1、1第四章第四章 计量值控制图计量值控制图第第四四章章 计量值控制图计量值控制图4 4.1.1 均值均值-极差极差控制图控制图4.2 4.2 判异判稳准则判异判稳准则4 4.3 3 均值均值-样本标准差控制图样本标准差控制图4 4.4 4 中位数中位数-极差控制图极差控制图4 4.5 5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法4.1 4.1 均值均值-极差控制图极差控制图n在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数n要控制平均数，通常是使用 控制图n而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R控制图n同时维持过程均值和过程变
2、异在控制状态下是很重要的XR图通常在样本n10）时，宜采用标准差代替极差控制图控制图SX RX 4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图1）均值图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。2）标准差图主要用于判断生产过程的标准差 是否处于或保持在所要求的统计控制状态。3）两张图一起用，称为均值-标准差控制图。x均值均值-极差控制图（极差控制图（-S-S图图 ）4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图1）收集k个子组数据（即k个样本）2）每一组的大小（即样本容量）为 n3）计算样本均值 与样本标准差（Si）。4）计算的 和 Si的平均值：ixix制作步骤制
3、作步骤kiikiiSKSxKX11114.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图2244(,(1)SNcc211iSxxn 24442434331331SSSSSSUCLSScB ScCLSSLCLSScB Sc5 5）标准差图的控制限为）标准差图的控制限为4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图23442444311311BccBcc 已知的情形：22444464224444531(3 1)31(3 1)SSSUCLccccBCLcLCLccccB264424443 13 1BccBcc 未知的情形：4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图6 6）均值图的控制限为
4、：）均值图的控制限为：34343333XXXXXSUCLXXXA ScnCLXSLCLXXXA Scnx 图图 S图图SAXXLCLXCLSAXXUCLXXXXX3333SBLCLSCLSBUCLSSS344.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图 有关数值表有关数值表nAA3B3B4B5B6c422.1212.6590.0003.2670.0002.6060.797931.7321.9540.0002.5680.0002.2760.886241.5001.6280.0002.2660.0002.0880.921351.3421.4270.0002.0890.0001.9640.940
5、061.2251.2670.0001.9700.0291.8740.951571.1341.1820.1181.8820.1131.8060.959481.0611.0990.1851.8150.1791.7510.965091.0001.0320.2391.7610.2321.7070.96934.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图例例2 2 某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样本，取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样本，共取了共取了2525个样本，试
6、作均值个样本，试作均值-标准差（标准差（X-SX-S）控制）控制图。图。序号序号 x1 x2 x3 x4 1 81.86 81.61 82.98 81.33 2 82.09 81.06 80.48 80.07 3 81.21 82.77 79.95 80.72 4 81.23 80.61 81.68 82.13 5 83.20 82.50 82.37 80.54 6 82.68 82.48 82.96 82.12 7 80.17 81.83 81.12 81.41 8 80.40 81.60 85.00 83.80 9 80.69 80.49 82.16 84.29 10 81.72 81.1
7、2 80.77 80.60 11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24 13 81.11 81.13 82.22 81.17 14 82.40 81.41 82.93 83.13 15 81.55 80.91 81.31 82.43 16 81.32 80.12 81.23 80.38 17 81.39 80.85 80.60 80.93 18 81.37 83.12 80.39 81.81 19 82.62 82.06 81.49 80.92 20 79.76 81.17 81.24 79.54 21 81.06 82.06 8
8、2.76 82.46 22 82.55 83.53 82.94 81.89 23 83.33 80.33 80.36 80.67 24 81.17 81.33 82.57 80.87 25 81.60 79.88 81.69 81.79x1x2x3x4SXbar81.8681.6182.9881.33 0.72316481.94582.0981.0680.4880.07 0.87645180.92581.2182.7779.9580.72 1.19055781.162581.2380.6181.6882.13 0.64901881.412583.282.582.3780.54 1.135117
9、82.152582.6882.4882.9682.120.3532782.5680.1781.8381.1281.41 0.70476481.132580.481.68583.8 2.08166682.780.6980.4982.1684.29 1.75420281.907581.7281.1280.7780.6 0.49486581.052580.9881.3381.680.70.3942481.152580.4282.280.1380.24 0.97568480.747581.1181.1382.2281.17 0.54224181.407582.481.4182.9383.13 0.76
10、934582.467581.5580.9181.3182.43 0.64332581.5581.3280.1281.2380.380.6023580.762581.3980.8580.680.93 0.32978580.942581.3783.1280.3981.81 1.13291381.672582.6282.0681.4980.92 0.73200181.772579.7681.1781.2479.54 0.90271480.427581.0682.0682.7682.46 0.74105882.08582.5583.5382.9481.89 0.68849582.727583.3380
11、.3380.3680.67 1.44652281.172581.1781.3382.5780.87 0.74804281.48581.679.8881.6981.79 0.90998281.240.86087181.5425n计算出样本总均值和标准差的平均值n在n=4时，查表得到n均值控制图的控制线为54.8125251iixX8609.025251iiSS266.2,0,628.1433BBA14.808609.0628.154.8154.8194.828609.0628.154.8133SAXLCLXCLSAXUCLXXX4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图标准差控制图的控制
12、线为：标准差控制图的控制线为：08609.008609.0951.18609.0266.234SBLCLSCLSBUCLSSS4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图0Subgroup51015202580818283Sample Mean5X=81.543.0SL=82.94-3.0SL=80.14012Sample StDev1S=0.86093.0SL=1.951-3.0SL=0.000Xbar/S Chart for C1-C4 由于第由于第8 8数据点超出上界，分析原因后，将数据点超出上界，分析原因后，将其删除重新计算控制线
13、其删除重新计算控制线4.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图252015105Subgroup083828180Sample MeanMean=81.49UCL=82.81LCL=80.18210Sample StDevS=0.8100UCL=1.836LCL=0Xbar/S Chart for x1-x44.3 4.3 均值均值-标准差控制图标准差控制图中位数中位数-极差控制图极差控制图（-R R图图 ）为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值，就构成了 -R控制图 1）中位数图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。2）极差图主要用于判断生产过程的标准差 是
14、否处于或保持在所要求的统计控制状态。3）两张图一起用，称为中位数-极差控制图。x4.4 4.4 中位数中位数-极差控制图极差控制图x1 1）收集）收集k k个子组数据个子组数据2 2）每子组的大小）每子组的大小 n n，3 3）计算每子组样本中位数）计算每子组样本中位数4 4）计算每子组样本极差）计算每子组样本极差 k1iixk1x k1iiRk1R用极差控制图时要求用极差控制图时要求nn=1010制作步骤制作步骤4.4 4.4 中位数中位数-极差控制图极差控制图4.4 4.4 中位数中位数-极差控制图极差控制图5）中位数控制图控制线的确定中位数控制图控制线的确定 3,/xE xxmn 已知时
15、，333/3/xxxUCLxmnCLxLCLxmn4.4 4.4 中位数中位数-极差控制图极差控制图5）中位数控制图控制线的确定中位数控制图控制线的确定3322332233xxxm RUCLxxm A RdnCLxm RLCLxxm A Rdn2/R d未知时，n=5时，所以中位数控制图的控制间隔要比均值图的约宽20%，从而中位数图检出过程偏移的能力要比均值图减低不少。31.198m 324323UCL=(1+3d/)LCL=(1-3d/)dRD RCLRdRD R4.4 4.4 中位数中位数 极差控制图极差控制图6）极差控制图控制线的确定极差控制图控制线的确定 数数 值值 表表4.4 4.4
16、 中位数中位数-极差控制图极差控制图在一些场合取一个子组不可能或不实际：在一些场合取一个子组不可能或不实际：测单个值需要很长时间测单个值需要很长时间 用破坏性试验方法获得测量值用破坏性试验方法获得测量值 有时一次仅能获得一个观察值有时一次仅能获得一个观察值 单值单值-极差控制图（极差控制图（X-RsX-Rs图）图）在使用单值图时，要求数据服从正态分布在使用单值图时，要求数据服从正态分布4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图1）收集k个子组数据，每组大小为 12）计算移动极差，3）计算K个数据的平均值4）计算移动极差的平均值kiixkx111111kisisRkR制作步骤制作步骤
17、4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图|1iisixxR5）控制图控制线的确定控制图控制线的确定24,2,2ssRsE RR 于是，33XXXUCLXCLXLCLX已知时，X图的控制限：4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图Rs图的控制限：24323.6921.1324320sRsRsRUCLCLLCL5）控制图控制线的确定控制图控制线的确定2.6622.662XssXXssUCLXRXRCLXLCLXRXR未知时，X图的控制限：4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图Rs图的控制限：43 23.267243 202sRsRsRssssssUCLR
18、RRCLRLCLRR案例案例 浙江石梁啤酒厂为了保持口感的一致性和延长保鲜期，浙江石梁啤酒厂为了保持口感的一致性和延长保鲜期，决定控制清酒中溶解氧的浓度，其数据结果如下：决定控制清酒中溶解氧的浓度，其数据结果如下：4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图日期日期编号编号罐号罐号溶解氧溶解氧 RS4.16110.20*4.16220.320.124.18370.200.124.18420.300.104.18550.100.204.18640.200.104.18750.180.024.18870.170.014.19910.050.124.191040.170.124.19115
19、0.140.034.191280.190.054.201320.110.084.201460.270.164.201580.260.014.211680.180.084.211720.170.014.211830.200.034.211910.180.024.232020.250.074.232150.160.094.232210.190.031、收集数据并计算Rs2、计算中心线：3、计算控制界限 07476.02111905.0221211221isiSiiRRXX2445.007476.027.327.366.23893.066.2ssRsRsXsXLCLRUCLRXLCLRXUCL4.5
20、 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图2010Subgroup00.40.30.20.10.0Individual ValueMean=0.1905UCL=0.3893LCL=-8.4E-030.20.10.0Moving RangeR=0.07476UCL=0.2443LCL=0I and MR Chart for 溶解氧4.5 4.5 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图常规计量控制图常规计量控制图 类别类别 控制图类型控制图类型 控制限控制限均值均值-极差控制图极差控制图计计量量控控制制图图RX RDLCLRCLRDUCLRRR34RAXLCLXCLRAXUCLXXX22SX
21、 均值均值-标准差控制图标准差控制图SAXLCLXCLSAXUCLXXX33SBLCLSCLSBUCLSSS34RX 中位数中位数-极差控制图极差控制图3232XXXUCLXm A RCLXLCLXm A RRDLCLRCLRDUCLRRR34sRX 单值单值-移动极差控制图移动极差控制图sXXsXRXLCLXCLRXUCL66.266.20267.3sssRsRsRLCLRCLRUCL4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法控制图的实施框架控制图的实施框架关键过程关键过程实实 施施执行方案执行方案观观 察察收集数据收集数据决决 策策形成方案形成方案评评 估估分析数据分析数据诊诊 断断
22、发现错误发现错误4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法控制图实施阶段控制图实施阶段n控制图的使用分为两个阶段控制图的使用分为两个阶段n分析分析阶段阶段n判断生产过程的稳态性判断生产过程的稳态性,为构造为构造控制用控制用控制图作控制图作准备准备n控制控制阶段阶段n使用判异准则使用判异准则,构造控制图用于生产过程的监测构造控制图用于生产过程的监测与控制与控制4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法收集数据收集数据作分析用控制图作分析用控制图过程是否稳定过程是否稳定判断过程是否满足质量要求判断过程是否满足质量要求查找原因查找原因调整过程调整过程查找原因查找原因调整过程调整过程作控制
23、用控制图作控制用控制图定期抽样打点定期抽样打点判断过程是否满足质量要求判断过程是否满足质量要求控制图有调整必要控制图有调整必要重新收集数据，建立新的控制界限重新收集数据，建立新的控制界限控制用控制图控制用控制图查找原因查找原因调整过程调整过程控制图控制图分析分析阶段阶段控制图使控制图使用阶段用阶段否否否否否否是是是是无无有有控制图实施步骤控制图实施步骤1.确定控制质量特性n选择最重要的指标为控制对象n若指标间有因果关系，选“因”为控制对象n控制对象要明确、定量、易测量2.获取预备数据n建议取30组数据，至少取25组数据n样本大小为3-5n合理分组原则：样本组内差异由正常波动造成，样本组间差异主
24、要由异常波动造成3.计算控制线的各项数据指标4.将预备数据在R图上打点，判断稳定性5.若判定过程稳定，则进行步骤6；若过程出现了异常，则“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，然后转入步骤2，重新收集数据4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法控制图实施步骤控制图实施步骤6 6.将预备数据在 图上打点,判断稳定性 若过程处于稳定状态,则进行步骤8;若过程出现了异常,则需执行”查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，转入步骤2，重新收集数据7.计算过程能力指数,检验其是否满足要求;若过程能力指数不满足要求,则需要调整过程,如,进行员工培训,购买或修理设备等,然后
25、,转入步骤2,重新收集数据8.延长 图的控制界限,进入过程的日常控制阶段n控制图的使用分为两个阶段n分析调试阶段:步骤1-7为控制图分析阶段n控制使用阶段:步骤8为控制图使用阶段RX X4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法练习练习 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制，数据如下：（1）作Xbar-R控制图（2）作Xbar-S控制图（3）作Me-R控制图（4）用X1的数据，作X
26、-Rs控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法NOX1X2X3X4X5115417416416616221661701621661643168166160162160416816417016416651531651621651676164158162172168716716915917516581581601621641669156162164152164101741621621561741116817416616016612148160162164170131651591471531511416416616417016415162158154168172161581621561
27、64152171511581541811681816616617216416219170170166160160201681601621541602116216416516915322166160170172158231721641591671602417416416615716225151160164158170n共收集到25组样本数据n计算出n构造均值和极差控制图()163.26,14.28XRRX 4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n先计算先计算R R图的参数图的参数,当样本量当样本量n=5n=5时时,代入代入R R图图,得到得到n由由R R图可见图可见,R,R图稳定图稳定
28、,故可建立故可建立 图图 .114.24D03D19.3028.14114.24RDUCLR28.14 RCLR03RDLCLRX4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法 第一张判稳分析的极差控制图第一张判稳分析的极差控制图25232119171513119753131.257622.768814.28005.7912-2.6976UCL=30.19CL=14.28LCL=04.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n由于n=5时,将 代入 图的公式,得到 n控制图的上下控制限n由图可知,第13个样本的 小于LCL,故过程均值失控.50.17128.14577.026.1632R
29、AXUCLX26.163 XCLX02.15528.14577.026.1632RAXLCLX00.155X,577.02A28.14,26.163RXX4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法 第一张判稳分析的均值控制图第一张判稳分析的均值控制图252321191715131197531173.186168.221163.256158.291153.326UCL=171.50LCL=155.0226.163 XCL4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n控制图分析n均值控制图中第13组数据在下控制线外n调查原因发现是夹具松动,并且很快进行了调整n重新计算R图和 图的参数n代
30、入R图和 图,计算得到n此时,极差控制图中第17组数据在上控制线外X13.14,60.163RXX87.2913.14114.24RDUCLR13.14 RCLR03RDLCLR4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法24232119171513119753131.257622.768814.28005.7912-2.6976UCL=29.87CL=14.13LCL=0 第二张判稳分析的极差控制图第二张判稳分析的极差控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n依据依据“查处异因、采取措施、保证消除、纳入查处异因、采取措施、保证消除、纳入标准、不再出现标准、不再出现”原则原则
31、n去掉第去掉第1313组、组、1717组数据，将其余组数据，将其余2323组数据重新组数据重新制作控制图制作控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法232119171513119753127.13920.28713.4356.583-.270UCL=28.39CL=13.43LCL=0 第三张判稳分析的极差控制图第三张判稳分析的极差控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法2321191715131197531172.971168.312163.652158.993154.333UCL=171.40CL=163.65LCL=155.90 第二张判稳分析的均值控制图第二
32、张判稳分析的均值控制图4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n过程状况分析n此时过程的波动情况与均值都处于稳定状态n已知 ,n把全部预备数据做直方图并与规范进行比较100LT200UT100200145150155160165170175LTUT4.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法n剔除余量，加以调整，以便提高过程能力指数，减少不合格品率n调整后，要重新计算均值和方差控制图，这样就可以依据这个控制图来监测生产过程100200M=150UTLT65.1634.6 4.6 控制图的实施方法控制图的实施方法讨论：讨论：1 1、某一冶炼生产线，要控制每一炉铁水的 重量，试问应该采
33、用何种控制图？2、某一生产线属于小批量多品种，试问该 采用何种计量控制图？3、一冲床给钢板打孔，每块钢板上3个孔，要控制每个孔径一致，试问该采用何种 控制图？学习要点1.了解休哈特计量值控制图的理论基础。2.掌握如何去设计一个计量值控制图。3.掌握如何去建立和使用一个 和R控制图。4.掌握如何去解释一个 和R控制图。5.掌握如何去建立和使用一个 和s控制图。6.掌握如何去建立和使用一个单值控制图。7.了解正态假设在单一观察值控制图的重要性8.了解计量值控制图中合理分组等观念。9.决定计量值控制图的平均运行长度。xxx本章习题1.设过程输出分布的标准差=6，样本大小n=9，如果过程均值从0=95
34、偏移到1=101，。求：偏移后第一个样本就能检出的概率；失控时的ARL。2.对铸造融化工序进行炉料成分控制，今用成分分析仪器测量炉料的含碳量数值后，计算得试计算X-Rs 控制图。利用计算得到的X-Rs 控制图，对下表中的日常管理数据进行控制，试绘制控制用控制图并判断此时过程是否处于稳定状态。98,1128301301isiiiRx本章习题样本序号x样本序号x12345678910413936404540474349401112131415161718192042393643374144423539本章习题3.从某生产过程定期抽取样本大小n=6的样本。设质量特性值服从正态分布，我们对每一样本中的样品进行测量并计算样本的 值和s值。在抽取了50个样本后，有试计算 控制图。75,1000501501iiiisxSXX
