1、5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积平面向量的数量积功功sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量
2、，功是数量是向量，功是数量.|s|F|W cos 是是F的方向的方向 与与s的方向的方向 的夹角。的夹角。向量的夹角向量的夹角两向量的夹角范围是两向量的夹角范围是0,两个非零向量两个非零向量a 和和b，在平面上任取一点在平面上任取一点O，作作 ，,则则叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角 AOB)1800(OB=bOA=aba 记作记作90 当当 ，a 与与b 垂直，垂直，当当 ，a 与与b 同向，同向，0 当当 ，a 与与b 反向反向180 AOBOABBab AOOAB练习一：练习一：在在 中，用字母表示下列向量的夹角：中，用字母表示下列向量的夹角：ABCABC(1);ABAC与(2)
3、;ABC与B(3)ACC与B。平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 cos|baba 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b，它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即即 cos|ba规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0a提问提问：（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？（2）“”能不能写成能不能写成“”
4、或者或者“”的形的形式？式？a babab练习二：练习二：2sin15,a 4cos15b ABC60。CAB60。58243-20D（1）已知）已知|p|=8,|q|=6,p和和q 的夹角是的夹角是 ，求，求p q60。a与与 b的夹角为的夹角为 ，则则 a b=_30。（3）已知）已知 中，中，=5,b=8,C=,求求BC CAa（2）已知）已知OABab 1B平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义bOBaOA ，作作，过点，过点B作作1BB垂直于直线垂直于直线OA，垂足为垂足为 ，则，则1B 1OB|b|cos|b|cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影
5、cosa bab平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积OABab 1BOABab)(1B为锐角时，为锐角时，|b|cos0为钝角时，为钝角时，|b|cos0为直角时，为直角时，|b|cos=0BOAab 1BOABbaOABba为为 时，它是时，它是|b|0。为为 时，它是时，它是-|b|180。练习三：练习三：1、已知 ，为单位向量，当它们的夹角为 时，求 在 方向上的投影及 ；8a e3aea eea、2、已知 ，与 的交角为 ，则2a 3b ab90oa b；m4、已知
6、，且 ，则 与 的夹角为 3m 4n 6m nn；3、若 ，共线，则1a 3b ab、a b.（1 1）e a=a e=|a|cos（2 2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)（3 3）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b=|a|b|，当当a 与与b 反向反向时，时，a b=-|a|b|特别地特别地22a aaaa或 4cosa ba b403或或360o(a /b a b=|a|b|)平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质：（1 1）e a=a e=|a|cos（2 2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据)（3 3）当当a 与与
7、b b 同向时，同向时，a b=|a|b|，当当a 与与b 反向反向时，时，a b=-|a|b|特别地特别地22a aaaa或 4cosa ba b(a /b a b=|a|b|)(5)a ba b例例2 ABC已知已知 中，中，CB=a,CA=b,a b0,5,3,5,2ADBCab为边上的高，且 ADab求 与 的夹角。ABCD解：解：设 与 的夹角为 ab1sin2ADADACb又0a bcos0a ba b为钝角则可作图如右：BCA即：为钝角150o练习四：练习四：（1）在四边形）在四边形ABCD中，中，AB BC=0，且，且AB=DC则四边形则四边形ABCD是（是（）A 梯形梯形 B
8、 菱形菱形 C 矩形矩形 D 正方形正方形（2）已知向量）已知向量 a,b 共线，且共线，且|a|=2|b|0,则则a与与b间的夹角的余弦值是间的夹角的余弦值是 。（3）在）在 中，已知中，已知|AB|=|AC|=1，且，且ABCAB AC=，则这个三角形的形状是，则这个三角形的形状是12C1等边三角形等边三角形总结提炼总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角范围是、两向量的夹角范围是0,5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方
9、向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个实数，它是标量不是向量。的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b=|a|b|cos 可求两向量的夹角，可求两向量的夹角，尤其尤其 是判定垂直。是判定垂直。演练反馈演练反馈判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（2）、若 ，则0a 0a b0b（3）、若 ，则0a a bbcac(1)、若 ，则任一向量 ，有0a b0a b（4）、/a ba bab作业：作业：P121 练习练习 3，习题习题 5.6 61、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。、做老师的只要有一次向
10、学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭卢梭2、教育人就是要形成人的性格。、教育人就是要形成人的性格。欧文欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素自尊心、自我尊重感、上进心。自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯
11、基苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。叶芝叶芝7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德亚里士多德9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。、教育的目的在于能让青年人毕
12、生进行自我教育。哈钦斯哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。道德。赫尔巴特赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基14、教育不在于
13、使人知其所未知，而在于按其所未行而行。、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。马卡连柯马卡连柯16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。上培养出好的品质。可是只有在集
14、体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基17、教育能开拓人的智力。、教育能开拓人的智力。贺拉斯贺拉斯18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。蒙田蒙田19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。夏丐尊夏丐尊20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。陶行知陶行知好好学习，天天向上。好好学习，天天向上。
