1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动 微知识 1 带电粒子在复合场中的运动 1复合场与组合场 (1)复合场：电场、 磁场 、重力场共存，或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2运动情况分类 (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受 合外力为零 时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 ，方向 相反 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆 周运动。 (3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合
2、外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线 上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生 变化 ，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 微知识 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。 () 2带电粒子在复合场中做匀速圆周运动， 必有 mg qE，洛伦兹力提供向心力。 () 3回旋加速器中带电粒子获得的最大动能
3、由加速电压大小决定。 () 4带电粒子在重力、恒定电场力、洛伦兹力三个力共同作用下做直线运动时可能做变速直线运动。 () 二、对点微练 1 (带电粒子在复合场中的直线运动 )带正电的甲、乙、丙三个粒子 (不计重力 )分别以速度v 甲 、 v 乙 、 v 丙 垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A v 甲 v 乙 v 丙 B v 甲 v 乙 v 丙 C甲的速度可能变大 D丙的速度不一定变大 解析 由左手定则 可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而所受的电场力向下，由运动轨迹可判断 qv 甲 B qE 即 v 甲 EB，同理可得 v 乙 EB， v 丙 EB
4、，所以 v 甲 v 乙 v 丙 ，故 A 项正确， B 项错；电场力对甲做负功，甲的速度一定减小，对丙做正功，丙的速度一定变大，故 C、 D 项错误。 答案 A 2 (带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 )(多选 )如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A该微粒带负电，电荷量 q mgE B若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动 C如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的
5、轨道半径一定不同 D只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动 解析 带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电，选项 A 正确；微粒分裂后只要比荷相同，所受电场力与重力一定平衡 (选项 A 中的等式一定成立 )，只要微粒的速度不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项 B 正确， D 项错误；根据半径公式 r mvqB可知，在比荷相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项 C 正确。 答案 ABC 3 (带电粒子在组合
6、场中的运动 )(多选 )如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 EB D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，
7、A 项正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B 项正确；再由 qE qvB 有 v EB， C 项正确；在匀强磁场 B0中 R mvqB0，所以 qm vB0R， D 项错误。 答案 ABC 见学生用书 P152 微考点 1 带电粒子在组合场中的运动 核 |心 |微 |讲 “ 电偏转 ” 和 “ 磁偏转 ” 的比较 【 精品教育资源文库 】 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带正电
8、粒子从 y 轴上的 a(0， h)点沿 y 轴正方向以 某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x 轴正方向成 45 角进入电场，经过 y 轴的 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直。求： 【 精品教育资源文库 】 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径 r 和速度大小 v1。 (2)匀强电场的电场强度大小 E。 (3)粒子从开始运动到第三次经过 x 轴的时间 t0。 【解题导思】 (1)粒子在磁场中做什么运动？ 答： 粒子在磁场中做匀速圆周运动。 (2)粒子在电场中做什么运动？ 答：粒子在电场中做匀变速曲线运动 (类斜上抛运动 )。 解析 (1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所
9、示，由几何关系得 rcos 45 h， 可得 r 2h， 又 qv1B mv21r ， 【 精品教育资源文库 】 可得 v1 qBrm 2qBhm 。 (2)设粒子第一次经过 x 轴的位置为 x1，到达 b 点时速度大小为 vb，结合类平抛运动规律，有 vb v1cos 45 ， 得 vb qBhm 。 设粒子进入电场经过时间 t 运动到 b 点， b 点的纵坐标为 yb， 结合类平抛运动规律得 r rsin 45 vbt， yb 12(v1sin 45 0)t 2 12 h。 由动能定理有 qEyb 12mv2b 12mv21， 解得 E 2 qhB2m 。 (3)粒子在磁场中的周期为 T
10、 2 rv1 2 mqB ， 第一次经过 x 轴的时间为 t1 58T 5 m4qB ， 在电场中运动的时间为 t2 2t 2 mqB ， 在第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间为 t3 34T 3 m2qB ， 所以总时间为 t0 t1 t2 t3 ? ?114 2 2 2 mqB。 答案 (1) 2h 2qBhm (2) 2 qhB2m 【 精品教育资源文库 】 (3)? ?114 2 2 2 mqB 题 |组 |微 |练 1 如图所示的平面直角坐标系中，虚线 OM 与 x 轴成 45 角，在 OM 与 x 轴之间 (包括 x 轴 )存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强
11、磁场，在 y 轴与 OM 之间存在竖直向下、电场强度大小为 E 的匀强电场，有一个质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子以某速度沿 x 轴正方向从 O 点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求： (1)若带电粒子从 O 点以速度 v1进入磁场区域，求带电粒子第 一次离开磁场的位置到 O 点的距离。 (2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过 O 点，求粒子最初进入磁场时速度 v 的大小。并讨论当 v 变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与 v 大小的关系。 解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 qv1B mv
12、21R， 解得 R mv1qB， 设粒子从 N 点离开磁场，如图所示，由几何知识可知 ON 2R， 联立 两式解得 ON 2mv1qB 。 【 精品教育资源文库 】 (2)粒 子第二次离开磁场后在电场中做类平抛运动，若粒子第二次刚好从 O 点离开电场，则 水平位移 x 2R 2mvqB vt， 解得 t 2mqB。 竖直位移 y 2R 2mvqB 12at2， 而 a Eqm ， 联立 式并解得 v EB。 a若 vEB，则粒子从 y 轴离开电场，轨迹如图，水平位移 x 2R 2mvqB vt 得 t 2mqB， vy at qEmt 2EB ， 则粒子离开电场时的速度 v2 v2y v2 4E2B2 v2。 b若 vEB，则粒子从 OM 边界离开电场，粒子在 x、 y 方向的位移大小相等 x vt， y x vy2t，解得 vy 2v， 则粒子离开电场时的速度
