1、第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.1支路电流法支路电流法 3.2节点分析法节点分析法 3.3回路分析法回路分析法 3.4叠加定理叠加定理 3.5置换定理置换定理 3.6戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理*3.7互易定理互易定理 3.8电路的对偶性电路的对偶性 习题习题3 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.1支支 路路 电电 流流 法法 支路电流法是以电路中各支路电流为未知量(求解对象)，根据元件的VAR和KCL、KVL约束关系，列写独立的KCL方程和独立的KVL方程，解出各支路电流。如果有必要，则进一步计算其他待求量
2、，如电压或功率等。现以图3.1-1所示电路为例，说明支路电流法分析电路的全过程。在本电路中，支路数b=3，节点数n=2，网孔数m=2，共要列出3个独立方程。(1)选定各支路电流参考方向标示于图中。(2)根据KCL建立节点电流方程。节点a：i1i2i3=0(3.1-1)节点b：i1+i2+i3=0(3.1-2)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.1-1支路电流法示意图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(3)根据KVL，建立回路电压方程。该电路有三个回路，在列回路电压方程前，先将回路的绕行方向标示于图中。回路：R1i1+R3i3=us1(3.1-3)回路：R2i2R3i3=u
3、s2(3.1-4)回路：R1i1+R2i2=us1us2(3.1-5)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.1-1】电路如图3.1-2所示，试求各支路电流。解解选定各支路电流的参考方向和回路的参考方向，并标示于图中。该电路中，节点数n=2，网孔数m=2。应用基尔霍夫定律列出一个独立节点电流方程和两个独立回路电压方程如下：I1=I2+I3 2I1+1I3=64I21I3=2解之，得I1=2 A,I2=0 A,I3=2 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.1-2例3.1-1用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.2节节 点点 分分 析析 法法3.2.1节
4、点电压节点电压下面以图3.2-1所示的直流电路为例。这个电路中有4个节点、6条支路，标明各支路电流参考方向，如图3.2-1所示。应用基尔霍夫电流定律，对这4个节点建立KCL方程，有：节点1：i2i1is6=0节点2：i4+i3i2=0节点3：i5+is6i3=0节点4：i1i4i5=0第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.2-1节点分析法用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.2.2节点方程节点方程下面以图3.2-1所示电路为例来阐明节点方程的导出。首先选定参考节点，这里选节点4为参考节点，并标明各支路电流的参考方向，如图3.2-1所示。然后根据KCL对独立节点1、2、
5、3列写KCL方程(节点电流方程)，设流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，则有i2i1is6=0节点1 i4+i3i2=0节点2 i5+is6i3=0节点3(3.2-1)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 根据欧姆定律，将各支路电流用节点电压表示，即11 122123323442s4553 =G=G iGuiGuuiGuuiuuiu(3.2-2)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 将式(3.2-2)代入式(3.2-1)中，得(3.2-3)1121 1s642s432321253s63230 0=0 G uuGuiGuuGuuGuuG uiGuu 第3章线性电阻电路的基本分
6、析方法和电路定理 式(3.2-3)经移项整理可得(3.2-4)12122s6212342334s432353s6 =GGuG uiG uGGGuG uG uG uGGui第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 对于只含独立源和电阻的电路，建立像式(3.2-4)这样的一组节点方程是很容易的。观察式(3.2-4)与对应的电路图3.2-1，可概括得出具有三个独立节点电路的节点方程的一般形式：G11u1+G12u2+G13u3=is11(3.2-5(a)G21u1+G22u2+G23u3=is22(3.2-5(b)G31u1+G32u2+G33u3=is33(3.2-5(c)第3章线性电阻电路的基
7、本分析方法和电路定理【例【例3.2-1】电路如图3.2-2所示，求各支路电流。图3.2-2例3.2-1用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解(1)选参考节点，设节点电压。该电路有两个节点，选其中一个为参考节点(本例选节点2为参考节点)，标以接地符号“”，如图所示。设节点1的节点电压为u1。(2)按节点方程的一般形式列写节点方程。通常用节点分析法建立节点方程时，可以先算出各独立节点的自电导、互电导以及流入节点的电流源电流的代数和，再代入节点方程的一般形式中，从而写出节点方程。另外，若电路中有理想电压源串联电阻的支路，则利用实际电源的等效变换，将实际电压源模型等效为实际电流源模型。本
8、例电路只有一个独立节点，故仅需对节点1列写节点方程：第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 将上述数据代入式(3.2-5)(节点方程的一般形式)，得节点方程为1.5103 u1=1.5103(3)解方程求出节点电压。解上述方程得u1=1 V31133333s1131111.5 10 S6 100.70.3103 10151 101.5 10 A6 10GI 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(4)由求得的节点电压，根据支路的特性方程，求出各支路电流。113312331333151 157 mA6 106 10311 mA0.70.3101 1011 mA3 103 103uiuiu
9、i 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.2-2】电路如图3.2-3所示，用节点分析法求电流i和电压源产生的功率。图3.2-3例3.2-2用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路有三个节点，选其中一个节点为参考节点，其余两个节点为独立节点，标示于图中。独立节点1和节点2的节点电压分别为u1和u2。节点方程如下：节点1：节点2：解之，得u1=9 Vu2=8 V1211122311uu121114121122uu 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 接下来由求得的节点电压，求解电流i和电压源产生的功率。电流为设流过4 V电压源支路的电流为i1，参考方向标
10、示于图中，则4 V电压源的功率为即4 V电压源产生的功率为8 W。193A33ui 214844448 W22uPi第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.2.3特殊电路节点方程的处理方法特殊电路节点方程的处理方法1.含理想电压源电路的节点方程含理想电压源电路的节点方程【例【例3.2-3】电路如图3.2-4所示，试列写其节点方程。图3.2-4例3.2-3用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路中含有一个理想电压源支路。(1)若原电路没有指定参考节点，则可采用如下处理方法：选理想电压源的一端作为参考节点，例如本题选节点4为参考节点，这样u2=us1，于是无需再对节点2
11、列节点方程，即减少了一个节点方程的列写。本题所列的节点方程如下：节点1：(G1+G2)u1G2u2=is2节点2：u2=us1节点3：G3u2+(G3+G4)u3=is2第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)若原电路的参考节点已给定，且不是理想电压源的端节点，这种情况下的处理方法为：设流过理想电压源支路的电流为is1(这是因为节点方程是根据KCL列写的)，在列写节点方程时，理想电压源支路可当作理想电流源is1对待，这样还需要增加一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压相联系的方程。例3.2-4说明了该处理方法。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.2-4】电路如图3.
12、2-5所示，试列写其节点方程。图3.2-5例3.2-4用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解此电路含有两个理想电压源支路，而且它们的一端并不接到一个共同节点上，因此不可能使两个理想电压源的某一端都同时接地(为参考节点)。对于这类问题可采用如下处理方法：(1)选取其中一个理想电压源的一端作为参考节点。例如，本题选节点4为参考节点，这样u2=us1，从而减少了对节点2列写节点方程。(2)设流过另一个理想电压源的电流为is2，参考方向标示于图中(因节点方程是依据KCL列写的节点电流方程，所有与该节点相连的每一支路电流都必须计算在内)，并增列一个补充方程，即理想电压源电压与节点电压相联系
13、的方程。本题us2=u1u3。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 对本题所示电路列节点方程和补充方程如下：节点1：(G1+G2)u1G2u2=is2节点2：u2=us1节点3：G3u2+(G3+G4)u3=is2补充方程：us2=u1u3第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 2.含受控源电路的节点方程含受控源电路的节点方程对含受控源的电路列写节点方程时，可先将受控源按独立源处理，写出节点方程。所不同的是，因多了一个未知量(受控源的控制量)，故需增列一个补充方程，即将受控源的控制量用节点电压表示的方程。【例【例3.2-5】电路如图3.2-6所示，求电流i。解解本题电路含有两个节点，
14、选节点2为参考节点，标于图中。此电路含有受控源，将受控源暂时看做独立源，列写节点方程如下：第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.2-6例3.2-5用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 节点1：上式方程有两个未知量，需再列一个补充方程，将控制量i用节点电压表示：联立求解上述两个方程，得u1=13 Vi=1 A11112261313iu1112121uiu第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例 3.2-6】试用节点分析法求解图3.2-7所示电路中受控电流源的端电压u。图3.2-7例3.2-6用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路含有一个理想电
15、压源支路，故选取理想电压源的一端(节点3)为参考节点。此电路含有受控源，按上例所述方法列写节点方程和补充方程：节点1：(2+3)u13u2=3+10i1节点2：u2=5补充方程：i1=2u1解上方程组，可得u2=5 V16 V5u 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 于是有【例【例3.2-7】电路如图3.2-8所示，试用节点分析法求节点电压u1、u2和u3(参考节点已指定)。12656.2 V5uuu 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.2-8例3.2-7用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解原电路已指定了参考节点，就不能另选参考节点。这种情况下，需设流过理
16、想电压源支路的电流为is，参考方向示于图中。列写节点方程和补充方程如下：节点1：(4+4)u14u3=is节点2：is+2i=8节点3：4u1+(4+4)u3=2i补充方程：u1u2=2i=4u1解上述方程组，可得1234660.8 V1.2 V1.2 V555uuu，第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.2-8】电路如图3.2-9所示，试用节点分析法求支路电流i和受控电流源端电压u。图3.2-9例3.2-8用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路含有一个理想电压源，选取理想电压源的一端(节点4)为参考节点，按前几例所述的处理方法列写节点方程和补充方程。只是
17、这里要注意，在列写节点方程之前，需对电路进行等效化简，即与理想电压源并联的元件或单口电路，对端口以外的电路而言，都是多余的，可予以断开；与理想电流源串联的元件或单口电路，对端口以外的电路而言，都是多余的，可予以短接。所以，在列写节点方程时，与受控电流源串联的1 电阻不应考虑。节点1：u1=12节点2：12311111033622uuu第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 节点3：补充方程：解方程组，可得u1=12 V,u2=9 V,u3=10 V,i=1 A求受控电流源端电压u时，因分析涉及到等效化简的单口电路内部，故需将被短接的1 电阻恢复。由原电路可求得u=u3+13i=u3+3i=
18、10+31=13 V123111112342244uuui123uui第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.3回回 路路 分分 析析 法法与节点分析法一样，回路分析法同样是分析和计算线性电路的一种重要方法。节点分析法是以一组完备的独立节点电压为变量来建立电路方程的，而回路分析法是以一组完备的独立回路电流为变量来建立电路方程的，其目的均是减少联立求解电路方程的个数。3.3.1回路电流回路电流 下面以图3.3-1所示的电路为例介绍回路电流。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.3-1回路分析法用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.3.2回路方程回路方程本节以图3
19、.3-1所示的电路为例来阐明回路方程的导出。首先选定独立回路，并标明各回路电流的参考方向，如图3.3-1所示。然后根据KVL对三个独立回路列写KVL方程(回路电压方程)，可得：回路iA：R1iA+R4(iAiC)+R2(iAiB)=us2+us1回路iB：R2(iBiA)+R5(iBiC)+R3iB=us2回路iC：R6iC+R5(iCiB)+R4(iCiA)=0第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 经整理得14224s2s122535s245654()()()0ABCABCABCRRR iR iR iuuR iRRR iR iuR iR iRRR i(3.3-1)第3章线性电阻电路的基
20、本分析方法和电路定理 观察式(3.3-1)与对应的电路图3.3-1，可概括得出具有三个独立回路电路的回路方程的一般形式：(3.3-2)111213s11212223s22313233s33 ABCABCABCR iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.3-1】电路如图3.3-2 所示，试列写其回路方程，并求各支路电流。图3.3-2例3.3-1用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解(1)确定独立回路数，选定回路电流方向。本题电路有两个网孔，选网孔为独立回路，且设网孔电流的方向一律为顺时针方向，如图3.3-2所示。
21、(2)对独立回路按回路方程的一般形式列写回路方程。回路iA：(2+1)iA1iB=2回路iB：1iA+(3+1)iB=3整理有3iAiB=2iA+4iB=3第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(3)解方程得各回路电流。解上述方程组，得(4)由回路电流求解各支路电流。各支路电流为57 A A1111ABii，357121 1 A11111111ABiii 15 A11Aii27 A11Bii 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.3-2】电路如图3.3-3所示，试列写其回路方程。图3.3-3例3.3-2用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解该电路有三个网孔，按
22、与例3.3-1相同的方式，选网孔为独立回路，且选取网孔电流的方向一律为顺时针方向，如图3.3-3所示，列写回路方程如下：回路iA：(2+3)iA2iC=6回路iB：(1+2)iB1iC=6回路iC：2iAiB+(1+1+2)iC=2整理有52636242ACBCABCiiiiiii 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.3.3特殊电路回路方程的处理方法特殊电路回路方程的处理方法1含理想电流源电路的回路方程含理想电流源电路的回路方程【例【例3.3-3】电路如图3.3-4所示，试列写其回路方程。图3.3-4例3.3-3用图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解法一：解法一：
23、选理想电流源支路单独属于某一独立回路，即只有一个回路电流流过理想电流源支路。本题选回路电流iA流过理想电流源支路，如图3.3-4所示，则iA=is所以只需列出回路iB和回路iC的回路方程。本题电路的回路方程列写如下：回路iA：iA=is回路iB：R2iA+(R2+R4)iBR4iC=us回路iC：(R1+R2)iA(R2+R4)iB+(R1+R3+R4+R2)iC=0第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解法二：解法二：假设理想电流源的端电压为u0，选网孔为独立回路，网孔电流的方向均为顺时针方向，如图3.3-5所示。在列写回路方程时，理想电流源可当作理想电压源u0对待，并需增加一个补充方
24、程，即理想电流源与回路电流相联系的方程。按这种处理方法列回路方程如下：回路iA：(R1+R2)iAR2iB=u0回路iB：R2iA+(R2+R4)iBR4iC=us回路iC：R4iB+(R3+R4)iC=u0补充方程：is=iAiC第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.3-5例3.3-3用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.3-4】试用回路分析法求图3.3-6所示电路中各未知支路电流。图3.3-6例3.3-4用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路有三个网孔，自然有三个回路电流。因电路含有理想电流源支路，故选理想电流源支路单独属于某一独
25、立回路，即只有一个回路电流iC流过理想电流源支路。设各回路电流方向如图3.3-6所示，列回路方程如下：回路iA：(3+2)iA2iB=12回路iB：2iA+(2+1+2)iB+2iC=0回路iC：iC=2解方程组，得iA=3.24 A,iB=2.1 A，iC=2 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 最后按图中各支路电流参考方向，求出各支路电流如下：i1=iA=3.24 Ai2=iB=2.1 Ai3=iAiB=3.242.1=1.14 Ai4=iB+iC=2.1+(2)=0.1 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 2含受控源电路的回路方程含受控源电路的回路方程对含受控源的电路
26、列写回路方程时，可先将受控源暂时看做独立源列出回路方程，并增列一个补充方程，将受控源的控制量用回路电流来表示。【例【例3.3-5】电路如图3.3-7所示，试用回路分析法求受控源的功率。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.3-7例3.3-5用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路有两个网孔，选网孔为独立回路，网孔电流方向如图3.3-7所示。此电路含有受控源，按上述处理方法列写回路方程和补充方程如下：回路iA：(10+2)iA2iB=8i+6回路iB：2iA+(4+2)iB=4+8i补充方程：i=iB解方程组，得iA=1 A,iB=3 A受控源的功率为P=8i(i
27、AiB)=83(13)=96 W第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.3-6】电路如图3.3-8所示，试用回路分析法求电压u1。图3.3-8例3.3-6用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路有三个网孔，选网孔为独立回路，网孔电流方向标示于图3.3-8中。网孔方程如下：回路iA：(1+1)iA1iB1iC=2u回路iB：1iA+(1+1+2)iB2iC=0回路iC：1iA2iB+(1+1+2)iC=5受控源的控制量u为未知量，要解上述方程组，需再补充一个方程，即将控制量u用网孔电流来表示：u=2(iBiC)将此式代入网孔方程，解得351555 A,A,=A6
28、412ABCiii 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 于是有【例【例3.3-7】电路如图3.3-9所示，试用回路分析法求电压u。11513.75 V4Bui 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.3-9例3.3-7用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解此电路有三个网孔，自然有三个独立回路。因电路含有理想电流源和受控电流源支路，故选回路电流时使两个电流源支路分别仅有一个回路电流流过，如图3.3-9所示。列回路方程如下：回路iA：iA=15回路iB：2iA+(1+2+3)iB3iC=0回路iC：19Ciu第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 再补充一个将控
29、制量u用回路电流表示的方程：u=3(iCiB)将此式代入回路方程，解得iA=15 A,iB=4 A,iC=2 A于是有u=3(iCiB)=3(2+4)=18 V第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.3-8】试用回路分析法求图3.3-10所示电路中的电流i。图3.3-10例3.3-8用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路有三个网孔，需列三个独立回路方程。因电路含有理想电流源和受控电流源支路，故处理方法同例3.3-7。选回路电流如图3.3-10所示，列回路方程和补充方程如下：回路iA：(4+2+1)iA+(2+1)iB1iC=2+2回路iB：iB=2i回路iC
30、：iC=1补充方程：i=iA+iBiC联立求解以上方程组，得i=10 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.4叠加定理叠加定理由线性元件和独立源组成的电路为线性电路。叠加定理是线性电路固有性质的反映。独立源是电路的输入，对电路起着激励的作用，电路中其他元件的电流、电压则是激励所引起的响应。在一个线性电路中，任何一处的响应与引起响应的激励之间存在着线性关系，叠加定理则是这一线性规律向多激励源作用的线性电路引申的结果。例如，图3.4-1所示为一单输入(激励)的线性电路，输入激励为独立电压源us，若以流过电阻R2的电流i2为输出(响应)，则 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图
31、3.4-1单输入线性电路第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 由于R1、R2和R3为线性电阻元件(电阻值为常数)，因此上式可表示为如下线性关系：i2=aus (3.4-1)s3223231233s122331 uRiR RRRRRRRuR RR RR R第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 又如，图3.4-2所示为双输入线性电路，含有两个独立源(一个独立电压源us和一个独立电流源is)，以流过电阻R2的电流i2为输出。应用节点分析法，选节点2为参考节点，列节点方程为 又因 故由上面两式可解得s1s12111+=+uuiRRR212Rui 12ss12121=RiuiRRRR(3.4
32、-2)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.4-2双输入线性电路第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 由上式可看到，i2由两项组成，第一项与独立电压源us有关，第二项与独立电流源is有关。我们不难算出，式中的第一项是在us单独作用下(此时，is=0，视为开路)R2上的电流(见图3.4-3(a)，这一项与激励us成比例；第二项是在is单独作用下(此时，us=0，视为短路)R2上的电流(见图3.4-3(b)，这一项与激励is成比例。也就是说，由两个激励所产生的响应可表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和。这一性质在电路理论中称为“叠加性”(superposition)。响应与激
33、励之间的这种线性关系，对任何具有唯一解的线性电路都存在。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.4-3说明叠加定理用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.4-1】电路如图3.4-4(a)所示，试用叠加定理求电流I。图3.4-4例3.4-1用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解(1)8 V电压源单独作用时，其电路如图(b)所示，此时3 A电流源作零值处理(开路)。将图(b)等效化简为图(c)，由电阻分流公式得(2)3 A电流源单独作用时，其电路如图(d)所示，此时8 V电压源作零值处理(短路)。将图(d)等效化简为图(e)，由电阻分流公式得(3)根据叠加
34、定理，将两响应分量叠加，得I=I+I=0.5+1.5=1 A34 0.5 A 353I 131.5 A2I 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.4-2】电路如图3.4-5(a)所示，用叠加定理求电流I。图3.4-5例3.4-2用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解对受控源电路运用叠加定理时，受控源和电阻一样，应该始终保留在电路中。10 V电压源单独作用时,如图3.4-5(b)所示,此时3 A电流源作零值处理(开路)。这是一个单回路电路,列KVL方程为(2+1)I+2I=10解得 I=2 A3 A电流源单独作用时，如图3.4-5(c)所示，此时10 V电压源作零值
35、处理(短路)。沿所选回路方向，列KVL方程2I+1(I+3)+2I=0第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解得 I=0.6 A最后，将两响应分量叠加得I=I+I=20.6=1.4 A【例【例3.4-3】图3.4-6所示为一线性电阻网络NR。当Is1=8 A，Is2=12 A时，U为80 V；当Is1=8 A，Is2=4 A时，U为0。当Is1=Is2=20 A时，U为多少？第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.4-6例3.4-3用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题电路为线性电路，运用线性电路的两个性质齐次性和叠加性，有U=k1Is1+k2Is2将已知数据
36、代入上式，得80=8k1+12k20=8k1+4k2解方程组得k1=2.5,k2=5于是，当Is1=Is2=20 A时，有U=k1Is1+k2Is2=2.520+520=150 V第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.5置换定理置换定理在具有唯一解的线性或非线性电路中，若已知某一支路的电压uk或电流ik，则可用一个电压为uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源来置换这条支路，对电路中其余各支路的电压和电流不产生影响，这就是置换定理，也叫替代定理。这一定理可以证明如下：在电路中任取一条支路，端点为a、b，已知其端电压为uk，流过该支路的电流为ik，如图3.5-1(a)所示。第3章线性电
37、阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.5-1置换定理证明示意图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.5-2置换定理证明示意图(二)同理也可以证明，ab支路可以用理想电流源来置换，其过程如图3.5-2所示。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.5-1】电路如图3.5-3(a)所示，已知U=1.5 V，试用置换定理求电压U1。图3.5-3例3.5-1用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解设流过3 的电流为I，参考方向示于图3.5-3(a)中。由于U=1.5 V,R=3 因此根据置换定理，虚线左边的单口电路可用0.5 A的理想电流源替代，如图3.5-3
38、(b)所示，由并联电阻分流关系和欧姆定律可得1.50.5 A33UI 1110.5 2 V123U 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.5-2】电路如图3.5-4(a)所示，已知a、b两点间的电压Uab=0，求电阻R。图3.5-4例3.5-2用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解本题有一个未知电阻R，直接运用节点分析法或回路分析法求解比较麻烦，因为未知电阻R在所列方程的系数部分，整理化简方程的工作量比较大。对本题，我们可采用以下方法来分析求解。首先根据已知条件Uab=0，求得ab支路电流I。设流过ab支路的电流为I，参考方向标于图3.5-4(a)中。因为Uab=
39、3I+3=0所以I=1 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 3.6戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理1.戴维南定理戴维南定理戴维南定理可表述为：任一线性含源单口电路N，就其端口来看，可等效为一个理想电压源串联电阻支路(见图3.6-1(a)。理想电压源的电压等于含源单口电路N端口的开路电压uoc(见图3.6-1(b)；串联电阻R0等于该电路N中所有独立源为零值时所得电路N0的等效电阻(见图3.6-1(c)。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-1戴维南定理示意图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 由戴维南定理求得的这一理想电压源串联电阻支路称为戴维南等效电
40、路。戴维南定理可用置换定理和叠加定理来证明。电路如图3.6-2(a)所示，N为线性含源单口电路，M为外接电路，可为线性或非线性电路。设含源单口电路N的端口电压为u，电流为i。根据置换定理，将外电路M用一理想电流源置换，这个理想电流源的电流is=i，如图3.6-2(b)。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-2戴维南定理证明用图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.6-1】试用戴维南定理求图3.6-3所示电路中的电流I。图3.6-3例3.6-1用图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解将待求电流所经支路移走，余下电路是一个含源单口电路，求其戴维南等
41、效电路。(1)求端口开路电压Uoc。作对应电路如图3.6-4(a)所示。该电路含一个独立节点，选节点2为参考节点，列节点方程为 解得U1=1.5 V于是端口开路电压Uoc=U12.251032103=1.52.252=3 V331331021031210111031U第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)求等效电阻R0。令含源单口电路中的所有独立源为零值，即理想电压源短路，理想电流源开路，电路变为如图3.6-4(b)所示。应用电阻串、并联公式得(3)作含源单口电路的戴维南等效电路，接入待求电流支路，电路如图3.6-4(c)所示。由图(c)可得：03 12.253 k3 1Roc333
42、030.6 mA2 103 102 10UIR 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-4例3.6-1用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 等效电阻R0的计算，可分为以下两种情况：(1)含源单口电路N内部不含受控源时，令N内所有的独立源为零，得到一仅由电阻元件组成的无源单口电路，等效电阻R0一般可用电阻的串、并联等效化简公式求得，必要时也可用Y-等效转换。(2)含源单口电路N内部含有受控源时，一般采用下面两种方法来计算R0：外加激励法。令含源单口电路N内所有的独立源为零，并在单口电路的端口施加一源电压u，产生端口电流i，由电路列写出端口的VAR，则等效电阻为第3章
43、线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 开路、短路法。与外加激励法不同，开路、短路法是对含源单口电路N进行的，即分别求出含源单口电路N端口的开路电压uoc和端口的短路电流isc，由图3.6-5，有0uRioc0scuRi(3.6-2)(3.6-1)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-5开路、短路法说明图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.6-2】电路如图3.6-6所示，应用戴维南定理求电压U。图3.6-6例3.6-2用图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解将待求支路移去，求余下含源单口电路的戴维南等效电路。此题含有受控源，在移去待求支路时，控
44、制量一定要与其受控源在同一电路中。(1)求端口开路电压Uoc。作对应电路如图3.6-7(a)所示，则Uoc=0.3Uoc3+5解得Uoc=50 V第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-7例3.6-2用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)求等效电阻R0。因含源单口电路含受控源，故本题采用外加激励法求R0。令含源单口电路内部独立源为零，在端口施加一源电压U，求端口电流I，找出端口的VAR式。作对应电路如图3.6-7(b)所示，将图(b)等效变换为图(c)，沿端口所在回路列KVL方程U=(2+3)I+0.9U即0.1U=5I 所以 050 URI第3章线性电阻电路
45、的基本分析方法和电路定理(3)最后作戴维南等效电路，将待求支路接入，电路如图3.6-7(d)所示。由图(d)可得oc25 V2UU 第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.6-3】试用戴维南定理求图3.6-8所示的桥式电路中流过5 电阻的电流I。图3.6-8例3.6-3用图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解将待求支路移去，求余下含源单口电路的戴维南等效电路。(1)求端口开路电压Uoc。作对应电路如图3.6-9(a)所示。由电阻分压公式，得oc43110020 V14235abaddbcdcdUUUUUU第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-9例
46、3.6-3用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)求等效电阻R0。令含源单口电路中的独立源为零，得图3.6-9(b)，有(3)作戴维南等效电路，将待求支路接入，电路如图3.6-9(c)所示。由图(c)可得：01 42 3101/42/32 14235Roc01020 1010 A5257UIR第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 2.诺顿定理诺顿定理诺顿定理可表述为：任一线性含源单口电路N，就其端口来看，可等效为一个理想电流源并联电阻组合(见图3.6-10(a)。理想电流源的电流等于含源单口电路N端口的短路电流isc(见图3.6-10(b)；并联电阻R0等于该电路N中所
47、有独立源为零值时所得电路N0的等效电阻(见图3.6-10(c)。诺顿定理的内容可用图3.6-10表示。第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-10诺顿定理示意图第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例例3.6-4】电路如图3.6-11所示，试用诺顿定理求电流I。解解将待求支路移去，余下含源单口电路作诺顿等效电路。(1)求端口短路电流Isc。作对应电路如图3.6-12(a)所示。将图(a)等效变换为图(b)。由图(b)可知，流过3 和6 电阻的电流为零，断开两电阻支路，于是有Isc=2+2=4 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-11例3.6-4用图(一)
48、第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-12例3.6-4用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)求等效电阻R0。令含源单口电路内所有的独立源为零，得图3.6-12(c)，有(3)作诺顿等效电路，接入待求支路，电路如图3.6-12(d)所示。由并联电阻分流公式得03 63/62 36R0sc0241 A626RIIR第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理【例【例3.6-5】电路如图3.6-13所示，试用诺顿定理求电压U。图3.6-13例3.6-5用图(一)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解解将待求支路移去，余下含源单口电路作诺顿等效电路。(1)求端
49、口短路电流Isc。作对应电路如图3.6-14(a)所示。将图(a)等效变换为图(b)。由图(b)可知，流过两个2 电阻的电流为零，断开两电阻支路，有Isc=I1+4I1=5I1=56=30 A第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 图3.6-14例3.6-5用图(二)第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(2)求等效电阻R0。此电路含有受控源，本题采用开路、短路法求R0。端口短路电流Isc=30 A已求得，现在求端口开路电压Uoc。作对应电路如图3.6-14(c)所示。该电路含一个独立节点，选节点2为参考节点，应用节点分析法列节点方程再增列一补充方程，将控制量I1用节点电压表示为111
50、1124222UI11122UI第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理 解上述方程组，得U1=10 V即 Uoc=U1=10 V于是oc0sc101 303URI第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理(3)作诺顿等效电路，接入待求支路，如图3.6-14(d)所示。将图(d)等效变换为图(e)。对图(e)，列KVL方程解得I=7.5 A所以有U=1I=7.5 A1120 100 3I第3章线性电阻电路的基本分析方法和电路定理*3.7互易定理互易定理互易定理反映了线性电路的一个重要性质互易性。简略地说，就是一个具有互易性质的电路，当输入(激励)端与输出(响应)端互换后，其响应与激励的比值不
