1、.1简介欢迎使用鬼仔划古版教学资源，如发现有不足之处敬请指出，谢谢合作！愿你在学习中体验快乐！祝你成功！.2求极限的方法v直接代入法 主要运用于分母不为零的情况v倒数法 主要运用分子不为零、分母为零v消去零因子法 运用于分子、分母都为零v无穷小因子分出法 分子、分母有高次v无穷小等价法 v洛必达法v巧算 v左右取极限法v两个重要极限法则v巧解.3直接代入法例例1 1.531lim232 xxxx求求解解)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx5limlim3)lim(2222 xxxxx52322 ,03 531lim232 xxxx)53(lim1limlim22
2、232 xxxxxx.37 3123 .4倒数法解解)32(lim21 xxx,0 商的法则不能用商的法则不能用)14(lim1 xx又又,03 1432lim21 xxxx.030 由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2.3214lim21 xxxx求求.3214lim21 xxxx.5消去零因子法解解例例3 3.321lim221 xxxx求求.,1分分母母的的极极限限都都是是零零分分子子时时x.1后再求极限后再求极限因子因子先约去不为零的无穷小先约去不为零的无穷小 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1 xxx.21)0
3、0(型型(消去零因子法消去零因子法).6无穷小因子分出法例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求解解.,分母的极限都是无穷大分母的极限都是无穷大分子分子时时 x)(型型 .,3再再求求极极限限分分出出无无穷穷小小去去除除分分子子分分母母先先用用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72(无穷小因子分出法无穷小因子分出法).7分界点左右取极限法例例7 7).(lim,0,10,1)(02xfxxxxxfx 求求设设yox1xy 112 xy解解两个单侧极限为两个单侧极限为是函数的分段点是函数的分段点,0 x)1(lim)(lim00 xxfxx
4、,1)1(lim)(lim200 xxfxx,1 左右极限存在且相等左右极限存在且相等,.1)(lim0 xfx故故1)()(sinlim0)(xxx例例3 3.cos1lim20 xxx 求求解解2202sin2limxxx 原式原式220)2(2sinlim21xxx 20)22sin(lim21xxx 2121 .21.9exxx )11(lim例例.)11(limxxx 求求解解xxx )11(1lim1)11(lim xxx原式原式.1e 例例5 5.)23(lim2xxxx 求求解解422)211()211(lim xxxx原原式式.2e.10 指数函数、反三角函数常用换元法求解例
5、例 求.arcsinlim0 xxx解解:令,arcsin xt,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0t1.11无穷小等价法 应注意：因式必须为无穷小因子几个替换因子：:,0时时当当 x.21cos1,1,)1ln(,arctan,tan,arcsin,sin2xxxexxxxxxxxxxx替换条件：必须是因式相乘，相加不能用！如：实例.12实例例例.2sinsintanlim30 xxxx 求求解解.sin,tan,0 xxxxx时时当当 30)2(limxxxx 原式原式.0 解解,0时时当当 x)cos1(tansintanxxxx ,213x,22sinxx330)2(21limxxx 原式原式.161 错错.13洛必达法)()(lim)()(limxFxfxFxfaxax洛必达法则三、其他未定式三、其他未定式 二、二、型未定式型未定式一、一、型未定式型未定式00.14实例例例1.求.123lim2331xxxxxx解解:原式 lim1x型00266lim1xxx23注意注意:不是未定式不能用洛必达法则!266lim1xxx166lim1x332x1232 xx
