1、2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所11离散数学离散数学Discrete Mathematics汪荣贵汪荣贵 教授教授合肥工业大学计算机与信息学院合肥工业大学计算机与信息学院2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所2第七章第七章 函数与特殊函数函数与特殊函数2022-7-232022-7-23&本章学习内容本章学习内容 函数的运算函数的运算2 2 集合的特征函数集合的特征函数3 3 函数的概念函数的概念1 12022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所4函数的概念函数的概念2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所5&函数的
2、概念函数的概念J 函数的集合定义函数的集合定义4 函数的基本类型函数的基本类型4 常用特殊函数常用特殊函数2022-7-232022-7-23&函函 数数2022-7-232022-7-23&函数的定义函数的定义2022-7-232022-7-23&对函数的理解对函数的理解2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&函函 数数 相相 等等2022-7-232022-7-23&函函 数数 相相 等等2022-7-
3、232022-7-23&函函 数数 相相 等等2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的
4、集合定义函数的集合定义2022-7-232022-7-23&函数的集合定义函数的集合定义2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所26&函数的概念函数的概念4 函数的集合定义函数的集合定义J 函数的基本类型函数的基本类型4 常用特殊函数常用特殊函数2022-7-232022-7-23&单射与满射单射与满射2022-7-232022-7-23&单射与满射单射与满射2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-
5、7-23&有限集上的映射有限集上的映射2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-2
6、3&小小 结结2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所46&函数的概念函数的概念4 函数的集合定义函数的集合定义4 函数的基本类型函数的基本类型J 常用特征函数常用特征函数2022-7-232022-7-23&常用函数常用函数在计算机领域需要使用一些常用函数例如：常函数恒等函数上(下)取整函数布尔函数自然映射等等2022-7-232022-7-23&常用函数常用函数2022-7-232022-7-23&常用函数常用函数2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-2
7、32022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23本节内容到此结束2022-7-232022-7-23&本章学习内容本章学习内容 函数的运算函数的运算2 2 集合的特征函数集合的特征函数3 3 函数的概念函数的概念1 12022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所62函数的运算函
8、数的运算2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所63&函数的运算函数的运算J 函数的复合运算函数的复合运算4 函数的逆运算函数的逆运算4 函数的递归运算函数的递归运算2022-7-232022-7-23&复合函数定义复合函数定义2022-7-232022-7-23&复合函数的要点复合函数的要点2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&复合运算的
9、性质复合运算的性质2022-7-232022-7-23&复合运算的性质复合运算的性质2022-7-232022-7-23&复合运算的性质复合运算的性质2022-7-232022-7-23&例例 题题【例题】【例题】设按顺序排列的13张红心纸牌：A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K经过一次洗牌后牌的顺序变为：3 8 K A 4 10 Q J 5 7 6 2 9问再经两次同样方式的洗牌后牌的顺序是怎样的？2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题【解解】如下表如下表:2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所77
10、&函数的基本运算函数的基本运算4 函数的复合运算函数的复合运算J 函数的逆运算函数的逆运算4 函数的递归运算函数的递归运算2022-7-232022-7-23&逆运算的定义逆运算的定义2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&逆运算的性质逆运算的性质2022-7-232022-7-23&逆运算的性质逆运算的性质2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&逆运算的性质逆
11、运算的性质2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所90&函数的基本运算函数的基本运算4 函数的复合运算函数的复合运算4 函数的逆运算函数的逆运算J 函数的递归运算函数的递归运算4 2022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义前面从二元关系的角度讨论了函数关系的复合运算和逆运算，我们还可以将关系的幂运算引入函数关系之中.如前所述，关系的幂运算是一种特殊的复合运算，就是关系通过不断地与其自身进行复合从而产生新的关系.
12、2022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义2022-7-232022-7-232022-7-232022-7-232022-7-232022-7-232022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义2022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义【定义】使用递归方式计算函数必须具备如下两个基本条件：（1）函数存在递归结束条件及结束时的值，称之为递归出口递归出口；（2）函数能够用递归形式表示，且递归向终止条件发展，称递归表达式为递归体递归体.2022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义【例题】【例题】小猴在某天摘了
13、一些桃子，当天吃掉一半多一个，第二天接着吃掉剩下的一半多一个，以后每天都吃掉尚存桃子的一半多一个，第7天早上只剩1个，问小猴摘了多少个桃子？2022-7-232022-7-23&递归运算的定义递归运算的定义2022-7-232022-7-23本节内容到此结束2022-7-232022-7-23&本章学习内容本章学习内容 函数的运算函数的运算2 2 集合的特征函数集合的特征函数3 3 函数的概念函数的概念1 12022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所102集合的特征函数集合的特征函数2022-7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所103&集合的特征函数集合的特征函数J
14、 特征函数的概念特征函数的概念4 函数的递归运算函数的递归运算 2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数前面我们从二元关系与集合的角度介绍和前面我们从二元关系与集合的角度介绍和讨论函数的相关知识，包括函数的集合定义和讨论函数的相关知识，包括函数的集合定义和函数的关系运算函数的关系运算.在本节，我们考虑相反的问题，就是如何在本节，我们考虑相反的问题，就是如何以函数为基本工具来解决集合的相关问题以函数为基本工具来解决集合的相关问题.2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数2022-
15、7-23计算机应用技术研究所计算机应用技术研究所107&集合的特征函数集合的特征函数4 特征函数的概念特征函数的概念J 函数的递归运算函数的递归运算 2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数2022-7-232022-7-23&集合的特征函数集合的特征函数剩余定理请同学们自行证明2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23&例例 题题2022-7-232022-7-23本章内容到此结束
