1、第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验教学要求教学要求与与重点难点重点难点教学内容教学内容8.3 两个正态总两个正态总体的参数检验体的参数检验第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验重点：双正态总体均值的假设检验重点：双正态总体均值的假设检验理解双正态总体参数的假设检验理解双正态总体参数的假设检验掌握双正态总体均值的假设检验掌握双正态总体均值的假设检验教学要求与重点、难点教学要求与重点、难点第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验8.8.3 3 两个两个正态总体的正态总体的参数检验参数检验一、方差已知一、方差已知,两个正
2、态总体均值的比较两个正态总体均值的比较二、方差未知二、方差未知,两个正态总体均值的比较两个正态总体均值的比较 三、三、均值未知，两个正态总体方差的比较均值未知，两个正态总体方差的比较四、小四、小 结结第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验221122(,)(,),XNYN 设设总总体体,总总体体1212,mnXXXY YYXY和和分分别别是是来来自自总总体体 和和的两个样本的两个样本.且两个样本相互独立，它们的样本且两个样本相互独立，它们的样本2212.SS样样本本方方差差分分别别为为与与XY均均值值分分别别为为 与与，关于关于 1与与 2的比较，有三种形式的假设：的
3、比较，有三种形式的假设：0121121.:,:;HH 0121122.:,:;HH 0121123.:,:.HH 关于方差的比较也有类似三种形式的假设关于方差的比较也有类似三种形式的假设.第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验0121121.:,:HH 由于由于211,XNm 222,YNn 且两样本相互独立，于是有且两样本相互独立，于是有221212,XYNmn 一、方差已知时，两个正态总体一、方差已知时，两个正态总体均值的比较均值的比较第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验因此，当因此，当H0为真时，统计量为真时，统计量2212(0,1)
4、,XYUNmn /2|,P Uz 与一个正态总体均值的与一个正态总体均值的U检验法相仿，检验法相仿，由由得到检验的拒绝域为得到检验的拒绝域为/22212|.xyzmn 第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验 类似得到右边检验类似得到右边检验0121122.:,:;HH 的拒绝域为的拒绝域为2212.xyzmn 左边检验左边检验0121123.:,:.HH 的拒绝域为的拒绝域为12212.xyzmn 第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验222212已已知知，但但未未知知，检检验验假假设设012112:,:.HH 11XYTSmn 选选为为检检
5、验验统统计计量量，其中，其中，22212(1)(1)2mSnSSmn ，二、方差未知但相等时，两个正态总体均值的比较二、方差未知但相等时，两个正态总体均值的比较第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验0H当当为为真真时时，(1),11XYTt nSmn 与一个正态总体的与一个正态总体的T检验法相仿检验法相仿，由，由/2|(2),P Ttmn 得到检验的拒绝域为得到检验的拒绝域为/2|(2).11xytmnsmn 类似可得到单边检验的拒绝域，课本表类似可得到单边检验的拒绝域，课本表 8.2.第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验 例例1 1 有两
6、种方法可用于以抗拉强度为重要特征的产品以往经验表明，有两种方法可用于以抗拉强度为重要特征的产品以往经验表明，用这两种方法生产出的产品的抗拉强度都服从正态分布方法用这两种方法生产出的产品的抗拉强度都服从正态分布方法1和方法和方法2给给出的标准差分别为出的标准差分别为3千克千克 和和4千克从方法千克从方法1和方法和方法2生产的产品中分别随生产的产品中分别随机抽取机抽取10件和件和14件，测得样本均值分别为件，测得样本均值分别为20千克和千克和17千克问我们能否有千克问我们能否有理由相信方法理由相信方法1比方法比方法2生产出的产品的平均抗拉强度要强（生产出的产品的平均抗拉强度要强（=0.05）？）？
7、第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验解解 依题意，可以归结为检验假设依题意，可以归结为检验假设012112:,:.HH 检验的拒绝域为检验的拒绝域为2212.xyzmn 已知已知2222123,4,20,17,1014xymn ，查正态分布表，得查正态分布表，得0.051.645zz ，第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验22221220172.1341014xymn1.645,所以拒绝所以拒绝H0，即我们有理由相信方法，即我们有理由相信方法1比方法比方法由于由于2生产出的产品的平均抗拉强度要强生产出的产品的平均抗拉强度要强第第8 8章章
8、 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验 例例2 2 有甲、乙两台机床加工生产相同的产品，从它们生产的产品中分有甲、乙两台机床加工生产相同的产品，从它们生产的产品中分别随机抽取别随机抽取8件和件和6件，测得产品直径数据为：件，测得产品直径数据为：，221220.1,19.8,0.17,0.14.xyss 假定两个总体都服从正态分布，且方差相等试问甲、乙两台机床假定两个总体都服从正态分布，且方差相等试问甲、乙两台机床加工的产品的平均直径有无显著差异（加工的产品的平均直径有无显著差异（=0.05）？）？第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验解解 按题意，建立假设
9、按题意，建立假设012112:,:.HH 由于两总体方差相等但未知，由于两总体方差相等但未知，所以检验的拒绝域为所以检验的拒绝域为/2|(2).11xyttmnsmn 已知已知221220.1,19.8,0.17,0.14,8,6,xyssmn 第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验查查t分布表，得分布表，得/20.025(2)(12)2.1788,tm nt 由于由于|11xytsmn 20.119.870.175 0.14111286 所以接受所以接受H0，即甲、乙两台机床加工的产品平均直径无显著差异，即甲、乙两台机床加工的产品平均直径无显著差异1.42.1788
10、,第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验双正态总体均值的双正态总体均值的T检验是在假设检验是在假设 12=22H0:12=22；H1:12 22.要检验假设要检验假设 H0:12=22,自然想到用它们的无偏自然想到用它们的无偏设两个正态总体的均值都未知，检验假设设两个正态总体的均值都未知，检验假设 估计量估计量S12=S22来比较来比较.三、均值未知时，两个正态总体方差的比较三、均值未知时，两个正态总体方差的比较条件下实施的。条件下实施的。如何判断总体方差相等呢？如何判断总体方差相等呢？第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验2122SFS 选
11、选为为检检验验统统计计量量，当当H0:12=22为真时，为真时，2122(1,1)SFF mnS ，对于给定的显著性水平对于给定的显著性水平，有，有，1/2/2(1,1)(1,1)2P FFmnP FFmn ，第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验故得检验的拒绝域为故得检验的拒绝域为211/222(1,1)sFmns 21/222(1,1).sFmns 或或 上述检验法称为上述检验法称为F检验法检验法.关于关于 12 和和 22的单边检验问题可类似的讨的单边检验问题可类似的讨论，见表论，见表 8.2.第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验 例
12、例3 3 甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲、乙两厂的产品中分别甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲、乙两厂的产品中分别随机抽取随机抽取12件和件和10件进行测试，测得它们的电阻值后，计算出样本方件进行测试，测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为差分别为s12=1.40，s22=1.4.38 假设电阻值服从正态分布，试在显假设电阻值服从正态分布，试在显著性水平著性水平=0.10下，判断甲、乙两厂生产的电阻值的方差是否有显著下，判断甲、乙两厂生产的电阻值的方差是否有显著差异？差异？第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验解解 该问题即检验假设该问题即检验假设222201211
13、2:,:.HH 检验的拒绝域为检验的拒绝域为22111/2/22222(1,1)(1,1)ssFmnFmnss 或或，22121.40,4.38,12,10,ssmn已已知知由于由于1/20.95(1,1)(11,9),FmnF 第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验0.950.0511(11,9)0.34(9,11)2.9FF ，21221.400.324.38ss由于由于 0.34，因此拒绝原假设因此拒绝原假设H0：12=22，即认为两厂生产的电阻值的方差有，即认为两厂生产的电阻值的方差有显著差异显著差异 第第8 8章章 假设检验假设检验第第8 8章章 假设检验假设检验四、小结1.1.双正态总体方差已知时，均值的检验双正态总体方差已知时，均值的检验U检验法检验法.2.2.两个正态总体方差未知但相等时，均值的两个正态总体方差未知但相等时，均值的检验检验T检验法检验法.3.3.两个正态总体均值未知时，方差的检验两个正态总体均值未知时，方差的检验F检验法检验法.
