看到了什么？为什么？ 生：100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。） 师:同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，
33、外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。为了公平的原则 ，400米比赛时会将起跑线依次向前移。那么这个距离可以随便移动的吗?如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？ 4揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?确定一个公平的起跑线。(板书课题) 二、观察跑道，探究问题 (一)了解跑道结构：（出示完整跑道图） 这是一个标准的运动场平面图。一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？ 生1
34、：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。 生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。 师：一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和? (出示：跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度) 师：8596米是指哪部分的长度?一条直道吗?400米比赛，运动员绕着每条跑道跑，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢? 生：差距在两个弯道。 (二)讨论寻求解决方法： 1、请同学们拿出第一张学具，以小组为单位进行讨论。 *、友情提示： （1）、弯道是什么形状？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形
35、? （2）、怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差? （3）、怎样求相邻跑道的长度差？ 2、汇报讨论结果。（只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就知道相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长,或求出跑道的弯道长，可以求跑道差了） 3、同学们开动脑筋，说得很好，下面请你们拿出第二张学具，以小组为单位，首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？（计算过程中，答案保留两位小数）算完后再把计算的结果填在表格中。 （提醒表格中的周长和全长各指什么？） 方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6 228.08米 跑道一周的长度：85.96*2
36、 + 228.08400米 第二圈圆周长：3.14159*75.1 235.93米 跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85米 两条跑道的差是：407.85-400=7.85米 师：我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差 ，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。 方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。 3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米） 相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长 方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差* （75.1-72.6）*=7.85（米） 相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* （
37、引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍） 方法四：相邻两条跑道的差=道宽*2*，（板书） 1.25*2*3.14159=7.85（米） 4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?为什么？ 生：最后一种。我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带来很大的方便。 师：根据我们刚刚发现的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。 师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？到底要前移多少米呢? 生：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。 过渡：刚刚我们学会了怎样计算道差，接下来解决几道生活中的问题。 三、巩固练习，实践应
38、用 师：在一次动物运动会，它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们计算每道应依次提前多少米吗? 1、400米的跑步比赛，道宽为15米，起跑线该依次提前多少米? 152=3314=942(米) 2、刚才这个运动场进行的是400米赛，如果要进行200米的比赛，道宽为125米，起跑线又该依次提前多少米? 生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的785米除以2是3925米。 生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道只增加了一个道宽，就可以直接用道宽。 四、全课总结：谈一谈，这节课你有什么收获? 五、拓展延伸，自我评价 我们学校的运动场跑一圈是200米（课件出示图）元旦准备举行200米的田径赛，你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？ 板书设计： 确定起跑线 相邻两条跑道的差=道宽*2* 1.25*2*3.14159=7.85（米）
