1、(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理教材：教材：10.4节节作业：练习作业：练习16一、安培环路定理的推导一、安培环路定理的推导二、安培环路定理的说明二、安培环路定理的说明三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 o1R2RN,I(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理0d SSB无源场无源场 内内qSES01d 有源场有源场高斯定理高斯定理0d LlE保守场保守场?d LlB？环路定理环路定理比较比较静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场一般方法：一般方法：用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。思考思考 oIRliiLIlB
2、0d恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的数和的 0倍。倍。(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理一、一、安培环路定理安培环路定理(Amperes circulation theorem)的推导的推导lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为1.最特殊情况最特殊情况(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理
3、oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则2.对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl3.电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 4.多电流情况多电流情况321BBBB【总结】以上结果对【总结】以上结果对任意任意形状的闭合电流（伸向无形状的闭合电流（伸向无限远的
4、电流）均成立限远的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d可推广到可推广到任意稳恒电流磁场任意稳恒电流磁场 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该乘以该闭合路径闭合路径所包围的各电流所包围的各电流的代数和的代数和.B0电流电流 I 取取正负正负的规定的规定：I与与L成成右右螺旋时，螺旋时，I为为正正；I与与L不是不是成成右右螺旋时，螺旋时，I为为负负；
5、若若I不穿过不穿过L，则，则 I=0注意注意1二、安培环路定理的说明二、安培环路定理的说明 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理）（210II 3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBLI1I2LI1I2I3L)(21IIl dBo )(31IIl dBo Il dBo4I300IL思考思考 求下列情况时的环流？求下列情况时的环流？(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理)(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定注意注意2磁感应强度的环流只与环路内的电流
6、有磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路关，但环路上一点的磁感应强度是由环上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。路内、外电流共同产生的。(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理)(3200IIIldBi?位置移动位置移动 4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变思考思考 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理安培环路定理揭示了磁场的基本性质之安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。场中不能引入势能的概念。当电流呈体分布时当电流呈体分布时0SB dlj dS 注意注
7、意3安培环路定理安培环路定理niiIlB10d注意注意4闭合路径包围的电流为电流闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分密度沿所包围的曲面的积分SiiSjId 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 jB0(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭
8、合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 当场源分布具有当场源分布具有高度对称高度对称性性时，利用安培环路定理计时，利用安培环路定理计算磁感应强度算磁感应强度 无限长均匀载流圆柱体无限长均匀载流圆柱体电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布(1)轴对称轴对称RIIBdId.BRLrRB(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋
9、半径相同处大小相等半径相同处大小相等BI磁场分布磁场分布轴对称轴对称rBBdll dB 2 ,0Rr,Rr 202RIrBrIB20IRrI22内II内(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理0B 无限长均匀载流圆柱面无限长均匀载流圆柱面rIB20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理R2R3IR1Ir 同轴电缆同轴电缆的内导体圆柱的内导体圆柱半径为半径为R1，外导体圆筒内外，外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、R3，电缆载，电缆载有电流有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。课堂练习课堂练习
10、 01212IBrrRR 0122IBRrRr ()()2203222322I RrBrRr RR 30 BrR(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 已知：已知：导线中电流强度导线中电流强度 I
11、单位长度导线匝数单位长度导线匝数nI解：解：分析对称性分析对称性 磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.（2）面对称）面对称无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板 (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 baBdll dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc.(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 两两板板之之间间两两板
12、板外外侧侧nIB00 练习练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB (16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理（3）其它安培环路定理的应用举例）其它安培环路定理的应用举例 求长直密绕螺线管内磁场。已知：求长直密绕螺线管内磁场。已知：I、n(单位单位长度导线的匝数长度导线的匝数)解解 1)对称性分析对称性分析螺旋管内为均匀场螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向；轴向；外外部磁感强度趋于零部
13、磁感强度趋于零，即，即 .0B(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0无限长载流螺线管内部磁场处处无限长载流螺线管内部磁场处处相等相等,外部磁场为零外部磁场为零.2)选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B 计算环流计算环流 外外内内00nIB(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理drNIrBlBl02d 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场rNIB202）选回路选回路.解解 1）对称性分析：对称性分析
14、：环内环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.BB 已知：已知：I、N（导线总匝数导线总匝数）、内径内径R1、外径外径R2LNIB0rL2令令(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理drnIB0 外外内内020rNIB Bro1R2R或者或者 时，时，dr 21221 RRRR、若若螺绕环内可视为均匀场螺绕环内可视为均匀场.12NnR 讨论讨论(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理练习：练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量 .rhSdd rrNIhSBmd2 dd0内21d2 d0RRmmrrNIh120ln2 RRNIhh1R2RI,NSdI1R2Rh解：解：(16)(16)磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理小结：小结：1.1.熟悉典型问题结果熟悉典型问题结果无限长直电流，无限长直电流，圆电流轴线上，圆电流轴线上，长直载流螺线管，长直载流螺线管，螺绕环螺绕环 .2.2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 由由 求求 分布分布.内内IlBL0 d B对称性分析对称性分析 选环路选环路 L并规定绕向并规定绕向.28谢谢！谢谢！
