1、2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1（3分）据新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为A辆B辆C辆D辆2（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是ABCD3（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全4（3分）计算：ABCD5（3分）反比例函数的图象位于A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限6（3分）如图，
2、是上的点，则图中与相等的角是ABCD7（3分）如图，在中，全等三角形的对数共有A2对B3对C4对D5对8（3分）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是A12.30B14.19C19.57D19.719（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到A2052年B2038年C2037年D2034年10（3分）已知、两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米小时，若用表示行走的时间（小时），表示余下的路程（千米），则关于的函数解析式是ABCD11（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概
3、率为ABCD12（3分）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定，称为复数的实部，称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是AB6C5D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13（3分）计算：14（3分）如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是15（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307
4、513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到16（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为17（3分）如图，在中，则的长为18（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解
5、答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）19（6分）计算：20（6分）已知：求作：，使得作法：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；过点画射线，则根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明的过程（注括号里填写推理的依据）证明：由作法可知，21（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据
6、图中提供的信息解答下列问题（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到22（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形中，求证：四边形是平行四边形证明：23（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的
7、2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？24（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标25（10分）如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且，连接，交于点（1）若，求的半径；（2）求证：为等腰三角形；（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点求证：26（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，抛物线经过，三点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴的交点为点，点关于原点的对称点为，连接，以点为圆心，的长为半径
8、作圆，点为直线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）求周长的最小值；（3）若动点与点不重合，点为上的任意一点，当的最大值等于时，过，两点的直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），求四边形的面积2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1（3分）据新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为A辆B辆C辆D辆【解答】解：104400用科学记数法表示应为，故选：2（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左
9、视图是ABCD【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：3（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是A当心吊物安全B当心触电安全C当心滑跌安全D注意安全【解答】解：答案的图形是轴对称图形，故选：4（3分）计算：ABCD【解答】解：；故选：5（3分）反比例函数的图象位于A第一、三象限B第二、三象限C第一、二象限D第二、四象限【解答】解：，反比例函数经过第一、三象限；故选：6（3分）如图，是上的点，则图中与相等的角是ABCD【解答】解：与都是所对的圆周角，故选：7（3分）如图，在中，全等三角形的对数共有A2对B3对C4对D
10、5对【解答】解：四边形是平行四边形，；，；，；同理可得出；，；同理可得：因此本题共有4对全等三角形故选：8（3分）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是A12.30B14.19C19.57D19.71【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的值分别为：11.19，12.24，13.46则故选：9（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到A2052年B2038年C2037年D2034年【解答】解：由图表信息，联立中美趋势线解析式得解得故选：10（3分）已知、两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米小时，若用表示行走的时间（小时），表示余下的路程
11、（千米），则关于的函数解析式是ABCD【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：（小时），故选：11（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为ABCD【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选：12（3分）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定，称为复数的实部，称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如，因此，的实部是，虚部是6已知复数的虚部是12，则实部是AB6C5D【解答】解：，复数的实部是，虚部是，故选：
12、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13（3分）计算：【解答】解：，故答案为：14（3分）如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是【解答】解：，故答案为15（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数307513021048085612502300发芽数287212520045781411872185发芽频率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.
13、94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95故答案为：0.9516（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为【解答】解：如图所示，连接、，过作，设此正方形的边长为，即故答案为：17（3分）如图，在中，则的长为【解答】解：过作，在中，在中，即，根据勾股定理得：，故答案为：18（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，
14、最大的数是9，则最小的数是7【解答】解：个数的平均数是8，这5个数的和为40，个数的中位数是8，中间的数是8，众数是8，至少有2个8，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，最小的数是7；故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）已知：求作：，使得作法：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步
15、中所画的弧相交于点；过点画射线，则根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出（请保留作图痕迹）（2）完成下面证明的过程（注括号里填写推理的依据）证明：由作法可知，【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）证明：由作法可知，（全等三角形的对应角相等）故答案为：，全等三角形的对应角相等21（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到【解答】解
16、：（1）亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元22（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理已知：如图，在四边形中，求证：四边形是平行四边形证明：【解答】证明：连接，如图所示：在和中，四边形是平行四边形23（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本
17、的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？【解答】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：为正整数，的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本24（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）已知点是反比例函数图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标【解答】解：（1）将点，点，代入，；过点
18、作轴，线段绕点顺时针旋转得到线段，；（2）设与平行的直线，联立，当时，此时点到直线距离最短；，；25（10分）如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且，连接，交于点（1）若，求的半径；（2）求证：为等腰三角形；（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点求证：【解答】解：（1）如图1，连接，是直径，且的半径为5（2），且，是等腰三角形（3）如图2，连接，是切线，四边形是圆内接四边形，且，26（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标为，抛物线经过，三点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴的交点为点，点关于原点的对称点为，连接，以点为圆心，的长为半径作圆，点为直线上的一个动点（1
19、）求抛物线的解析式；（2）求周长的最小值；（3）若动点与点不重合，点为上的任意一点，当的最大值等于时，过，两点的直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），求四边形的面积【解答】解：（1）直线，令，则，令，则，故点、的坐标为、，则抛物线的表达式为：，则，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）过点作直线的对称点，连接交直线于点，直线交函数对称轴与点，连接，则此时周长为最小值，则点，即：，即点是的中点，过点，周长最小值；（3）如图2所示，连接并延长交圆与点，此时为最大值，点、的坐标为、，则，则，设点，点，解得：，故点，将点、坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，联立并解得：，故点、的坐标分别为：，、，过点、分别作轴的垂线交于点、，则 第22页（共22页）
