1、2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6C-16D162（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y23（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy=8xCy8x2Dy8x45（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D1206（3分）直线y3x
2、+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D1408（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D159（3分）不等式组2x+602-x0的解集在数轴上表示为（）ABCD10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311（3分）如图，在半径为13的
3、O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A26B210C211D4312（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：38= 14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm15（3分）化简：2a2-8a+2-a 16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与
4、DF交于点H，则BHF 度17（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+313-（1）20（6分）先化简，再求值：(a3)2a4-2a4aa3，其中a221（6分）解方程：x2+2x-2+1=6x-222（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中
5、任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB=34（1）求AD的长；（2）求sin的值24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1
6、）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2-376x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，
7、并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6C-16D16【解答】解：6的倒数是：-16故选：C2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【解答】解：A
8、、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C3（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy=8xCy8x2Dy8x4【解答】解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8x，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意
9、；故选：A5（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D120【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选：B6（3分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选：D7（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数=12609=140故选：D8（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂
10、直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D15【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选：B9（3分）不等式组2x+602-x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：2x+602-x0，由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均
11、数是101D方差是93【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+（110101）294.393；故选：D11（3分）如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A26B210C211D43【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AG
12、BG=12AB3，EGAGAE2，在RtBOG中，OG=OB2-BG2=13-9=2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OE=2OG22，DEB75，OEF30，OF=12OE=2，在RtODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，CD2DF211；故选：C12（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2
13、）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：38=2【解答】解：23838=2故答案为：214（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是8cm【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：815（3分）化简：2a2-8a+2-aa4【
14、解答】解：原式=2(a2-4)a+2-a=2(a+2)(a-2)a+2-a2a4aa4故答案为：a416（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF61度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：6117（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是536【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC5
15、0，阴影部分的扇形OAC面积=501360=536，故答案为：53618（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是3-1【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBAC=12BAD30，OAOC，ACBD，OB=12AB1，OA=3OB=3，AC23，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE23-2，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PE=12CE=3-1，P
16、C=3PE3-3，DPCDPC2（3-3）=3-1；故答案为：3-1三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+313-（1）【解答】解：原式10+9+1020（6分）先化简，再求值：(a3)2a4-2a4aa3，其中a2【解答】解：原式=a6a4-2a5a3a22a2a2，当a2时，原式421（6分）解方程：x2+2x-2+1=6x-2【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根，x3是分式方程的解22（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别
17、标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（1，1）（1，2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）共六种情况（2）在点M的六种情况中，只有（1，2）（2，1）两种在双曲线y=-2x上，P=26=13；因此，点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率为1323（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点
18、，AB5，BD1，tanB=34（1）求AD的长；（2）求sin的值【解答】解：（1）tanB=34，可设AC3x，得BC4x，AC2+BC2AB2，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍去），或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，AD=CD2+AC2=32；（2）过点作DEAB于点E，tanB=34，可设DE3y，则BE4y，AE2+DE2BD2，（3y）2+（4y）212，解得，y=-15（舍），或y=15，DE=35，sin=DEAD=110224（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售
19、量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解答】解：由题意（1）y（x5）（100-x-60.55）10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向
20、下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%x-5x0.8，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF，DAFA
21、CF，AF平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=32+42=5，CF5，ADCF，ADEFCE，ADCF=DECE，设DEx，则35=x4-x，解得x=32DE=32；（2）ADFH，AFDH，四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DGBG=ADBH，DG5-DG=35，DG=158，DE=32，DEDG=DCDB=45，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2-376x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC
22、，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB90，RAB+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS），ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2-376x+c并解得：a=56，c11，故抛物线的表达式为：y=56x2
23、-376x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：y=12x+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB=5，AD5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，12x+1），ADAE，则52（3x）2+（12x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入y=56x2-376x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x轴下方时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB=5，GA=10，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，KOKH=OGHA，即：KO
24、(KO+3)2-5=15，解得：KO2或-12（舍去-12），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：y=-12x1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：y=-12x1或y2x1 2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）的相反数是AB8CD2（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是ABCD3（3分）如图，已知是的平分线，于点，于点
25、，则的长度是A2B3C4D64（3分）已知，则它的余角是ABCD5（3分）下列各式计算正确的是ABCD6（3分）如图，在正方形中，、三点的坐标分别是、，将正方形向右平移3个单位，则平移后点的坐标是ABCD7（3分）如图，在中，与关于直线对称，连接，则的度数是ABCD8（3分）一组数据：3，4，5，8的众数是5，则这组数据的方差是A2B2.4C2.8D39（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是ABCD10（3分
26、）九年级一班同学根据兴趣分成、五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则小组的人数是A10人B11人C12人D15人11（3分）如图，则的值是ABCD12（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是A9999B10000C10001D10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是14（3分）如图，已知在中，、分别是、的中点，则的长度是15（3分）已知直线与反比例函数的图象一个交点坐标为，则它们另一个交点的坐标是16（3分）如图，已知在中，半径，弦，
27、与交于点，则度17（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是18（3分）如图，点为与的公共点，连接、，过点作于点，延长交于点若，则的值为三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）解方程：21（6分）如图，在中，对角线，相交于点，过点的一条直线分别交，于点，求证：22（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值23（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端
28、点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得，（注、三点在同一直线上，于点斜坡，坡角求瀑布的高度（参考数据：，24（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进、两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多500元用5万元购进的型电动自行车与用6万元购进的型电动自行车数量一样（1）求、两种型号电动自行车的进货单价；（2）若型电动自行车每辆售价为2800元，型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元写出与之
29、间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25（10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，是上（除点外）的任意一点，连接交于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长度26（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，是轴上一点，连接，延长交抛物线于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在第一象限，过点作轴于点，与的面积比为，求出点的坐标；（3）若是轴上的动点，过点作与轴平行的直线交抛物线于、两点，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每
30、小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1（3分）的相反数是AB8CD【解答】解：由相反数的定义可知，的相反数是故选：2（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是ABCD【解答】解：，故选：3（3分）如图，已知是的平分线，于点，于点，则的长度是A2B3C4D6【解答】解：是的平分线，故选：4（3分）已知，则它的余角是ABCD【解答】解：，它的余角是，故选：5（3分）下列各式计算正确的是ABCD【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选：6（3分）如图，在正
31、方形中，、三点的坐标分别是、，将正方形向右平移3个单位，则平移后点的坐标是ABCD【解答】解：在正方形中，、三点的坐标分别是、，将正方形向右平移3个单位，则平移后点的坐标是，故选：7（3分）如图，在中，与关于直线对称，连接，则的度数是ABCD【解答】解：连接与关于直线对称，故选：8（3分）一组数据：3，4，5，8的众数是5，则这组数据的方差是A2B2.4C2.8D3【解答】解：一组数据3，4，5，8的众数是5，这组数据的平均数为，则这组数据的方差为故选：9（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱
32、子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是ABCD【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，（三人摸到球的颜色都不相同）故选：10（3分）九年级一班同学根据兴趣分成、五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图则小组的人数是A10人B11人C12人D15人【解答】解：总人数（人小组的人数（人故选：11（3分）如图，则的值是ABCD【解答】解：过点作交于，如图，而，则，则，故选：12（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是A9999B100
33、00C10001D10002【解答】解：第奇数个数，第偶数个数，第100个数是，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是【解答】解：由题意可得：，解得：故答案为：14（3分）如图，已知在中，、分别是、的中点，则的长度是3【解答】解：、分别是、的中点，是的中位线，故答案为：315（3分）已知直线与反比例函数的图象一个交点坐标为，则它们另一个交点的坐标是【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点关于原点对称，该点的坐标为故答案为：16（3分）如图，已知在中，半径，弦，与交于点，则81
34、度【解答】解：，是等腰直角三角形，故答案为：8117（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是【解答】解：设圆锥底面圆的半径为，即：，在中，根据勾股定理得，故答案为：18（3分）如图，点为与的公共点，连接、，过点作于点，延长交于点若，则的值为【解答】解：如图，过作于，过作于，则，又，又，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解方程：【解答】解：，21（6分）如图，在中，对角线，相交于点，过点的一条直线分别交，于点，求证：【解答】证明：的对角线，交于点，在和中，22（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化
35、简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式，、1，则原式23（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得，（注、三点在同一直线上，于点斜坡，坡角求瀑布的高度（参考数据：，【解答】解：过点作，交于点，作，交于点，如图所示在中，在中，在中，答：瀑布的高度约为45.4米24（10分）我市从2
36、018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8万元购进、两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多500元用5万元购进的型电动自行车与用6万元购进的型电动自行车数量一样（1）求、两种型号电动自行车的进货单价；（2）若型电动自行车每辆售价为2800元，型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元写出与之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【解答】解：（1）设、两种型号电动自行车的进货单价分别为元元由题意：，解得，经检验
37、：是分式方程的解答：、两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元（2）；（3）设购进型电动自行车辆，最多投入8万元购进、两种型号的电动自行车共30辆，、两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，解得：，的取值范围是：，时，有最大值，最大值为11000元25（10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，是上（除点外）的任意一点，连接交于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点（1）求证：；（2）若，求的长度【解答】（1）证明：为切线是的直径即：（2）解：过点作于由（1）根据面积法由勾股定理：，又同理：，得26（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，是轴上一点，连接，延长
38、交抛物线于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在第一象限，过点作轴于点，与的面积比为，求出点的坐标；（3）若是轴上的动点，过点作与轴平行的直线交抛物线于、两点，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将，代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为；（2）轴于点，当时，点坐标是，（3）存在点，使，理由如下：设点坐标为，当时，化简，得，设方程的两根为，即或化简，得，或（无解）解得，点坐标为或2017年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于（）A100B80C60D402
39、（3分）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）ABCD3（3分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A0.61010B0.61011C61010D610114（3分）下列运算正确的是（）A3（x4）=3x+12B（3x）24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6x2=x35（3分）一元一次不等式组2x+20x+13的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A8.8分，8.8分B9.5分，8.9分C8.8分，8.9分D9.5
