1、2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6C-16D162（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y23（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy=8xCy8x2Dy8x45（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D1206（3分）直线y3x
2、+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D1408（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D159（3分）不等式组2x+602-x0的解集在数轴上表示为（）ABCD10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311（3分）如图，在半径为13的
3、O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A26B210C211D4312（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：38= 14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm15（3分）化简：2a2-8a+2-a 16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与
4、DF交于点H，则BHF 度17（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+313-（1）20（6分）先化简，再求值：(a3)2a4-2a4aa3，其中a221（6分）解方程：x2+2x-2+1=6x-222（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中
5、任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB=34（1）求AD的长；（2）求sin的值24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1
6、）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2-376x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，
7、并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6C-16D16【解答】解：6的倒数是：-16故选：C2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【解答】解：A
8、、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C3（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy=8xCy8x2Dy8x4【解答】解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8x，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意
9、；故选：A5（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D120【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选：B6（3分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选：D7（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数=12609=140故选：D8（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂
10、直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D15【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选：B9（3分）不等式组2x+602-x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：2x+602-x0，由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均
11、数是101D方差是93【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为102+1082=105，平均数为82+96+102+108+108+1106=101，方差为16（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+（110101）294.393；故选：D11（3分）如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A26B210C211D43【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AG
12、BG=12AB3，EGAGAE2，在RtBOG中，OG=OB2-BG2=13-9=2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OE=2OG22，DEB75，OEF30，OF=12OE=2，在RtODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，CD2DF211；故选：C12（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2
13、）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：38=2【解答】解：23838=2故答案为：214（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是8cm【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：815（3分）化简：2a2-8a+2-aa4【
14、解答】解：原式=2(a2-4)a+2-a=2(a+2)(a-2)a+2-a2a4aa4故答案为：a416（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF61度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：6117（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是536【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC5
15、0，阴影部分的扇形OAC面积=501360=536，故答案为：53618（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是3-1【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBAC=12BAD30，OAOC，ACBD，OB=12AB1，OA=3OB=3，AC23，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE23-2，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PE=12CE=3-1，P
16、C=3PE3-3，DPCDPC2（3-3）=3-1；故答案为：3-1三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+313-（1）【解答】解：原式10+9+1020（6分）先化简，再求值：(a3)2a4-2a4aa3，其中a2【解答】解：原式=a6a4-2a5a3a22a2a2，当a2时，原式421（6分）解方程：x2+2x-2+1=6x-2【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根，x3是分式方程的解22（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别
17、标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（1，1）（1，2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）共六种情况（2）在点M的六种情况中，只有（1，2）（2，1）两种在双曲线y=-2x上，P=26=13；因此，点M（x，y）在双曲线y=-2x上的概率为1323（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点
18、，AB5，BD1，tanB=34（1）求AD的长；（2）求sin的值【解答】解：（1）tanB=34，可设AC3x，得BC4x，AC2+BC2AB2，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍去），或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，AD=CD2+AC2=32；（2）过点作DEAB于点E，tanB=34，可设DE3y，则BE4y，AE2+DE2BD2，（3y）2+（4y）212，解得，y=-15（舍），或y=15，DE=35，sin=DEAD=110224（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售
19、量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解答】解：由题意（1）y（x5）（100-x-60.55）10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向
20、下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%x-5x0.8，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF，DAFA
21、CF，AF平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=32+42=5，CF5，ADCF，ADEFCE，ADCF=DECE，设DEx，则35=x4-x，解得x=32DE=32；（2）ADFH，AFDH，四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DGBG=ADBH，DG5-DG=35，DG=158，DE=32，DEDG=DCDB=45，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2-376x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC
22、，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB90，RAB+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS），ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2-376x+c并解得：a=56，c11，故抛物线的表达式为：y=56x2
23、-376x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：y=12x+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB=5，AD5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，12x+1），ADAE，则52（3x）2+（12x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入y=56x2-376x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x轴下方时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB=5，GA=10，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，KOKH=OGHA，即：KO(KO+3)2-5=15，解得：KO2或-12（舍去-12），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：y=-12x1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：y=-12x1或y2x1 第19页（共19页）
