1、2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是ABCD2（4分）如果，那么下列结论错误的是ABCD3（4分）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是ABCD4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5（4分）下列命题中，假命题是A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角
2、线交点到四条边的距离相等6（4分）已知与外切，与、都内切，且，那么的半径长是A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算： 8（4分）已知，那么9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是10（4分）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米
3、，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注斛是古代一种容量单位）13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15（4分）如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果
4、边与的交点是的中点，那么度16（4分）如图，在正边形中，设，那么向量用向量、表示为17（4分）如图，在正方形中，是边的中点将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是18（4分）在和中，已知，点、分别在边、上，且，那么的长是三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解方程：21（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点在轴上，当时，求点的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖
5、落在的位置（如图2所示）已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离23（12分）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点（1）求证：；（2）如果，求证：四边形是菱形24（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，、分别是的内角、的
6、平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误；（D）原式，故错误；故选：2（4分）如果，那么下列结论错误的是ABCD【解答】解：，故选：3（4分）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是ABCD【解答】解：、该函数图象是直线，位于第一、三象限
7、，随的增大而增大，故本选项正确、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随的增大而减小，故本选项错误、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，故本选项错误、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误故选：4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，
8、方差为，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：5（4分）下列命题中，假命题是A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等【解答】解：、矩形的对角线相等，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：6（4分）已知与外切，与、都内切，且，那么的半径长是A11B10C9D8【解答】解：如图，设，的半径为，由题意：，解得，故选：二、填空题：（本大题共12题，每题4分
9、，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：【解答】解：8（4分）已知，那么0【解答】解：当时，故答案为：09（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是故答案为：10（4分）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是【解答】解：由题意知，故填空答案：11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为，故答案为：12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大
10、致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注斛是古代一种容量单位）【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米斛，则，故，则答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案为：13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是【解答】解：由题意得与之间的函数关系式为：故答案为：14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家
11、庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克），故答案为：9015（4分）如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么120度【解答】解：是斜边的中点，故答案为12016（4分）如图，在正边形中，设，那么向量用向量、表示为【解答】解：连接多边形是正六边形，故答案为17（4分）如图，在正方形中，是边的中点将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是2【解答】解：如图所示，
12、由折叠可得，正方形中，是的中点，又是的外角，故答案为：218（4分）在和中，已知，点、分别在边、上，且，那么的长是【解答】解：如图，在和中，设，则，即，解得，的长为，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：【解答】解：20（10分）解方程：【解答】解：去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为21（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点在轴上，当时，求点的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：，一次函数的图象平行于直线，一次函数的图象经过点，一次函数
13、的解析式为；（2）由，令，得，一次函数的图形与轴的解得为，点在轴上，设点的坐标为，经检验：是原方程的根，点的坐标是22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离【解答】解：（1）过点作，垂足为点，交于点，如图3所示由题意，得：厘米，四边形是矩形，在中，厘米又厘米，厘米，厘米，厘米答：点到的距离为厘米（2）连接，如图4所示由题意，得：，是等边三角形，四边形是矩形，在中，厘米，厘米，厘米，厘米答：、两点的距离是厘米23（12
14、分）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点（1）求证：；（2）如果，求证：四边形是菱形【解答】证明：（1）如图1，连接，、是的两条弦，且，在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，垂直平分，；（2）如图2，连接，四边形是菱形24（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式【
15、解答】解：（1），故该抛物线开口向上，顶点的坐标为；（2）设抛物线“不动点”坐标为，则，解得：或3，故“不动点”坐标为或；新抛物线顶点为“不动点”，则设点，新抛物线的对称轴为：，与轴的交点，四边形是梯形，直线在轴左侧，与不平行，又点，点，故新抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：25（14分）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值【解答】（1）证明：如图1中，平分，同理，（2）解：延长交于点，平分，（3）与相似，中必有一个内角为是锐角，当时，此时当时，与相似
16、，此时综上所述，或，或 2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4分）下列计算182的结果是（）A4B3C22D22（4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中
17、位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4分）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）8的立方根是 8（4分）计算：（a+1）2a2= 9（4分）方程组x-y=0x2+y=2的解是 10（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价
18、是 元（用含字母a的代数式表示）11（4分）已知反比例函数y=k-1x（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 12（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是 13（4分）从27，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）15（4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设DA=a，DC=b，那么
19、向量DF用向量a、b表示为 16（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度17（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 18（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的
20、高是宽的23，那么它的宽的值是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）解不等式组：2x+1xx+52-x1，并把解集在数轴上表示出来20（10分）先化简，再求值：（2aa2-11a+1）a+2a2-a，其中a=521（10分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=34（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值22（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加
21、油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD求证：EF=EP24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，52），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段C
22、D的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标25（14分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4分）下列
23、计算182的结果是（）A4B3C22D2【解答】解：182=322=22故选：C2（4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A3（4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、b2a=12，抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；C、当x=0时，y
24、=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=12，当x12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C4（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和29【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选：D5（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形
25、为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6（4分）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，
26、AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）8的立方根是2【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：28（4分）计算：（a+1）2a2=2a+1【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为：2a+19（4分）方程组x-y=0x2+y=2的解是x1=-2y1=-2，x2=1y2=1【解答】解：x-y=0x2+y=2+得：x2+x
27、=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程组的解为x1=-2y1=-2，x2=1y2=1，故答案为：x1=-2y1=-2，x2=1y2=110（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母a的代数式表示）【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a11（4分）已知反比例函数y=k-1x（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k1【解答】解：反比例函数y=k-1x的图象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案为：k112（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义
28、卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是0.25【解答】解：2030元这个小组的组频率是50200=0.25，故答案为：0.2513（4分）从27，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为23【解答】解：在27，3这三个数中，无理数有，3这2个，选出的这个数是无理数的概率为23，故答案为：2314（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）【解答】解：一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y的值随x的增大而减小故答案为：减小15（4分
29、）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设DA=a，DC=b，那么向量DF用向量a、b表示为a+2b【解答】解：如图，连接BD，FC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是边BC的中点，DEEF=ECEB=11，EC=BE，即点E是DF的中点，四边形DBFC是平行四边形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b故答案是：a+2b16（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度
30、【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形所以该多边形的内角和是3180=540故答案为54017（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是127【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如图，ABC的面积是6，12BCAH=6，AH=264=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC，AGFABC，GFBC=AMAH，即x4=3-x3，解得x=127，即正方形DEFG的边长为127故答案为12718（4分）对于一个位置
31、确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是1813【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF=x，则CF=23x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，12=(x-1)2+(23x)2，解得：x=1813或0（舍），即它的宽的值是1813，故答案为：1813三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）解不等式组：
32、2x+1xx+52-x1，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：2x+1xx+52-x1解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：20（10分）先化简，再求值：（2aa2-11a+1）a+2a2-a，其中a=5【解答】解：原式=2a(a+1)(a-1)a-1(a+1)(a-1)a+2a(a-1)=a+1(a+1)(a-1)a(a-1)a+2=aa+2，当a=5时，原式=55+2=5(5-2)(5+2)(5-2)=52521（10分）如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=34（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点
33、为D，求ADDB的值【解答】解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC=AEBE=34，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC=32+12=10；（2）DF垂直平分BC，BD=CD，BF=CF=52，tanDBF=DFBF=34，DF=158，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD=(52)2+(158)2=258，AD=5258=158，则ADBD=3522（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已
34、知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，150k+b=45b=60，解得：k=-110b=60，该一次函数解析式为y=110x+60（2）当y=110x+60=8时，解得x=520即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这
35、时离加油站的路程是10千米23（12分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AEBE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD求证：EF=EP【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BEAP，DFAP，BEA=AFD=90，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE和DAF中BEA=AFD1=3AB=DA，ABEDAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（2）如图，AFBF=DFAD，而AF=BE，BEBF=DFAD，BEDF=BFAD，RtBEFRtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，
36、4=5，即BE平分FBP，而BEEP，EF=EP24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=12x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（0，52），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）和点B（0，52）代入y=12x2+bx+c得-12-b+c=0c=52，解得b=2c=52，抛物线解析式
37、为y=12x2+2x+52；（2）y=12（x2）2+92，C（2，92），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，92t），线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（2+t，92t），把P（2+t，92t）代入y=12x2+2x+52得12（2+t）2+2（2+t）+52=92t，整理得t22t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，52），D点坐标为（2，52），抛物线平移，使其顶点C（2，92）移到原点O的位置，抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P点（4，52）向左平移
38、2个单位，向下平移92个单位得到点E，E点坐标为（2，2），设M（0，m），当m0时，12（m+52+2）2=8，解得m=72，此时M点坐标为（0，72）；当m0时，12（m+52+2）2=8，解得m=72，此时M点坐标为（0，72）；综上所述，M点的坐标为（0，72）或（0，72）25（14分）已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积【解答】解：（1）ODA
39、C，AD=CD，AFO=90，又AC=BD，AC=BD，即AD+CD=CD+BC，AD=BC，AD=CD=BC，AOD=DOC=BOC=60，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsinAOF=132=32，则AC=2AF=3；（2）如图1，连接BC，AB为直径，ODAC，AFO=C=90，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEFBEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF是ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，DF=DOOF=1t，1t=2t，解得：t=13，则DF=BC=23、AC=AB2-BC2=22-(23)2=423，EF=12FC=14AC=
40、23，OB=OD，ABD=D，则cotABD=cotD=DFEF=2323=2；（3）如图2，BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，BOC=360n、AOD=COD=360n+4，则360n+2360n+4=180，解得：n=4，BOC=90、AOD=COD=45，BC=AC=2，AFO=90，OF=AOcosAOF=22，则DF=ODOF=122，SACD=12ACDF=122（122）=2-122017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）下列实数中，无理数是（）A0B2C2D272（4分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=03（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和85（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形6（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）
