1、2022-7-241网络计划技术（网络图）一种利用网络技术制订计划，并对一种利用网络技术制订计划，并对计划进行评价、审定的技术方法。计划进行评价、审定的技术方法。2022-7-242 主要内容u第一节 网络计划技术概述u第二节 网络图的绘制u第三节 网络图时间值的计算与确定u第四节 关键路线、时差及总工期2022-7-243第一节 网络计划技术概述n 华罗庚的华罗庚的统筹方法统筹方法 烧水泡茶之类的工作程序烧水泡茶之类的工作程序中蕴藏着数学的问题中蕴藏着数学的问题 。慢慢地发现，统筹方法可慢慢地发现，统筹方法可以给我们的生活、工作带以给我们的生活、工作带来许多的便利。来许多的便利。数学大师科学
2、巨匠数学大师科学巨匠-华罗庚华罗庚 小故事：如何解决生活中小事？2022-7-244小故事：如何解决生活中小事？n比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：比如，想泡壶茶喝。当时的情况是：n开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗；开水没有。开水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火已生了，茶叶也有了。怎么办？火已生了，茶叶也有了。怎么办？洗茶壶洗茶壶洗茶杯洗茶杯拿茶叶拿茶叶烧开水烧开水洗开水壶洗开水壶2022-7-245n办法乙：办法乙：洗净开水壶，灌上凉水，放在火上；坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，泡茶喝。n办法丙：办法丙：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时候，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水开了，泡
3、茶喝。n办法甲办法甲：先做好一些准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧；坐待水开了，泡茶喝。2022-7-246哪一种办法省时间？哪一种办法省时间？第三种办法好，因为前二种办法都“窝了工”。n这是小事，却是引子，引出一项生产管理等方面有用的方法来。n开水壶不洗，不能烧开水，因而洗开水壶是烧开水的先决问题，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能泡茶。这些又是泡茶的先决问题。n各项工作的相互关系可用箭头图来表示：2022-7-247办法丙总共要16分钟 办法甲、乙需要20分钟 n如果要缩短工时、提高工作效率，如果要缩短工时、提高工作效率，主要抓的是烧开水这一环节，而不主要抓的是烧开水这一
4、环节，而不是拿茶叶这一环节。同时，洗壶洗是拿茶叶这一环节。同时，洗壶洗杯、拿茶叶总共不过杯、拿茶叶总共不过4 4分钟，大可利分钟，大可利用用“等水开等水开”的时间来做。的时间来做。2022-7-2482022-7-249n在近代工业的错综复杂的工艺过程错综复杂的工艺过程中，往往就不能像泡茶喝泡茶喝这么简单了。任条多了，几百几千，甚至有好几万个任务；关系多了，错综复杂，千头万绪，往往出现“万事俱备，只欠东风”的情况，由于一两个零件没完成，耽误了一架复杂机器的出厂时间。也往往出现：抓得不是关键，连夜三班，急急忙忙，完成这一环节之后还得等待旁的部件才能装配。2022-7-2410n阿波罗登月计划的全
5、部任务分别由地面、空间和登月三部分阿波罗登月计划的全部任务分别由地面、空间和登月三部分组成，是一项组成，是一项复杂庞大的工程项目复杂庞大的工程项目，它，它不仅涉及到火箭技术、不仅涉及到火箭技术、电力技术、冶金和化工等多种技术电力技术、冶金和化工等多种技术，为把人安全地送上月球，为把人安全地送上月球，还需要了解宇宙空间的物理环境以及月球本身的构造和形状，还需要了解宇宙空间的物理环境以及月球本身的构造和形状，它耗资它耗资300亿美圆，研制零件有几百万种，共有二万家企业参亿美圆，研制零件有几百万种，共有二万家企业参与，涉及与，涉及42万人，历时万人，历时11年之久年之久，为完成这项工作，除了考，为完
6、成这项工作，除了考虑每个部门之间的配合和协调工作外，还要估计各种未知因虑每个部门之间的配合和协调工作外，还要估计各种未知因素可能带来的种种影响，面对这些千头万绪的工作，千变万素可能带来的种种影响，面对这些千头万绪的工作，千变万化的情况，就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组织化的情况，就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组织管理方法，综合考虑，统筹安排来解决。管理方法，综合考虑，统筹安排来解决。n飞行中控制误差精度达到极高程度（时间上比原计划相差一飞行中控制误差精度达到极高程度（时间上比原计划相差一分钟）。分钟）。2022-7-2411n什么叫网络计划技术？什么叫网络计划技术？n网络计划技
7、术网络计划技术，又称关键路线法关键路线法、统筹法统筹法，它是利用网络技术制订计划，并对计划进行评价、审定的技术方法。n首先，应用网络图表达计划中各项工作的先后顺序和相互关系。n其次，通过计算找出计划中关键工序和关键路线；n然后，通过不断改善网络图的方法，选择最优方案；并在计划执行过程中进行有效的控制，保证取得最佳的经济效益。2022-7-2412 网络计划的优化，就是通过利用时差，不网络计划的优化，就是通过利用时差，不断改善网络计划的最初方案，在满足既定断改善网络计划的最初方案，在满足既定的条件下，获得的条件下，获得周期最短、成本最低、对周期最短、成本最低、对资源最有效利用的方案。资源最有效利
8、用的方案。把一项工作或项目分成各种作业把一项工作或项目分成各种作业,然后然后根据作业顺序进行排列根据作业顺序进行排列,通过网络图对整通过网络图对整个工作或项目进行统筹规划和控制，以便个工作或项目进行统筹规划和控制，以便用最少的人力、物力、财力和最快的速度用最少的人力、物力、财力和最快的速度在最短时间内完成工作。在最短时间内完成工作。2022-7-2413网络计划技术u 关键路径法关键路径法 CPM CPM（Critical Path Method Critical Path Method）u 计划评审技术计划评审技术 PERT PERT（Program Evaluation and Revie
9、w Program Evaluation and Review TechnologyTechnology）u共同点：共同点：通过网络图的形式对项目在时通过网络图的形式对项目在时间进度、费用资源上进行分析控制。间进度、费用资源上进行分析控制。2022-7-2414计划评审技术（计划评审技术（PERTPERT）的形成）的形成n PERTPERT起源于美国。起源于美国。n在在2020世纪世纪5050年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图年代，很多人都在探索如何制定一种比甘特图（工程进度表）更科学的计划方法。（工程进度表）更科学的计划方法。19561956年，由美国一些数年，由美国一些数学家和工程师
10、组成的小组开始了研究。学家和工程师组成的小组开始了研究。19571957年，杜邦化学公年，杜邦化学公司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理，司的数学家、工程师和管理人员为改进公司内部的计划管理，在兰德公司的配合下提出和应用了在兰德公司的配合下提出和应用了“关键路线法关键路线法”CPMCPM。n此方法借助于网络图表示各项工作和所需要的时间，及各此方法借助于网络图表示各项工作和所需要的时间，及各项工作间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首项工作间的关系，从而找出编制与执行计划的关键路线。首先用于化学工厂的建设与维修，获得良好效果，第一年就节先用于化学工厂的建设与维修，获得良好
11、效果，第一年就节约了资金约了资金100100万美元，是该公司用于万美元，是该公司用于CPMCPM研究发展费用的研究发展费用的5 5倍，倍，工期缩短工期缩短2 2个月。由于个月。由于CPMCPM中各工序时间是确定的，由经验数中各工序时间是确定的，由经验数据得出，称之为据得出，称之为肯定型网络肯定型网络，适用于工程建设项目。，适用于工程建设项目。2022-7-2415 19581958年，美国海军武器局计划处，在研制年，美国海军武器局计划处，在研制“北极星北极星”导弹导弹计划计划时应用了网络图方法，但注重于对各项任务安排的评时应用了网络图方法，但注重于对各项任务安排的评价和审查，称为价和审查，称为
12、“计划评审技术计划评审技术”PERTPERT，工期由，工期由1010年缩短年缩短为为8 8年。该计划有几十亿个管理项目，仅编制网络图就用了年。该计划有几十亿个管理项目，仅编制网络图就用了半年时间。半年时间。从从19591959年开始，年开始，PERTPERT逐渐被推广应用于几乎所有的大工业逐渐被推广应用于几乎所有的大工业和重大科研项目中，特别是和重大科研项目中，特别是阿波罗载人登月计划阿波罗载人登月计划成功后，成功后，世界上很多新开发项目竞相采用世界上很多新开发项目竞相采用PERTPERT。PERTPERT中各工序时间中各工序时间是不确定的，计入不确定因素的影响，通过采用是不确定的，计入不确定
13、因素的影响，通过采用3 3个估计值个估计值（最短时间、最长时间和最可能时间）加权运算来确定，（最短时间、最长时间和最可能时间）加权运算来确定，称之为称之为非肯定型网络非肯定型网络，更适用于科研项目和一次性计划。，更适用于科研项目和一次性计划。2022-7-2416n CPM和和PERT基本原理相同，相互补充、基本原理相同，相互补充、渗透，区别不大。渗透，区别不大。1961年，年，美国美国国防部和太空国防部和太空总署强行推广总署强行推广PERT。前苏联前苏联从从20世纪世纪60年代年代开始运用，到第开始运用，到第9个五年计划（个五年计划（19701975）期间，推广面达期间，推广面达34%。中国
14、中国在在20世纪世纪60年代初年代初开始推广应用开始推广应用PERT，1962年在钱学森的倡导年在钱学森的倡导下，原七机部在研制一台计算机的工作计划中下，原七机部在研制一台计算机的工作计划中采用此方法，成效显著。采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定年华罗庚将其定名为名为“统筹法统筹法”，在全国推广。，在全国推广。2022-7-2417网络计划技术的起源与发展网络计划技术的起源与发展19561956年，美国杜邦化学公司开发了关键线路法年，美国杜邦化学公司开发了关键线路法(Critical Path Method(Critical Path Method，简称，简称CPM)CPM)。195
15、81958年，美国海军军械局开发了计划评审技术年，美国海军军械局开发了计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique(Program Evaluation and Review Technique，简称简称PERT)PERT)。2020世纪世纪6060年代初期，网络计划技术在美国得到年代初期，网络计划技术在美国得到了推广了推广 。19651965年，著名数学家华罗庚教授应用统筹法。年，著名数学家华罗庚教授应用统筹法。2022-7-2418网络计划技术的特点网络计划技术的特点利用网络图模型，明确表达各项工作利用网络图模型，明确表达各项工作的逻辑关系的
16、逻辑关系通过网络图时间参数计算，确定关键通过网络图时间参数计算，确定关键工作和关键线路工作和关键线路掌握机动时间，进行资源合理分配掌握机动时间，进行资源合理分配运用计算机辅助手段，方便网络计划运用计算机辅助手段，方便网络计划的调整与控制的调整与控制特点特点2022-7-2419第二节 网络图的绘制一、网络图的构成二、网络图的绘制规则2022-7-2420一、网络图的一、网络图的构成构成 工序：工序：是指一项需消耗人力、物力等资源和时间才能完是指一项需消耗人力、物力等资源和时间才能完成的作业活动，用箭线成的作业活动，用箭线“”“”表示表示 虚工序虚工序（虚活动）：既不占用时间也不耗费资源，只起（
17、虚活动）：既不占用时间也不耗费资源，只起前后活动的衔接作用。用虚箭线表示（作业时间为前后活动的衔接作用。用虚箭线表示（作业时间为0 0）事项：事项：前后工序的交结点，不消耗时间和资源（结点）前后工序的交结点，不消耗时间和资源（结点）（结点用圆圈和圈内数字表示，数字表示结点的编号。）路线：路线：是指从始点事项开始顺着箭线到达终点事项的各是指从始点事项开始顺着箭线到达终点事项的各条通道。条通道。最长的路线（各项作业时间之和为最大的路线）就是最长的路线（各项作业时间之和为最大的路线）就是 关键路线关键路线。2022-7-24212022-7-2422例题：例题：根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作
18、业起止时间，确定关键路线根据下列资料绘制网络图，并计算结点、作业起止时间，确定关键路线和总工期和总工期工序代号工序代号 A B C D E F G H I J K L M N P工序时间工序时间 13 6 8 8 15 5 5 3 6 7 7 3 7 3 3紧前作业紧前作业 C BC AE E FG HK NI DE DE HK M L解答：解答：1、绘制网络图、绘制网络图 A13 0 F5 M7 N3 B6 E15 G5 H3 I6 J7 C8 0 0 K7 P3 D8 L32022-7-24232、作业起止时间、作业起止时间作业项目作业项目 作业时间作业时间 作业最早作业最早 作业最早作业
19、最早 作业最晚作业最晚 作业最晚作业最晚 时差时差 开始时间开始时间 结束时间结束时间 开始时间开始时间 结束时间结束时间 8 0 8 0 8 0 6 0 6 2 8 2 13 0 13 10 23 10 0 8 8 8 8 0 8 8 16 16 24 8 15 8 23 8 23 0 0 23 23 23 23 0 0 23 23 24 24 1 5 23 28 23 28 0 5 23 28 23 28 0 7 23 30 24 31 1 3 23 26 42 45 19 3 28 31 28 31 0 7 31 38 31 38 0 6 31 37 35 41 4 3 38 41 38
20、 41 0 7 41 48 41 48 0 3 26 29 45 48 192022-7-24243、关键路线、总工期、关键路线、总工期 ，12 12 关键路线有两条：关键路线有两条：1212 1212 总工期：周期为总工期：周期为48天。天。2022-7-2425二、网络图的二、网络图的绘制规则绘制规则p网络图中只有一个总起点事项，一个总终点事项。p网络图是有向图，不允许有回路（封闭环路）。p两节点之间不允许有两个或两个以上的工作。（相邻事件之间只能有一条线）p善用虚工作表示工作之间的前行、后继关系。2022-7-2426例1：某项研制新产品工程，各工序与所需时间以及它们之间的相互某项研制新
21、产品工程，各工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表所示，要求根据表中的已知条件和数据，绘制的网络图。关系如表所示，要求根据表中的已知条件和数据，绘制的网络图。工序工序工序代号工序代号所需时间（天）所需时间（天）紧后工序紧后工序产品设计与工艺设计产品设计与工艺设计a a6060b,c,d,eb,c,d,e外购配套件外购配套件b b4545l l下料、锻件下料、锻件c c1010f f工装制造工装制造1 1d d2020g,hg,h木模、铸件木模、铸件e e4040h h机械加工机械加工1 1f f1818l l工装制造工装制造2 2g g3030k k机械加工机械加工2 2h h1515l l
22、机械加工机械加工3 3k k2525l l装配调试装配调试l l3535/2022-7-2427 工程网络图2022-7-242812467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图412022-7-2429n在图中，箭线a,b,c,d、l分别代表10个工序，箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）。结点、分别表示某一或某些工序的开始和结束，例如结点表示a工序的结束和b,c,d,e等工序的开始，即a工序开始后，后四个工序才能开始。n在网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序。例如 表示一个确定的工序b.工序开始的结点常以表示，称为箭尾结点。工序结束
23、的结点常以j表示，称为箭头结点。称为箭尾事项，j称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头事项成为该工序的相关事项。在一张网络图中，只能始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束。其他结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个工序的开始。2022-7-2430n方向、时序与结点编号方向、时序与结点编号 n紧前工序与紧后工序紧前工序与紧后工序 n虚工序虚工序n相邻的两个结点之间只能有一条弧相邻的两个结点之间只能有一条弧 n网络图中不能有缺口与回路网络图中不能有缺口与回路 n平行作业平行作业n交叉作业交叉作业n始点和终点始点和终点n网络图的分解与综合网络图的分解与综合 n网络图的布局网络图的布
24、局2022-7-2431(1)(1)方向、时序与结点编号方向、时序与结点编号 网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也可以从0开始。(2)(2)紧前工序与紧后工序紧前工序与紧后工序 例如,在图中,只有在 a 工序结束以后,b、c d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序。2022-7-2432(3)(3)虚工序虚工序 为了用来表达相
25、邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。如图41中，虚工序只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。(4)(4)相邻两个结点之间只能有一条弧相邻两个结点之间只能有一条弧 即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱。2022-7-2433n如图如图4242的画法是错误的，图的画法是错误的，图4343的画法是正确的。的画法是正确的。n(5)(5)网络图中不能有缺口和回
26、路网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。123abc图421243abc图432022-7-2434 在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象。否则，组成回路的工序永远不能结束，工循环现象。否则，组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。如图程永远不能完工。如图44 44 1234abcd图441322022-7-2435(6)(6)平行作业平行作业 为缩短工程的完工时间，在工
27、艺流程和生产组织条件允许为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平行作业的方式。如在图如在图4141中，工序中，工序b b、c c、d d、e e 四个工序即可平行作业。四个工序即可平行作业。在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下，在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，几个工序中所需时间最长的一个工序，直接
28、与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接。如在图4141中中,工序工序d d、e e 平行作业平行作业,这两个工序都结束后这两个工序都结束后,它们的紧后工序它们的紧后工序h h 才可能开始。在工序才可能开始。在工序d d、e e 中中,工序工序 e e 所需的时间所需的时间(40(40天天)比工比工序序d d 所需时间所需时间(20(20天天)长，则工序长，则工序e e 直接与工序直接与工序h h 连接，而工序连接，而工序d d 则通过虚工序与工序则通过虚工序与工序 h h 连接。连接。2022-7-243612467835a60b
29、45 c10d20e40f18g30h15k25l350图412022-7-2437(7)(7)交叉作业交叉作业 对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入。这种方式称为交叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图41中，将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g，分别与紧后工序h、k连接。(8)(8)始点和终点始点和终点 为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表
30、示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。2022-7-2438n如下图，有如下图，有2 2个始点，个始点，3 3个终点，显然是错误的。个终点，显然是错误的。1234567824331212022-7-24391234657824031302012022-7-2440(9)(9)网络图的分解与综合网络图的分解与综合 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程
31、度低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合。若将图41视为一个母网络。它可以分解为工序a，工序b、c、d、e、f、g、h、k，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可以再分解为综合程度较低的若干个工序。2022-7-2441(10)(10)网络图的步局网络图的步局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可以按完成各工序的工作单位布置
32、网络图。2022-7-2442综合平衡综合平衡确定目标进行线性规划确定目标进行线性规划工程分析列出作业明细表工程分析列出作业明细表确定各项作业相互关系确定各项作业相互关系估算各作业所需作业时间估算各作业所需作业时间绘制网络草图绘制网络草图计算各作业最早开始计算各作业最早开始时间和最迟结束时间时间和最迟结束时间绘制正式网络图绘制正式网络图根据平衡结果根据平衡结果修改作业时间修改作业时间从新考虑各作从新考虑各作业之间的关系业之间的关系(网络计划绘图与网络计划绘图与平衡步骤示意图平衡步骤示意图)2022-7-2443网络计划技术的根本任务n一是找出关键线路一是找出关键线路n二是找出非关键线路的时差二
33、是找出非关键线路的时差n三是本着三是本着“向关键线路要时间，向非向关键线路要时间，向非关键线路要资源关键线路要资源”的原则，作出最优的原则，作出最优（满意）的工作计划。（满意）的工作计划。2022-7-2444第三节 网络图时间值的计算与确定 作业时间作业时间 结点时间（事项时间）结点时间（事项时间）工序起止时间工序起止时间2022-7-2445一、作业时间（Tij）n 完成某一工序所需要的时间，完成某一工序所需要的时间，称为该工序称为该工序i ji j的作业时间。的作业时间。n工作也称过程、活动、工序，工作也称过程、活动、工序，通常分为三种。通常分为三种。2022-7-2446既不消耗时间也
34、不消耗资源的工作既不消耗时间也不消耗资源的工作虚工作，虚设的工作，只表示前后工虚工作，虚设的工作，只表示前后工作之间的逻辑关系，用虚箭线表示。作之间的逻辑关系，用虚箭线表示。既消耗时间又消耗资源的工作既消耗时间又消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。实工作，用实箭线表示。只消耗时间而不消耗资源的工作只消耗时间而不消耗资源的工作实工作，用实箭线表示。实工作，用实箭线表示。12A3342022-7-2447二、结点时间二、结点时间(事项时间事项时间)n 事项最早时间事项最早时间TE(j)n 事项最迟时间事项最迟时间 TL(i)结点表示前面工作结束和后面工作开始的时间点，表示结点表示前面工作结束和后面
35、工作开始的时间点，表示工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。工作结束和开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。ji工作名称工作名称jiDiETiLTjETjLT2022-7-2448（2）事项最早时间TE(j)n事项最早时间事项最早时间TE(j)(按箭头事项计算)n若事项为某工序或若干工序的若事项为某工序或若干工序的箭尾事项箭尾事项时，事项最早时间时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某工序或若干工为各工序的最早可能开始时间。若事项为某工序或若干工序的序的箭头事项箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。时间。n 通常是按箭
36、头事项计算事项最早时间，用通常是按箭头事项计算事项最早时间，用TE(j)表示，它等表示，它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。计算事项计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算，最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算，假定始点事项的最早时间为假定始点事项的最早时间为0，即，即TE(1)0。箭头事项的。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间
37、与各自工序作业时间的最大值。即项最早时间与各自工序作业时间的最大值。即 TE(1)0 TE(j)TE(j)maxTE(i)+T(i,j)(j=2,n)maxTE(i)+T(i,j)(j=2,n)其中其中 TE(j)为箭头事项的最早时间为箭头事项的最早时间 TE(i)为箭尾事项的最早时间为箭尾事项的最早时间2022-7-2449例如，在网络图例如，在网络图4141中各事项的最早时间为中各事项的最早时间为：TE(1)=0 TE(2)=TE(1)+T(1，2)=0+60=60 TE(3)=TE(2)+T(2，3)=60+10=70 TE(4)=TE(2)+T(2，4)=60+20=80 TE(5)=
38、max TE(2)+T(2，5)，TE(4)+T(4，5)=max 60+40，80+0 =100 TE(6)=TE(4)+T(4，6)=80+30=1102022-7-2450 TE(7)=max TE(2)+T(2,7)，TE(3)+T(3,7)，TE(6)+T(6,7)，TE(5)+T(5,7)=max 60+45,70+18,110+25,100+15 =135 TE(8)=TE(7)+T(7，8)=135+35=170 将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见图图4-54-5。2022-7-2451124678350060608080110
39、11013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-52022-7-24522022-7-2453n事项最迟时间事项最迟时间 TL(i)(按箭尾事项计算)n即箭头事项各工序的最迟必须结束时间或箭尾事项各工序的最迟必须开始时间。n为尽量缩短工程的完工时间，把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点的最迟时间。事项的最事项的最迟时间通常按照箭尾事项的最迟时间计算迟时间通常按照箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项i的最迟时间等于箭头事项j的最迟时间减去工序i j 的作业
40、时间。当箭尾事项同时引出两个箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）的时间，即nT TL L(n)=T(n)=TE E(n)(n(n)(n为终点事项为终点事项)T TL L(i)=min T(i)=min TL L(j)-T(i,j)(j)-T(i,j)(i=n-1,2,1)(i=n-1,2,1)其中 T TL L(i)(i)为箭尾事项的最早时间 T TL L(j)(j)为箭头事件的最早时间（2）事项最迟时间 TL(i)2022-7-2454例如，在网络图例如，在网络图4141中各事项的最迟时间为：中各事项的
41、最迟时间为：T TL L(8)=(8)=T TE E(8)=170(8)=170 T TL L(7)=(7)=T TL L(8)(8)T T(7,8)=170(7,8)=170 35=135 35=135 T TL L (6)=(6)=T TL L(7)(7)T T(6,7)=135(6,7)=135 25=110 25=110 T TL L (5)=(5)=T TL L(7)(7)T T(5,7)=135(5,7)=135 20=115 20=1152022-7-2455TL(4)=min TL(6)T(4,6)，TL(5)T(4,5)=min 110 30，120 0 =80TL(3)=T
42、L(7)T(3，7)=135 18=117 TL(2)=min TL(7)T(2,7)，TL(3)T(2,3)，TL(4)T(2,4)，TL(5)T(2,5)=min 135 45，117 10，80 20，120 40 =60 TL(1)=TL(2)T(1，2)=60 60=0 将各事项的最迟时间记入该事项的右下角将各事项的最迟时间记入该事项的右下角的三角框内，见的三角框内，见图图4545所示。所示。2022-7-245612467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15
43、)k(25)l(35)图图4-52022-7-2457三、工序起止时间三、工序起止时间 工序最早开始时间工序最早开始时间T TESES(i,j)(i,j)工序最早结束时间工序最早结束时间T TEFEF(i,j)(i,j)工序最迟结束时间工序最迟结束时间T TLFLF(i,j)(i,j)工序最迟开始时间工序最迟开始时间T TLSLS(i,j)(i,j)TES(i,j)=TE(i)TEF(i,j)=TES(i)+T(i,j)TLF(i,j)=TL(j)TLS(i,j)=TLF(i)-T(i,j)2022-7-2458工序的最早开始时间TES(i,j)ES（early start）n任何一个工序都必
44、须在其紧前工序结束后才能开始，紧任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始，紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称工序最早开始时间，用工序最早开始时间，用T TESES(i,j)(i,j)表示。它等于该工序箭表示。它等于该工序箭尾事项的最早时间，即尾事项的最早时间，即T TESES(i,j)(i,j)T TE E(i)(i)n分析例子的网络图分析例子的网络图nT TESES(1,2)(1,2)0 0nT TESES(2,3)(2,3)T TESES(2,4)=T(2,4)=TESES(2,5)=T(2,5)=TESES(2,7)=6
45、0(2,7)=60nT TESES(3,7)=70(3,7)=70nT TESES(4,6)=80(4,6)=80nT TESES(5,7)(5,7)100100nT TESES(6,7)(6,7)110110nT TESES(7,8)(7,8)1351352022-7-2459工序的最早结束时间TEF(i,j)EF(early finish)n工序最早可能结束的时间，它工序最早可能结束的时间，它等于工序最早开始时间加上该等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间。工序的作业时间。TEF(i,j)TES(i,j)+T(i,j)n分析例子的网络图分析例子的网络图nTEF(1,2)0+60=60nT
46、EF(2,3)60+10=70nTEF(2,4)=60+20=80nTEF(2,5)=60+40=100nTEF(2,7)=60+45=105nTEF(3,7)=70+18=88nTEF(4,6)=60+30=110nTEF(5,7)100+15115nTEF(6,7)11025135nTEF(7,8)135351702022-7-2460工序的最迟结束时间TLF(i,j)LF(last finish)n在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须结束的时间，简称为工序最迟结束时间，用须结束的时间，简称为工序最迟结束时间，用TLF(i,j)表示，它
47、等于工序的箭头事项的最迟时间。表示，它等于工序的箭头事项的最迟时间。即即TLF(i,j)TL(j)n分析例子的网络图分析例子的网络图nTLF(7,8)170nTLF(6,7)TLF(5,7)=TLF(3,7)=TLF(2,7)=135nTLF(4,6)110nTLF(2,5)120nTLF(2,4)80nTLF(2,3)117nTLF(1,2)602022-7-2461 工序的最迟开始时间TLS(i,j)LS（last start）n在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间，简称为工序最迟开始时间，迟必须开始的时间，简称为工序最迟开始时间
48、，用用TLS(i,j)表示，它等于工序的最迟结束时间减表示，它等于工序的最迟结束时间减去工序的作业时间。去工序的作业时间。即即TLS(i,j)TLF(i,j)-T(i,j)n分析例子的网络图分析例子的网络图nTLs(1,2)60-60=0nTLS(2,3)117-10=107nTLs(2,4)80-20=60nTLs(2,5)120-40=80nTLs(2,7)=135-45=90nTLs(3,7)=135-18=117nTLs(4,6)110-30=80nTLs(5,7)=135-15=120nTLs(6,7)135-25=10nTLs(7,8)170-35=1352022-7-2462第四
49、节 关键路线、时差及总工期 关键路线的确定关键路线的确定 时差、总工期的计算时差、总工期的计算2022-7-24631、路线与关键路线、路线与关键路线从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。地到达终点的一条通路称为路线。n举例：某网络图中有几条路线？其中完成各个工序需要时间最长的路线称为关其中完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。键路线，组成关键路线的工序称为关键工序。n举例：某网络图中哪条为关键路线？如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程
50、的完工时间，而缩短非关键路线上的各短工程的完工时间，而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间却不能使工程完工时间提个工序所需要的时间却不能使工程完工时间提前。即使是在一定范围内适当地拖长非关键路前。即使是在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完成时间。程的完成时间。2022-7-2464路路线线 路路 线线 的的 组组 成成 各工序所需的时间之和各工序所需的时间之和(天天)1 60+45+35=140 2 60+10+18+35=123 3 60+20+30+25+35=170 4 60+20+15+35=130 5
