1、1第2章 模糊控制的理论基础2.1 引言2.2 模糊集合论2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成2.4 本章小结22.3 模糊逻辑、模糊推理与合成 一、二值逻辑 1、命题意义明确的可以分辨真假的句子称为命题，只有真假两种状态。例：中国在亚洲 真命题 二加三等于五 真命题 今天在下雪 假命题 他个子高 模糊命题 智能控制理论 命题？2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成3一、二值逻辑2、复合命题由简单句子构成的命题称为简单命题；两个或两个以上的简单命题用联接词联接起来称为复合命题。组成复合命题的联接词为：析取，合取，否定，蕴涵，等价等。（1）析取表示“或”，与集合的并对应。例：命题P：他会打篮球；Q：他会跳
2、舞PQ：他会打篮球或者会跳舞。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成4一、二值逻辑（2）合取表示“与”，与集合的交对应。例：命题P：他会打篮球；Q：他会跳舞PQ：他会打篮球且会跳舞。（3）否定-表示对原命题的否定，与集合的非相对应。例：命题P：他会打篮球：他不会打篮球。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成P5一、二值逻辑（4）蕴涵表示如果，那么，是一种推理过程，与集合中的包含于对应。例：命题P：A是等边三角形；Q：A是等腰三角形PQ：如果A是等边三角形，那么A是等腰三角形。（5）等价 表示当且仅当，即两个命题真假可以相互推理例：命题P：A是等边三角形；Q：A是等角三角形P Q：A是等边三角形，当且仅当A
3、是等角三角形。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成6二、模糊逻辑1、模糊命题模糊命题是指含有模糊概念或带有模糊性的语句，其真值不是简单的0或1，而是可以在0，1区间连续取值。如：他个子高。模糊命题是普通命题的推广，它的真值反映其以多大程度隶属于真。模糊命题真值的运算相当于其隶属度函数的运算。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成7二、模糊逻辑2、模糊逻辑运算（1）模糊逻辑析取：（2）模糊逻辑合取：（3）模糊逻辑补：（4）模糊逻辑蕴涵：如果P为真，那么Q为真。（5）模糊逻辑等价：2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成),max(QPQP),min(QPQPPP11)1(QPQP)()(PQQPQP8二、模糊逻辑
4、例：设有模糊命题：P：他是个和善的人，真值为P=0.7；Q：他是个热情的人，真值为Q=0.8。PQ：他既是和善的又是热情的，真值为PQ：他是和善的或是热情的，真值为PQ：如果他是和善，那么他是热情的，真值为2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成7.0),min(QPQP8.0),max(QPQP11)1(QPQP9二、模糊逻辑模糊逻辑运算的基本定律：（1）幂等律（2）结合律（3）交换律（4）分配律（5）吸收律（6）德摩根律（7）双重否定律不满足互补律！2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成)1,max(PPPP)1,min(PPPP10三、模糊语言语言分自然语言和人工语言。自然语言具有模糊性。把一切具有模
5、糊性的语言称为模糊语言。定义2-15：模糊数：连续论域U中的一个模糊数是一个U上的凸模糊集。例如：“大约是5”，“10左右”定义2-16：语言值：与数值有直接联系的词，如长、短、大、小、快、慢、年轻、年老等加上语言算子派生出的词组，如很慢、不太老、非常热等。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成11三、模糊语言例：语言值“高”和“矮”：成年男子身高的论域为：E=130,140,150,160,170,180,190,200,210，在论域上定义语言值：“高”=0.2/160+0.4/170+0.6/180+0.8/190+0.95/200+1/210“矮”=1/130+0.9/140+0.7/150
6、+0.3/160+0.1/1702.3 模糊逻辑、模糊推理与合成12三、模糊语言定义2-17：语言变量：语言变量可用一个五元素的集合（X，T（X），U，G，M）来表示。X：语言变量名；T（X）：语言值的集合；U：语言变量的论域；G：产生语言名的语法规则；M：算法规则，用于产生模糊子集的隶属度函数。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成13三、模糊语言例：定义一个“速度”语言变量。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成练习：定义一个“误差”语言变量，论域为-3，3。14三、模糊语言语言算子：（1）语气算子用来表达语言中对某一单词或词组的确定程度。强化算子：使隶属度函数的分布向中间集中，如“很”、“非常”等。
7、淡化算子：使隶属度函数的分布向两边扩散，如“较”、“稍微”等。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成15三、模糊语言语言算子：经语言算子作用后，新的隶属度函数与原函数的关系为：其中，“极”，“非常”“很”，“相当”“比较”，“略”“稍”2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成AHA)(4325.18.06.04.016三、模糊语言2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成例：假设语言值“年老”的隶属度函数为：50)50(511150002xxxxx）（）“年老”（年老50)50(5111500022xxxxx）（）“很老”（很老50)50(51115000202xxxxx。有点老）（）“有点老”（17三、模糊语言语言
8、算子：（2）模糊化算子用来使具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或将模糊概念更加模糊化。如：“大概”、“大约”、“近似于”等。如：精确数5经模糊化算子“大约”作用后，变成模糊数“大约是5”。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成18三、模糊语言语言算子：（3）判定化算子将原来具有模糊词义的词进行肯定化处理，如“倾向于”等。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成1)(11)(21)(0)()(xxxxAAAAP当取=1/2时，可用来表示“倾向于”。19三、模糊语言语言算子：（3）判定化算子练习：年老的隶属度函数为：2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成50)50(511150002xxxxx）（）“年老”（年老则“倾向于老”如何表示?
