1、LOGO建筑结构抗震设计建筑结构抗震设计2019-3-8任课教师：任课教师：本课程的主要内容本课程的主要内容v1.绪论v2.场地、地基和基础v3.地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算v4.结构隔震、消能和减震控制v5.混凝土房屋结构抗震设计v6.钢结构房屋的抗震设计v7.多层砌体及底层框架抗震v8.构筑物抗震设计v9.桥梁结构抗震设计v10.地下工程抗震设计v 3.0 概述：重要术语、概念、定义概述：重要术语、概念、定义v 3.1 单质点弹性体系的水平地震反应单质点弹性体系的水平地震反应v 3.2 加速度反应谱法加速度反应谱法v 3.3 多质点弹性体系的水平地震反应v 3.4 多质点弹
2、性体系水平地震作用的确定v 3.5 底部剪力法底部剪力法v 3.6 考虑地基与结构动力互相作用的楼层地震剪力调整v 3.7 竖向地震作用的计算v 3.8 结构自振频率的近似计算v 3.9 地震作用的一般规定地震作用的一般规定v 3.10 结构抗震验算结构抗震验算本章内容本章内容v 结构的地震作用计算和抗震验算是建筑抗震设计的重要内容，是确定所设计的结构满足最低抗震设防要求的关键步骤。v 地震时由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作用，产生强强迫震动迫震动。v 地震时由于地面加速度在结构上产生的地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力惯性力称为结构的地震作用称为结构的地震作用。是一种能反映地
3、震影响的等效荷载，属于间接作用，不称为“地震荷载”，而称为“地震作用”。地震作用与一般荷载不同，它不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性，如结构的自振频率、阻尼等有密切的关系。由于地震时地面运动是一种随机过程，运动极不规则，且工程结构物一般是由各种构件组成的空间体系，其动力特性十分复杂，所以确定地震作用要比确定一般荷载复杂得多。v 建筑结构抗震设计的步骤：计算结构的地震作用计算结构的地震作用求出结构和构件求出结构和构件的地震作用效应的地震作用效应验算结构和构件的抗震承载力及变形验算结构和构件的抗震承载力及变形3.0 3.0 概述概述地震作用与地震荷载地震作用与地震荷
4、载v 地震作用与一般静荷载不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑结构的动力特性(如结构自振周期、阻尼等)有密切关系。目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。v 加速度反应谱，就是单质点弹性体系弹性体系在一定的地面运动一定的地面运动作用下，最最大反应加速度大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期体系自振周期的变化曲线。若已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和相应计算公式，可很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。v 若已知反应谱曲线，由结构的自振周期 就可以确定作用在质点上的最大加速度 A，这个加速度与质点质量的乘积（
5、ma）就是作用在质点上的地震作用F。v 对于多质点体系，可以通过振型分解 法，利用单质点体系的反应谱曲线秋出 多质点体系在各个振型下的地震作用，最后组合叠加得到。3.0 3.0 概述概述加速度反应谱加速度反应谱v 地震作用是很复杂的，地震作用不是直接作用在结构上的荷载，而是地面运动引起结构的惯性力；v 地震的地面运动，不仅有两个水平方向的运动分量，而且还有竖向分量以及转动分量,我们一般将水平地震作用和竖向地震作用分开计算，在荷载作用效应组合市再视具体情况组合考虑。本章以水平地震作用的确定为主线介绍；v 地震作用的发生和强度具有很大的不确定性。v 因此，地震作用计算特别是建筑结构抗震设计的计算，
6、应在符合结构地震反应特点和规律的基础上给予尽量的简化。由于结构类型和体型简单与复杂的差异等，所以在地震作用计算中又可分为简化方法和较为复杂的精细方法。与各类型结构相适应的地震作用分析方法可归纳如下：3.0 3.0 概述概述地震作用分析（求解）方法地震作用分析（求解）方法3.0 3.0 概述概述地震作用分析（求解）方法地震作用分析（求解）方法v 地震作用下在结构中产生的内力、变形、位移、速度和加速度内力、变形、位移、速度和加速度等称为结构的地震反应，或称为结构的地震作用效应结构的地震反应，或称为结构的地震作用效应。v 要进行结构的抗震验算，必须先进行结构的地震作用和地震反应分析。v 结构的地震反
7、应是一种动力反应动力反应，结构地震反应分析属于结构动力学的范畴，与静力分析相比要复杂得多，因为反应的大小不仅与外来干扰作用的大小及其随时间的变化规律有关，而且还取决于结构本身的动力特性(如结构自振周期和阻尼等)。由于地震时地面运动为一种随机过程，运动极不规则，而建筑结构是动力特性十分复杂的空间体系，故由地震引起的结构振动是一种很复杂的空间振动。在进行分析时，常须作出一系列简化的假定。3.0 3.0 概述概述结构地震反应结构地震反应v 目前在工程上求解结构地震反应的方法主要有两类：v 1）拟静力方法 拟静力方法，或称等效荷载法，即通过反应谱理论反应谱理论将地震对房屋结构的影响，用等效的荷载来反映
8、（即根据地震引起的房屋结构的最大加速度反应求出的惯性力），然后用静力方法静力方法计算结构在等效荷载作用下的内力及位移，再进行结构的抗震能力验算抗震能力验算，从而使结构抗震计算这一动力问题转化成相当于静力荷载作用下的静力计算问题。v 2）直接动力法 直接动力法，即在选定的地震地面加速度作用下，用数值积分的方法直接求解结构体系时运动微分方程，求出结构反应与时间变化的关系，得出所谓时程曲线，故此法亦称时程分析法时程分析法。该法要求结构体系的动力学模型比较精确，且整个计算过程只能依靠电子计算机来完成。3.0 3.0 概述概述结构地震反应分析方法结构地震反应分析方法v 对结构而言，地震作用相当于外荷载相
9、当于外荷载，而地震反应（效应、响应）相当于在外荷载作用下结构的反应相当于在外荷载作用下结构的反应（效应、响应），包括地震在结构中引起的内力、变形、位移、速度和加速度等。v 要进行房屋结构的抗震验算，必须先进行房屋结构的地震反应分析，而要进行地震反应分析，又必须先确定地震作用的大小（等效地震荷载大小）。v 结构抗震设计和抗震验算的主要内容是：1、确定地震作用大小（地震荷载大小）；2、分析结构的地震反应；3、结构抗震验算。3.0 3.0 概述概述地震作用和地震反应分析地震作用和地震反应分析v 3.1.0 单自由度弹性体系单自由度弹性体系v 某些简单的建筑结构，例如等高单层厂房，因其质量绝大部分集中
10、于屋盖，故在进行地震反应分析时，可将该结构中参与振动的所有质量按动能等效的原理全部折算至屋盖，而将柱视作一无重量的弹性直杆，这样就形成了一个单质点弹性体系。v 又如水塔，因其质量绝大部分集中于塔顶储水柜处，故亦可按单质点体系来分析其振动v 若忽略杆的轴向变形，当该体系只作水平单向振动时，质点只有单向水平位移，故为一个单自由度弹性体系。v 单质点弹性体系和单自由度弹性体系的区别：单自由度弹性体系是只考虑单向位移的单质点弹性体系。3.1 3.1 单质点弹性体系的水平地震反应单质点弹性体系的水平地震反应单层厂房简图单层厂房简图水塔简图水塔简图3.1.1 3.1.1 运动方程运动方程v 建立单自由度体
11、系建立单自由度体系v 该体系单层框架结构的简化单质点弹性体系，具有抗侧刚度K，阻尼系数c。如设地震时地面水平运动的位移为xg(t)，质点相对地面的水平位移为x(t)，它们皆为时间t的函数，则质点的绝对位移为xg(t)+x(t)，而绝对加速度为3.1.1 3.1.1 运动方程运动方程v 惯性力惯性力I I是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为参照物，看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。它概念的提出是因为在非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。但是为了思维上
12、的方便，可以假象在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力惯性力。v 例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同参照系下的表现。v 当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-maF=-ma(m为物体质量)。3.1.1 3.1.1 运动方程运动方程v 质点的受力质点的受力v 取质点作隔离体，由结构动力学可知，此时刻作用在它上面的力有三种，即惯性力、弹性恢复力及阻尼力。v I:I:惯性力惯性力为
13、质点的质量m与其绝对加速度的乘积：v v 式中负号表示惯性力的方向与绝对加速度的方向相反v S:S:弹性恢复力弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力，它是由质点是使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力，它是由质点支承杆弹性变形引起的，其大小与质点的相对位移支承杆弹性变形引起的，其大小与质点的相对位移x(t)x(t)成正比成正比，即：v S=-kx(t)S=-kx(t)v 式中k k弹性直杆的刚度，即质点产生单位水平位移时，在质点上所需弹性直杆的刚度，即质点产生单位水平位移时，在质点上所需施加的水平力施加的水平力；v 负号表示恢复力的方向总是和质点位移方向相反v D:D:阻尼力阻尼力
14、是使结构体系振动逐渐衰减的力，反映了造成系统能量耗散的诸反映了造成系统能量耗散的诸因素因素(如材料内摩擦、构件连接处的摩擦、空气阻尼等如材料内摩擦、构件连接处的摩擦、空气阻尼等)的作用的作用。通常采用便于计算的粘滞阻尼理论粘滞阻尼理论，即假定阻尼力的大小与质点的相对速度成正比，假定阻尼力的大小与质点的相对速度成正比，而力的方向与相对速度的方向相反而力的方向与相对速度的方向相反，即：v v 式中c阻尼系数；v 负号表示阻尼力的方向总是和质点位移方向相反v 建立运动方程建立运动方程v 根据达朗贝尔原理，上述三个力构成一个平衡力系，故得平衡方程：I+D+S=0，移项即v 上述方程是在水平地震作用下质
15、点的运动方程。其中 可由地震时地面加速度实测记录得到，而x(t)为待求的位移反应。这一方程与动力学中单质点弹性体系在外加动力荷载 m 作用下的运动方程相同。v 由此可知，单自由度体系在地面运动加速度 作用下的动力效应，与在质点上加一动力荷载 时所产生的动力效应相同。v 上式可简化成 v 式中：v 为一常系数二阶非齐次线性微分方程，其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者代表体系的自由振动，后者代表体系在地震作用下的强迫振动。3.1.1 3.1.1 运动方程运动方程3.1.1 3.1.1 运动方程运动方程tvtytysincos)(00v 无阻尼自由无阻尼自由振动解振动解v y0初始位移v
16、 v0初速度单自由度自由振动（不考虑地震荷载）齐次方程的解单自由度自由振动（不考虑地震荷载）齐次方程的解运动方程对应的齐次方程为:上式为有阻尼单自由度体系自由振动的运动方程，方程等号右边荷载项为零，表示体系在振动过程中无外部干扰作用，振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响而引起的。上式的通解即为运动方程式的齐次解。对于一般结构体系，其阻尼较小(1)，上式的解为：式中：考虑了阻尼后结构频率，B、C为积分常数，由运动初始条件确定。若在初始时刻t0时，体系的初始位移x(0)x0，初始速度 ，则可得：B=x0，代入上式得：上式就是有阻尼单自由度体系单自由度体系自由振动的解，即运动方程在给定的初始条件
17、时的解答。3.1.2 3.1.2 运动方程的解答运动方程的解答v 自振周期自振周期Tv 当体系无阻尼(=0)时：v 自由振动是简谐振动，振动一次所需要的时间T称为自振周期，即为：T=2/或 自振周期的倒数即f=1/T称为频率，如T用秒(s)表示，则f的单位为1s，或称为赫兹(Hz)，它表示体系在每秒钟内的振动次数。若=2/T=2f ，则表示体系在2秒内的振动次数，称为无阻尼自振圆频率。单位为弧度秒(rads)或1秒(1s)。由上式可知，自振周期只与体系的质量和刚度有关，质量越大，周期越自振周期只与体系的质量和刚度有关，质量越大，周期越长，而刚度越大，周期越短长，而刚度越大，周期越短。自振周期是
18、结构的一种固有属性，是结构本身的一个很重要的动力特征。3.1.2 3.1.2 运动方程的解答运动方程的解答3.1.2 3.1.2 运动方程的解答运动方程的解答v(2)有阻尼单自由度体系的自由振动为按指数函数 衰减的等时振动。其振幅随时间t的增加而减小，且越大，振幅衰减越快；体系每振动一个循环的时间间隔是相等的，习惯上仍称此时间间隔T=2/为周期，=即为有阻尼时的自振圆频率。由式 可知，当阻尼系数c增大至一定值时，即 时，=1，则=0，表示结构体系不发生振动，此时的阻尼系数cr称为临界阻尼系数，它只取决于体系的质量m和刚度。由于 表示结构的阻尼系数c与临界阻尼系数cr的比值，故称为临界阻尼比，简
19、称阻尼比。(3)阻尼也是结构的一个重要动力特征，阻尼比是表示结构阻尼的参数。对于实际的房屋结构，阻尼比一般为0.010.1，通常取=0.05，此时 =0.99875，在实际计算中可近似地取=，也就是说，在计算结构体系的自振圆频率或自振周期时，可不考虑阻尼的影响。对单自由度弹性体系，均可按式 计算自振周期。3.1.2 3.1.2 运动方程的解答运动方程的解答v 瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应v 设一瞬时荷载作用于单质点体系，荷载作用时间dt短暂，则荷载P与dt的乘积，即Pdt称为瞬时冲量。设体系原先处于静止状态原先处于静止状态，质点的位移和速度均为零
20、，因此在瞬时冲量作用前后的时刻，其位移不会发生变化，而应为零。所以在瞬时冲量作用后，质点的初位移x0=0，但质点会获得初速度v0，由于瞬时冲量的作用，质量为m的质点的动量变化就是m v0，根据动量定理动量定理，即Pdt=m v0，故得v0=Pdt/m 体系将在此初始条件下作自由振动，根据有阻尼单自由度体系自由振动的解，即由式 得体系在任一时刻t的位移：3.1.2 3.1.2 运动方程的解答运动方程的解答v 瞬时冲量任意冲击荷载Duhamel（杜哈梅）积分。v 令任意冲量荷载 ，p43加速度时程曲线v 则根据杜哈梅积分方程可得单质点体系在水平地震作用下时间t的位移反应方程：v 由已知地面加速度时
21、程曲线可求t时刻质点位移。建筑结构的动力反应（位移）。)()(txmtFg dtextxttg)(sin)()()(01 3.2 加速度反应谱法加速度反应谱法v 地面水平运动时，作用于单自由度体系质点上的惯性力F（t）为 v 若考虑到cx(t)1.4Tg时，需在时，需在结构的顶部附加如下集中水结构的顶部附加如下集中水平地震作用：平地震作用：Fn=nFEk,再再将余下的部分将余下的部分(1一一n)FEk按按质点进行分配。质点进行分配。3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法 因此，在计算上述结构各质点上的水平地震作用时，可仅考虑
22、基本振型，而且各质点的相对水平位移xi1与质点的计算高度Hi成正比：式（3.103）式中：比例常数于是，作用在第 质点上的水平地震作用可写为 式（3.104）结构底部总的剪力应是各质点水平地震作用之和：式（3.105）而 式（3.106）iiHX1iiiGHF111ininiiiiEKGHFF11111111112221111()nnniiiiiiiiinnniiiiiiiiim XG HG Hm XGHG H3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法 令 ，将 乘以式（3.105）右端，并将式（3.106）代入式（3.105）
23、得 式（3.107）式中：称为重力等效系数 经过大量计算和分析，的变化范围不大，约等于0.85左右。我国规范取=0.85。故有 式（3.108）式中：称为结构的等效总重力荷载。1niiGG1niiGGGGGHGHGFniiniiiniiiEK1112121)(niniiiiniiiGHGHG11212)(eqEKGF1GGeq85.03.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法由式（3.105）有 式（3.109）代入式（3.6.2）,并将Fi1写成Fi(只考虑第一振型影响)，有 式（3.110）对于自振周期比较长的结构，计算发现
24、结构顶部的剪力按上式计算的值比精确值偏小。为了调整这一误差,规范采用了调整地震作用分布的办法，适当加大顶层水平地震作用的比例，即顶部附加的地震作用：式（3.111）各层的水平地震作用为 式（3.112）njjjEKGHF111EKnjjjiiiFGHHGF1EKnnFF)1(1nEknjjjiiiFHGHGF其中：n为顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房 屋，按表3.4采用；多层内框架砖房取0.2；其他房屋取0.0。3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法FiFnF1+FniGnG1GiHHn图3.21结构水平地
25、震作用计算简图注：T1结构基本自振周期 顶部附加作用系数 表3.4 采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等，由于刚度的突变和质量的突变，高振型影响加大，即所谓的“鞭梢效应”，其地震作用的效应宜乘以增大系数3。此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。图3.22突出屋面的屋顶间的地震作用效应应考虑鞭梢效应3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法v 由上节可知，作用在i质点上的水平地震作用力可写为：v Fi1=11HiGiv 可推出底部总剪力为：v 求出FEK，分配到各层质点，得各层水平地震作用力Fi：
26、v 求出各层Fi后，就可以用结构力学的方法计算第一振型下地震作用在结构上产生的效应Si1（如弯矩M、轴力N、剪力V、变形f等）。eqiniiniiEKGGHFF111111底部剪力法计算步骤底部剪力法计算步骤3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期震时的层间剪力。已知结构的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二
27、组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得16.0max1.401.400.90(1.20)0.90(1.20)0.50(0.72)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.24)0.16(0.24)0.08(0.12)0.08(0.12)0.040.04多遇地震多遇地震 9 9
28、8 8 7 7 6 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周地震时的层间剪力。已知结构的基本周期期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类类场地场地,设计地震分组为第二组。设计地震
29、分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别g15T TTgmax21)(TTg139.0)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT（3 3）计算结
30、构总的水平地震作）计算结构总的水平地震作用标准值用标准值eqEKGF1kN7.8336.5997139.03.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周地震时的层间剪力。已知结构的基本周期期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类类场地场地,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG
31、tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4.11gTT4.11)(sTg35.055.035.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数56.04.1gTgTT4.110n（5 5）计算各层的水平地震
32、作用标准）计算各层的水平地震作用标准值值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期的基本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈抗震设防烈度为度为8 8度度,类场地类场地,设计地震分组为设计地震分组为第二组。第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702t
33、m1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF7.1667.8335.108.918078.92705.38.92705.38.92701F5.3337.8335.108.918078.92705.38.9270
34、0.78.92702F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92705.108.91803F3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期本周期T T1 1=0.467s,=0.467s,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5
35、997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0n（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值7.1661F5.3332F5.3333F（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力kNFFFV7.8333211kNFFV0.667322kNFV5.33333
36、tm2701tm27025.3335.3337.1665.3330.6677.8338.3356.6718.845振型分解反应谱法结果3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度区，场度区，场地为地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层地震试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力标
37、准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45
38、0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别16.0maxs35.0gT3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力法计算各层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标
39、准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.3616.0maxs35.0gT)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.03.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于
40、基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力法计算各层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.3616.0maxs35.0gTkN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用s49.035.04.11TgTT4.11gTT4.11)(sTg
41、35.055.035.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数0548.001.008.01TnkN7.193.3590548.0EKnnFF3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法例例2 2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底
42、部试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力法计算各层地震剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36kN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用0548.0nkN7.19nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各层水平地震作用各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612019.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831
43、.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN)Fi (kN)GiHi(kN.m)Hi (m)Gi(kN)层层nF各层水平地震剪各层水平地震剪力标准值力标准值nnikkiFFVv 鞭梢效应鞭梢效应：v 震害表明，局部突出屋面的小建筑如电梯机房、水箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故。这种现象在地震工程中称为“鞭端效应”。这类小建筑地震反应强烈的程度取决于其与下面主体建筑物的质量比与刚度比，以及场地条件。为了简化计算，抗震规范提出，当房屋屋面有局部突出的小屋时，可将小屋上半部
44、分的质量集中于其顶面，成为一个质点，用底部剪力法计算结构各质点的水平地震作用。但当计算这小屋的地震作用效应时，宜乘以增大系数3，但增大部分不应往下传递（计算以下各层地震剪力时不考虑）。v 当房屋顶部有突出屋面的小屋时，上述附加的集中水平地震作用Fn应置于主体房屋的顶层而不应置于小屋的顶部，主体房屋顶层处质点的地震作用按调整后(考虑n影响)的顶点计算。小屋顶部处质点的地震作用按调整后的一般质点计算后，再乘以增大系数3。3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法法底部剪力法底部剪力法v 以上水平地震作用计算，都是在“刚性地震”的假定下进行的。实际上，地基
45、土不是绝对刚性的，而且存在较大的阻尼，地震影响时，它与基础之间也有一个相互作用问题。研究表明，当结构本身的刚度不大，地基土较松软，且基础刚度较好时，地基土对地震影响有衰减作用。v 因此规范规定，8度和9度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩基莲河基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构自振周期处于特征周期的1.25倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按规定进行借鉴。3.6 3.6 考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整调整v 各国现行抗震设计规范对竖向地震作用都有所反映。我国抗震规范规定，8度和9度时的
46、大跨结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。v 对于竖向地震作用的计算，我国抗震规范根据建筑类别不同，分别采用竖向反应谱法竖向反应谱法和静力法静力法：v 1、9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值可按反应谱法计算。v 2、对平板型网架屋盖、跨度大于24m屋架、长悬臂结构及其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，可按静力法计算。v 竖向反应谱法（同水平的类似）有：F FEvkEvk=vmaxvmaxG Geqeqv 静力法F Fvivi=G=Gi i3.7 3.7 竖向地震作用的计算竖向地震作用的计算3.8 3.8 结构自振频率的近似计算结构自振频率的近似计算v
47、按振型分解法计算多质点体系的地震作用时，需要确定体系的基频和高频以及相应的主振型。从理论上讲，它们可通过解频率方程v 得到。但是，当体系的质点数多于三个时，手算就感到困难。因此，在工程计算中，常常采用近似法近似法。v 1)瑞利（Rayleigh）法(能量守恒法）v 2)折算质量法 v 3)顶点位移法 v 4)矩阵迭代法3.9 3.9 地震作用计算的一般规定地震作用计算的一般规定v 计算地震作用时应考虑的原则计算地震作用时应考虑的原则v 1）一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。v 2）有斜交抗侧力构件的结构，当相
48、交角度大于15时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。v 3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。v 4）8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。v 5）高度不超过40 m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。v 6）除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。v 7）特别不规则的建筑、甲类建筑和表4-6所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。3.10 3.10 结构抗震验算结构抗震
49、验算1 1）二阶段设计法二阶段设计法2 2）截面抗震验算截面抗震验算3 3）抗震变形验算抗震变形验算3.10 3.10 结构抗震验算结构抗震验算v 如前所述，在进行建筑结构抗震验算时，抗震规范采用二阶段设计法，即：v 第一阶段设计第一阶段设计：按多遇地震作用效应和其他荷载效应的基本组合验算构件截面抗震承载力，以及多遇地震作用下验算结构的弹性变形；v 第二阶段设计第二阶段设计：按罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。二阶段设计法二阶段设计法3.10 3.10 结构抗震验算结构抗震验算v 结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：v 式中 S结构
50、构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值；v G重力荷载分项系数；Eh、Ev分别为水平、竖向地震作用分项系数；W风荷载分项系数；v SGE重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；SEhk水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；SEvk竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；Swk风荷载标准值的效应；v W风荷载组合系数，一般结构可不考虑，风荷载起控制作用的高层建筑应采用 0.2。截面抗震验算截面抗震验算3.10 3.10 结构抗震验算结构抗震验算v 结构构件的截面抗震验算，采用：v 式中：v RE承载力抗震调整系数
