1、2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是ABC9D2（3分）下列各数中，是有理数的是AB1.2CD3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是A平行四边形B正方形C矩形D圆4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是ABCD5（3分）若，则的余角等于ABCD6（3分）下列运算正确的是ABCD7（3分）菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等8（3分）若一元二次方程的两根为，则的值是A4B2C1D9（3分）如图，与交于点，则是相似三角形共有A3对
2、B5对C6对D8对10（3分）定义新运算：，例如：，则的图象是ABCD11（3分）如图，在中，点是的三等分点，半圆与相切，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是A5B6C7D812（3分）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于ABC或D或二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：14（3分）样本数据，0，3，4，的中位数是15（3分）我市博览馆有，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是16（3分）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则17
3、（3分）设，则，则的取值范围是18（3分）如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）解方程：21（6分）如图，已知等腰顶角（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分
4、、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值23（9分）如图，在中，以为直径作分别交于，于点，过点作的切线交于点，连接（1）求证：是的中位线；（2）求的长24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋
5、量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25（10分）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：，求四边形的周长26（12分）已知二次函数：（1）求证：二次函数的图象与轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只
6、要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是ABC9D【解答】解：9的倒数是：故选：2（3分）下列各数中，是有理数的是AB1.2CD【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数故选：3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是A平行四边形B正方形C矩形D圆【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2，底面直径为
7、4，圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是ABCD【解答】解：278亿用科学记数法表示应为，故选：5（3分）若，则的余角等于ABCD【解答】解：，的余角等于：故选：6（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：7（3分）菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【解答】解：、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故正确；、对角线互相垂直，故正确；、对角线不一定相等，故不正确；故选：8（3分）
8、若一元二次方程的两根为，则的值是A4B2C1D【解答】解：根据题意得，所以故选：9（3分）如图，与交于点，则是相似三角形共有A3对B5对C6对D8对【解答】解：图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选：10（3分）定义新运算：，例如：，则的图象是ABCD【解答】解：，故选：11（3分）如图，在中，点是的三等分点，半圆与相切，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是A5B6C7D8【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，点是的三等分点，与相切于点，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的和是6故
9、选：12（3分）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于ABC或D或【解答】解：抛物线沿水平方向向右（或向左）平移个单位得到，点的横坐标为：，代入求得，若，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，解得，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：【解答】解：故答案为：14（3分）样本数据，0，3，4，的中位数是0【解答】解：按从小到大的顺序排列是：，0，3，4中间的是1则中位数是：0故答案是：015（3分）我市博览馆有，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等
10、情况数，其中“口进口出”有一种情况，从“口进口出”的概率为；故答案为：16（3分）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则4【解答】解：由已知得、的横坐标分别为1，4，所以有解得，故答案为417（3分）设，则，则的取值范围是【解答】解：，即故答案为：18（3分）如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是672【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组
11、依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为它与边的碰撞次数是次故答案为672三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解方程：【解答】解：，经检验是方程的增根，原方程无解；21（6分）如图，已知等腰顶角（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形【解答】（1）解：如图，点为所作；（2）证明：，是等腰三角形22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记
12、为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值【解答】解：（1）低于80分的征文数量为，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是，故答案为：（2）当时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数（人；（3）分的人数为：（人，且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，最大值为：（分23（9分）如
13、图，在中，以为直径作分别交于，于点，过点作的切线交于点，连接（1）求证：是的中位线；（2）求的长【解答】（1）证明：连接，如图所示：为的直径，是的切线，是的中位线，是的中位线；（2）解：，的面积，是的中位线，24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在
14、五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为；（2）设至少再增加个销售点，根据题意得，解得：，答：至少再增加3个销售点25（10分）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：，求四边形的周长【解答】解：（1）四边形是正方形，在和中，即，四边形是平行四边形；（2）如图，连接，交于，四边形是正方形，中，过作于，交的延长线于，四边形的周长26（12分）已知二次函数：（1）求证：二
15、次函数的图象与轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1），且，抛物线与轴的交点为、，则二次函数的图象与轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且为负整数，则抛物线与轴的交点的坐标为、的坐标为，抛物线解析式为，当时，即，函数图象如图1所示：（3）存在这样的点，如图2，当点在
16、直线上方时，记直线与轴的交点为，则，则，求得直线解析式为，联立，解得或，；如图3，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，则，求得直线解析式为，联立，解得：或，综上，点的坐标为，或， 2018年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。1（3分）4的相反数（）A4B4C14D-142（3分）下列实数中，是无理数的是（）A1B2C3D133（3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为310n，则n的值是（）A3B4C5D64（3分）
17、下列计算结果为a6的是（）Aa7aBa2a3Ca8a2D（a4）25（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数6（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A2：3B2：3C4：9D8：277（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8（3分）在四边形ABCD中：ABCDADBCABCDADBC，从
18、以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A3种B4种C5种D6种9（3分）如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直10（3分）如图，点A，B在双曲线y=3x（x0）上，点C在双曲线y=1x（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC，则AB等于（）A2B22C4D3211（3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A90B120C150D18012（3分）如图，一段抛物线yx2+4（2x
19、2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，tx1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。13（3分）计算：6（35） 14（3分）五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是 15（3分）已知aba+b+1，则（a1）（b1） 16（3分
20、）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm17（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，则AD的取值范围是 18（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+43，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O2 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。19（6分）计算：|2-3|+（1）0+122-（12）120（6分）先化简，再求值：(a-2ab-b2a)
21、a2-b2a，其中a1+2，b=1-221（6分）已知关于x的一元二次方程：x22xk20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程22（8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100%（1）统计表中的x ，y ；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是x=x1+x2+x3+xnn，第
22、二步：该问题中n4，x10.5，x21，x31.5，x42，第三步：x=0.5+1+1.5+24=1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）23（9分）如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DACB（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCEB，tanB=12，O的半径是4，求EC的长24（9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量
23、与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？25（10分）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长26（12分）如图，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线yx2+bx+c与直线yc分别交y轴的正半轴于点C和
24、第一象限的点P，连接PB，得PCBBOA（O为坐标原点）若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足MPOPOA的点M的坐标2018年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。1（3分）4的相反数（）A4B4C14D-14【解答】解：4的相反数4故选：A2（3分）下列实数中，是无理数的是
25、（）A1B2C3D13【解答】解：1，3，13是有理数，2是无理数，故选：B3（3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为310n，则n的值是（）A3B4C5D6【解答】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3105，则n的值是5故选：C4（3分）下列计算结果为a6的是（）Aa7aBa2a3Ca8a2D（a4）2【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2a3a5，B错误；C、a8a2a6，C正确；D、（a4）2a8，D错误；故选：C5（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C反比例函数D二次函数【解答】解：设等腰
26、三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=-12x+90，故选：B6（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A2：3B2：3C4：9D8：27【解答】解：两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选：C7（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一
27、个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确故选：D8（3分）在四边形ABCD中：ABCDADBCABCDADBC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A3种B4种C5种D6种【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：、故选：B9（3分）如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作
28、等边ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直【解答】解：AOB60，OAOB，OAB是等边三角形，OAAB，OABABO60当点C在线段OB上时，如图1，ACD是等边三角形，ACAD，CAD60，OACBAD，在AOC和ABD中，OA=BAOAC=BADAC=AD，AOCABD，ABDAOC60，DBE180ABOABD60AOB，BDOA，当点C在OB的延长线上时，如图2，同的方法得出OABD，ACD是等边三角形，ACAD，CAD60，OACBAD，在AOC和ABD中，OA=BAOAC=BADAC=AD，AOCABD，ABDAOC60
29、，DBE180ABOABD60AOB，BDOA，故选：A10（3分）如图，点A，B在双曲线y=3x（x0）上，点C在双曲线y=1x（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且ACBC，则AB等于（）A2B22C4D32【解答】解：点C在双曲线y=1x上，ACy轴，BCx轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），ACBC，3a-1a=3aa，解得a1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），ACBC2，RtABC中，AB22，故选：B11（3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A90B120C150D180【解答】解：圆锥
30、的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：n4180=4，解得：n180，故选：D12（3分）如图，一段抛物线yx2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，tx1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【解答】解
31、：翻折后的抛物线的解析式为y（x4）24x28x+12，设x1，x2，x3均为正数，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x28，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。13（3分）计算：6（35）8【解答】解：6（35）6（2）8故答案为：814（3分）五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是7【解答】解：把数据从小到大排列：5，5，7，8，10，中位数为7，故答案为：715（3分）已知aba+b+1，则（a1）（b1）2【解答】解
32、：当aba+b+1时，原式abab+1a+b+1ab+12，故答案为：216（3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm【解答】解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，OCAB，BD=12AB，由图知，AB16412cm，CD2cm，BD6，设圆的半径为r，则ODr2，OBr，在RtBOD中，根据勾股定理得，OB2AD2+OD2，r236+（r2）2，r10cm，故答案为1017（3分）如图，在四边形ABCD中，BD90，A60，
33、AB4，则AD的取值范围是2AD8【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BFAD于F在RtABE中，E30，AB4，AE2AB8，在RtABF中，AF=12AB2，AD的取值范围为2AD8，故答案为2AD818（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+43，点O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则O1O212+43【解答】解：过A作AMBF于M，连接O1F、O1A、O1B，六边形ABCDEF是正六边形，A=(6-2)1806=120，AFAB，AFBABF=12（180120）30，AFB边BF上的高AM=12AF=12（6+43）3+23，FMBM=3AM33+6，BF33+
34、6+33+612+63，设AFB的内切圆的半径为r，SAFB=SAO1F+SAO1B+SBFO1，12（12+63）（3+23）=12(6+43)r+12(6+43)r+12（12+63）r，解得：r3，即O1Mr3，O1O223+6+43=12+43，故答案为：12+43三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。19（6分）计算：|2-3|+（1）0+122-（12）1【解答】解：原式2-3+1+3-2120（6分）先化简，再求值：(a-2ab-b2a)a2-b2a，其中a1+2，b=1-2【解答】解：原式=a2-2ab+b
35、2aa(a+b)(a-b)=(a-b)2aa(a+b)(a-b) =a-ba+b，当a1+2，b1-2时，原式=(1+2)-(1-2)(1+2)+(1-2)=221（6分）已知关于x的一元二次方程：x22xk20有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程【解答】解：（1）根据题意得（2）24（k2）0，解得k3；（2）取k2，则方程变形为x22x0，解得x10，x2222（8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）
36、人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100%（1）统计表中的x2，y50；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是x=x1+x2+x3+xnn，第二步：该问题中n4，x10.5，x21，x31.5，x42，第三步：x=0.5+1+1.5+24=1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）【解答】解：（1）抽查的总人数为：1530%50（人），x504%2（人）y50100%50（人）
37、故答案为：2，50；（2）小君的计算过程不正确被抽查同学做家务时间的平均数为：150.5+301+21.5+32500.93（小时）被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时（3）C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，列出树形图如下：共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，ACBA，BC，CA，CB共6种，2人都在D组中的概率为：P=620=31023（9分）如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DACB（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCEB，tanB=12，O的半径是4，求EC的长【解答】（1）证明：AB是直径，ADB90，
38、B+BAD90，DACB，DAC+BAD90，BAC90，BAAC，AC是O的切线（2）解：BCEB，ECEB，设ECEBx，在RtABC中，tanB=ACAB=12，AB8，AC4，在RtAEC中，EC2AE2+AC2，x2（8x）2+42，解得x5，CE524（9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆
39、山地自行车的进价是多少元？【解答】解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：30000x+100=27000x，解得：x900，经检验，x900是原分式方程的解答：二月份每辆车售价是900元（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900（110%）y35%y，解得：y600答：每辆山地自行车的进价是600元25（10分）如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长【解答】解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H34，12，EGAD，EMCD，EMABEGME，EGEMEGMEME=12MM同理可证：FHNFNF=12NNCDAB，MMCD，NNCD，MMNNMENFEGFH又MMNN，MMCD四边形EFNM是矩形（2）DCAB，CDA+DAB180，3=12CDA，2=12DAB3+290在RtDEA，AE4，DE3，AD=32+42=5四边形ABCD是平行四边形，DABDCB，又2=12DAB，5=12DCB，25由（1）知GENF
