1、 1.1.移动平均法移动平均法 平滑预测技术 一、简单平均预测法一、简单平均预测法 简单平均预测法是以在一段时期中数值的简单算术平均数作为预测的依据，多用于预计生产计划完成程度。其公式为：tytyyyytiitt12111ty为第t+1期的预测值，iy为第i期的实际值，tiiy1第1期至第t期的实际值总和。随着报告期的不断向前推移，新观察值的时期也在不断地变化，从而使简单平均的项数也越来越多。1.1.移动平均法移动平均法 一、简单平均预测法一、简单平均预测法例1：某企业计划年产值480万元，已知前三个季度已完成369万元，年度内各月均衡生产，试预测年产值计划完成程度。解：推算第四季度实际产值（
2、万元）12339369预测年产值计划完成程度%5.102480123369 1.1.移动平均法移动平均法 为准确反映出各期观察值对预测期数值的影响程度，进行预测时，通常对不同时期的观察值给以不同的权数，离预测期较近的观察值赋以较大的权数，而离预测期较远的观察值则赋以较小的权数，这种预测方法就是通常所说的加权平均预测法。其预测公式为：二、加权平均预测法二、加权平均预测法tiitiiittttayaaaayayayay112122111ai为权数（i=1,2,n）。各期权数的确定，一般根据过去的经验和现象发展变化的程度进行。1.1.移动平均法移动平均法 二、加权平均预测法二、加权平均预测法例2：2
3、0002019年某地区财政收入资料如表11-4所示年份1985198619871988198919901991财政收入(亿元)1866.42260.32368.92628.02947.93312.63610.9表11-4 20002019年某地区财政收入试预测该地区2019年的财政收入。解：确定权数。由远及近分别给以权数1、2、3、4、5、6、7。预测2019年财政收入765432179.361066.331256.29474262839.236823.226014.18661ty=2296.3（亿元）1.1.移动平均法移动平均法 平均增减量预测法是在本期实际值的基础上，加上一定时期的平均增减
4、量作为预测期预测值的方法。其公式为：三、平均增减量预测法三、平均增减量预测法11tyykytktk表示由t期向前预测的时期数。进行预测时，这种方法可以根据k的不同取值确定所预测的时期，它既可以进行下期数值的预测，也可以进行较远时期数值的预测。1.1.移动平均法移动平均法 三、平均增减量预测法三、平均增减量预测法例3：某厂20192019年化肥产量如表11-5所示。年份化肥产量(万吨)xt逐年增长量(万吨)20022.720033.10.420043.40.320053.80.420064.30.5表11-5 某厂20192019年化肥产量根据上述资料预测该厂2009年化肥产量。解：根据所给资料
5、确定k=3。5.5)47.23.4(33.4)15(15535yykyy(万吨)1.1.移动平均法移动平均法 四、平均发展速度预测法四、平均发展速度预测法平均发展速度预测法是在本期实际值的基础上，乘以一定时期的发展速度，作为预测期预测值的一种预测方法，这种预测方法假定了现象在发展变化过程中，各期的发展速度均相等。用这种预测方法，可以进行远期预测。其公式为：ktktbyyb为一定历史时期内的平均发展速度。1.1.移动平均法移动平均法 四、平均发展速度预测法四、平均发展速度预测法例4：试根据表11-5资料，用平均发展速度预测法预测该厂2009年化肥产量。解：计算20192019年的平均发展速度%)
6、34.112(1234.17.23.44415或yyb预测该厂2009年化肥产量)(1.61234.13.433535万吨byy移动平均法小结移动平均法小结趋势与趋势与N N的关系：的关系：【专栏】（2019年02月17日15：19）中新社北京二月十六日电(记者 孙自法)中国科学院预测科学研究中心十六日发布其最新完成的一份预测报告称，二零零六年到二0一0年间，中国GDP年均增长率将保持百分之八左右，到二零一零年后，中国实际GDP将由现在的世界排行第六升至世界第三位。这份中国经济崛起对中国食物和能源安全及世界经济影响的预测称，中国未来二十年经济还将保持快速增长，GDP年均增长率除最近五年保持百分
7、之八左右外，二零一一年到二零一五年将在七至八个百分点，二零一六年到二零二零年将在六至七个百分点。如果以GDP中贸易所占比重来衡量，中国目前已经是世界上最开放的经济大国之一，也是世界上吸引外商直接投资最多的国家。该预测报告表明，中国将在世界经济中扮演越来越重要的角色，无论是发达国家还是发展国家均无法忽视它正在崛起的力量。同时，中国经济快速增长不会对本国和世界粮食安全带来威胁，相反将提高世界食物总供给量。中国经济崛起对其他国家既是机遇又是挑战，大多数国家是机遇大于粽健这份刚刚出炉的报告还建议说，在经济全球化的过程中，中国需要继续调整其农业生产结构；全球化背景下，非农部门发展对中国经济有十分重要的意
8、义；在随着贸易自由化程度的提高，政策制定者应当注意贫困和公平问题。(来源：中国新闻社)中国中国GDP未来未来5年年均增年年均增8%，2019年后居世界第三年后居世界第三2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法 平滑预测技术 指数平滑预测法，简称为指数平滑法(Exponential smoothing)是统计预测中广泛使用的一种预测方法，它是在移动平均法的基础上发展起来的一种时间序列平滑预测法，是加权移动平均法的延伸。指数平滑法有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。其中，一次指数平滑法可用来预测，也可用于估计预测模型的参数；而二次指数平滑法和三次指数平滑法主要用于估计预测模型的参数。(一
9、)建立预测模型 的指数平滑预测值（也是第t-1期的一次指数平滑值）；2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法一次指数平滑预测法是以第t期一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，计算公式为tttyyy)1(11ty为第t+1期的指数平滑预测值（也是第t期的一次指数平滑值）；ty 为第t期为平滑系数（01），也叫预测参数。(一)建立预测模型 2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法指数平滑法具有以下特点：1)指数平滑预测法具有加权平均的性质。第t+1期的指数平滑预测值是第t期实际观察值与第t期指数平滑预测值的加权算术平均数，其权数分别是和(1-)。2)指数平滑预测法能够进行外推预测，并且这种外推具有递延性质
10、。指数平滑预测法利用t期的观察值和预测值，能够推算t+1期的预测结果，这种预测只能一期一期地移动平滑推算，而不能做预测时间间断的预测。3)指数平滑预测法适用于平稳的时间序列。指数平滑预测法根据所研究数列的波动情况，赋予平滑系数一个适当的数值对第t期实际观察值与第t期指数平滑预测值进行合理的加权平均，来推测第t+1期的预测值。这一推算过程并没有考虑到存在于数列中的长期趋势和季节变动的影响，因此这种预测方法不能用于存在明显递增（或递减）趋势的时间序列和存在季节变动的时间序列。2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法(二)确定平滑系数 进行指数平滑预测时，对于平滑系数可给以不同的数值，这要根据所研究现象
11、数列的波动情况来决定。当所研究现象的数列波动不大时，可以取较小的值（如0.10.3），以加重第t期指数平滑预测值的权数；而如果所研究的数列波动较大，那么第t期实际观察值对第t+1期指数平滑预测值的影响应大一些，此时应给以较大的值（0.60.9），以加重原数列观察值的权数。因此，通过对平滑系数的控制，可以控制预测结果的准确性。统计预测过程中平滑系数的确定，一般是在考虑到所研究数列波动情况的基础上，根据经验确定平滑系数值，以使所确定的预测值能够比较接近于现象实际的发展变化趋势。在不能做出较好的判断时，可以分别取不同数值，进行平滑预测并比较预测结果，以便使预测的误差平方和达到最小。2.2.指数平滑预
12、测法指数平滑预测法 (三)确定初始值1y 指数平滑预测中，还必须确定初始值。如果时间数列总项数n较大，在50个左右，则数列经多次平滑推测后，初始值对新预测值的影响已变得很小，因此，为了简化计算工作，通常将第一期的实际观察值作为初始值；如果时间数列总项数n少到15或20个左右，那么初始值的影响作用还是比较大的，因此，初始值的确定可以采用平均的方法进行，即利用研究数列以前几个时期的观察值求其平均数来确定。2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法 (三)确定初始值1y 例5：某地区19932019年财政收入资料如表11-6所示。年份1993199420192019201920192019财政收入(亿元)
13、1121.11103.31085.21089.51124.01249.01501.9年份2000201920192019201920192019财政收入(亿元)1866.42260.32368.92628.02947.93312.63610.9表11-6 19932019年某地区财政收入试用指数平滑法预测该地区2019年的财政收入。2.2.指数平滑预测法指数平滑预测法 (三)确定初始值1y 解：确定平滑系数。从表11-6中可以看出，数列在后期波动较大，经过预测比较，取平滑系数=0.8。确定初始值。取前五期数值进行简单平均作为第一期的预测值)(6.110450.11245.10892.10853
14、.11031.11211亿元y2.指数平滑预测法指数平滑预测法 (三)确定初始值1y编制预测值计算表11-7平滑预测值(a=0.8)ty 年份财政收入(亿元)xt19931121.11104.619941103.31117.820191085.21106.220191089.51089.420191124.01089.520191249.01117.120191501.91222.620001866.41446.020192260.31782.320192368.92164.720192628.02328.120192947.92568.020193312.62871.920193610.93
15、224.5表11-7 19932019年某地区财政收入平滑预测值计算表2.指数平滑预测法指数平滑预测法 预测2019年财政收入总额。t=14(三)确定初始值1y)(6.35335.3224)8.01(9.36108.0)1(1414114亿元yyy1.1.回归预测法回归预测法 因果关系预测因果关系预测 回归预测法是统计定量预测中一种重要的预测方法，由于社会经济现象处于不断的变动状态，相关现象的变量之间在动态中也存在一定的数量变化关系。回归预测是以回归分析所提供的描述相关变量变动关系的回归方程为基础，依据自变量的取值测算出预测对象的可能数值。本节主要介绍一元线性回归预测法和多元线性回归预测法。1
16、.1.回归预测法回归预测法 因果关系预测因果关系预测 一、一元线性回归预测法 一元线性回归预测是指预测对象只受一个自变量的影响，而且预测对象与自变量之间存在着直线形式的变动关系。一元线性回归预测模型为：ffbxay 是给定的自变量数值；是预测对象（或称为因变量）与 相对应的预测值；a和b是回归系数，通常由样本观测数据估算而得。fxfy fx1.1.回归预测法回归预测法 (一)估算回归系数一、一元线性回归预测法 估算回归系数常采用最小平方法，其基本要求是：实际值与预测值的离差平方和达到最小。即最小值nttntttnttbtayyye121212)()(按此要求可解得估算回归系数的方程组为nxby
17、axxnyxyxnbnttnttnttnttnttnttnttt1121121111.1.回归预测法回归预测法 例11：某地区19932019年货物周转量（y）与工业总产值（x）资料如表11-16所示。试建立货物周转量倚工业总产值的一元线性回归方程。(一)估算回归系数一、一元线性回归预测法yx2xxy2y年份(千亿吨公里)(千亿元)19939.834.2417.977641.679296.6289199411.394.6821.902453.3052129.7321201912.035.1526.522561.9545144.7209201912.145.4029.1665.556147.37
18、96201913.055.8133.756175.8205170.3025201914.056.4641.731690.763197.4025201915.697.6258.0644119.5578246.1761表11-16 某地区货物周转量倚工业总产值回归计算表1.1.回归预测法回归预测法 (一)估算回归系数一、一元线性回归预测法200018.139.7294.4784176.2236328.6969201920.1511.19125.2161225.4785406.0225201922.2313.81190.7161306.9963494.1729201923.8318.22331.96
19、84434.1826567.8689201925.5922.02484.8804563.4918654.8481201926.2123.92572.1664626.9432686.9641201927.9928.25798.0625790.7175783.4401合计252.31166.4928266029363266975054.3561解：将表11-16中底行的各总和数据代入公式（11-22）解得回归系数如下。143.91449.16674664.031.25274664.049.1666029.28261431.25249.1666697.3632142ab则回归方程为：ffxy7466
20、4.0143.91.1.回归预测法回归预测法 一、一元线性回归预测法(二)检验回归方程的显著性 该回归方程是根据样本数据建立的，方程中的回归系数具有一定的随机性，因而应对其进行检验。检验结果证明回归方程中的自变量与因变量相关程度较强时，才能用来预测。在一元线性回归分析中，由于方程中只有一个自变量，因而，检验回归方程的显著性等价于检验自变量与因变量的总体单相关系数是否不等于0。0212rnrt当自变量与因变量都服从正态分布时，在总体相关系数关系数r和样本容量n构成的t统计量（）服从自由度为（n-2）的t分布,即的条件下，由样本相2122ntrnrt1.1.回归预测法回归预测法 一、一元线性回归预
21、测法(二)检验回归方程的显著性2t2tt 2tt 根据样本数据可算得检验统计量t的具体数值，然后根据给定的显著性水平和自由度（n-2），查t分布表中相应的临界值，若，表明r在统计上是显著的；若，表明r在统计上是不显著的。(三)定值预测 定值预测就是根据给定的自变量数值，利用回归方程所描述的因变量与自变量的变动关系来推算因变量的预测值。1.1.回归预测法回归预测法 (四)区间预测一、一元线性回归预测法1.回归预测误差 在实际的回归模型预测中，发生预测误差（Forecast error）的原因可以概括为以下四个方面：1)模型本身的误差。模型未包含所有影响因素；函数形式可能不准确。模型本身的误差可以
22、用总体随机误差项的方差来评价。2)回归系数估计值的误差。样本回归系数是根据一组样本观测值估计的，它与总体回归系数之间会有一定的误差。这一误差可以用回归系数的最小二乘估计量的方差来评价。3)Xf值偏离样本所造成的误差。4)未来时期总体回归系数发生变化所造成的误差。总体回归系数是一定时期内经济结构的数量特征，随着社会经济运行机制和经济结构的变化，它也会有所变动。这时，如果仍然沿用根据原样本观测值拟合的样本回归方程进行预测，就会造成误差。可以证明nttffxxxxneVar122211）（1.1.回归预测法回归预测法 一、一元线性回归预测法2.回归预测的置信区间在标准的一元线性回归模型中，残差fe服
23、从正态分布，即）（，ffeVarNe0）（feVar22s预测时，中的是未知的，通常用其无偏估计量来代替。则nttfexxxxnssf12211可以证明：2ntsyyfeff）（11 在给定预测置信度（Forecast confidence）（）时，按照确定置信区间的方法，可以得出Yf的）的预测区间为：置信水平为（fenfsty221.1.回归预测法回归预测法 图11-1 回归预测的置信区间一、一元线性回归预测法 对于每一个给定的 值，计算出相应的Y的预测区间(Forecast interval)，并将连接各点的曲线描绘在平面图上，便可得到图11-1。fxffbxayXYyofenfsty22
24、fenfsty22x图11-1 回归预测的置信区间1.1.回归预测法回归预测法 一、一元线性回归预测法(一)多元线性回归模型的建立二、多元线性回归预测法多元线性回归模型通常表现为：ktktttxbxbxbby22110ty因变量；b0、b1、bk为待定参数；x1t、x2t、xkt为自变量。待定参数可利用最小平方法来确定，按最小平方法可建立联立方程组如下 ntktkntkttntkttntktnttktntkttkntttnttnttntttntktknttnttnttxbxxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxxbxbxbnby1212211110111121212111101111221
25、11011.1.回归预测法回归预测法 一、一元线性回归预测法二、多元线性回归预测法(二)多元线性回归模型的检验 评价和检验多元线性回归模型的方法很多，最简单的评价方法就是计算可决系数R2（0R21）和估计标准差。如果可决系数较大，说明回归模型拟和合得较好，因变量的变化基本上可由回归方程中的自变量来决定；如果估计标准差较小，说明预测对象的预测值在实际值左右的波动较小，预测的准确度较高。(三)预测 本讲小结本讲小结 本章介绍了统计预测的基础知识，讲解了定性预测和定量预测的基本理论和主要方法。统计预测就是以事物的统计资料为依据，根据事物的内在联系及其发展规律，运用统计方法，预计所研究现象在未来可能达
26、到的规模水平。统计预测要遵循连贯原则、类推原则和相关原则。定性预测是以逻辑判断为主的预测方法。预测者凭借自己的知识、经验和综合分析能力，根据所掌握的信息和情报，结合各种因素对事物的发展前景做出判断，并把这种判断加以定量化描述。定性预测常用的方法有德尔菲法、主观概率法等。定性预测适用于对缺乏历史统计资料的事件进行预测，或对趋势转折进行预测。定量预测则是根据足够的统计数据，并假定这些数据所描述的趋势或现象之间的关系在未来仍然适用的基础上，运用适当的数学模型推算所研究现象在预测期可能达到的规模水平。时间序列预测法是在时间序列分析的基础上，采用趋势外推的方法估算预测项目在预测期的规模水平。其中，平均预
27、测法主要适用于发展变化比较平稳的现象；趋势预测法主要适用于有明显的递增（或递减）长期趋势的现象；季节变动预测法用于受季节性因素影响的社会经济现象。回归预测法是根据相关变量的统计数据，建立因变量倚自变量的回归方程，在对回归方程整体及各因素变量影响效果进行检验且显著的基础上，根据已知的自变量数据计算因变量数值的预测方法。该方法既考虑了时间因素，也考虑了变量之间的因果关系。预测结果较客观。复习思考题1.什么是统计预测？统计预测的作用表现在哪些方面？2.统计定量预测应遵循哪些原则？3.一项完整的统计预测，要经过以哪几个步骤？4.统计预测主要有哪些种类？5.怎样判断现象发趋势的类型？6.某煤矿2019年
28、111月份采煤量如表11-18所示。第十一章第十一章 统计预测统计预测月份产量月份产量19.0379.1529.0689.3639.1299.4548.73109.3058.94119.2469.3012表11-18 某煤矿2019年111月份采煤量 (单位：千吨)复习思考题 试用指数平滑预测法预测12月份产量。分别选取用平滑系数为0.1,0.5,0.9，初始值均采用1月份产量。7.某地区乳制品销售量资料如表11-19示。年份一季度二季度三季度四季度2019280320542602019308332583022019340348663202019354378763382019376384923
29、58表11-19 某地区乳制品销售量资料 (单位：千吨)试根据上述资料分别利用简单季节预测模型和移动平均季节预测模型预测2019年第三季度的销售量（假设20194年上半年的销售量为778吨）。复习思考题8.我国20002019年国内生产总值如表11-20所示。年2000201920192019201920192019GDP89357109655120333135823159878182321209407表11-20 我国20002019年国内生产总值 （单位：亿元）试用最小平方法分别配合直线趋势预测方程、抛物线趋势预测方程和指数趋势预测方程，并预测2019年国内生产总值。9.表11-21是20
30、个商业中心的日人流量与单位面积营业额数据。复习思考题商业中心日人流量(万人)单位面积营业额(万元/m2)商业中心日人流量(万人)单位面积营业额(万元/m2)123456789103.904.244.546.984.212.911.434.144.662.152.53.22.53.41.80.91.72.62.11.9111213141516171819206.475.332.533.785.535.981.275.775.714.113.43.91.01.72.62.71.43.22.92.5表11-21 20个商业中心的日人流量与单位面积营业额数据要求：建立单位面积营业额倚日人流量的线性回归方程。计算单位面积营业额与日人流量的相关系数，并检验回归方程的显著性。计算日人流量对单位面积营业额回归方程的估计标准误差。预测某商业中心日人流量为5万人的单位面积营业额。计算某商业中心日人流量为5万人的预测标准误差。预测某商业中心日人流量为5万人的单位面积营业额95%置信水平的预测区间
