1、2019年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是ABC9D2（3分）下列各数中，是有理数的是AB1.2CD3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是A平行四边形B正方形C矩形D圆4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是ABCD5（3分）若，则的余角等于ABCD6（3分）下列运算正确的是ABCD7（3分）菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等8（3分）若一元二次方程的两根为，则的值是A4B2C1D9（3分）如图，与交于点，则是相似三角形共有A3对
2、B5对C6对D8对10（3分）定义新运算：，例如：，则的图象是ABCD11（3分）如图，在中，点是的三等分点，半圆与相切，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是A5B6C7D812（3分）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于ABC或D或二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：14（3分）样本数据，0，3，4，的中位数是15（3分）我市博览馆有，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是16（3分）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则17
3、（3分）设，则，则的取值范围是18（3分）如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）解方程：21（6分）如图，已知等腰顶角（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分
4、、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值23（9分）如图，在中，以为直径作分别交于，于点，过点作的切线交于点，连接（1）求证：是的中位线；（2）求的长24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋
5、量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25（10分）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：，求四边形的周长26（12分）已知二次函数：（1）求证：二次函数的图象与轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只
6、要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由2019年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）9的倒数是ABC9D【解答】解：9的倒数是：故选：2（3分）下列各数中，是有理数的是AB1.2CD【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数故选：3（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是A平行四边形B正方形C矩形D圆【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2，底面直径为
7、4，圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：4（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是ABCD【解答】解：278亿用科学记数法表示应为，故选：5（3分）若，则的余角等于ABCD【解答】解：，的余角等于：故选：6（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：7（3分）菱形不具备的性质是A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线互相垂直D对角线一定相等【解答】解：、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故正确；、对角线互相垂直，故正确；、对角线不一定相等，故不正确；故选：8（3分）
8、若一元二次方程的两根为，则的值是A4B2C1D【解答】解：根据题意得，所以故选：9（3分）如图，与交于点，则是相似三角形共有A3对B5对C6对D8对【解答】解：图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选：10（3分）定义新运算：，例如：，则的图象是ABCD【解答】解：，故选：11（3分）如图，在中，点是的三等分点，半圆与相切，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是A5B6C7D8【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，点是的三等分点，与相切于点，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的和是6故
9、选：12（3分）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于ABC或D或【解答】解：抛物线沿水平方向向右（或向左）平移个单位得到，点的横坐标为：，代入求得，若，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，解得，故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：【解答】解：故答案为：14（3分）样本数据，0，3，4，的中位数是0【解答】解：按从小到大的顺序排列是：，0，3，4中间的是1则中位数是：0故答案是：015（3分）我市博览馆有，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是【解答】解：根据题意画树形图：共有6种等
10、情况数，其中“口进口出”有一种情况，从“口进口出”的概率为；故答案为：16（3分）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则4【解答】解：由已知得、的横坐标分别为1，4，所以有解得，故答案为417（3分）设，则，则的取值范围是【解答】解：，即故答案为：18（3分）如图，在矩形中，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是672【解答】解：如图根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组
11、依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为它与边的碰撞次数是次故答案为672三、解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解方程：【解答】解：，经检验是方程的增根，原方程无解；21（6分）如图，已知等腰顶角（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形【解答】（1）解：如图，点为所作；（2）证明：，是等腰三角形22（8分）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记
12、为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值【解答】解：（1）低于80分的征文数量为，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是，故答案为：（2）当时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数（人；（3）分的人数为：（人，且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，最大值为：（分23（9分）如
13、图，在中，以为直径作分别交于，于点，过点作的切线交于点，连接（1）求证：是的中位线；（2）求的长【解答】（1）证明：连接，如图所示：为的直径，是的切线，是的中位线，是的中位线；（2）解：，的面积，是的中位线，24（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在
14、五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为；（2）设至少再增加个销售点，根据题意得，解得：，答：至少再增加3个销售点25（10分）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知：，求四边形的周长【解答】解：（1）四边形是正方形，在和中，即，四边形是平行四边形；（2）如图，连接，交于，四边形是正方形，中，过作于，交的延长线于，四边形的周长26（12分）已知二次函数：（1）求证：二
15、次函数的图象与轴有两个交点；（2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，的位置）；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1），且，抛物线与轴的交点为、，则二次函数的图象与轴有两个交点；（2）两个交点的横坐标均为整数，且为负整数，则抛物线与轴的交点的坐标为、的坐标为，抛物线解析式为，当时，即，函数图象如图1所示：（3）存在这样的点，如图2，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，则，则，求得直线解析式为，联立，解得或，；如图3，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，则，求得直线解析式为，联立，解得：或，综上，点的坐标为，或， 第21页（共21页）
