1、第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型两个问题：两个问题：1 1、怎样建立控制系统的数学模型？、怎样建立控制系统的数学模型？2 2、详细介绍了几种数学模型。、详细介绍了几种数学模型。时域：时域：微分方程微分方程复域：复域：传递函数传递函数 方框图方框图 信号流图信号流图分析方法：分析方法：时域分析法时域分析法根轨迹法根轨迹法频域分析法频域分析法时域分析法时域分析法：一种直接在时间域中对系统进行分析一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。的方法。特点：特点：1 1、具有直观、准确的优点。、具有直观、准确的优点。2 2、提供系统时间响应的全部信息。、提供系统时间响应的全部信息。主要内容
2、：主要内容：第一节第一节 典型输入信号典型输入信号 第二节第二节 线性定常系统的时域性能指标线性定常系统的时域性能指标 第三节第三节 一阶、二阶系统的暂态响应一阶、二阶系统的暂态响应 第四节第四节 线性系统的稳定性线性系统的稳定性一、典型输入信号一、典型输入信号 所谓典型输入信号，是指根据系统所谓典型输入信号，是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。加以理想化的一些基本输入函数。v定义定义：v种类：种类：阶跃函数阶跃函数斜坡函数（等速度函数）斜坡函数（等速度函数）抛物线函数抛物线函数脉冲函数脉冲函数正弦函数正弦函数1 1、阶
3、跃函数、阶跃函数Atr(t)0r(t)=0At 0A=1=1时，称为单位阶跃函数。时，称为单位阶跃函数。R(s)=1/s记为记为:1(t)2 2、斜坡函数、斜坡函数（等速度函数）（等速度函数）r(t)=0Att 0r(t)t0A=1时，时，r(t)为单位斜坡函数。为单位斜坡函数。2)(sAsR3 3、抛物线函数（加速度函数）、抛物线函数（加速度函数）r(t)=0At2t 0r(t)0tA=1/2时，时，r(t)为单位抛物线函数。为单位抛物线函数。312)(sAsRtr(t)r(t)=0 t A/0t 0t0 t(t)=limr(t)=0当A=1时4 4、脉冲函数、脉冲函数tr(t)A/0 0单
4、位脉冲函数单位脉冲函数1)(sR1)(t且5 5、正弦函数、正弦函数R(s)=As2+2r(t)=Asintt r(t)0名名 称称时域表达式时域表达式频域表达式频域表达式单位阶跃函数单位阶跃函数单位斜坡函数单位斜坡函数单位加速度函数单位加速度函数单位脉冲函数单位脉冲函数正弦函数正弦函数1(t),0t0,212ttt,0=t),t(tAsins121s31s122sA表表 典型输入信号典型输入信号0t如何选择典型输入信号？如何选择典型输入信号？取决于系统常见的工作状态。取决于系统常见的工作状态。在所有可能的输入信号中，选取在所有可能的输入信号中，选取最不利的信号。最不利的信号。室温调节系统和水
5、位调节系统或工作状室温调节系统和水位调节系统或工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统。控制系统。跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入跟踪通信卫星的天线控制系统以及输入信号随时间逐渐变化的控制系统信号随时间逐渐变化的控制系统宇宙飞船控制系统宇宙飞船控制系统例如：例如：阶跃函数阶跃函数斜坡函数斜坡函数加速度函数加速度函数例如：例如：输入量为冲击量时输入量为冲击量时脉冲函数脉冲函数系统的输入作用具有周期性变化时系统的输入作用具有周期性变化时正弦函数正弦函数二二 线性定常系统的时域响应线性定常系统的时域响应线性常微分方程线性常微分方程)()()()()()()
6、()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 方程的解方程的解 )()()(21tctctc)(1tc对应齐次微分方程的通解。对应齐次微分方程的通解。)(2tc方程的任一特解，与微分方程及输入作用有关。方程的任一特解，与微分方程及输入作用有关。线性常微分方程解的结构形式：线性常微分方程解的结构形式：解齐次方程的通解非齐次方程的任一特解解齐次方程的通解非齐次方程的任一特解网络的响应暂态响应网络的响应暂态响应 稳态响应稳态响应(暂态分量暂态分量)(稳态分量稳态分量)v动态过程动态过程：也称也称过渡过程过渡过程
7、。指系统在典型输入。指系统在典型输入信号的作用下，系统输出量从信号的作用下，系统输出量从初始状初始状态态到到最终状态最终状态的响应过程。的响应过程。（一）动态过程与稳态过程（一）动态过程与稳态过程衰减衰减发散发散等幅振荡等幅振荡衰减衰减 动态过程除提供系统稳定性的信动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息。况等信息。动态性能动态性能v稳态过程稳态过程 指系统在典型输入信号的作用下，指系统在典型输入信号的作用下，当当t时，系统输出量的表现方式。时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量
8、复现输入量的程度，提供系统稳出量复现输入量的程度，提供系统稳态误差的信息。态误差的信息。稳态性能稳态性能（二）、动态性能与稳态性能（二）、动态性能与稳态性能v动态性能动态性能：通常在通常在阶跃函数阶跃函数作用下，测定或作用下，测定或计算系统的动态性能。计算系统的动态性能。思考：为什么选用阶跃函数？思考：为什么选用阶跃函数？（1 1）延迟时间）延迟时间td：响应第一次达到稳态值的一半所需的时间。响应第一次达到稳态值的一半所需的时间。（2 2）上升时间）上升时间tr：指响应从终值指响应从终值10%10%终值终值90%90%所需时间。有振荡的所需时间。有振荡的系统，定义响应第一次达到稳态值系统，定义
9、响应第一次达到稳态值h()的时间。的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时上升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快间越短，响应速度越快。（3 3）峰值时间）峰值时间tp 超过其终值到达超过其终值到达第一次第一次峰值所需时间。峰值所需时间。（4 4）调节时间）调节时间ts 响应与稳态值之间的偏差达到允许范围响应与稳态值之间的偏差达到允许范围并维持在此范围内所需的时间。一般取稳态并维持在此范围内所需的时间。一般取稳态值的百分数（通常取值的百分数（通常取5%5%或或2%2%）%=h(tp)h()h()100%（5 5）超调量超调量%指响应的最大偏离量指响应的最大偏离量h(
10、tp)与终值与终值h()之差之差的百分比的百分比。st同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。%评价系统的阻尼程度。评价系统的阻尼程度。rt或或 评价系统的响应速度；评价系统的响应速度；pttC(t)0若若 h(tp)h()，超调量为多少？，超调量为多少？思考：思考：若若h(tp)h()，则无超调。，则无超调。结论：结论：v稳态性能：稳态性能：稳态误差稳态误差ess:是描述系统稳态性能的一种性能是描述系统稳态性能的一种性能指标指标,它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下通常在阶跃函数，斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。进行测定或计算。对于单位反馈系统，当对于单位反馈系统，当 时系统响应的时系统响应的实际值与期望值（即输入值）之差，定义为稳实际值与期望值（即输入值）之差，定义为稳态误差。态误差。t 第一第一 典型输入信号典型输入信号 第二第二 线性定常系统的时域响应结构形式线性定常系统的时域响应结构形式 第三第三 线性定常系统的时域性能指标线性定常系统的时域性能指标 第一第一 典型输入信号典型输入信号 第二第二 线性定常系统的时域响应结构形式线性定常系统的时域响应结构形式 第三第三 线性定常系统的时域性能指标线性定常系统的时域性能指标
