1、第六章 立体的投影 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环第一节 基本体的三视图和尺寸棱柱棱柱 棱柱的组成：棱柱的组成：上下两底面上下两底面 多边形多边形 若干侧棱面若干侧棱面 棱棱 线线 侧棱面的交线侧棱面的交线 棱线数棱线数 三棱柱，四棱柱三棱柱，四棱柱.直棱柱直棱柱 棱线垂直底面棱线垂直底面五棱柱的三视图五棱柱的三视图:作图时先画反映底面实形的那作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。个投影，然后再画其它两面投影。a ab bc cd de ef fa ab bc c d d（e e）（f f）（c c
2、）（d d）（e e）a ab bf f先画先画H H面投面投影（反映六影（反映六棱柱特征）棱柱特征）积聚积聚ABCDEF六棱柱的三视图六棱柱的三视图:点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在平面的若点所在平面的投影可见，点的投影投影可见，点的投影可见；若平面的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投积聚成直线，点的投影也可见。影也可见。由于三棱柱的由于三棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与，所以在三棱柱的表面上取点与在在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。首先弄清楚：所取的点在哪一个表面首先弄清楚：所取的点在哪一个表面上！上！mm k k k m 表面取点：表面
3、取点：a ab bc cd de ef fa ab bc c d d（e e）（f f）（c c）（d d）（e e）a ab bf fm mm m()()M点在左点在左側，側，W面投面投影不可见影不可见m mM M六棱柱上表面取点六棱柱上表面取点棱锥棱锥HVWXYZ 分析（以三棱锥为例）：它由底面分析（以三棱锥为例）：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。一条直线。SAC为侧垂面，其他为类似形。为侧垂面，其他为类似形。画图步骤：画图步骤：完成底面的
4、三面完成底面的三面投影，再画出锥顶投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各的各个投影，连接各顶点的同面投影，即顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。为正三棱锥的三视图。abcssba(c)asbASCBOXZYWYHsba(c)asbcabcs正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图HVWXYZabssbaasbASBC Cc c 正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方
5、法求得。影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。如图：己知属于棱如图：己知属于棱面面SAB上的点上的点M，试，试求点求点M、的投影（利用、的投影（利用辅助线法）。辅助线法）。11Mmmm棱锥表面取点：棱锥表面取点：OXZYWYHsba(c)asbcabcs棱锥表面点的投影确定棱锥表面点的投影确定11mn(n)mnmVHZXYW圆柱圆柱 圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它绕与它平行的轴线等距旋转而成。平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线母线素线素线ABCabcda(c)b(d)最左轮最左轮廓素线廓素线最前轮最前轮廓素线
6、廓素线a(b)c(d)圆柱体的三视图：圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。别以两个方向的轮廓素线的投影表示。圆柱体表面上的点：圆柱体表面上的点：mnnm(n)已知：正面投影上的已知：正面投影上的nn、mm的投影，求其它两面的投影。的投影，求其它两面的投影。分析：分析：mm为可见，在前半圆为可见，在前半圆柱面上，柱面上，n n 为不可见，在后半为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出圆周上，先求出m m、n n，再求，再求mm、nn。(m)第二节 带切口立体的三视图一、
7、位于立体表面上的点，当该表面的一个（或两个）一、位于立体表面上的点，当该表面的一个（或两个）投影具有积聚性，且点的一个已知投影不在积聚性的投影具有积聚性，且点的一个已知投影不在积聚性的投影上投影上第三节第三节 立体表面上点的投影立体表面上点的投影例例1 已知正六棱体的三视图和左前棱面上的一点已知正六棱体的三视图和左前棱面上的一点D的的正面投影正面投影d，求作：另外两个投影，求作：另外两个投影d和和d.二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点二、位于立体上投影无积聚性的表面上的点 即一般应先在表面上过该点取一辅助线即一般应先在表面上过该点取一辅助线直线或直线或圆，求得辅助线的各投影，再根据圆，求得
8、辅助线的各投影，再根据“三等关系三等关系”求得求得点的另外两个投影。点的另外两个投影。例例1 已知三棱锥的三视图和棱面已知三棱锥的三视图和棱面SAB上点上点M的水平的水平投影投影m。求作：点。求作：点M的另外两个投影的另外两个投影m和和m。一、截交线（一）截交线概念（一）截交线概念（二）截交线的性质（二）截交线的性质（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（四）截交线的画法（四）截交线的画法（一）截交线概念（一）截交线概念 平面与立体表面相交产生的交线称为截交线；截切立体的平面称为截平面；而立体被截切后形成的平面，即截交线所围成的平面称为截断面或断面。（
9、二）截交线的性质（二）截交线的性质1）截交线是截平面与立体表面的共有线，即截交线上的点都是两者的共有点，既在截平面上，又在立体表面上。2）截交线一般是由直线或曲线或直线和曲线围成的封闭的平面图形。3）截交线的形状取决于立体的形状以及截平面与立体的相对位置（其投影的形状则还取决于截平面与投影面的相对位置）。（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线1.圆柱的截交线截切圆柱时，截平面与圆柱轴线的三种不同相对位置及其相应的截交线见下图。（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线2.圆锥的截交线平面截切圆锥时，截平面与圆锥的各
10、种相对位置及其相应的截交线形状见下图。（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线（三）几种常见曲面立体（回转体）的截交线3.圆球的截交线下图平面截切圆球时，无论截平面位置如何，都与球的轴线垂直，其截交线均为圆。只是截平面相对于投影面的位置不同，其截交线的投影可以是直线、圆或椭圆。1.1.利用积聚性法利用积聚性法 2.2.素线法素线法（四）截交线的画法（三）求两曲面立体相贯线的方法（三）求两曲面立体相贯线的方法（二）相贯线的性质（二）相贯线的性质（一）（一）相贯线概念相贯线概念二、相贯线（四）相贯线的简化画法（四）相贯线的简化画法（一）相贯线概念相贯线相贯线两立体相交产生的表面交线。两立体相交产生
11、的表面交线。根据两立体的几何性质又可分为：两平面立体相贯；根据两立体的几何性质又可分为：两平面立体相贯；平面立体和曲面立体相贯；两曲面立体相贯，前两种平面立体和曲面立体相贯；两曲面立体相贯，前两种情况的相贯线比较简单，总是由直线、平面曲线所组情况的相贯线比较简单，总是由直线、平面曲线所组成，作图容易，本节之讨论两曲面立体相贯的相贯线。成，作图容易，本节之讨论两曲面立体相贯的相贯线。（二）相贯线的性质1）相贯线是两曲面立体的共有线（相贯线上的点时）相贯线是两曲面立体的共有线（相贯线上的点时两曲面的共有点），因此相贯线的投影必定在两曲面两曲面的共有点），因此相贯线的投影必定在两曲面立体的公共投影部
12、分。立体的公共投影部分。2）两曲面立体的相贯线在一般情况下是封闭的空间）两曲面立体的相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。3）相贯线的形状取决于两立体的形状及其相对位置。）相贯线的形状取决于两立体的形状及其相对位置。当两立体为回转体时，其相应位置有两立体的轴线正当两立体为回转体时，其相应位置有两立体的轴线正交（交（90相交）、斜交（非相交）、斜交（非90相交）、偏交（两轴相交）、偏交（两轴线交叉）。线交叉）。（三）求两曲面立体相贯线的方法（三）求两曲面立体相贯线的方法根据具体情况的不同，求两曲面立体的相贯线可分根据具体情况的不
13、同，求两曲面立体的相贯线可分别采用如下三种不同的方法。别采用如下三种不同的方法。（二）（二）辅助平面法辅助平面法（一）（一）表面取点法表面取点法（三）（三）辅助球面法辅助球面法一、组合体的形成方式一、组合体的形成方式二、形体分析法二、形体分析法三、画组合体的三视图三、画组合体的三视图四、组合体的尺寸注法四、组合体的尺寸注法第五节第五节 画组合体的三视图和标注尺寸画组合体的三视图和标注尺寸一、组合体的形成方式一、组合体的形成方式（一）叠加（一）叠加（二）切割（二）切割（三）综合方式（三）综合方式（1 1）叠合：当两个基本体的表面互相重合时的叠）叠合：当两个基本体的表面互相重合时的叠加方式。加方式
14、。（一）（一）叠加叠加（2）相切：当两个基本体表面（平面与曲面或曲面与曲面）相切时的叠加方式。（3）相交：当两个基本体的表面相交时的叠加方式。组合体也可由切割方式形成。所谓切割，就是在某个组合体也可由切割方式形成。所谓切割，就是在某个（或某几个）基本体上切去一部分材料，从而在形体（或某几个）基本体上切去一部分材料，从而在形体上形成沟、槽、坑、洼、孔等结构。上形成沟、槽、坑、洼、孔等结构。（二）切割 一般组合体总是以既有叠加又有切割的综合方一般组合体总是以既有叠加又有切割的综合方式形成。式形成。（三）（三）综合方式综合方式 通常在画组合体三视图、标注组合体尺寸以及通常在画组合体三视图、标注组合体
15、尺寸以及读组合体视图时，首先将组合体分解为若干基本体，读组合体视图时，首先将组合体分解为若干基本体，分析其如何叠加，又经过哪些切割，切割了什么形分析其如何叠加，又经过哪些切割，切割了什么形体，并分析各组成部分的相对位置如何，从而明确体，并分析各组成部分的相对位置如何，从而明确组合体是由哪些基本体组合而成以及它们的相对位组合体是由哪些基本体组合而成以及它们的相对位置和组合方式。这种分析称为形体分析。置和组合方式。这种分析称为形体分析。二、形体分析法二、形体分析法平齐平齐相交相交相切相切相交相交组合体表面间的连接关系组合体表面间的连接关系错开错开 标注组合体尺寸的方法仍然是形体分析法。首标注组合体
16、尺寸的方法仍然是形体分析法。首先逐个标出各个基本体的形状和大小的尺寸先逐个标出各个基本体的形状和大小的尺寸定定形尺寸；然后标注出各基本体见的相互位置尺寸形尺寸；然后标注出各基本体见的相互位置尺寸定位尺寸；最后标注出组合体的总体尺寸（外形定位尺寸；最后标注出组合体的总体尺寸（外形尺寸），并进行必要的尺寸调整。尺寸），并进行必要的尺寸调整。四、组合体的尺寸注法四、组合体的尺寸注法一、读图的基本要领一、读图的基本要领第六节第六节 读组合体的视图读组合体的视图 读图时应以主视图为核心。然后一个主视图读图时应以主视图为核心。然后一个主视图不可能反映物体的所有信息，即一个视图不可能完不可能反映物体的所有信
17、息，即一个视图不可能完整表达物体的结构形状。因此，在读图时，又必须整表达物体的结构形状。因此，在读图时，又必须把表达物体所给出的几个视图联系起来读，才有可把表达物体所给出的几个视图联系起来读，才有可能完成读懂，从而正确想象出空间物体的结构形状。能完成读懂，从而正确想象出空间物体的结构形状。二、读图的基本方法二、读图的基本方法（一）形体分析法（一）形体分析法 把组合体视为由若干基本体所组成，即首先把主把组合体视为由若干基本体所组成，即首先把主视图分解为若干封闭线框（若干组成部分），再根据视图分解为若干封闭线框（若干组成部分），再根据投影关系，找到其他视图上的相应投影线框；然后读投影关系，找到其他
18、视图上的相应投影线框；然后读懂每个线框组所表示的形体的形状；最后再根据投影懂每个线框组所表示的形体的形状；最后再根据投影关系，分析出各组成形体间的相对位置关系，综合想关系，分析出各组成形体间的相对位置关系，综合想象出整象出整 个组合体的结构形状。个组合体的结构形状。（二）面线分析法（二）面线分析法 形体分析法是从形体分析法是从“体体”的角度出发，将组合体分析为由若的角度出发，将组合体分析为由若干基本体所组成（将三视图分解为若干封闭线框组），以此为干基本体所组成（将三视图分解为若干封闭线框组），以此为出发点进行读图。立体都是由面围成，而面又是由线段所围成，出发点进行读图。立体都是由面围成，而面又是由线段所围成，因此还可以从因此还可以从“面和线面和线”的角度讲组合体分析为由面和线组成，的角度讲组合体分析为由面和线组成，将三视图分解为若干线框组合线段组，并由此想象出组合体表将三视图分解为若干线框组合线段组，并由此想象出组合体表面面、线的形状和相对位置，静儿确定组合体的整体结构形状，面面、线的形状和相对位置，静儿确定组合体的整体结构形状，这种读图方法称为面线分析法。这种读图方法称为面线分析法。
