1、2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8C18D-182（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.761073（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD5（3分）函数y=2x-4的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D60
2、7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）28（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D3211（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与
3、AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）A31010B3105C355D65512（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是 14（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16（3分）如图，在等腰RtABC
4、中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2-38sin3018（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC19（6分）化简：（m+2+1m）mm+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3
5、）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该
6、一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值23（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距205nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2
7、）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=-13x+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，
8、每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8C18D-18【解答】解：8的绝对值是8故选：A2（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.76107【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76106故选：B3（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a6【解答】解：3a2a33a5故选：C4（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯
9、视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A5（3分）函数y=2x-4的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据题意得：2x40，解得x2故选：D6（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D60【解答】解：ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故选：B7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C8（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点
10、O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B10（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D32【
11、解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AOCO=12AC，DOBO=12BD，ACBD，面积为28，12ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C11（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）A31010B3105C355D655【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分
12、BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE=52-32=4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r=32，在RtBOE中，OB=32+(32)2=352，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，12HEOB=12OEBE，HE=OEBEOB=332362=355，DE2EH=655故选：D12（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围
13、是（）Aa2Ba1C1a2D1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是2【解答】解：4的算术平方根是2故答案为：214（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是4【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答
14、案为：415（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616，故答案为：1616（3分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为92【解答】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90
15、，HAFHDF，ACEDHC，DHAC=CHCE，CE2EB，CE10，DH15=15-DH10，DH9，AD92，故答案为：92三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2-38sin30【解答】解：原式1+4212=1+41418（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC【解答】证明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，A=DB=COA=OD，AOBDOC（AAS），OBOC19（6分）化简：（m+2+1m）mm+1【解答】解：原式=m2+2m+1mmm+1=(m+1)2mmm+1 m+1四.本大题共2个小题，每小题7分
16、，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21.125，中位数是21.5；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5，故答案为
17、21.125，21.5；（2）因为低于20的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数36038=135，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为31021（7分）某出租汽
18、车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：4x+7y=31010x+15y=700，解得x=25y=30，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）
19、辆，根据题意得：m10-m25m+30(10-m)285 解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，该方案所用费用为：253+307285（万元）；当m4时，该方案所用费用为：254+306280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值【解答】解：（1）由题意得：k+b=4-4k+b=-6解
20、得：k=2b=2一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立y=2x+2y=mx，消去y得：2x2+2xm0，则x1+x21，因为3x12x2，解得x1=2x2=-3，C（2，6），反比例函数y=mx的图象经过C点，m261223（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距205nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【解答】解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中
21、，AD202，DAE45，DE202sin4520，在RtBED中，BD205，sinABD=EDBD=20205=55；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD205，BE=BD2-DE2=40，四边形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD=DF2+CF2=50，小岛C，D之间的距离为50nmile六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB
22、于点F，求EF的长【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即PAPC=PCPB，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA=PC2PB=20210=40，ABPAPB30，PBCPCA，ACBC=PAPC=2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302，解得：x65，即BC65，点D是AB的中点，AB为O的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，
23、DOFACB，OFOD=BCAC=12，OF=12OD=152，即AF=152，EFBC，EFBC=AFAB=14，EF=14BC=35225（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=-13x+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标【解答】解：（1）由已知得：4a-2b
24、+c=0c=-6-b2a=2，解得：a=12b=-2c=-6，故抛物线的表达式为：y=12x22x6，同理可得直线AC的表达式为：y3x6；（2）联立y=-3x-6y=-13x+m，解得：x=-38(m+6)，直线y=-13x+m与y轴的交点为（0，m），SAOC=1226=6，由题意得：1238(m+6)(m+6)=3，解得：m2或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，OCOA=3，当DEBAOC时，则BEDE=OCOA=3，如图1，过点E作EF直线x2，垂足为F，过点B作BGEF，垂足为G，则RtBEGRtEDF，则BGEF=EBED=3，则BG3EF，设点E（h，k），则BGk，
25、FEh2，则k3（h2），即k63h，点E在二次函数上，故：12h22h663h，解得：h4或6（舍去6），则点E（4，6）；当BEDAOC时，BEED=OAOC=13，过点E作ME直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N，则RtBENRtEDM，则BNEM=BEDE=13，则NB=13EM，设点E（p，q），则BNq，EMp2，则q=13（p2），解得：p=5+1453或5-1453（舍去）；故点E坐标为（4，6）或（5+1453，1-1459）2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正
26、确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3分）在，0，2四个数中，最小的是AB0CD22（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列计算，结果等于的是ABCD4（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD5（3分）如图，直线，直线分别交，于点，的平分线交直线于点，若，则的度数是ABCD6（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是A16，15B16，14C15，15D14，157（3
27、分）如图，的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为A20B16C12D88（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D39（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD10（3分）如图，正方形中，分别在边，上，相交于点，若，则的值是ABCD11（3分）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为
28、A3B2CD12（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为A1或B或CD1二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是14（3分）分解因式：15（3分）已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是16（3分）如图，等腰的底边，面积为120，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为三、（每小题6分，共18分）17（6分）计算：18（6分）如图，求证：19（6分）化简：四、（每小题7分，共14分）20（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的
29、人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率21（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果
30、该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22（8分）如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从，在同一水平线上）点测得点的仰角为，测得点的仰角为，求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8分）一次函数的图象经过点，（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且，求的值六、（每小题12分，共24分）24（12分）如图，已知，是的直径，过点作的切线交的
31、延长线于点，的弦交于点，且（1）求证：；（2）连接交于点，过点作于点，若，求的长25（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数图象于点（1）求的值和直线的解析式；（2）过点作于点，设，的面积分别为，若，求的值；（3）点是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点是线段上的动点，当四边形是平行四边形，且周长取最大值时，求点的坐标2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3分）在，
32、0，2四个数中，最小的是AB0CD2【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小，故选：2（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）下列计算，结果等于的是ABCD【解答】解：、，错误；、和不是同类项，不能合并，故此选项错误；、，正确；、，错误；故选：4（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：5（3分）如图，直线，直线分别交，于点，的平分线交直线于点，若，则的度数是ABCD【
33、解答】解：的平分线交直线于点，直线，故选：6（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是A16，15B16，14C15，15D14，15【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：7（3分）如图，的对角线，相交于点，是中点，且，则的周长为A20B16C12D8【解答】解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长，故选：8（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由
34、四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D3【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，故选：9（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得，解得故选：10（3分）如图，正方形中，分别在边，上，相交于点，若，则的值是ABCD【解答】解：如图作，交于，交于四边形是正方形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，设，则，故选：11（3分）在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，点在直线上运动，过点作该
35、圆的一条切线，切点为，则的最小值为A3B2CD【解答】解：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，作于，当时，则，当时，解得，则，连接，如图，为的切线，当的值最小时，的值最小，而的最小值为的长，的最小值为故选：12（3分）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为A1或B或CD1【解答】解：二次函数（其中是自变量），对称轴是直线，当时，随的增大而增大，时，的最大值为9，时，或（不合题意舍去）故选：二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是【解答】解：式子在实数范围内有意义，解得故答案为：14（3分）分解因式：【解答
36、】解：，故答案为：15（3分）已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是6【解答】解：、是一元二次方程的两实数根，故答案为：616（3分）如图，等腰的底边，面积为120，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为18【解答】解：如图作于，连接垂直平分线段，当、共线时，的值最小，最小值就是线段的长，的最小值为13周长的最小值为；故答案为18三、（每小题6分，共18分）17（6分）计算：【解答】解：原式18（6分）如图，求证：【解答】证明：，在和中，19（6分）化简：【解答】解：原式四、（每小题7分，共14分）20（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看
37、电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率【解答】解：（1）；（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6
38、，所以恰好抽到2名男生的概率21（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得
39、：，故，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书五、（每小题8分，共16分）22（8分）如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从，在同一水平线上）点测得点的仰角为，测得点的仰角为，求这两座建筑物顶端、间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）【解答】解：由题意知：，在中，；在中，；，答：这两座建筑物顶端、间的距离为23（8分）一次函数的图象经过点，（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且，求的值【解答】解：（1）把点，代入得：解得：一次函数解析式为：（2）分别过点、做轴于点，轴于点设点坐标为，由已知由（1）点坐标为，则，点坐标为整理得则点坐标化为点在图象上六、（每小题12分，共24分）24（12分）如图，已知，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，的弦交于点，且（1）求证：；（2）连接交于点，过点作于点，若，求的长【解答】（1）证明：是的切线，是直径，（2）解：如图作于，连接、设在中，是直径，四边形是矩形，在中，25（12分）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数图象于点（1）求的值和直线的解析式；（2）过点作于点，设，的面积分别为，若，求的值；（3）点是该二次函数图象上位于第一象限
