1、 9.1引言引言 9.2抽样定理抽样定理 9.3 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)9.4 模拟信号的量化模拟信号的量化 9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)9.6增量增量调制调制(M)9.7时分复用和多路数字电话系统时分复用和多路数字电话系统 第第 9 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输0第第9 章章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输 9.1 引言引言正如第正如第 1 章绪论所述，因数字通信系统具有许多章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如
2、电话、电视等通信业务，其传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，把模拟信号数字化，即模数转换（即模数转换（A/D）；）；（2）进行数字方式传输；进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（即数模转换（D/A）。）。1数字通信系统信源译码信源信源编码加密信道调制信道编码解调解密信道译码信宿数字频带传输系统数字基带传输系统Ch9Ch9Ch11Ch11Ch7、Ch10
3、Ch6、Ch11、数字传输系统模数变换数模变换数字基带处理数字基带处理2 波形编码波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列直接把时域波形变换为数字代码序列模拟信号数字化：模拟信号数字化：参量编码：参量编码：提取信号的特征参量，变成数字代码提取信号的特征参量，变成数字代码 混合编码：混合编码：以上两种方法的综合以上两种方法的综合 本章重点介绍的本章重点介绍的脉冲编码调制脉冲编码调制属于波形编码，用它实现的属于波形编码，用它实现的模拟信号的数字传输系统如下图所示。模拟信号的数字传输系统如下图所示。其中其中模数变换模数变换和和数模变换。数模变换。模数变换模数变换：对模拟信号首先进行：对模拟信号首
4、先进行抽样抽样，使其成为一系列离，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，量化，最后最后将量化后的样值将量化后的样值编编成有限位的成有限位的数字序列数字序列。数模变换数模变换：对接收到的数字序列先进行：对接收到的数字序列先进行译码译码，恢复出原来，恢复出原来的样值序列，再让其通过的样值序列，再让其通过低通滤波器低通滤波器，还原出发端的模拟信号。，还原出发端的模拟信号。3练习幅度离散化00011011时间离散化sT2sT3sT有限幅度数字化1110000149.2 抽样定理 抽样的目的：抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成
5、一系列时间是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程上离散的抽样值的过程。抽样定理要解决的问题是：抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果什么样的信号？如何抽？结果如何？如何？根据被抽样信号根据被抽样信号 抽样的分类：抽样的分类：均匀抽样均匀抽样*非均匀抽样非均匀抽样抽样的分类：抽样的分类：理想抽样理想抽样*实际抽样实际抽样*根据抽样间隔根据抽样间隔根据抽样脉冲根据抽样脉冲抽样定理分类：抽样定理分类：低通抽样定理低通抽样定理*带通抽样定理带通抽样定理*59.2.1低通抽样定理低通抽样定理 一个频带限制在一个频带限制在fH赫兹内的模拟信号赫兹内的模拟信号m(t)，如果以
6、，如果以Ts1/(2fH)的间隔对它进行等间隔抽样的间隔对它进行等间隔抽样m(kTs)，(k=0,1,2,)，则则m(t)将被所得到的抽样值序列将被所得到的抽样值序列m(kTs)，(k=0,1,2,)完全不失真地恢复完全不失真地恢复。此定理告诉我们：若定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率的频谱限制在某一频率fH以下，以下，则则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽秒的均匀抽样的样值序列里样的样值序列里。换句话说换句话说:抽样速率抽样速率fs=1/Ts(每秒内的抽样点数每秒内的抽样点数)应不小于应不小于2fH，即即在信号最高频率分
7、量的每一个周期内起码应抽样两次在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才才能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号。611()()()()2()()()()()sTskTsnssm tMMMm ttkTTTmt kn 模拟信号：模拟信号：()()m tM抽样脉冲：抽样脉冲：22()()()(),TsTssknsttkTnTT 抽样：()m t()()TskttkT()()()sTm tm tt恢复低通滤波器()sm t()m t复习周期信号的付氏变换样值序列：样值序列：从满足从满足 样值序列中恢复原模拟信号：让样值序列样值序列中恢复原模拟信号
8、：让样值序列过截止频率为信号最高频率过截止频率为信号最高频率fH的低通滤波器：相当于只取的低通滤波器：相当于只取n=0一项，一项，11()()Mm tTT)2/(1HsfT 7图 7 2 抽样过程的时间函数及对应频谱图m(t)tM()OHHT(t)tT()Ts2tms(t)OMs()HHTs2(a)(b)(c)(d)(e)(f)sTsTSystem View 仿真频域抽样域恢复8()()m tM()()TskttkT22(),ssnsnTT()()()sTm tm tt1()()ssnMMnT 如上图所示：如上图所示：抽样后信号的频谱抽样后信号的频谱Ms()是是M()的周期延的周期延拓，延拓的
9、周期为拓，延拓的周期为s，这意味着这意味着ms(t)中包含了中包含了m(t)的全部信息。的全部信息。如果如果s2H，即即fs2fH，让抽样序列让抽样序列Ms()通过截通过截止频率为止频率为H的理想低通滤波器，则可以从抽样序列的理想低通滤波器，则可以从抽样序列Ms()中不中不失真地恢复出原来的调制信号。失真地恢复出原来的调制信号。如果如果s2H，即抽样间隔，即抽样间隔Ts1/(2fH)，则抽样后信号的，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。号。显然，显然，是最大允许抽样间隔，被称为奈奎斯特间隔，是最大允许抽样
10、间隔，被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。称为奈奎斯特速率。12sHTf12sHTf9图 7 3 混叠现象OMs()T2 为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理。定理。目的目的是要找出是要找出m(t)与各抽样值的关系，若与各抽样值的关系，若m(t)能表示成能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地由抽样值惟一地确定。确定。抽样频率对恢复的影响10 频域已证明，将频域已证明，将Ms()通过截止频率为通过截止频率为H的低
11、通滤波器后的低通滤波器后便可得到原来的调制信号便可得到原来的调制信号M()。显然，滤波器的这种作用等。显然，滤波器的这种作用等效于用一效于用一门函数门函数D2H()去乘去乘Ms()。因此，得到。因此，得到:所以所以:2211()()()HHssnssMDMnDMTT应用时域卷积定理有应用时域卷积定理有:()()()()(),1()()/(2)(HssaHHssaHssHskaHskT m tStTm kTtkm tm kTStTfTStkT2()()HssMT MD式中式中,m(kTs)是是m(t)在在t=kTs,(k=0,1,2,)时刻的样值。时刻的样值。11t 该式是重建模拟信号的时域表达
12、式，称为内插公式。该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式。它它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(Ht)的理想低通滤波器来重建的理想低通滤波器来重建m(t)。由图可见，以每个样值为峰值画一个由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，函数的波形，则，合成的波形就是则，合成的波形就是m(t)。由于。由于Sa函数和抽样后信号的恢复函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。函
13、数又称为抽样函数。重建信号的时域表达式12()()()saHskm tm kTStkTt图 9 5 信号的重建 m(t)tm(t)的抽样(2)sm kT(2)skT(1)sm kT(1)skT()sm kTskT(1)sm kT(1)skT9.2.2带通抽样定理带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在上面讨论和证明了频带限制在fH以下的低通型信号的抽以下的低通型信号的抽样定理。实际中遇到的许多信号是频带限制在样定理。实际中遇到的许多信号是频带限制在(fL,fH)上上,且且fL较较大的带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率大的带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，对其抽样，肯
14、定能满足频谱不混叠的要求，如下图所示。但对其抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如下图所示。但这样选择这样选择fs太高了，它会使大段的频谱空隙得不到利用，损失太高了，它会使大段的频谱空隙得不到利用，损失了系统效率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号了系统效率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那频谱不混叠，那么么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。回答这个问题。13sfsfLfHfLfHfLfHfLfHf()M fff()sMff()sMf1()()ssnsMMnTLfHfLfHfsfsLff2sf2sHffsfsLf
15、f2sf2sHffLfHfLfHf()M ff带通型信号抽样定理示意图14 带通型均匀抽样定理：带通型均匀抽样定理：一个带通型信号一个带通型信号m(t)，其频谱限制，其频谱限制在在fL与与fH之间，带宽为之间，带宽为B=fH-fL，如果抽样速率满足如下要求：，如果抽样速率满足如下要求：其中：其中：j是一个不超过是一个不超过fL/B的最大整数，那么的最大整数，那么m(t)可完全由其可完全由其抽样序列确定。如果要满足各个边带之间防卫带相等，则抽抽样序列确定。如果要满足各个边带之间防卫带相等，则抽样频率应满足：样频率应满足：221HLsfffjj证明：在双边谱的证明：在双边谱的(-fL,fL)上可以
16、放下几对边带：上可以放下几对边带：222(1)211LssLLHLssHHHsffjfffjfffjffffjjfj2()21LHsfffj要不产生频谱混叠，必须满足要不产生频谱混叠，必须满足的最大整数是BfjBfBffjLLLL,2)(LfHfHsffj)1(Lsfjf 15例题：某信号的频谱被限制在为例题：某信号的频谱被限制在为(312，552)KHz，试求抽样频率。，试求抽样频率。解：解：1)依据低通型的抽样定理，可以得到抽样频率：依据低通型的抽样定理，可以得到抽样频率：22 5521104sHffkHz2)依据带通型的抽样定理，依据带通型的抽样定理，边带宽度：边带宽度：B=fH-fL=
17、552-312=240kHz在双边谱的在双边谱的(-fL,fL)上可以放下几对边带：上可以放下几对边带：可以得到抽样频率：可以得到抽样频率：minmax22 5525521255264222 3126421HssLsffkHzjkHzfkHzffkHzj12403122)(BfBffjLLL边带之间防卫带相等，则抽样频率边带之间防卫带相等，则抽样频率:2()2(552312)576213HLsfffkHzj16 若最高频率若最高频率fH表示为表示为:fH=nB+kB,0k1 因为因为,n=j+1，能恢复出原信号，能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为：的最小抽样速率为：22()2(1)1Hsf
18、nBkBkfBjnn4B3B2BOn1n2Bn32B3Bn44Bn55B6Bn6n77BfLfs8B由此式和关系由此式和关系fH=B+fL可以画出如下可以画出如下fs与与fL的的关系曲线关系曲线17由图可见：由图可见：fs在在2B4B范围内取值，当范围内取值，当fLB时，时，fs趋近于趋近于2B。这一点由表达式这一点由表达式 也可以加以说明，当也可以加以说明，当fLB时，时，n很大，所以不论很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，该式可简化为是否为带宽的整数倍，该式可简化为 fs2B 实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为因为fH大而
19、大而B小，小，fL当然也大，很容易满足当然也大，很容易满足fL B。也正因。也正因为带通信号一般为窄带信号，容易满足为带通信号一般为窄带信号，容易满足fL B，因此带通信，因此带通信号通常可按号通常可按2B速率抽样。速率抽样。2(1)skfBn 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，这将在以后理的理论依据，这将在以后有关章节中介绍。有关章节中介绍。189.3 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)脉冲调制脉冲调制:以脉冲串作为载波，用调制信号以脉冲串作为载波，用调制信
20、号m(t)去控制脉冲串的参去控制脉冲串的参数，使其按调制信号数，使其按调制信号m(t)的规律变化的调制方式。的规律变化的调制方式。脉冲调制分类脉冲调制分类:脉幅调制脉幅调制(PAM)脉宽调制脉宽调制(PDM)脉位调制脉位调制(PPM)（依据改变脉（依据改变脉冲参量的不同）冲参量的不同）波形如下图所示。波形如下图所示。17图 9-5PAM、PDM、PPM信号波形x(t)Ot调制信号波形OtPAM 波形脉冲高度在变化tPDM 波形脉冲幅度和位置不变宽度变化OO脉冲幅度和宽度不变，脉冲位置在变化tPPM 波形虽然这三种虽然这三种信号在时间信号在时间上都是离散上都是离散的，但受调的，但受调参量的变化参
21、量的变化却是连续的，却是连续的，因此它们依因此它们依然是模拟信然是模拟信号。号。问题：问题：PAM、PDM、PPM信号信号哪些是数字信号？哪些是数字信号？*18 脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)：脉冲载波的幅度随基带信号变化：脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式的调制方式。脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)的分类的分类：理想抽样理想抽样的脉冲调幅的脉冲调幅 自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅*平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅*(依据脉冲载波的不同)理想抽样理想抽样的脉冲调幅的脉冲调幅PAM：就是抽样定理：就是抽样定理抽样：()m t()()TskttkT()()()sTm tm tt
22、恢复低通滤波器()sm t()m t发送端接收端传输191.自然抽样的脉冲调幅：自然抽样的脉冲调幅：抽样脉冲采用符合抽样定理抽样周期抽样脉冲采用符合抽样定理抽样周期的矩形窄脉冲的矩形窄脉冲 自然抽样的脉冲调幅原理框图如图自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 9-6 所示。所示。理想低通m(t)m(t)s(t)ms(t)图 9 6 自然抽样的PAM原理框图抽样脉冲：22()()()()()22()(2)sHssknHHnnAs tg tkTSSanTASannT T()s ttA20图 9-7 自然抽样的PAM波形及频谱脉冲顶部随调制信号脉冲顶部随调制信号m(t)变化，变化，因此又称为曲顶抽样因此又称
23、为曲顶抽样接收端，用截止频率为接收端，用截止频率为 的理想的理想低通滤波器可以从样值序列低通滤波器可以从样值序列 中恢复原来的调制信号中恢复原来的调制信号H()sM()m t21m(t)t(a)H HOM()s(t)ATt(b)O|S()|22H2H2tms(t)|Ms()|2O22H2H(c)(d)2|()|()|(2)HHnASSannT 由频域卷积定理知由频域卷积定理知ms(t)的频谱为的频谱为 其频谱如图其频谱如图 7-11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2H的
24、的M()频谱之和组成。其中频谱之和组成。其中,n=0的成分是的成分是(A/Ts)M()，与原，与原信号谱信号谱M()只差一个比例常数只差一个比例常数(A/Ts)，因而也可用低通滤，因而也可用低通滤波器从波器从Ms()中滤出中滤出M()，从而恢复出基带信号，从而恢复出基带信号m(t)。1()()()()(2)2SHHnSAMMSSa nMnT22 2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅 平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于：平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于：调制时，脉冲取得瞬时抽样值后保持一个时间调制时，脉冲取得瞬时抽样值后保持一个时间 ，使得调制后，使得调制后脉冲
25、是顶部平坦的矩形。脉冲是顶部平坦的矩形。平顶抽样平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图电路产生，其原理框图及波形如图9-8所示所示mq(t)OTtm(t)ms(t)T(t)(a)mq(t)(b)Q()脉冲形成电路图 9 8 平顶抽样信号及其产生原理框图23 其中脉冲形成电路为矩形保持电路：其中脉冲形成电路为矩形保持电路：因此平顶抽样因此平顶抽样PAM信号信号mq(t)可以表示为：可以表示为：()()()()()()qsqsm tm tq tMMQ()()2q tSa1()()()()2snsnMnQTSaMnT在接收
26、端，同样用低通滤波器恢复原调制信号，得：在接收端，同样用低通滤波器恢复原调制信号，得：1()()()()oMQMMT 由上式看出，平顶抽样的由上式看出，平顶抽样的PAM信号频谱信号频谱Mq()是由是由Q()加权加权后的周期性重复的后的周期性重复的M()所组成，由于所组成，由于Q()是是的函数，的函数，如果如果直接用低通滤波器恢复，得到的是直接用低通滤波器恢复，得到的是Q()M()/T，使，使M()产生产生失真，这种失真被称为：孔径失真。失真，这种失真被称为：孔径失真。24其中：抽样周期满足抽样定理的要求12HTf 为了从为了从mq(t)中恢复原基带信号中恢复原基带信号m(t)，可采用下图所示的
27、，可采用下图所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q()频谱校正网频谱校正网络加以修正，再用低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号络加以修正，再用低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。这种修正被称为网孔均衡。这种修正被称为网孔均衡。M()M()M()1/Q()qs低 通滤波器1()()()1/()()()LPosMMQQMMT过此时的输出为：此时的输出为：因此平顶抽样构成的因此平顶抽样构成的PAM通信系统如下：通信系统如下：1/Q()Mq()Ms()低 通滤波器M()脉冲形成电路()qm t()Q()sm t()m t()Tt发送端接收端传输注
28、：自然抽样和平顶抽样均能构成注：自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，通信系统，但由于它们但由于它们是模拟信号，抗干扰能力差，目前很少实用。是模拟信号，抗干扰能力差，目前很少实用。25思考题：思考题：1.比较理想抽样、自然抽样和平顶抽样已调波的频谱，分析比较理想抽样、自然抽样和平顶抽样已调波的频谱，分析在均满足抽样定理的条件下，有什么相同的地方和不同的地在均满足抽样定理的条件下，有什么相同的地方和不同的地方？方？2.分析产生频谱混叠的原因？分析产生频谱混叠的原因？3.比较频谱混叠和孔径失真的不同？比较频谱混叠和孔径失真的不同？4.某学生对单一正弦信号某学生对单一正弦信号m(t)抽样，用以验
29、证抽样定理，可抽样，用以验证抽样定理，可低通滤波器恢复的出来的信号其频率小于原来的正弦信号低通滤波器恢复的出来的信号其频率小于原来的正弦信号m(t),试分析原因？试分析原因？作业：作业：P2959-1，9-2，9-3，9-5，9-6。选做。选做9-426理想低通m(t)m(t)s(t)ms(t)PAM调制系统原理框图模拟传输9.4 模拟信号的量化模拟信号的量化 量化：量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化过程称为量化。量化的目的：量化的目的：用有限种幅度表示连续、无限种的幅度，用有限种幅度表示连续、无限种的幅度，以便其后用有限长的
30、数字序列表示这有限种的幅度，从而最以便其后用有限长的数字序列表示这有限种的幅度，从而最终实现模拟信号的数字化。终实现模拟信号的数字化。抽样的作用：抽样的作用：是把一个时间连续信号变换成时间离散信是把一个时间连续信号变换成时间离散信号。号。量化的作用：量化的作用：是将取值连续的抽样变成取值离散、有限是将取值连续的抽样变成取值离散、有限的抽样。的抽样。27量化范围a,babtsT2sT3sT4sT5sT6sT()()sqsm kTm kT将a,b分成M段，段间隔为：m0,m1,m2,mM其中第i段的段间隔为：1,0,1,2,iiimmiM 0m1m2m3m4m5m6m7m8m每一段对应一个量化电平
31、每一段对应一个量化电平:q1,q2,qM1q2q3q4q5q6q7q8q被抽样的模拟信号m(t)(2)qsmT(2)smT与量化相关的概念及其量化过程与量化相关的概念及其量化过程量化会产生量化误差：量化会产生量化误差：()()qsqsem kTm kT1()1,2,.,isimm kTmiM()sm kT()qsim kTq量化器量化器输出的是阶梯波量化器输出的是阶梯波28mq(kTs)与与m(kTs)之间的误差称为之间的误差称为量化误差量化误差。由于各种传输信。由于各种传输信息是随机信号，因此量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信息是随机信号，因此量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质
32、量，因此又称为质量，因此又称为量化噪声量化噪声。量化后的信号量化后的信号mq(t)与原信号与原信号m(t)近似程度的好坏，通常用信号近似程度的好坏，通常用信号与量化噪声功率比来衡量，它被定义为：与量化噪声功率比来衡量，它被定义为：其中其中f(x)是是m(t)的概率密度，在给定信源时，的概率密度，在给定信源时，f(x)是已知的。是已知的。因此，量化信噪比与量化间隔的分割和量化电平的取法有关，因此，量化信噪比与量化间隔的分割和量化电平的取法有关，如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问题题。12222221()()()()()
33、()iibSabqSqSqabMaMmimix f x dxE mkTSNE m kTmkTxmf x dxx f x dxxqf x dx量化为段291.均匀量化均匀量化1).概念：概念：量化间隔均匀分割的量化称为均匀量化。量化间隔均匀分割的量化称为均匀量化。假设量化范围：假设量化范围：a,b,量化电平数为量化电平数为M，则均匀量化时，则均匀量化时的量化间隔为的量化间隔为:i ib-ab-a=,i=1,2.,M=,i=1,2.,MMM量化器量化器 工作工作:i-1iqii-1iqi当m当m mm时,量化器输出：m=q m8i；C6的权值4i C7的权值2i；C8的权值i段段落码起始 段间段内
34、电平码11-12位线性码C2C3C4C5C6C7C8B10B9B8B7B6B5B4B3B2B1B01000084210000000C5C6C7C8120011684210000001C5C6C7C813010322 16842000001C5C6C7C8104011644 32168400001C5C6C7C81005100128 8 64321680001C5C6C7C810006101256 16 128 643216001C5C6C7C8100007110512 32 256 128 643201C5C6C7C81000008111102464 512 256 128 641C5C6C7
35、C81000000iiIi1B表9-7 13 折线幅度码及其对应电平 3.编码原理编码原理 实现编码的具体方法和电路很多，如有低速编码和高速编码、线性编码和非线性编码；逐次比较型、级联型和混合型编码器。这里只讨论目前常用的逐次比较型编码器原理。编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制代码。除第一位极性码外，其他7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。这种编码器就是PCM通信中常用的逐次比较型编码器。逐次比较型编码的原理与天平称重物的方法相类似，样值脉冲信号相当被测物，标准电平相当天平的砝码。预先规定好的一些作为比较用的标准电流(或电压)，称为权值电流，用符号IW表
36、示。IW的个数与编码位数有关。当样值脉冲Is到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流IW去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码。当IsIW时，出“1”码，反之出“0”码，直到IW和抽样值Is逼近为止，完成对输入样值的非线性量化和编码。实现A律13折线压扩特性的逐次比较型编码器的原理框图如图 9-25 所示，它由整流器、极性判决、保持电路、比较器及本地译码电路等组成。极性判决电路用来确定信号的极性。输入PAM信号是双极性信号，其样值为正时，在位脉冲到来时刻出“1”码；样值为负时，出“0”码；同时将该信号经过全波整流变为单极性信号。图925 逐次比较型编码器原理图极性判决整流位时钟脉冲D1抽样值
37、PAM保持比较判决D2D3D8IsC1PCM码流恒流源7/11变换记忆B1B2B11C2C3C8C2 C8本地译码器IW 比较器是编码器的核心。它的作用是通过比较样值电流Is和标准电流IW，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当IsIW时，出“1”码,反之出“0”码。由于在13折线法中用7位二进制代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的标准电流IW均由本地译码电路提供。本地译码电路包括记忆电路、711变换电路和恒流源。记忆电路用来寄存二进代码，因除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流IW值。
38、因此，7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。恒流源也称11位线性解码电路或电阻网络，它用来产生各种标准电流IW。在恒流源中有数个基本的权值电流支路，其个数与量化级数有关。按A律13折线编出的7位码，需要11个基本的权值电流支路，每个支路都有一个控制开关。每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流IW，由前面的比较结果经变换后得到的控制信号来控制。711变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。由于按A律13折线只编7位码，加至记忆电路的码也只有7位，而线性解码电路（恒流源）需要11个基本的权值电流支路，这就要求有11个控制脉冲对其控制。因此，需通过711逻辑变换电路将7位非线性码转换
39、成11位线性码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。保持电路的作用是在整个比较过程中保持输入信号的幅度不变。由于逐次比较型编码器编7位码(极性码除外)需要在一个抽样周期Ts以内完成Is与IW的7次比较，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，因此要求将样值脉冲展宽并保持。这在实际中要用平顶抽样，通常由抽样保持电路实现。附带指出，原理上讲模拟信号数字化的过程是抽样、量化以后才进行编码。但实际上量化是在编码过程中完成的，也就是说，编码器本身包含了量化和编码的两个功能。下面我们通过一个例子来说明编码过程。例 9 3 设输入信号抽样值Is=+1260，采用逐次比较型编码器,按A律13折线编成8位
40、码C1C2C3C4C5C6C7C8。解 编码过程如下：（1）确定极性码C1：由于输入信号抽样值Is为正，故极性码C1=1。（2）确定段落码C2C3C4：参看表 7-7 可知，段落码C2是用来表示输入信号抽样值Is处于13折线8个段落中的前四段还是后四段，故确定C2的标准电流应选为 IW=128C3是用来进一步确定Is处于56段还是78段，故确定C3的标准电流应选为 IW=512第二次比较结果为IsIW，故C3=1，说明Is处于78段。同理，确定C4的标准电流应选为 IW=1024第三次比较结果为IsIW，所以C4=1，说明Is处于第8段。经过以上三次比较得段落码C2C3C4为“111”，Is处
41、于第8段，起始电平为1024。（3）确定段内码C5C6C7C8：段内码是在已知输入信号抽样值Is所处段落的基础上，进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）。参看表 7-7 可知，第 8 段的 16 个量化间隔均为8=64，故确定C5的标准电流应选为 IW=段落起始电平+8(量化间隔)=1024+864=1024+512=1536 第四次比较结果为IsIW，故C5=0，由表 7-6 可知Is处于前 8 级（07量化间隔）。同理，确定C6的标准电流为 IW=1024+464=1024+256=1280第五次比较结果为IsIW，故C6=0，表示Is处于前4级（04量化间隔）。确定C7的标准电流
42、为 IW=1024+264=1024+128=1152第六次比较结果为IsIW，故C7=1，表示Is处于23量化间隔。最后，确定C8的标准电流为 IW=1024+128+64=1216 第七次比较结果为第七次比较结果为IsIs I IW W ，故，故C C8 8=1=1。由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码由以上过程可知，非均匀量化（压缩及均匀量化）和编码实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较，实际上是通过非线性编码一次实现的。经过以上七次比较，对于模拟抽样值对于模拟抽样值+1260+1260，编出的，编出的PCMPCM码组为码组为:1 111 0011:1 111
43、0011。它表示输入信号抽样值它表示输入信号抽样值IsIs处于第处于第 8 8 段序号为段序号为 3 3 的量化的量化级，级，其量化电平为其量化电平为12161216，故量化误差等于，故量化误差等于1260-1260-1216=1216=4444。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电。顺便指出，若使非线性码与线性码的码字电平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表平相等，即可得出非线性码与线性码间的关系，如表 7-7 7-7 所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是所示。编码时，非线性码与线性码间的关系是7/117/11变换关系，变换关系，如上例如上例中除极性码外的中除极性码外的7 7位
44、非线性码位非线性码11100111110011，相对应的，相对应的1111位位线性码为线性码为1001100000010011000000。还应指出，上述编码得到的码组所对应的是输入信号的还应指出，上述编码得到的码组所对应的是输入信号的分层电平分层电平m mk k，对于处在同一量化间隔内的信号电平值，对于处在同一量化间隔内的信号电平值m mk kmmm mk k+1+1，编码的结果是惟一的。为使落在该量化间隔内的任意，编码的结果是惟一的。为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于信号电平的量化误差均小于i i/2/2，在译码器中都有一个加，在译码器中都有一个加i i/2/2电路。这等效
45、于将量化电平移到量化间隔的中间，因电路。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加此带有加i i/2/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过电路的译码器，最大量化误差一定不会超过i i/2/2。因此译码时，非线性码与线性码间的关系是因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/127/12变变换关系，换关系，这时要考虑表这时要考虑表 9-7 9-7 中带红色的项。如上例中，中带红色的项。如上例中，I Is s位于第位于第8 8段的序号为段的序号为3 3的量化级，的量化级，7 7位幅度码位幅度码11100111110011对应的对应的分层电平为分层电平为12161216，则译码输出为，则译码
46、输出为 1216+1216+i i/2=1216+64/2=1248/2=1216+64/2=1248量化误差为量化误差为:1260-1248=121260-1248=12 121264/264/2，即量化误差小于量化间隔的一半。即量化误差小于量化间隔的一半。这时，这时，7 7位非线性幅度码位非线性幅度码11100111110011所对应的所对应的1212位线性位线性幅度码为幅度码为100111000000100111000000。4.4.PCMPCM信号的码元速率和带宽信号的码元速率和带宽 由于由于PCMPCM要用要用N N位二进制代码表示一个抽样值，即一个位二进制代码表示一个抽样值，即一个
47、抽样周期抽样周期TsTs内要编内要编N N位码，因此每个码元宽度为位码，因此每个码元宽度为Ts/NTs/N，码位越，码位越多，多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCMPCM信号信号所需所需要的带宽要比模拟基带信号要的带宽要比模拟基带信号m(t)m(t)的带宽大得多。的带宽大得多。（1 1）码元速率。设码元速率。设m(t)m(t)为低通信号，最高频率为为低通信号，最高频率为f fH H，按照抽样定理的抽样速率按照抽样定理的抽样速率f fs s2f2fH H，如果量化电平数为，如果量化电平数为M M，则则采用二进制代码的码元速率为采用二进制代码的码元速
48、率为 f fb b=f=fs sloglog2 2M M=f=fs sN N 式中，式中，N N为二进制编码位数。为二进制编码位数。（2 2）传输）传输PCMPCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值值f fs s=2f=2fH H，这时传信速率为，这时传信速率为f fb b=2f=2fH HN N，按照第，按照第5 5章数字基带传章数字基带传输系统中分析的结论，在无码间串扰和采用理想低通传输特输系统中分析的结论，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽（性的情况下，所需最小传输带宽（NYNY带宽）为带宽）为HHsbNfNffNfB2222
49、 实际中用升余弦的传输特性，实际中用升余弦的传输特性，此时所需传输带宽为此时所需传输带宽为以常用的以常用的N=8N=8，f fs s=8kHz=8kHz为例，实际应用的为例，实际应用的B=NB=Nf fs s=64 kHz=64 kHz，显然比直显然比直接传输语音信号接传输语音信号m(t)m(t)的带宽（的带宽（4kHz4kHz）要大得多。）要大得多。5.5.译码原理译码原理 译码的作用是把收到的译码的作用是把收到的PCMPCM信号还原成相应的信号还原成相应的PAMPAM样值信号，即进行样值信号，即进行D/AD/A变换。变换。HsbNffNfB2HHsbNfNffNfB2222 A A律律13
50、13折线译码器原理如下图折线译码器原理如下图 9-26 9-26 所示，所示，它与逐次比它与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，不同的是增加了极性控较型编码器中的本地译码器基本相同，不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的制部分和带有寄存读出的7/127/12位码变换电路位码变换电路。串串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCMPCM码变码变为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。相同。极性控制部分的作用是根据收到的极性码极性控制部分的作用是根据收到的极性码C C1 1是是“1”
