1、 第一节第一节 时间数列概述时间数列概述 第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 第四节第四节 时间数列的影响因素分析时间数列的影响因素分析 时间数列分析时间数列分析目的和要求：第一节第一节 时间数列时间数列概述概述 一、时间数列的概念 把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起把某一指标不同时间上的数值按时间的先后顺序排列起来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。来，便形成时间数列（又称为时间序列或动态数列）。例：河南省历年国内生产总值的统计资料如下表：年 份20012002200320042005GDP（亿元）4
2、356.64576.15137.75640.16168.7时间数列由两部分内容组成：时间数列由两部分内容组成：一是时间；二是指标数值一是时间；二是指标数值。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表：时间数列的要素要掌握哦！117171 11.60 26651.9 2287 3939.2 14792 2711 118517 11.45 34560.5 2939 4916.2 14849 3371 119850 11.21 46670.0 3923 6656.4 14849 4538 121121 10.55 57494.9 4854 8100.0 14908 5500 122389 10.42
3、66850.5 5576 9080.0 14845 6210.表中数据引自表中数据引自中国统计年鉴中国统计年鉴时间指标数值二、时间数列的作用（1）可以描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。（2）可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握起发展变化的规律性。（3）可以进行分析和预测。这么有用啊！派生派生绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时间序列时间序列时期序列时期序列时点序列时点序列（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：（一）绝对数列：由总量指标编制的时间数列。又分为：时期数列和时点数列。时期数列和时点数列。例：某省历年国内生产总值的统计资料如下表：
4、年年 份份20012002200320042005GDP（亿元）（亿元）4356.64576.15137.75640.16168.7时期数列有如下三个特点：1.1.时期数列：由时期指标编制的时间数列。时期数列：由时期指标编制的时间数列。如如 时期数列有如下三个特点时期数列有如下三个特点：（1 1）时期数列中各期数值可以相加；）时期数列中各期数值可以相加；（2 2）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；）时期数列中各期数值的大小与时期长短有直接关系；（3 3）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。）时期数列中各期数值是通过经常性调查取得。2.时点数列：由时点指标编制的时间数列。如：时点
5、数列：由时点指标编制的时间数列。如：年份年份19951999200020012002企业单位职工人数企业单位职工人数（万人）（万人）610.90485.63472.82449.51437.80某省历年年末企业单位职工人数某省历年年末企业单位职工人数时点数列有如下三个特点：（1）时点数列中各时点数值相加无意义；）时点数列中各时点数值相加无意义；（2）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有）时点数列中各时点数值的大小与间隔的时间长短没有直接关系；直接关系；（3）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。）时点数列中各时点数值是通过一次性调查取得。请同学们自己举出时点数列的例子。请同学们自己
6、举出时点数列的例子。时点数列有如下三个特点时点数列有如下三个特点：(二二)相对数列相对数列(三三)平均数列平均数列例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重例：某省历年第一产业增加值占国内生产总值的比重 年份年份199719981999200020012002比重（比重（%）24.724.624.522.621.920.9例：某省历年职工平均工资例：某省历年职工平均工资年份年份199719981999200020012002职工平均工职工平均工资（元）资（元）5225 5781619469307916 9174 年 份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）39
7、39.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时期数数列时点数数列相相对对数数数数列列平平均均数数数数列列四、编制时间数列的原则四、编制时间数列的原则基本原则：保证时间数列中各项数值具有可比性。具体原则：1.各期时间长短应该一致；2.总体范围应该一致；3.经济内容应该一致；4.计算价格、计量单位、计算方法应该一致。计算口
8、径计算口径要一致要一致经济内容经济内容要一致要一致总体范围总体范围要一致要一致时间长度时间长度应一致应一致编制原则编制原则时时间间序序列列的的分分析析方方法法指标分析法水平指标速度指标构成分析法长期趋势的测定季节变动的测定 发展水平 增长水平平均发展水平平均增长水平 发展速度 增长速度平均发展速度平均增长速度nnaaaaa、1210.发展水平习惯用发展水平习惯用“增加（减少）到或为增加（减少）到或为”报告期：研究的时期报告期：研究的时期 基期：作为比较的时期基期：作为比较的时期一、发展水平一、发展水平二、平均发展水平二、平均发展水平 由时间数列中各期数值计算的平均数，又称为由时间数列中各期数值
9、计算的平均数，又称为动态平均动态平均数数或或序时平均数序时平均数。一般平均数和动态平均数的异同：一般平均数和动态平均数的异同：共同之处共同之处：都是反映事物的一般水平。都是反映事物的一般水平。不同之处：1.1.反映的时间状况不同。反映的时间状况不同。一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；一般平均数反映总体在同一时间上不同单位的一般水平；而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。而动态平均数反映总体在不同时间上的一般水平。2.2.需要的资料不同。需要的资料不同。计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时计算一般平均数需要变量数列；计算动态平均数需要时间数列。间数列。3.抽象的
10、差异的性质不同。一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态一般平均数抽象的是总体内不同单位之间的差异；动态平均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。平均数抽象的是同一总体不同时间上数值之间的差异。（一）由绝对数列计算序时平均数（一）由绝对数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数：由时期数列计算序时平均数：naa（1）其中其中a表示时期数数列中各期发展水平。表示时期数数列中各期发展水平。年 份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478 6788519911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：
11、216182663834634467565847867885642 668 aan亿元时期数列时期数列2.由时点数列计算序时平均数：由时点数列计算序时平均数：（分为四种情况）（分为四种情况）连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等v 总量指标时点数列的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时点数列时点数列情况情况1 1：连续的间隔相等的时点数列：连续的间隔相等的时点数列即逐日登记的时点资料。如：某工厂某月份前5天职工人数资料：日日 期期12345人数（人）人数（人）a1001
12、04103107105计算这计算这5天的平均人数，天的平均人数，用简单算术平均法，即用简单算术平均法，即naa（2）情况2：连续的间隔不等的时点数列，如连续的间隔不等的时点数列，如某工厂某月份前5天职工人数资料：日日 期期1 日至日至3日日 4日至日至5日日 人数（人）人数（人）100105 计算这5天的平均人数，用加权算术平均法，即fafa（3）af2321053100情况3：间断的间隔相等的时点数列，如：间断的间隔相等的时点数列，如：某商店某年第一季度各月月初的商品库存额资料如下表：日期1月1日2月1日3月1日4月1日商品库存额（万元）80758183试计算该商店第一季度的平均库存额。思路
13、是：先分别计算各月的平均库存额：一月份平均库存额：,27580 二月份平均库存额：,28175 三月份平均库存额：,28381 再再把这三个月的平均库存额加 以平均即为第一季度的平均库存额，即328381281752758032838175280把该形式一般化,即为公式：12221naaaan（4）年 份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992 年年1996 年我国平均人口总数：年我国平均人口总数：1n1n11a aa22a n1111.5811.7111.8511.9912.1112.2422 61
14、11.91 亿 人间断时点数列间断时点数列（间（间 隔隔 相相 等）等）情况4：间断的间隔不相等的时点数列，如某商店某年商品库存额资料如下表：日期1月1日3月1日10月1日12月31日商品库存额（万元）50467588试计算该商店全年商品库存量。思路是：对各时期的库存额用时间做权数加权平均即为全年平均库存额，即全年平均 库存额2246507275463288752+7+3=把该形式一般化，即为公式。即ffaafaafaaannn11232121222（5）v 时 间 1月1日 4月1日 9月1日 12月1日 12月31日 存 款 余 额（万 元）120 100 140 135 160 17.1
15、241212160135321351405214010032100120a 世界杯期间，某球队队员添了一个小孩，所有队世界杯期间，某球队队员添了一个小孩，所有队友被邀请参加洗礼，来到教堂。突然孩子从母亲手中友被邀请参加洗礼，来到教堂。突然孩子从母亲手中滑落，守门员果断地扑出，在离地几厘米的地方接住滑落，守门员果断地扑出，在离地几厘米的地方接住了孩子。大伙儿鼓掌欢呼，他却习惯地向前跑了几步，了孩子。大伙儿鼓掌欢呼，他却习惯地向前跑了几步，接着熟练地大脚开出接着熟练地大脚开出.足球守门员足球守门员例：某企业各月工人人数的统计资料如下表：日期1月1日3.14.17.18.110.112.112.31
16、人数(人)426426430430430430435435438438410410420420424424试计算该企业各季度平均人数及全年平均人数。解：第一季度平均人数=)(429121243043022430426人第二季度平均人数=)(4282435430人 第三季度平均人数=)(417212241043812438435人 第四季度平均人数=)(427121242442022420410人 全年平均人数ffaafaafaaannn11232121222)(427122131212424420224204102241043812438435324354301243043022430426人
17、练习练习：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：某公司两个企业二月份的总产值及工人人数的统计资料如下表：企 业总产值（万元）工人人数（人）1日15日16日20日21日28日甲 乙41.5 45.2330 332312 314345 328试计算各企业的劳动生产率和两企业的平均劳动生产率。解：平均人数总产值)/(1254.03315.412883455312153305.41人万元乙企业的劳动生产率平均人数总产值)/(1378.03282.452883285314153322.45人万元甲企业的劳 动生产率两企业的平均劳动生产率平均人数总产值)/(1316.06597.8628
18、86735626156622.455.41人万元（二）由相对数列计算序时平均数（二）由相对数列计算序时平均数基本 公式：相对数列的序时平均数)()(ba分母数列的序时平均数分子数列的序时平均数)(c即：bac 例：某企业某年第一季度各月的有关统计资料如下表：月份一月份二月份三月份计划产量（件）实际产量（件）计划完成程度（%）5000 5100 1026000 6180 1038000 8640 108计算该企业第一季度平均每月的计划完成程度。bac解：该企业第一季度平均每月的计划完成程度bac%84.1043.633366403/)800060005000(3/)864061805100(例：
19、某企业某年第二季度职工人数资料如下表：日 期3月末4月末5月末6月末全部职工人数（人）非生产人员占全部人数的%2040 18.142100 17.382150 15.812184 14.65求该企业第二季度非生产人员占总人数的平均百分比。bc非生产人员(人)（a=bc）370365340320解：（人）3501423203403652370a（人）7.212014221842150210022040b则：bac%5.167.2120350例：某商店某年第二季度商品流转的统计资料如下表：月 份3月4月5月6月商品销售额（万元）月末商品库存额（万元）商品流转次数（次）130 280 141 2.1
20、356 143 2.5450 160 3.0试计算该商店第二季度平均每月的商品流转次数。提示提示：平均商品库存额商品销售额商品流转次数 abc解：该商店第二季度平均每月商品流转次数bac)(5.2)14/()21601431412130(3/)450356280(次解：该商店第二季度的商品流转次数额第二季度平均商品库存第二季度商品销售额)(5.7)14/()21601431412130(450356280次练习：某工厂2000年至2005年各年年初的职工人数资料如下表：年份200020012002200320042005年初职工总人数(人)其中：生产工人数(人)1500 12001550 13
21、001660 13201580 14001560 13501620 1420 试计算该厂各年生产工人在职工总数中所占比重及2000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重。解：2000年生产工人占职工总数的比重年职工总人数的平均数年生产工人的平均数20002000%97.812)15501500(2)13001200(同理，请同学们计算其他年份生产工人占职工总人数的比重。年份200020012002200320042005生产工人占总人数的 比重（%）81.9781.6283.9587.5887.112000年至2004年间生产工人占职工总数的平均比重bac 2000年至2004年间生产工
22、人占职工总数的平均比重bac)16()21620156015801660155021500()16()21420135014001320130021200(%45.8415821336（三）由平均数列计算序时平均数分为两种情况：1.若是一般平均数编制的时间数列，计算其序时平均数仍用公式：bac 例：已知某工厂工人某年第一季度各月的平均工资如下表：月 份一二三月平均工资（元）100012001450求第一季度平均各月的人均工资。应该是：第一季度平均人数平均各月的工资总额 2.若是动态平均数编制的时间数列，计算其序时平均数，时期相等时，简单平均；时期不等时，用时期为权数加权平均。例：已知某工厂某年
23、3-6月份各月的职工人数如下表：月份3456平均人数（人）138146148144求第二季度的平均人数)(1463144148146人例：已知某工厂某年的有关工数资料如下表：月份1-34-89-12平均人数（人）200230248求全年平均人数naafafa)(22812424652303200人三、增长量增长量=报告期水平基期水平（一）逐期增长量：各期水平减上一期水平，即,01aa,12aa,1nnaa（二）累计增长量：各期水平减固定基期水平，即,01aa,02aa,0aan（三）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。年 份19981999200020012002GDP（亿元）4356.64
24、576.15137.75640.16168.7例：河南省历年生产总值统计资料如下表：逐期增长量(亿元)219.5 561.6502.4528.6累计增长量(亿元)219.5781.11283.81812.1二者的关系：二者的关系：102110nnnaaaaaaaa 01011,2,iiiiaaaaaain（三）年距增长量（三）年距增长量 某地区某地区2006年第一季度钢产量为年第一季度钢产量为300万吨，万吨，2005年第年第一季度为一季度为240万吨，则年距增长量为万吨，则年距增长量为60万吨万吨年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平去年同期发展水平去年同期发展水平四、平均增长量平均
25、增长量是各期逐期增长量的平均数。即平均增长量平均增长量=naaaaaann)()()(11201naan0累计增长量不含基期下面介绍计算平均增长量的累计法（可略）：1发展水平个数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和水平法水平法 计算平均增长量的累计法 这种计算平均增长量的基本思想是：现象从最初水平(a0)开始，每期都按平均的增长量（设为 ）增长，经过n个时期，各期计算水平之和刚好等于各期实际水平之和。公式表示为：naaanaaa21000)()2()(naaanna210)21(niiannna102)1()1()(201nnnaanii)1()(210nnaanii或者 同寝室小张最近总神
26、神秘秘早出晚归，同寝室小张最近总神神秘秘早出晚归，据说正在谈女朋据说正在谈女朋友。友。众人相问，众人相问，小张总笑而不答。小张总笑而不答。一日，小张正端详女友的照片，一边赞不绝口：一日，小张正端详女友的照片，一边赞不绝口：“真乃仙真乃仙女下凡也！女下凡也！”被室友撞见，被室友撞见，大家一拥而上抢过照片。待看完大家一拥而上抢过照片。待看完照片之后，大伙只有一个疑问：照片之后，大伙只有一个疑问：“你的这个仙女下凡时是不是你的这个仙女下凡时是不是脸先着地？脸先着地？”仙女下凡仙女下凡 我国各年国内生产总值增长量 单位：百亿元年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
27、 国内生产总值 574.9 668.5 731.4 769.7 805.8 882.3 943.5 逐期增长量 93.6 62.9 38.3 36.1 76.5 61.2 累计增长量 93.6 156.5 194.8 230.9 307.4 368.6)61(6)9.57465.9433.8828.8057.7694.7315.668(2 试用累计法计算我国国内生产总值从1996年至2001年间的平均增长量。解：)1()(201nnnaanii)61(6)6.3684.3079.2308.1945.1566.93(2=64.4（百亿元）或)1()(210nnaanii=64.4（百亿元）第三节
28、第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标一、发展速度基期水平报告期水平发展速度（一）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比，即：（一）环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比，即：上一期水平报告期水平环比发展速度 11201,nnaaaaaa（二）（二）定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水定基发展速度：是报告期水平与某一固定时期水 平之比，即：平之比，即：固定时期水平报告期水平定基发展速度（三）三）年距发展速度：是报告期发展水平与上年同期年距发展速度：是报告期发展水平与上年同期 发展水平之比发展水平之比 00201aaaaaan，我国各年国内生产总值发展速度年 份 1995 1
29、996 1997 1998 1999 2000 国内生产总值（百亿元）574.9 a0 668.5 a1 731.4 a2 769.7 a3 805.8 a4 882.3 a5 环比发展速度%116.3 109.4 105.2 104.7 109.5 定基发展速度%116.3 127.2 133.9 140.2 153.5 二者之间的关系：1.环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；即2.两个相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。01aa12aa23aa34aa45aa01aa02aa03aa04aa05aa011201aaaaaaaannn340304aaaaaa例：已知我国
30、国内生产总值各年以上年为100的发展速度 （可比价）如下：年份年份199619961997199719981998199919992000200020012001环比发展速度环比发展速度（%）109.6109.6108.8108.8107.8107.8107.1107.1108.0108.0107.3107.3可计算出2001年与1995年相比的发展速度为：%3.107%0.108%1.107%8.107%8.108%6.109=159.54%=159.54%例：已知我国粮食产量2000年为1978年的1.52倍，2001年为1978年的1.49倍，则可计算出2001年为2000年的%03.9
31、852.149.1 说明我国粮食产量2001年比2000年有所下降。二、增长速度基期水平增长量增长速度 基期水平基期水平报告期水平=发展速度1（或100%）1.1环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度1.2定基发展速度固定基期水平累计增长量定期增长速度 注意：环比增长速度和定基增长速度之间不存在直接的换算关系。3 年距增长速度年距增长速度=年距发展速度年距发展速度-1-1例：已知我国纲产量 2000年比1990年增长93.67%，2001年比1990年增长128.54%。则可计算我国钢产量2001年比2000年增长：（1128.54%）（193.67）1=18.0%三、平均发展速度水平法
32、和累计法水平法和累计法012tn a a a a a设：则平均发展速度为设 ，x 12n01n 1aaa aaa、:环比发展速度环比发展速度平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。几几何何平平均均法法（水水平平法）法）（一）计算平均发展速度的几何平均法（一）计算平均发展速度的几何平均法 （又称水平法）（又称水平法）nnx 环比发展速度定基发展速度平均发展速度为：平均发展速度为：120nnnnnnaxRXXXXann0a a总速度总速度环比速度环比速度n12n01n 1aaax aaa84.101%57.109%108%6.101%5.95%9.100%9.1
33、0355x解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：84.110084.1011x【例例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计算1995年到年到2000年的平均发展速度。年的平均发展速度。例：已知某种产品的产量2002年比2000年增长40%，2003年比2002年增长20%，2004年比2003年增长15%。问从2001年到2004年间平均每年增长百分之几？解
34、：nnxxxX 21179.1%)151%)(201%)(401(4即平均每年增长17.9%。例：已知某地区生产总值1998年为200亿元，2004年为300亿元。求这几每的平均发展速度。解：nnaaX06300200 例：已知某种产品的产量2004年为600万吨，若平均每年递增8%，到2010年这种产品的产量可达到多少万吨？解：由nnaaX0nnXaa0)(12.952%)81(6006万吨 阿来因为期末考将近所以到图书馆看书。到阿来因为期末考将近所以到图书馆看书。到了图书馆后，没想到一坐下就发现对面竟是位美了图书馆后，没想到一坐下就发现对面竟是位美女，于是也顾不得看书，就传了一张纸条过去，
35、女，于是也顾不得看书，就传了一张纸条过去，上面写着：小姐我想和你做个朋友好吗？只见那上面写着：小姐我想和你做个朋友好吗？只见那位小姐看了看阿来后，也回了一张纸条上面写：位小姐看了看阿来后，也回了一张纸条上面写：为什么要跟你做朋友？阿来对这个问题先是楞了为什么要跟你做朋友？阿来对这个问题先是楞了一下，接着马上又回了一张纸条，上面写道：一下，接着马上又回了一张纸条，上面写道：“因为。在家靠父母，出外靠朋因为。在家靠父母，出外靠朋友。友。”呆头鹅呆头鹅（二）计算平均发展速度的方程法（又称累计法）基本思想事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水
36、平之和。x示例如下：时间19951996199719981999 .实际水平a0a1a2a3a4 an环比发展速度()101xaa212xaa323xaa434xaannnxaa1.x平均发展速度(待求)01axxa020 xa30 xa40 xa.nxa0计算水平根据上述基本思想，则有：nnaaaxaxaxa210200niinaxxxa120)(012aaxxxniin002012aaaaaaxxxnn着眼于各期水平累计之和 所以它又称为累计法。当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。1niia101niiana101niiana 事物从最初水平a0开始，每期都以平均的速度发展
37、（设为），经过n期，使各期计算水平之和等于各期实际水平之和。x水平法平均发展速度的基本思想：使最末一期的计算水平与最末一期的实际水平相等。即：nnxxa0nnaax0几何平均法和方程式法的比较几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法研究的侧重点是最末水平；几何平均法研究的侧重点是最末水平；q方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。总和。1、计算的理论依据不同。、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累
38、计总水平。程，研究整个过程的累计总水平。3、计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。5、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。应用平均发展速度
39、应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。目的和研究对象的性质。q平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。q对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。息。四、平均增长速度四、平均增长速度平均增长速度是各期环比增长速度增长速度的平均数。平均增长速度=平均发展速度1（或100%）例：例：党的“十六大”报告中讲到 国内生产总值到2020年力争比2000年翻两番，使综合国力和国际竞争力明显增强。平均每年递增百分之几才能达
40、到这个目标？072.1420X解：所以，平均增长速度为1.0721=0.072=7.2%（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动（一）时间序列的构成因素：（一）时间序列的构成因素：第四节第四节 时间数列的构成因素分析时间数列的构成因素分析又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。n1.1.长期趋势变动长期趋势变动
41、（T T ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：通常以“年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，
42、数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。ICSTY ICSTY 长期趋势测定的方法：1.时距扩大法；2.移动平均法；3.数学模型法等。期中考之後，数学老师要发表成绩，期中考之後，数学老师要发表成绩，他说：他说：“九十分以上和八十分以上的人九十分以上和八十分以上的人数一样多，八十分以上和七十分以上的数一样多，八十分以上和七十分以上的人数也一样多。人数也一样多。”话一说玩话一说玩,全班一阵全班一阵欢呼，一位同学追问道：欢呼，一位同学追问道：“那麽那麽不不及格的人数呢？及格的人数呢？”老师不疾不徐的回答：老师不疾不徐的回答：“不及格的不及格的人数和全班的人数一样多。人数和全班的人数一样多。”成绩成绩是
43、测定长期趋势最原始、最简单的方法。是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。的时间序列。作用：作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势象变动的基本趋势例：我国历年粮食产量资料如下表：年份年份 粮食产量粮食产量(百万吨百万吨)年份年份 粮食产量粮食产量(百万吨百万吨)1990 446.2 1996 504.5 1991 435.3 1997 494.2 1992
44、442.7 1998 512.3 1993 456.5 1999 508.4 1994 445.1 2000 462.2 1995 466.6 2001 452.6 时距扩大后我国各个时期的粮食产量：时时 期期 1990-1992 1993-1995 1996-1998 1999-2001 粮食产量粮食产量(百万吨百万吨)1324.2 1368.2 1511.0 1423.2 是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原
45、数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移移动动平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动奇数项移动平均法奇数项移动平均法1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t:时间序列时间序列nn-y ,y ,y ,y121 121231M 3yyy 132341M 3yyy 1n 1n 2n 1n1M 3yyy偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数 N4 时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数偶数项移动平均法项移动平均
46、法 432115241yy y yM.543215341yy y yM.由于这样计算出来的平均数的时期不明确，故不能作为趋势值。解决办法：对第一次移动平均的结果，再作一次移动平均。MM M.1531522321 42222154321yyyyy 421215432123yyyyyM 偶数项“移动法则”：1.要取要取“2n+1”项；项；2.采用采用“首尾取半法首尾取半法”计算移计算移动平均数；动平均数；3.作为作为 n+1 项的长期趋势值。项的长期趋势值。偶数项移动平均44321yyyy45432yyyy46543yyyy47654yyyy移动平均24465435432yyyyyyyy移正平均2
47、4454324321yyyyyyyy4212154321yyyyy4212165432yyyyy)4(项例如取nynyyyyyyyyy.9.8.7.6.5.4.3.2.1987654321555 814.5528 415.8566 074.0566 061.0539 793.7496 847.3580 8192003548 1332002569 2702001580 7802000469 3311999440 4311998n=4n=3移 动 平 均 数产 量（y 吨）年 份 逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均逐项地、移动地计算序时平均数。由一系列的序时平均数组成一个新的时间序列
48、，从而表现现象的长期趋势。数组成一个新的时间序列，从而表现现象的长期趋势。例：我国历年粮食产量三年移动平均计算表：年份年份 粮食产量粮食产量（百万吨）（百万吨）1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 446.2 435.3 442.7 456.5 445.1 466.6 504.5 449.2 512.3 508.4 462.2 452.6 三年移动平均三年移动平均441.1444.8448.1 456.1 472.1 473.4 488.7 490.0 494.3 474.4 年份年份粮食产量粮食产量 （百万吨）
49、（百万吨）1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999 2000 2000 20012001446.2 446.2 435.3 435.3 442.7 442.7 456.5 456.5 445.1 445.1 466.6 466.6 504.5 504.5 449.2 449.2 512.3 512.3 508.4 508.4 462.2 462.2 452.6452.6 例：我国历年粮食产量四年移动平均计算表：四年移动平均第一次平均445
50、.2444.9452.8 468.2 466.4 483.2 493.6 483.0 483.9 移正平均 445.1 448.9 460.5 467.3 474.8 488.4 488.3 483.5 老师的第一份老师的第一份“学生报告学生报告”中写道：中写道：“乔乔治是一个聪明、机灵、有才干的小家伙。治是一个聪明、机灵、有才干的小家伙。可是他太喜欢和女同学玩儿，并在上面花可是他太喜欢和女同学玩儿，并在上面花费了太多的时间。不过请您放心，我有个费了太多的时间。不过请您放心，我有个计划一定能让他改了这个毛病。计划一定能让他改了这个毛病。”乔治的乔治的妈妈看过后，在妈妈看过后，在“家长意见栏家长
