1、电动工具之 齿轮传动设计 分三个部分讲述：一、齿轮传动基础；二、齿轮系传动设计基础；三、其它行星传动简介；一、齿轮传动基础一、齿轮传动基础本部分内容本部分内容 本部分将介绍渐开线圆柱直齿、斜齿轮以及直齿圆锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮原理和齿轮强度两个方面，其中将着重讨论圆柱直齿轮的设计计算方法。齿轮原理部分将介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动等，关于变位齿轮仅介绍传动计算的内容。齿轮强度部分将介绍齿轮材料的选择、失效形式、设计准则等，从而得出具体的设计计算方法1.1.1 齿轮传动的特点 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径
2、可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。齿轮传动的特点齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。齿轮传动与带传动相比主要缺点有：（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动。1.1.2 齿轮传动的基本类型 按照一对齿轮传动的角速比是否恒定，可将齿轮传动分为圆形齿轮传动（角速比恒定）及非圆齿轮传动（角速比变化）两大类。本部分只研究圆形齿轮传动。按照轮齿齿廓曲线的不同又可分为渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮等，本章仅讨论制造、安装方便，应用最广
3、的渐开线齿轮。齿轮传动的分类齿轮传动平面齿轮运动（相对运动为平面运动，传递平行轴间的运动）直齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴平行）外啮合内啮合齿轮齿条斜齿圆柱齿轮传动（轮齿与轴不平行）外啮合内啮合齿轮齿条人字齿轮传动（轮齿成人字形）空间齿轮运动（相对运动为空间运动，传递不平行轴间的运动）传递相交轴运动（锥齿轮传动）直齿斜齿曲线齿传递交错轴运动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动准双曲面齿轮传动1.2 齿廓啮合基本定律齿轮传动有两方面的要求：1 传递运动的准确性和平稳性，噪声的高低等 2 传动的可靠性及寿命的长短等 基本公式1.3.1 渐开线齿廓 1.3.2 渐开线的主要特性1 发生线沿基圆滚过的线段长度等于基
4、圆上被滚过的相应弧长。1.3.2 渐开线的主要特性2 渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心，BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。1.3.2 渐开线的主要特性3 渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。1.3.2 渐开线的主要特性4 渐开线的形状只取决于基圆大小。5 基圆内无渐开线。1.3.3 渐
5、开线方程式 1.3.4渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 1.3.5 渐开线齿轮传动特点 1 具有可分性 上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反 比。2 齿廓间正压力方向不变 如上图所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线nn的夹角称为啮合角。由理论力学知道，齿廓间正压力方向为接触点公法线方向，由于公法线与啮合线重合且位置不变，显然，啮合角是一个常数，所以齿廓间正压力方向也不会改变。当齿轮传递的转矩为常数时，正压力的大小也不变。这对于提高齿轮传动的平稳性是极为有利的。1.3.5 渐开线齿轮传动特点（续）由图还可知道，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。3 齿廓间存在相对滑动
6、由齿廓啮合基本定律证明可知，一对齿廓如在节点C以外的其它点啮合，由于两齿廓在接触点的线速度不等，即齿廓接触点沿公切线方向的速度分量不等（adbd)，则齿廓间将产生相对滑动。齿廓间的这种相对滑动会引起传动时的摩擦损失和齿面磨损。1.4 渐开线齿轮各部分名称、主要参数及几何尺寸计算 1.4.1 渐开线齿轮各部分名称1.4.2 主要参数1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 2 压力角 主要参数主要参数3 齿数 标准齿轮标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。1.4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要几何尺寸计算 1 外齿
7、轮 2 齿条 3 齿顶高系数 4 顶隙系数 1.5.1 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动1.5.2 1.5.2 标准安装、标准中心距标准安装、标准中心距 当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。此时中心距为 1.5.3 1.5.3 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件 1 一对轮齿啮合过程 2 连续传动条件 1.6 渐开线齿轮切齿原理简介 1.6.1 1.6.1 仿形法仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方
8、法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。1.6.1 仿形法1.6.2 范成法（展成法）范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿
9、轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。滚齿滚齿 插齿插齿齿轮加工齿轮加工 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。1.7 渐开线标准直齿圆柱齿轮的根切现象和最少齿数 1.7.1 根切现象和原因根切现象和原因 1.7.2 1.7.2 标准齿轮的最
10、少齿数标准齿轮的最少齿数 如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。1.7.2 1.7.2 标准齿轮的最少齿数标准齿轮的最少齿数1.8 齿轮传动的精度简介 1.8.1 齿轮传动精度内容 1.8.2 齿轮精度等级的选择 通用减速器中齿轮的精度等级一般为 8-7-7GJ,8-8-7GJ,7FL等。1.8.3 公法线长度的计算1.8.4 公法线长度的测量 1.8.5 固定弦齿厚的计算 1.9 齿轮轮齿的失效形式、常用材料和热处理方法、齿轮设计准则 1.9.1 齿轮轮齿的失效形式1.9.2 1.9.2 齿轮常用材料和热
11、处理方法 在确定大、小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度高3050HBS。这是因为小齿轮受载荷次数比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄，为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。1.9.3 齿轮传动设计准则 对于闭式齿轮传动：1）软齿面（350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计
12、算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。1.10 1.10 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 1.10.1 1.10.1 齿轮传动的受力分析齿轮传动的受力分析计算载荷 1.10.2 齿面接触疲劳强度计算 1.10.3 齿轮传动设计步骤 已知条件：功率、转速、传动比等设计：确定齿轮副材料及热处理；主要参数、几何尺寸及 齿轮结构；选择精度等级并绘制齿轮工作图。1.确定齿轮副材料及热处理方法2.按强度条件确定基本参数 选择公式计算a或m。3.确定齿轮齿数 Z117,一般常取2040。Z2=iZ1 并圆整。4.确定模数和实际中心距5.校核6.
13、计算齿轮的几何尺寸7.确定齿轮的结构尺寸8.确定齿轮精度并绘制齿轮工作图1.10.4 圆柱齿轮的结构设计 齿轮轴 实体式齿轮 当齿轮的齿顶圆直径da200mm 时，可采用实体式结构。这种结构型式的齿轮常用锻钢制造。腹板式齿轮 当齿轮的齿顶圆直径da=200 500mm时，可采用腹板式结构。这种结构的齿轮多用锻钢制造。轮辐式齿轮 当齿轮的齿顶圆直径da500mm时，可采用轮辐式结构。这种结构的齿轮常用铸钢或铸铁制造。1.10.5 齿轮传动的润滑 润滑对于齿轮传动十分重要。润滑不仅可以减小摩擦、减轻磨损，还可以起到冷却、防锈、降低噪声、改善齿轮的工作状况、延缓齿轮失效、延长齿轮的使用寿命等作用。润
14、滑方式 闭式齿轮传动的润滑方式有浸油润滑和喷油润滑两种，一般根据齿轮的圆周速度确定采用哪一种方式。1.11 变位直齿圆柱齿轮传动 变位齿轮概述变位齿轮概述 前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a不等于标准中心距a的场合。当aa时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。为了改善齿
15、轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮变位齿轮，刀具移动的距离xmxm称为变位变位量量，x x称为变位系数变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变正变位位，此时x0；刀具移近轮心的变位称为负变位负变位，此时x1或或i1H0时，时，P1H与与P1同号，这表明在行星轮系和其转化机同号，这表明在行星轮系和其转化机构中，齿轮构中，齿轮1主动或从动的地位不变。
16、主动或从动的地位不变。当当0i1H1时，行星轮系为负号机构，此时，无论是中心轮主动还是时，行星轮系为负号机构，此时，无论是中心轮主动还是系杆主动，也即无论用做减速还是增速，行星轮系效率都很高，均高系杆主动，也即无论用做减速还是增速，行星轮系效率都很高，均高于其转化机构的效率于其转化机构的效率H。因此，在设计行星轮系时，若用于传递功率，应尽可能选用负号因此，在设计行星轮系时，若用于传递功率，应尽可能选用负号机构。机构。结论二结论二负号机构的传动比负号机构的传动比i1H的值，只比其转化机构的传动比的值，只比其转化机构的传动比i13H的绝对的绝对值大值大1。因此，若希望利用负号机构来实现减速比，就要
17、增大其转化机。因此，若希望利用负号机构来实现减速比，就要增大其转化机构的传动比绝对值，这势必造成机构尺寸增大，即得之于效率，将失构的传动比绝对值，这势必造成机构尺寸增大，即得之于效率，将失之于机构尺寸过大，这是行星轮系设计中的一对矛盾因素。之于机构尺寸过大，这是行星轮系设计中的一对矛盾因素。轮系的效率结论三结论三当当i1H2ra2对于标准齿轮传动可得：对于标准齿轮传动可得：*221*2212180sin)(2180sin)(2aahzkzzmhrkrr）即：（即：（轮系的设计小结：单排小结：单排2K-H负号机构行星轮系的齿数确定的四个条件：负号机构行星轮系的齿数确定的四个条件：传动比条件：传动
18、比条件：z3=(z1H-1)z1同心条件：同心条件：112)22(zizH装配条件：装配条件：HiNkz11邻接条件：邻接条件：*2212180sinahzkzz）（轮系的设计q单排单排2K-H负号机构行星轮系设计实例：负号机构行星轮系设计实例：现设计一单排现设计一单排2K-H负号机构行星轮系，要求实现传动比负号机构行星轮系，要求实现传动比iiH=7.33选选k=4，由装配条件得：，由装配条件得：221211NikNzH3630241812z16655443322N从中选择从中选择z1=18为初选方案为初选方案由传动比条件得：由传动比条件得：z3=(i1H-1)z1=(22/3-1)18=11
19、4由同心条件得：由同心条件得：z2=(i1H-2)z1/2=(22/3-2)18/2=48轮系的设计校核邻接条件：校核邻接条件：*22124180sin)(ahzzz右边右边左边左边右边右边）（左边左边;50248;7.464180sin4818邻接条件不满足，相邻两个行星轮会发生干涉，于是减少行星轮数目，邻接条件不满足，相邻两个行星轮会发生干涉，于是减少行星轮数目，取取k=3;2293/22311NNikNzH4536271891188664422z1N仍取仍取z1=18轮系的设计由于传动比没有变，所以由于传动比没有变，所以:z3=114,z4=48再校核邻接条件：再校核邻接条件：*2212
20、180sin)(ahzkzz右边右边左边左边右边右边）（左边左边;50248;2.573180sin4818邻接条件满足，相邻两个行星轮会发生干涉，于是该方案可行。邻接条件满足，相邻两个行星轮会发生干涉，于是该方案可行。z1=18,z2=48,z3=114轮系的设计q双排双排2K-H负号机构行星轮系的齿数确定：负号机构行星轮系的齿数确定：各轮模数相等且均为标准齿轮时各轮模数相等且均为标准齿轮时：同心条件：同心条件：1121)1(zxxizH邻接条件：邻接条件：）（假假定定）（22*2212180sinzzhzkzza传动比条件：传动比条件：)(1 22113zzxzxizH式中：式中：装配条件
21、：装配条件：)(11均为正整数均为正整数、RQxRQikzH轮系的设计q差动轮系中各轮齿数的确定：差动轮系中各轮齿数的确定：可以假想将其中一个中心轮固定，使其转化成一个假想的行星轮系，可以假想将其中一个中心轮固定，使其转化成一个假想的行星轮系，然后用上述行星轮系的方法进行设计即可。然后用上述行星轮系的方法进行设计即可。v周转轮系的均衡装置周转轮系的均衡装置为了尽可能降低由于制造安装误差和受力后变形所造成的各行星轮间为了尽可能降低由于制造安装误差和受力后变形所造成的各行星轮间载荷分配不均匀现象，提高承载能力，更充分发挥周转轮系的优点，在设载荷分配不均匀现象，提高承载能力，更充分发挥周转轮系的优点
22、，在设计周转轮系时，应合理选择或设计其均衡装置。计周转轮系时，应合理选择或设计其均衡装置。轮系的设计v采用基本构件浮动的均衡装置：采用基本构件浮动的均衡装置：所谓基本构件浮动，是指周转轮系某个基本构件不加径向支承，允许所谓基本构件浮动，是指周转轮系某个基本构件不加径向支承，允许做径向及偏转位移，当受载不均衡时，即可自动寻找平衡位置，直至个行做径向及偏转位移，当受载不均衡时，即可自动寻找平衡位置，直至个行星齿轮之间载荷均匀分配为止，从而达到载荷均匀分配的目的。星齿轮之间载荷均匀分配为止，从而达到载荷均匀分配的目的。中心外齿轮浮动结构中心外齿轮浮动结构轮系的设计中心内齿轮浮动结构中心内齿轮浮动结构
23、轮系的设计v采用弹性元件的均衡装置：采用弹性元件的均衡装置：通过弹性元件的弹性变形使各行星轮之间的载荷得以均衡。其优点是通过弹性元件的弹性变形使各行星轮之间的载荷得以均衡。其优点是具有良好的减振性，结构比较简单；缺点是载荷不均衡系数与弹性元件的具有良好的减振性，结构比较简单；缺点是载荷不均衡系数与弹性元件的刚度及总制造误差成正比。刚度及总制造误差成正比。行星轮装在弹性心轴上行星轮装在弹性心轴上轮系的设计行星轮装在非金属弹性衬套上行星轮装在非金属弹性衬套上油膜弹性浮动结构油膜弹性浮动结构三个偏心的行星轴互成三个偏心的行星轴互成120120布置，每布置，每个偏心轴与平衡杠杆刚性联接，杠杆的另外个偏
24、心轴与平衡杠杆刚性联接，杠杆的另外一端由一个能在本身平面内只有运动的浮动一端由一个能在本身平面内只有运动的浮动环支撑。环支撑。当作用在三个行星轮轴上的力互不相等当作用在三个行星轮轴上的力互不相等时，则作用在浮动环上的三个力也不相等，时，则作用在浮动环上的三个力也不相等，环即失去平衡，产生移动或转动，使受载大环即失去平衡，产生移动或转动，使受载大的行星轮减载，受载小的增载，直至达到平的行星轮减载，受载小的增载，直至达到平衡为止。衡为止。轮系的设计v采用杠杆联动的均衡装置：采用杠杆联动的均衡装置：这种均衡装置中装有偏心的行星轮轴和杠杆系统。当行星轮受力不均这种均衡装置中装有偏心的行星轮轴和杠杆系统
25、。当行星轮受力不均衡时，可通过杠杆系统的连锁动作自行调整达到新的平衡位置。它适用于衡时，可通过杠杆系统的连锁动作自行调整达到新的平衡位置。它适用于具有两个、三个和四个行星轮的周转轮系。其优点是均衡效果好，缺点是具有两个、三个和四个行星轮的周转轮系。其优点是均衡效果好，缺点是结构较复杂。结构较复杂。三、其它行星 传动简介 渐开线少齿差行星传动 摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动的工作原理、输出机构与渐开线少齿差行星传动基本相同，其结构上的差别在于行星轮2改为延长外摆线的等距曲线作齿廓称为摆线轮；用针棒代替中心轮1的轮齿，称为针轮 摆线针减速器谐波齿轮传动 这种传动是借助波发生器迫使相当于行星轮的柔轮产生弹性变形，来实现与钢轮的啮合。谐波齿轮传动由三个基本构件组成：谐波发生器（简称波发生器）是凸轮（通常为椭圆形）及薄壁柔轮组成，随着凸轮转动，薄壁柔轮的外环作椭圆形变形运动（弹性范围内）。刚轮是刚性的内齿轮。柔轮是薄壳形元件，具有弹性的外齿轮。谢 谢 大 家
