1、核心素养微专题 四牛顿第二定律瞬时性问题的两种模型【素养养成【素养养成】1.1.两种模型两种模型:刚性绳刚性绳(或刚性或刚性接触面接触面)此类物体认为是一种不发生明显形变就能产生弹此类物体认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体力的物体,剪断剪断(或脱离或脱离)后后,其弹力立即消失其弹力立即消失,不需不需要形变恢复时间。在瞬时问题中要形变恢复时间。在瞬时问题中,其弹力可以看成其弹力可以看成是瞬间改变的。一般题目中所给细绳、轻杆和接是瞬间改变的。一般题目中所给细绳、轻杆和接触面等在不加特殊说明时触面等在不加特殊说明时,均可按此模型处理均可按此模型处理弹簧弹簧(或或橡皮绳橡皮绳)此类物体的特点是
2、形变量大此类物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时形变恢复需要较长时间间,在瞬时问题中在瞬时问题中,其弹力可以看成是瞬间不变的其弹力可以看成是瞬间不变的2.2.处理思路处理思路:(1)(1)分析物体原来的受力情况。分析物体原来的受力情况。(2)(2)分析物体在突变后瞬间的受力情况。分析物体在突变后瞬间的受力情况。(3)(3)根据牛顿第二定律分析瞬间加速度根据牛顿第二定律分析瞬间加速度,并讨论其合理并讨论其合理性。性。【典例突破【典例突破】【典例【典例1 1】(多选多选)(2015)(2015海南高考海南高考)如图如图,物块物块a a、b b和和c c的质量相同的质量相同,a,a和和b b、b
3、 b和和c c之间用完全相同的轻弹簧之间用完全相同的轻弹簧S S1 1和和S S2 2相连相连,通过系在通过系在a a上的细线悬挂于固定点上的细线悬挂于固定点O,O,整个系统整个系统处于静止状态。现将细线剪断处于静止状态。现将细线剪断,将物块将物块a a的加速度的大的加速度的大小记为小记为a a1 1,S,S1 1和和S S2 2相对于原长的伸长分别记为相对于原长的伸长分别记为l1 1和和l2 2,重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,在剪断的瞬间在剪断的瞬间()A.aA.a1 1=3g=3gB.aB.a1 1=0=0C.C.l1 1=2=2l2 2D.D.l1 1=l2 2【点睛【点睛】(
4、1)(1)剪断细线前剪断细线前,三个物块均处于平衡状态三个物块均处于平衡状态,可根据平衡可根据平衡条件分析此时的弹簧弹力。条件分析此时的弹簧弹力。(2)(2)剪断细线瞬间剪断细线瞬间,S,S1 1、S S2 2均为弹簧模型。均为弹簧模型。【解析【解析】选选A A、C C。断线前。断线前,轻弹簧轻弹簧S S1 1的弹力的弹力T T1 1=2mg,=2mg,轻轻弹簧弹簧S S2 2的弹力的弹力T T2 2=mg;=mg;在剪断线的瞬间弹簧弹力不变在剪断线的瞬间弹簧弹力不变,根根据据F=kxF=kx知知l1 1=2=2l2 2,C,C正确正确,D,D错误错误;细线剪断瞬间细线剪断瞬间,弹簧弹簧弹力不
5、变弹力不变,此时此时a a物块受向下的重力和向下的拉力物块受向下的重力和向下的拉力T T1 1,其其合力为合力为3mg,3mg,因此因此a a的加速度的加速度a a1 1=3g,A=3g,A正确正确,B,B错误。故选错误。故选A A、C C。【典例【典例2 2】(多选多选)在动摩擦因数在动摩擦因数=0.2=0.2的水平面上有一的水平面上有一个质量个质量m=2 kgm=2 kg的小球的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向小球与水平轻弹簧及与竖直方向成成=45=45角的不可伸长的轻绳一端相连。如图所示角的不可伸长的轻绳一端相连。如图所示,此时小球处于静止状态此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力
6、恰好为且水平面对小球的弹力恰好为零零,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。以下说法正确的是。以下说法正确的是()A.A.平衡时轻弹簧的弹力大小为平衡时轻弹簧的弹力大小为20 N20 NB.B.剪断轻绳的瞬间剪断轻绳的瞬间,小球的加速度大小为小球的加速度大小为8 m/s8 m/s2 2,方向方向向左向左C.C.若在小球与弹簧连接处剪断弹簧若在小球与弹簧连接处剪断弹簧,则剪断的瞬间小球则剪断的瞬间小球的加速度为的加速度为0 0D.D.若在小球与弹簧连接处剪断弹簧若在小球与弹簧连接处剪断弹簧,则剪断的瞬间小球则剪断的瞬间小球的加速度大小为的加速度大小为10 m/s10 m/s2 2,方向向右方
7、向向右【点睛【点睛】(1)(1)剪断轻绳的瞬间剪断轻绳的瞬间,剩下弹簧模型和刚性接触面模型。剩下弹簧模型和刚性接触面模型。(2)(2)剪断弹簧的瞬间剪断弹簧的瞬间,剩下刚性绳模型和刚性接触面模剩下刚性绳模型和刚性接触面模型。型。【解析【解析】选选A A、B B、C C。在剪断轻绳前。在剪断轻绳前,小球受重力、绳小球受重力、绳子拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态子拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态,根据共点力平衡根据共点力平衡得得,弹簧的弹力弹簧的弹力:F=mg tan 45:F=mg tan 45=20 N,=20 N,选项选项A A正确正确;剪断剪断轻绳的瞬间轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为弹簧的弹力仍
8、然为20 N,20 N,小球此时受重力、小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力的作用支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力的作用;小球所受的小球所受的最大静摩擦力为最大静摩擦力为f=mgf=mg=4 N,=4 N,根据牛顿第二定律得小球根据牛顿第二定律得小球的加速度的加速度:a=8 m/s:a=8 m/s2 2;合力方向向左合力方向向左,所以向左加所以向左加速速,选项选项B B正确正确;剪断弹簧的瞬间剪断弹簧的瞬间,轻绳对小球的拉力瞬轻绳对小球的拉力瞬间为零间为零,此时小球所受的合力为零此时小球所受的合力为零,则小球的加速度为则小球的加速度为零零,选项选项D D错误、错误、C C正确。正确。F
9、fm【强化训练【强化训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,质量为质量为m m的小球被一根橡皮筋的小球被一根橡皮筋ACAC和和一根绳一根绳BCBC系住系住,当小球静止时当小球静止时,橡皮筋处在水平方向上。橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是下列判断中正确的是()A.A.在在ACAC被突然剪断的瞬间被突然剪断的瞬间,BC,BC对小球的拉力不变对小球的拉力不变B.B.在在ACAC被突然剪断的瞬间被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为小球的加速度大小为gsingsin C.C.在在BCBC被突然剪断的瞬间被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为小球的加速度大小为 D.D.在在BCBC被突然剪断的
10、瞬间被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为小球的加速度大小为gsingsingcos【解析【解析】选选B B、C C。据题意。据题意,在在ACAC剪断前有剪断前有:T:TBCBC=,=,剪断后有剪断后有:T:TBCBC=mgcos=mgcos,且且mgsinmgsin=ma,=ma,所以所以A A错误、错误、B B正确正确;在在BCBC剪断前剪断前:T:TACAC=mgtan=mgtan,剪断之后据弹力瞬间剪断之后据弹力瞬间保持原值的特性保持原值的特性,有有:T:TACAC=T=TACAC=mgtan=mgtan,其合力为其合力为F F合合=,=,所以有所以有F F合合2 2=m=m2 2g g
11、2 2(1+tan(1+tan2 2),),则加速度为则加速度为a=,a=,所以所以C C正确、正确、D D错误。错误。mgcos22ACTGFgmcos合2.2.如图所示如图所示,一根轻质弹簧上端是固定的一根轻质弹簧上端是固定的,下端挂一平下端挂一平盘盘,盘中有一物体盘中有一物体,平盘与物体的总质量为平盘与物体的总质量为m,m,当盘静止当盘静止时时,弹簧的长度比其自然长度伸长了弹簧的长度比其自然长度伸长了l,现向下拉盘使弹现向下拉盘使弹簧再伸长簧再伸长l后停止后停止,然后松手然后松手,设弹簧总处在弹性限度设弹簧总处在弹性限度以内以内,则刚松手时盘与物体的加速度为则刚松手时盘与物体的加速度为(
12、)A.A.B.B.C.C.物体的加速度为物体的加速度为0 0D.D.加速度的方向向下加速度的方向向下gllgll【解析【解析】选选A A。当盘静止时。当盘静止时,由胡克定律得由胡克定律得mg=kmg=kl,设设使弹簧再伸长使弹簧再伸长l时手的拉力大小为时手的拉力大小为F F再由胡克定律得再由胡克定律得(mg+F)=k(mg+F)=k(l+l),由由联立得联立得F=mgF=mg刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化,则以盘和物体整体为则以盘和物体整体为研究对象研究对象,所受合力大小等于所受合力大小等于F,F,方向竖直向上。方向竖直向上。ll设刚松手时设刚松手时,加速度大小为加速
13、度大小为a,a,根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得a=,a=,故本题选故本题选A A。gllFm3.(3.(多选多选)(2018)(2018济宁模拟济宁模拟)如图如图,A,A、B B球的质量相等球的质量相等,弹簧的质量不计弹簧的质量不计,倾角为倾角为的斜面光滑的斜面光滑,系统静止时系统静止时,弹弹簧与细线均平行于斜面簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间在细线被烧断的瞬间,下列说下列说法正确的是法正确的是()A.A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为大小均为gsingsinB.BB.B球的受力情况未变球的受力情况未变,瞬时加速度为零瞬时加速度为零C.
14、AC.A球的瞬时加速度沿斜面向下球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为大小为2gsin2gsinD.D.弹簧有收缩的趋势弹簧有收缩的趋势,B,B球的瞬时加速度向上球的瞬时加速度向上,A,A球的瞬球的瞬时加速度向下时加速度向下,瞬时加速度都不为零瞬时加速度都不为零【解析【解析】选选B B、C C。系统静止。系统静止,根据平衡条件可知根据平衡条件可知:对对B B球球F F弹弹=mgsin=mgsin,对对A A球球F F绳绳=F=F弹弹+mgsin+mgsin,细线被烧断的瞬间细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变但弹簧的弹力不发生改变,则则B B球受力情况未
15、变球受力情况未变,瞬时加速度为零瞬时加速度为零;对对A A球根据牛顿第二球根据牛顿第二定律得定律得a=2gsin,a=2gsin,故故A A错误、错误、C C正确正确;B;B球的受力情况未变球的受力情况未变,瞬时加速度为零瞬时加速度为零,故故B B正确、正确、D D错误。错误。FmgsinFmm弹合4.“4.“儿童蹦极儿童蹦极”中中,拴在腰间左右两侧的是弹性良好的拴在腰间左右两侧的是弹性良好的橡皮绳。质量为橡皮绳。质量为m m的子轩如图所示静止悬挂的子轩如图所示静止悬挂,左右两橡左右两橡皮绳的拉力大小均恰为皮绳的拉力大小均恰为mg,mg,若此时子轩左侧橡皮绳在腰若此时子轩左侧橡皮绳在腰间断裂间
16、断裂,则子轩此时则子轩此时()A.A.加速度、速度都为零加速度、速度都为零B.B.加速度加速度a=g,a=g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.C.加速度加速度a=g,a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.D.加速度加速度a=g,a=g,方向竖直向下方向竖直向下【解析【解析】选选B B。子轩静止时受到重力和子轩静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力两根橡皮绳的拉力,处于平衡状态处于平衡状态,如图如图,由于由于T T1 1=T=T2 2=mg,=mg,故两个拉力的合故两个拉力的合力一定在角平分线上力一定在角平分线上,且在竖直线上且在竖直线上,故两个拉力的夹故两个拉力的夹角为角为120120,当小孩左侧橡皮绳拉力变为零时当小孩左侧橡皮绳拉力变为零时,右侧橡皮右侧橡皮绳拉力不变绳拉力不变,重力也不变重力也不变;由于三力平衡时由于三力平衡时,三个力中任三个力中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线,故右侧故右侧橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的弹力橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的弹力方向相反方向相反,大小等于大小等于mg,mg,故加速度为故加速度为g,g,沿原断裂绳的方沿原断裂绳的方向斜向下向斜向下,选项选项B B正确。正确。
