1、实验小学六年级上册数学教 学 设 计 第八单元 数学广角数与形 备课教师：课 题数与形课 时第 1课时备课时间授课时间教学目标1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。教学重点体会数形结合的思想。教学难点用自己的语言描述发现的规律。教法和学法讲授法、启发式教学、小组探究合作教学准备课件一、游戏激趣，导入课题师：同学们，我们学习了几年的计算，都会吧？（会）跟老师比一比行吗?（行）
2、课件依次出示习题。【教学提示】比赛结束后，适当引导学生观察一下算式的特点，再说自己的计算方法。师生比赛，看谁算得快。（老师当然快一些）师：你们想不想也像老师一样算得快呢？（想）老师给你们一点点提示，我是借助图形发现计算方法的。今天这节课我们就来研究数与形。板书课题：数与形（1）【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。二、形中找数，以形解数师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿1个小正方形，再拿3个小正方形贴在黑板上，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成1个大正方形，那就把它们拼成一个大的正方形。师：接着，我观察图形和算式之间的关系
3、，发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？1.动画引出形与数的联系。师：请大家认真观察屏幕上的内容。（课件动态呈现教科书P107例1）师：通过刚才的观察，你能从图中发现哪些数的信息?请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。学生活动，教师巡视。全班交流。学生边回答，课件边呈现算式，教师边完成下面板书。111121+3=22=221+3+5=33=322.探究发现形与数的关系。师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律?拼这样的图形，一共需要多少个小正方形?课件集中呈现。学生活动，教师巡视。全班交流。3.初步体会形与数的关系。师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4
4、层，一共需要多少个小正方形?如果拼出5层呢?6层呢?课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形。学生分别说出算式和得数。师：如果拼成10层呢？100层呢？请大家先想一想，再交流一下。教师在全班交流的同时，引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。师：通过探索，发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作，如果改用寻找数中隐藏的规律，就可以进行更加详细的讨论。师：通过计算，你们发现算式有什么规律没有?【设计意图】本环节设计有三层，每层都通过数形结合来引导学生不断深入思考。首先，用动画以“半包围”的方式引出图形，让学生清楚地看到每层的小正方形数量不
5、断增加，放手让学生从中发现形与数的联系。接着，以共需多少个小正方形为问题，引发思考，又一次放手让学生探究发现形与数之间的关系。最后是渗透数学思想方法的关键，也是教学的目的所在。以不断增加层数提出“高难度”问题，迫使学生从画图转向算式，再加之教师的点拨，使学生初步体会形的直观与数的细微。4.运用规律。（1）课件出示习题。教师请学生独立完成，然后全班核对答案并适时板书。（2）利用规律，算一算。课件展示教科书P108“做一做”第1题。师：根据例1的结论算一算。全班交流，请学生说明计算结果和原因。5.小结。师：同学们都很细心，不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在
6、知道老师是用什么方法来快速计算这些题了吧。师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P108“做一做”第2题。师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流，全班汇报。课件出示答案。2.课件展示教科书P109“练习二十二”第1题。先放手让学生找出规律，再交流汇报。3.课件展示教科书P109“练习二十二”第2题。师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？ (1)小组交流后全班汇报。 (2)请学生独立完成在练习纸上。(3)学生汇报，说说是怎么得到结果的。师：
7、第10个图形中的最后一行是第几行？一共含有几个小圆？4.课件展示教科书P110“练习二十二”第3题。（1）学生独立在教科书上完成。（2）展示交流，集体订正。师小结：在解决问题时，可以利用形解决数的问题，也可以利用数解决形的问题，根据实际灵活选用。板书设计数与形（1）111121+3=22=221+3+5=33=321+3+5+7=421+3+5+7+9+11+13=72作业设计练习二十二1题，2题教学反思实验小学六年级上册数学教 学 设 计 八单元 数学广角数与形 备课教师：课 题求等比数列之和课 时第 2 课时备课时间授课时间教学目标1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部
8、分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力教学重点探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。教学难点让学生经历探索规律及验证规律的过程。教法和学法讲授法、启发式教学、小组探究合作教学准备课件教学过程二次备课一、直接导入，揭示课题师：同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。板书课题：数与形（2）【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新
9、知1.教师与学生比赛算题。师：上节课计算竞赛，老师赢了，本节课，我还想跟你们比赛，你们还敢挑战吗？（敢！）师：你们知道+等于多少吗？()那+等于多少呢？学生尝试计算，教师直接给出答案。师：只要按照这个分子是1，分母依次扩大到2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。师：有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？学生出题，师生竞赛。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们想知道吗？【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次教师胜利，使学生产生好奇心，再通过幽默的语言，吸引学生的注意
10、力，激发学生的学习兴趣和求知欲；另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。2.借助正方形探究计算方法。教师边说边用课件出示一个正方形。师：让我们来把这个正方形变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。（1）进行演示讲解。演示+。师：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想，正方形中表示+的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1-）也就是说+=1-。继续演示+。师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书+=1-。演
11、示+。师：那么计算+就可以得到什么？+=1-（2）初步发现规律。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？ (3)总结规律。师小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？(4)尝试练习。课件出示习题。【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，化难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。3.知识提升，探索发现。(1)感受极限思想。课件出示教科书P107例2。师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于多少？()再接着加，一直加到，得数
12、等于多少？()随着不断继续加，你发现得数越来越大，无数个这样的数相加，和会是多少呢？这时候你心中有没有一个大胆的猜想？师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积会发生怎样的变化？涂色部分的面积呢？师：一直往下加，和的得数越来越接近什么数？最终得数是1吗？你有什么方法来验证？ (2)利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：教科书上有两幅图，我们一起来看看。（出示课件）师：你能看懂这两幅图的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。教师根据学生的回答进行板书。【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限的数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明
13、得数等于“1”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生探索新知的精神。4.迁移提升。（1）交流感受。师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？（2）举一反三。师：其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到哪些例子吗？教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题，线段图等。（出示课件）师：这些都是数形结合的方法。【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。三、巩固练习,综合应用1.课件展示教科书P110“练习二十二”第4题。2.课件展示教科书P110“练习二十二”第5题。3.课件展示教科书P111“练习二十二”第6题。4.课件展示教科书P111“练习二十二”第7题。师：（ab）2a22abb2吗？说说你是怎么知道的。四、课堂小结师：这节课你们有什么收获？师小结：在解决数学问题时，常用数与形结合的方式来思考，这样既利用了形的直观，又利用了数的细微。因此，数与形有着十分密切的联系。我们在今后解决数学问题时，要合理地把数与形结合起来考虑。板书设计数与形（2）+=1作业设计练习二十二4题，5题教学反思
