1、12 1 1 理解理解力矩的功，刚体转动动力矩的功，刚体转动动能。能。2 2 掌握掌握刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理 掌掌握握刚刚体定轴转动的角动量守恒定律体定轴转动的角动量守恒定律 3 3 能能运运用用转动的动能定转动的动能定理和理和角动量守恒定角动量守恒定律律 分分析和解决刚体定轴转动的力学问题析和解决刚体定轴转动的力学问题。作业作业：练习练习5 5 刚体定轴转动中的功和能及角动刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律量守恒定律本节内容提纲本节内容提纲 1 1 力力矩的功，刚矩的功，刚体的转体的转动动动动能。能。2 2 刚体定轴转刚体定轴转动的动能定动的动能定理理 3 3 刚刚体定轴转
2、动的角动量守恒定律体定轴转动的角动量守恒定律力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力力矩的功，转动动能，动能定理矩的功，转动动能，动能定理。力的空间累积效应力的空间累积效应 力力的功，动能，动能定理。的功，动能，动能定理。一.力矩的功力矩的功 rdFdA|sinrdF dsF sin dFrsin sinFrM dAMd 刚体在力刚体在力 作作用下绕轴转过一微小角位移用下绕轴转过一微小角位移 d d，F力力 作作功为：功为：F21AMd 力矩的力矩的功：功：刚刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。相应力矩和角位移的乘积。cos
3、F dr 2 力矩力矩的元功的元功：Or rdr d P.F21AMd 力矩的力矩的功：功：1）若若M的大小、方向不变的大小、方向不变恒力矩恒力矩，AM 2）力）力矩做功的正矩做功的正负负MAMA d，d，与与同同号号则则 为为正正与与异异号号则则 为为负负5 5）力力矩对定刚体空间累积作用效果矩对定刚体空间累积作用效果力矩的功。力矩的功。4）如如果刚体同时受果刚体同时受到到N个个外力时外力时，这这 N 个外个外力使力使 刚刚体转过体转过d 角的过程中角的过程中，所，所作的总功为作的总功为：3F drMd 与与对对同同一一物物理理过过程程两两种种不不同同表表述述，不不能能）重重复复计计算算为合
4、外力矩。为合外力矩。iMM讨论讨论：dAdM 1dNiiA1dNiiM dAMd 力矩的力矩的功率：功率：可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。1 1、定义：、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。单位时间内力矩对刚体所作的功。2 2、公式：、公式：功率一定时，转速越大，力矩越小；功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。转速越小，力矩越大。表示力矩对刚体作功的快慢。表示力矩对刚体作功的快慢。zzMtddMtdAdPz Oirivim设系统包括有设系统包括有 N 个质量元，个质量元，Nimmmm,21Nirrrr,21Nivvvv,21221i
5、ikimEv2221rmii刚体刚体定轴转动定轴转动的总动能的总动能为：为：P，其，其动能为：动能为：im取取二、二、刚体的转动动能刚体的转动动能221iiikmEv22)(21rmiii（刚体上所有质元的动能之和。）（刚体上所有质元的动能之和。）221JEk92122211122dAMJJ 三、刚体绕定轴转动的动能定理三、刚体绕定轴转动的动能定理21dAM 合合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。于刚体转动动能的增量。21dJ 刚刚 体体：各质量元间无相对位移，所以各质量元间无相对位移，所以质点系：质点系：外力和内力的功对质点系的动能
6、变化均有影响外力和内力的功对质点系的动能变化均有影响。21kkkAEEE 21dddJt 刚体的重力势能刚体的重力势能，可看作是刚体质量全部集中在，可看作是刚体质量全部集中在其质心处，其质心处，按质心的重力势能来计算按质心的重力势能来计算。cmghiiipghmE)(mgmhmiiich0PECimihcpmghE 刚体重力势能刚体重力势能为：为：刚体的动能：刚体的动能：221JEk刚体的重力势能：刚体的重力势能：CmghJE221CpmghE 刚体的机械能：刚体的机械能：刚体的机械能守恒：刚体的机械能守恒：CmghJC221PKEEE质心的势能质心的势能对于含有刚体的系统对于含有刚体的系统，
7、如果在运动过程中只如果在运动过程中只有保守内力作功有保守内力作功，则此系统的机械能守恒。则此系统的机械能守恒。例例1：一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：求：它由它由此位置下摆此位置下摆 角时的角速度角时的角速度。解：解：cos2lMmg dcosmgldMA002由动能定理：由动能定理：0212J02sinmgllsing32231mlJ lsing3Olm Cxmg棒棒-对象，受力：重力、轴处支持力对象，受力：重力、轴处支持力2122sinmglJ,0外外力力
8、A0非非保保内内力力A221sin2Jlmg231mlJ Lgsin3另解：另解：对杆、地球组成的系统，对杆、地球组成的系统，由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：例例1：一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：求：它由它由此位置下摆此位置下摆 角时的角速度角时的角速度。Olm Cxmg此题也可用机械能守恒定律方便求解。此题也可用机械能守恒定律方便求解。0sin2lEmg 212EJ oRhmmm 例例2：一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直的圆盘
9、，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为端挂质量为m 的物体。的物体。问：问：物体由静止下落高度物体由静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。moTFNFPTFPm2102J 为为圆盘转过的角度，圆盘转过的角度，、分分别为圆盘起别为圆盘起始始和终了和终了时时的角的角速度。速度。00 0TRFd 拉拉力力的的 力力矩对矩对圆盘做功，圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动由刚体绕定轴转动的动能能定定理可理可得，得，拉力拉力 的的力力矩矩所作的功为所作的功为：TFT
10、FTF R 0TdAF R 解：解：物体由静止开始下落物体由静止开始下落00v解得：解得：ghmmmmmmgh2)2(22v由质点动能定理：由质点动能定理：oTFNFPTFPm(3)R v2102(2)TmghF hm 212J TF R 221 1()2 2(1)TF RmR 另解另解：用用机机械能守恒定械能守恒定律求解律求解Mmmghv24:可解出可解出222121mvJmghoRhmmmRv 221RmJ 例例2：一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂
11、质量为端挂质量为m 的物体。的物体。问：问：物体由静止下落高度物体由静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。m圆盘、物圆盘、物体体m和地球组和地球组成的系成的系统统由由机械能守恒定机械能守恒定律，律，可可得：得：oTFNFPTFPmLJ z5.5 5.5 对定轴的角动量守恒对定轴的角动量守恒18dtLddtJ(ddtdJMzz)(zzLdJdt dM 122121 JJJddtMttz（角动量定理的积分形式）（角动量定理的积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于其角动量的增量。其角动
12、量的增量。（角动量定理的微分形式）（角动量定理的微分形式）2()i im rtJ t 定轴转动的角动量定理：定轴转动的角动量定理：112221 JJtdMtt说明：说明：当当绕某轴转动时，若其上各点（质元）绕某轴转动时，若其上各点（质元）转动的角速度相同，则转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量变形体对该轴的角动量为：为：定轴转动的角动量定理：定轴转动的角动量定理：1221 JJdtMttz4）角角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。动量守恒定律是自然界的一个基本定律。2）内内力矩不改变系统的角动量。力矩不改变系统的角动量。刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理1221 JJt d
13、Mtt0M常量常量 JL，则，则若若外外内内MM 3）在在冲击冲击等问题中等问题中L常量常量当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变。时，其角动量保持不变。1 1）守守恒式中各恒式中各量量 必必须是对同一惯性须是对同一惯性系系 中中同一转轴。同一转轴。MJ、1）刚体定轴转动的角动量守恒条件：）刚体定轴转动的角动量守恒条件：,0 M合合外外力力矩矩当合外力不为当合外力不为 0 时，时，合外力矩可以为合外力矩可以为 0。F FFO当合外力为当合外力为 0 时，时，合外力矩不一定为合外力矩不一定为 0；2）角动量守恒的两种情况：角动量守恒的两种情况：若若 不变，不变，不变
14、；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不不变。变。JJLJ常量常量 JL即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。保持静止，原来转动的将永远转动下去。定轴转动的刚体，定轴转动的刚体，不变，不变，J若若0 izM则则恒恒量量 JL不不变变，大小方向都不变。大小方向都不变。定轴转动的定轴转动的刚性物体刚性物体，2211JJ角动量守恒，则有：角动量守恒，则有：就增大，就增大，减小时，减小时，当当就减小；就减小；增大时，增大时，当当JJ保持不变保持不变从而从而 J如如花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。花样滑冰，跳水，芭蕾舞等。定轴转动的
15、定轴转动的刚性物体刚性物体，J J2211JJ 即即张臂张臂先使自己转动起来先使自己转动起来收臂收臂大小大小3）物体系的角动量守恒）物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，各物体对同一个转若系统由几个物体组成，各物体对同一个转轴的角动量分别为轴的角动量分别为 ，332211,JJJ则则总角动量总角动量为：为：，iiJ 比如：比如：当研究当研究时，可以把质时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受点和刚体看成一个系统，在碰撞过程中，系统所受的合外力矩为零，所以的合外力矩为零，所以系统的系统的守恒守恒。只要整个系统受到的合外力矩为只要整个系统受到的合外力矩为0，则系统，则系统的总角
16、动量守恒，即：的总角动量守恒，即：iiJ 恒量恒量角动量守恒是自然界的普遍规律。角动量守恒是自然界的普遍规律。角动量守角动量守恒恒定律定律与与动量守动量守恒恒定律定律及及能量守恒能量守恒定律定律并称为并称为三大守恒定律三大守恒定律，这三大守恒定律的成，这三大守恒定律的成立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这立有着深刻的内在原因。现代物理学已确认，这些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性些守恒定律是和自然界的更为普遍的属性时时空对称性相联系的。空对称性相联系的。解解：把把子弹和杆看作一个系统。子弹和杆看作一个系统。malmam)31(22 oam302233malmam 例例题题3 一一长为长
17、为 l ,质量为质量为 的的杆可绕支点杆可绕支点O自由转动。自由转动。一质量为一质量为 速速率为率为 的的子弹射入竿内距支点为子弹射入竿内距支点为 处，处，使使杆的偏转角杆的偏转角为为 。问。问子弹的初速率为多少子弹的初速率为多少?m ma子弹射入杆的过子弹射入杆的过程系统程系统角角动量守恒。动量守恒。0 03 30 0oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22 222)31(21malm )30cos1(2 lgm)30cos1(mga 射入竿后，以子弹、细杆和地球射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒。为系统，机械能守恒。2233malmam 29解：解：碰撞过程
18、角动量守恒碰撞过程角动量守恒:例例4：长为长为 2L、质量为、质量为 m 的匀质细杆，静止在光滑的匀质细杆，静止在光滑的水平桌面上。的水平桌面上。两个质量、速率均为两个质量、速率均为 m 和和 的小的小球，球，在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞（设碰撞时间极短）。碰撞（设碰撞时间极短）。求：求：两小球与杆刚碰后，两小球与杆刚碰后，这一系统的角速度为多少？这一系统的角速度为多少？2mL 2(2)JmL 2231)2(121mLLmJ mm.O解得解得L76 o1o 2例例5：人与转盘的转动惯量人与转盘的转动惯量J0，伸臂，伸臂时臂长为时臂长为 l1，
19、收臂时臂长为，收臂时臂长为 l2。人站。人站在不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，在不计摩擦的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量为每只手抓有质量为 m的哑铃。伸臂时的哑铃。伸臂时转动角速度为转动角速度为 1，求：求：收臂时的角速度收臂时的角速度 2。2211JJ,22101mlJJ22022mlJJ 2112JJ 转动惯量减小转动惯量减小，角，角速度增加速度增加。解解：人人-对对象象，受力（，受力（重力重力、转盘转盘支支持持力）对竖直力）对竖直轴轴力矩为零力矩为零，故角动量守恒。故角动量守恒。()()2201102222JmlJml 例例6：圆盘（圆盘（R，M），人（），人（m）开始静止，人走一
20、周，）开始静止，人走一周，求：求：盘相对地转动的角度？盘相对地转动的角度？解：解：系统对转轴系统对转轴由角由角动量守恒定律：动量守恒定律：人地人盘盘地2mMm 盘盘地地人人盘盘22102mRMR 人人地地盘盘地地M=0在盘上跑一圈的时间（在盘上跑一圈的时间（）内，圆盘对地的角位移）内，圆盘对地的角位移0 t人、圆盘人、圆盘-系系统统受力：受力：重力、支持力重力、支持力2mMm 盘盘地地人人盘盘在盘上跑一圈的时间（在盘上跑一圈的时间（）内内，圆圆盘对地的角位移盘对地的角位移0t2mdtdtMm 盘盘地地人人盘盘002=222ttmmdtdtMmMm 盘盘地地人人盘盘002ttmdtdtMm 盘盘
21、地地人人盘盘随堂小议（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略可能出现的情况是可能出现的情况是小议链接1两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用
22、力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接2两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接3两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽
23、略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。小议链接4两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线终点线终点线滑轮质量滑轮质量既忽略既忽略轮绳摩擦轮绳摩擦又忽略又忽略（1）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。忽略轮、绳质量及轴摩擦。忽略轮、绳质量及轴摩擦。可应用可应用质点系角动量定理质点
24、系角动量定理进行具体分析讨论。进行具体分析讨论。12mm、质点系质点系1）若若，系统受合外，系统受合外力矩为零，力矩为零，角动量守恒角动量守恒。12mm=2211mRmR21得得2）若若 ，系统受合外，系统受合外力矩不为零，力矩不为零，角动量不守恒角动量不守恒。12mm同高从静止同高从静止开始往上爬开始往上爬2m1m1 2 R系统的系统的末态角末态角动量动量系统的系统的初态角初态角动量动量不论体力强弱不论体力强弱，两两人等速上升。人等速上升。一人一人用力用力上爬上爬一人一人握绳握绳不动不动0质点的直线运质点的直线运动动物理量物理量刚体定轴转动物理量刚体定轴转动物理量 平动平动动量动量 pmv
25、角速度角速度v 线速度线速度a 线加速度线加速度m 质量质量平动惯平动惯性的量度性的量度F力力 212mv平动平动动能动能 LJ 角动量角动量212J 转动动能转动动能M力力矩矩J 转动惯量转动惯量 角加速度角加速度转动惯性的量度转动惯性的量度质点的直线运动质点的直线运动规规律律刚体定轴转动规律刚体定轴转动规律2201122baAF drmvmvdpFdt00tpFdtmvmv Fma2201122baAMdJJdLMdt00tLMdtJJMJ FdtdpMdtdLMAddddAFr练习：练习：如图，长为如图，长为l，质量为，质量为M的均匀细棒可饶过的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动
26、。一质量为点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点的质点以初速以初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起上摆。求上摆。求（1）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度）碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度，（2）两者一起上摆的最大角度）两者一起上摆的最大角度 。0v解：（1）)3/(220Mlmllmv lMmmv)3(30（2）222)3/(21Mlml )cos1(2)cos1(lMgmgl glMmMmvm)2)(3(31cos202 0v()222111222oommk ll
27、d解得：解得：=4m/s解解：系统系统（滑块、弹簧），受力（滑块、弹簧），受力-弹力、重力弹力、重力 对滑块运动有影响的力只有弹性力对滑块运动有影响的力只有弹性力，例例题题7：在在一光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系一光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系数为数为k=100N/m，一端固定于，一端固定于o点，另一端连接一质点，另一端连接一质量为量为 m=1kg 的滑块。设开始时，弹簧的长度为的滑块。设开始时，弹簧的长度为lo=0.2m(自然长度自然长度)，滑块速度滑块速度 o=5m/s，方向与弹，方向与弹簧垂直。当弹簧转过簧垂直。当弹簧转过90 时，其长度时，其长度 l=0.5m。求：求：此时滑块
28、速度的大此时滑块速度的大小。小。角动量守恒：角动量守恒：m o lo=m l sin olol omm 机械能守恒：机械能守恒：例例8：匀质圆盘（匀质圆盘（M、R）与人（）与人（m，视为质，视为质 点）一起点）一起以角速度以角速度 o 绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。绕通过其盘心的竖直光滑固定轴转动。当当此人从此人从盘的盘的边缘走到边缘走到盘心时，盘心时，求：求：圆盘的角速度是多少？圆盘的角速度是多少？解：解：系统（圆盘系统（圆盘 +人人）omRMR)21(22 221MR oMm )21(o系统角动量守恒：系统角动量守恒：受重受重力、力、转盘转盘支持支持力对力对竖直竖直轴力矩为零，轴力矩为
29、零，46l 22mu例例9:在水平面内，质量为在水平面内，质量为m1的小球与质量为的小球与质量为m2长长为为2 l 的棒作的棒作完全弹性碰撞完全弹性碰撞，棒可绕通过中心的轴，棒可绕通过中心的轴转动。转动。求：求：球的反弹速度和棒的角速度。球的反弹速度和棒的角速度。解：解：小球的重力与冲击力相比可忽略，小球的重力与冲击力相比可忽略，设小球反弹速度为设小球反弹速度为v,棒的角速度为棒的角速度为vlmJulm1122)2(121lmJ 22121212121Jvmum,3)3(1212mmummvlmmum)3(6121弹性碰撞弹性碰撞:解得解得:解：解：两飞轮通过摩擦达到两飞轮通过摩擦达到共同速度
30、，合外力矩为共同速度，合外力矩为0 0，系统角动量守恒系统角动量守恒。1J2J12JJJJ)(212211 212211JJJJ 共同角速度：共同角速度：例例10两个共轴飞轮转动惯量分别为两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度，角速度分别为分别为 1、2，求：求：两飞轮啮合后共同的角速度两飞轮啮合后共同的角速度 。48例例11 质质量很小长度为量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心的均匀细杆，可绕过其中心 O并并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为为
31、 l/4 处，处，并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行。设小虫与细杆的质量爬行。设小虫与细杆的质量均为均为m。求：求：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行多大速率向细杆端点爬行?0v()22014124llmmlm vl0712 v解解：小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒系统角动量守恒。49l0712 v由角动量定理由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22即即考虑到考虑到t)712cos(247co
32、s2dd00tltgtrvvlg50dtdJM K 00/20tdKdtJ ln2JtK202021221 JJA 2083 J 0 KM 0 0/2 51万万向向支支架架基基 座座回转体回转体（转动惯量（转动惯量 ）回转体质量呈轴对称分布；回转体质量呈轴对称分布；轴摩擦及空气阻力很小。轴摩擦及空气阻力很小。合外力矩为零，合外力矩为零，角动量守恒。角动量守恒。恒矢量恒矢量其中转动惯量其中转动惯量为常量。为常量。若将回转体转轴指向任一方向若将回转体转轴指向任一方向，使其以角速度使其以角速度 高速旋转，高速旋转，则转轴将保持该方向不变，则转轴将保持该方向不变，而不会受基座改向的影响。回转仪定向原理
33、回转仪定向原理52直升飞机防止机身旋动的措施直升飞机防止机身旋动的措施用用 两两 个个 对对 转转 的的 顶顶 浆浆（支奴干（支奴干 CH47)CH47)用尾浆用尾浆（美洲豹（美洲豹 SA300SA300）（海豚海豚 ）装置尾浆推动大装置尾浆推动大气产生克服机身气产生克服机身反转的力矩反转的力矩装置反向转动的双旋翼产生装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消反向角动量而相互抵消11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革
34、被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此
35、他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两
36、年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。
37、节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把
38、握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山
39、谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点
40、出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具
41、体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想
42、感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来
43、有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也
44、表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情)可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。会员免费下载
