1、1第第5章章 多元线性回归分析多元线性回归分析（Multivariate Linear Regression Analysis）2回归分析的分类回归分析的分类连续型因变量(y)-线性或非线性回归分析多个因变量(y1,y2yk)分类型因变量(y)-Logistic 回归分析时间序列因变量(t)-时间序列分析生存时间因变量(t)-生存风险回归分析路径分析结构方程模型分析一个因变量 y3例如：各种回归分析的比较4概念：概念：多元线性回归分析多元线性回归分析也称复线性回归分析复线性回归分析（multiple linear regression analysis）,它研究一组自变量如何直接影响一个因变量
2、。自变量（independent variable）是指独立自由变量的变量，用向量X表示；因变量（dependent variable)是指非独立的、受其它变量影响的变量，用向量Y表示；由于模型仅涉及一个因变量，所以多元线性回归分析也称单变量线性回归分析（univariate linear regression analysis）Multivariate linear regression5多元线性回归分析的基本思想多元线性回归分析的基本思想多元线性回归分析：多元线性回归分析：研究一个因变量与一组自变量的依存关系，即，研究一组自变量是如何直接影响一个因变量的。6一元线性回归分析的数学模型一元线
3、性回归分析的数学模型模型：模型：yi=+xi +i (i=1,2n)i x y-1 x1 y1 2 x2 y2 i xi yi n xn yn。xy0。一元线性回归模型一元线性回归模型(xi,yi)iy=+x701 122kkiyxxx模型：模型：(i=1,2n)多元回归分析数据格式多元回归分析数据格式编号 1X 2X jX mX Y 1 11X 12X jX1 mX1 1Y 2 21X 22X jX2 mX2 2Y i 1 iX 2iX ijX imX iY n 1nX 2nX jnX mnX nY 注：样本编号为i),2,1(ni；变量个数为j),2,1(mj 8假定因变量假定因变量Y与与
4、自变量自变量 间存在如下关系：间存在如下关系：01 122kkkyxxx式中，是常数项，称为偏回归系数（partial regression coefficient）。的含义为在其它自变量保持不变的条件下，自变量 改变一个单位时因变量 的平均改变量。为随机误差，又称残差（residual），它表示 的变化中不能由自变量 解释的部分。012,k 1,2,iiky1,2,ix ik12,kx xxix多元线性回归方程模型多元线性回归方程模型y9二元线性回归模型二元线性回归模型(观察到的观察到的y)回归面回归面 0 ix1yx2(x1,x2)01 122yxx01 122()ppE yxxx二元线性
5、回归分析的数学模型二元线性回归分析的数学模型多元回归方程多元回归方程10复相关系数复相关系数 复相关系数又称多重相关系数多重相关系数（multiple correlation coefficient），用于度量因变量的观测值与预测值（计算值）之间的关系的强度，或者说用于反映模型的总体拟合效果总体拟合效果。复相关系数包含了所有自变量与因变量的相关信息，其定义类似于一元线性回归中的相关系数，计算公式为多元回归分析中的几个相关系数多元回归分析中的几个相关系数11简单相关系数简单相关系数 简单相关系数（simple correlation coefficient）分别反映各个自变量与因变量的相关关系。
6、对于二变量的情形，计算公式为12偏相关系数偏相关系数 简单相关系数旨在反映变量之间变量之间两两线性关系，但实际上，每一个简单相关系数不可能绝对不包括其他因素的相关成分。为了克服简单相关系数的间接相关信息，提出另一种检验指标偏相关系数偏相关系数（partial correlation coefficient）。偏相关系数旨在排除其它因素的影响，单纯反映某个自变量与因变量之间的密切程度。对于二变量的情形，计算公式如下1314部分相关系数部分相关系数 复相关系数反映模型总体上的拟合效果，无法看出每个变量对拟合效果的贡献大小。为了反映每个变量对模型拟合效果的影响程度，人们定义了部分相关系数（part
7、correlation coefficient）。部分相关系数的计算公式15式中 为相应于xi的部分相关系数，Rm为复相关系数，即全部自变量参与回归的总体相关系数，Rmxi 为去掉xi 的复相关系数。可见部分相关系数的平方是在总体拟合效果中扣除了其他变量综合拟合效果之后剩余部分。1617 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 185.15.1多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 二、多
8、元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 19一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义例如例如:有两个解释变量的电力消费模型有两个解释变量的电力消费模型 其中其中:为各地区电力消费量；为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（为各地区国内生产总值（GDP）；）；为各地区电力价格变动。为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢模型中参数的意义是什么呢?12233iiYXXu2X3XiY20多元线性回归模型的一般形式多元线性回归模型的一般形式一般形式：对于有一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型个解释变量的
9、线性回归模型 模型中参数模型中参数 是偏回归系数，是偏回归系数，样本容量样本容量为为偏回归系数偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。k12233.iiikkiiYXXXu(1,2,.,)jjkjn21指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量则的，对变量则可是线性的，也可是非线性的可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取自然对数取自然对数lnlnlnlnlnYALKuYAL K u多元线性回归多元线性回归22 的总体条件均值表示为多个
10、解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为总体回归函数也可表示为:2312233E(,.,).iiikiiikkiY XXXXXX12233.iiikkiiYXXXu Y多元总体回归函数多元总体回归函数23 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或或其中其中 回归剩余（残差）：回归剩余（残差）：-iiieYY多元样本回归函数多元样本回归函数12233Y.iiikkiXXX12233.iiikkiiYXXXeYni,2,124二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 个解释变量的多元线性回归模型的个解释变
11、量的多元线性回归模型的 个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为 1122133111.kkYXXXu2122233222.kkYXXXu12233.nnnkknnYXXXunk25 Y1n用矩阵表示用矩阵表示1n1kn k1211112222222111kknnknknYXXuYXXuYXXuXYu26总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函数样本回归函数 或或 其中：其中：都是有都是有 个元素的列向量个元素的列向量 是有是有 个元素的列向量个元素的列向量 是第一列为是第一列为1 1的的 阶解释变量阶解释变量 数据矩阵数据矩阵 (截距项可视为解释变量截距项可视为解释变量 取值为取值为1)1)
12、n kknE(Y)=XY=X+uY=XY=X+eY,Y,u,eX,27三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和无自相关假定：同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与解释变量不相关：随机扰动项与解释变量不相关 E()0(1,2,)iuin Cov(,)0 2,3,jiiX ujkCov(,)E(-E)(-E)E()ijiijjiju uuu uuuu20()iji=j(E u)=028假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，
13、或各个假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵测值矩阵 列满秩列满秩(列列)。即即 可逆可逆假定假定6 6：正态性假定正态性假定X2(0,)iuNk()RankkX()RankKX XX X295.25.2多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）OLSOLS估计式的性质估计式的性质 OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质 随机扰动项方差随机扰动项方差 的估计的估计 回归系数的区间估计回归系数的区间估计 230 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLS
14、OLS）最小二乘原则最小二乘原则 剩余平方和最小：剩余平方和最小：求偏导求偏导,令其为令其为0:0:22min(-)iiieY Y2212233min-(.)iiiikkieYXXX 2()0ije31 即即 注意到注意到12233-(.)iiikikiiYXXXe0ie 12233-2-(.)0 iiikikiYXXX12233-2-(.)0 kiiiikikiX YXXX212233-2-(.)0 iiiikikiX YXXX20i iX e 0ki iX e 32 用矩阵表示用矩阵表示因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边两边左左乘乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为
15、：XXe=021222221110001in2i ik1kknnki ieeXXXeX e=.XXXeX e X eX X=X YXY=XX+XeY=X+eXe33 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 二元回归中二元回归中 注意：注意：和和 为为 的离差的离差-1=(XX)XY(),k k是满秩矩阵 其逆存在X XXX=XY12233Y-X-X23222332222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx x22332322222323()()-()()()()-()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx xxyX,Y OLS估计
16、式估计式34二、二、OLS估计式的性质估计式的性质 OLS估计式 1.1.线性特征线性特征:是是 的线性函数，因的线性函数，因 是非随机是非随机 或取固定值的矩阵或取固定值的矩阵 2.2.无偏特性无偏特性:E()kk(-1X X)X-1=(X X)X YY353.最小方差特性最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有具有最小方差最小方差 结论结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）kk36三、三、OLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想 是随机变量
17、，必须确定其分布性质才可能是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量是服从正态分布的随机变量,决定了决定了 也也是服从正态分布的随机变量是服从正态分布的随机变量 是是 的线性函数，决定了的线性函数，决定了 也是服从正也是服从正态分布的随机变量态分布的随机变量iuiiYiiYi37 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的的方差方差-协方差协方差矩阵为矩阵为 这里这里是是 矩阵矩阵 中第中第 行第行第 列的元素列的元素2-1Var-Cov()()XXE()SE()jjj c2Var(
18、)jjj cjjc-1()X Xjj2(,)1,2,.,jjjj N cjk 故有：38 四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：的无偏估计为：或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：2k-(0,1)SE()kkkkkjjkzN c22-ien k2-n ke e239因因 是未知的，可用是未知的，可用 代替代替 去估计参数去估计参数 的标的标准误差准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用
19、估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得的准化变换，所得的t统计量服从统计量服从t分布：分布：22-(-)SE()kkktt n k240五、回归系数的区间估计五、回归系数的区间估计由于由于给定给定 ，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为 的临界值的临界值或或:或表示为或表示为:*22-P-(-)(-)1-SE()jjjtn kttn k2(-)2(-)(-,)jjn kjjjn kjjt ct c22P-1-jjjjjjjt ct c22P-()()1-jjjjjtSE tSE()SE()jjjj*jjj-t=t n-kc2(-)tn k(1,.,
20、)jknk41 5.35.3多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验本节基本内容本节基本内容:多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F F检验）检验）各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t检验）检验）42一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的解释了的 的变差，在的变差，在 的总变差中占的比重，用的总变差中占的比重，用 表表示示与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同，
21、多元不同，多元回归中回归中多重可决系数也可表示为多重可决系数也可表示为 22313iiikikY=+X+X+.+X22222(-)ESSTSS-RSS1-TSS(-)TSSiiiiY YeRYYyiY2R2RYY432ESS-nYXY 特点特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。需要修正。2TSSnYYY222ESS-TSS-nYRnYXYYY232322.iiiikiikix yx yx yRy可以证明：多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵
22、表示44思想思想可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。如果用。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。数不同引起的对比困难。自由度自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。束个数。修正的可决系数修正的可决系数45可决系数的修正方法可决系数的修正方法2211TSS()nniiiiYYY 总变差总变差 自由度为 解释了的变差解释了的变差 自由度为 剩余平
23、方和剩余平方和 自由度为 修正的可决系数修正的可决系数为为 22222(-)-11-1-(-1)-iiiien kenRynn ky22RSS(-)iiiYYe22ESS(-)iiYYy1n-1k-n-k46 特点特点 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系：的关系：22-11-(1-)nRRn-k2R2R2R2R20R47二、回归方程显著性检验二、回归方程显著性检验(F(F检验检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释
24、变量之间的线性关系在解释变量与解释变量之间的线性关系在总总体上体上是否显著成立作出推断。是否显著成立作出推断。F F检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS48基本思想基本思想 在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析方差分析的基础上进行F检验。49总变差总变差 自由度自由度 模型解释了的变差模型解释了的变差 自由度自由度 剩余变差剩余变差 自由度自由度变差来源变差来源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差归于回归模型归于回归模型归于剩余归于剩余总变差总变差方差分析表
25、方差分析表22TSS(-)iiY Yy2ESS(-)iY Y2RSS(-)iiY Y2ESS(-)iY Y1n-1k-n-k2TSS(-)iY Y2RSS(-)iiY YTSS/-1nESS/-1kRSS/n-k1n-1k-n-k50 原假设原假设 备择假设备择假设 不全为不全为0 0 建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):):给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F F分布表得临界值分布表得临界值 并通过样本观测值计算并通过样本观测值计算 值值F检验检验FESS(-1)F(-1,)RSS(-)kFkn-kn k(-1,-)F kn k1H:(12)j j=,.,k023H:0k=.=51
26、如果如果 (小概率事件发生了小概率事件发生了)则拒绝则拒绝 ，说明回归模型，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对有显著意义，即所有解释变量联合起来对 有显著影响。有显著影响。如果如果 (大概率事件发生了大概率事件发生了)则接受则接受 ，说明回归模型，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对没有显著意义，即所有解释变量联合起来对 没有显著影响。没有显著影响。(-1,-)F F kn k(-1,-)FF kn k023H:0k=.=YY023H:0k=.=52可决系数与可决系数与F检验检验由方差分析可以看出，由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者检验与可决系数有
27、密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可统计量也可通过可决系数计算：决系数计算：可看出：当可看出：当 时，时，越大，越大，值也越大值也越大 当当 时，时，结论：结论：对方程联合显著性检验的对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对检验，实际上也是对 的的显著性检验显著性检验。22(-1)(1-)(-)RkFRn k20R2R21R F 0F=F2R53 关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论)1/()1/(12nTSSknRSSR)1/(/knRSSkESSF可推出：kFknnR1112与或)1/()1(/22knRkRF由545
28、5三、回归系数的显著性检验（三、回归系数的显著性检验（t t检验）检验）n 方程的总体线性总体线性关系显著 每个解释变量每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。n 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。n 这一检验是由对变量的这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验完成的。56 目的：目的：在多元回归中，分别检验当其他解释变量保持不在多元回归中，分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量变时，各个解释变量 对应变量对应变量 是否有显著影是否有显著影响。响。方法：方法：原假设原假设 备择假设备择假设 统计量为：统计量为：*-(-)SE()jjjjj
29、jtt n kc0H:0=1 2jj,.,k ,1H:0j X Y57t检验的方法检验的方法 给定显著性水平给定显著性水平 ，查自由度为，查自由度为 时时t分布表的分布表的临界值为临界值为 如果如果 就不拒绝就不拒绝 而拒绝而拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对应变量对应变量 的影的影响不显著。响不显著。*22-(-)(-)tn kttn k1H:0j 0H:0j 2(-)tn kjXjn-kY58 如果如果 就拒绝就拒绝 而不拒绝而不拒绝 即认为即认为 所对应的解释变量所对应的解释变量 对应变量对应变量 的影响的影响 是显著的。是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数
30、逐个地进在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进 行行t检验。检验。注意注意:在一元回归中在一元回归中F检验与检验与t检验等价检验等价,且且 但在多元回归中但在多元回归中F检验与检验与t检验作用不同。检验作用不同。0H*22-(-)(-)ttn kttn k或jXj2Ft1H0j:Y59案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题 改革开放以来，随着经济体制改革的深化和改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分
31、析中央和地方税收收入的增长规律，预测因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。型。60理论分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制
32、结构以流转税为主，）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与和经营者的收入水平都与物价水平有关。物价水平有关。（4）税收政策因素。）税收政策因素。61 以各项税收收入以各项税收收入Y 作为被解释变量作为被解释变量 以以GDP表示经济整体增长水平表示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求以财政支出表示公共财政的需求 以商品零售价格指数表示物价水平以商品零售价格指数表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑暂时不予考虑建立模型建立模型62模型设定为模型设定为:其中：其中：各项税收收入（亿元）各项
33、税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（商品零售价格指数（%）1222334tttttY X X XuY2X3X4X63数据来源：中国统计年鉴其中:各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）3XY2X4X数据收集数据收集64假定模型中随机项满足基本假定，可用假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计法估计其参数。其参数。具体操作具体操作：用用EViews软件，估计结果为：软件，估计结果为：参数估计参数估计65模型估计的结果可表示为模型估计的结果可表示为234-2582.791 0.0220
34、670.70210423.98541iYXXX (940.6128)(0.0056)(0.0332)(8.7363)t=(-2.7459)(3.9566)(21.1247)(2.7449)20.9974R 20.9971R 拟合优度：拟合优度：可决系数可决系数 较高，较高，修正的可决系数修正的可决系数 也较高，也较高，表明模型拟合较好。表明模型拟合较好。模型检验：模型检验：20.9974R 20.9971R df=F 2717.238 2166显著性检验显著性检验F检验：检验：针对针对 ,取取 查自由度为查自由度为 和和 的临界值的临界值 。由于由于 ,应拒绝应拒绝 ，说明回归方程显著，即说明
35、回归方程显著，即“国内生产总值国内生产总值”、“财政财政支出支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等变量联合起来确等变量联合起来确实对实对“税收收入税收收入”有显著影响。有显著影响。0234H:0(3,21)F0.05F(3,212717.238)3.075F-1=3k=21n-k0H67t检验：检验：给定给定 ，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为 时临界值为时临界值为 ，因为，因为 的参数对应的的参数对应的t统计量均大于统计量均大于2.080,这这说明在说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售为零，表
36、明国内生产总值、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。价格指数对财政收入分别都有显著影响。0.025(21)2.080t0.05234,X X X-n3=25-4=2168本模型中本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加220.67220.67万元；财万元；财政支出每增加政支出每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加7021.047021.04万元万元;商
37、品零售物价指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均说平均说来财政收入将增加来财政收入将增加23.98541亿元亿元。3420.022067,0.702104,23.98541 经济意义检验经济意义检验 69 1.1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：2.2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u u的假定的假定:零零 均值假定、同方差假定、无自相关假
38、定、随机均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。多重共线性假定。01122.iiippiiYX X Xu 第第5 5章章 小结小结Y=X+u703.3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：望、方差和标准误差：4.4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。-1=(XX)XYE()=SE()jjj C22Var()()-
39、ijjjjje CCn k715.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法：多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：修正可决系数的作用和方法：222RSS1-1-TSS(-)iieRY Y22222(-)-11-1-(-)(-1)-(-)iiiien kenRY Ynn kY Y22-1-jjjjjjjP tctc727.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联联 合显著性的检验，合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进检验是在方差分析基础上进 行的。行的。ESS(-1
40、)(-1,-)RSS(-)kFF kn kn k738.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作作t检验。检验。*-(-)SE()jjjjjjjtt n kc749.9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。测与个别值预测的方法。点预测：点预测：平均值：平均值：个别值：个别值：fY FX 22-E()FFFY tYYt-1-1FFFFX(XX)XX(XX)X22-11FFFY t YYt-1FFX(XX)X-1FFX(XX)X
