1、2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）有理数的立方根为AB2CD2（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为ABCD4（3分）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是ABCD5（3分）正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是ABCD6（3分）下列说法中不正确的是A四边相等的四边
2、形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等7（3分）某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A月份利润的众数是130万元B月份利润的中位数是130万元C月份利润的平均数是130万元D月份利润的极差是40万元8（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是ABCD9（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：，则它的体积是ABCD10（3分）如图，在正方形中，边长，将正方形绕点按逆时针方向旋转至正方形，则线段扫过的面积为ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填
3、写在答题卡相应位置上）11（3分）12（3分）分解因式：13（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是14（3分）如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则15（3分）归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为16（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是17（3分）已知是不等
4、式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是18（3分）如图，抛物线，点，直线，已知抛物线上的点到点的距离与到直线的距离相等，过点的直线与抛物线交于，两点，垂足分别为、，连接，若，、则的面积（只用，表示）三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算：20（4分）已知：，求代数式的值21（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22（6分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，
5、两港之间的距离（结果保留到，参考数据：，；（2）确定港在港的什么方向23（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别体重（千克）人数10402010请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：，在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？24（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象相交于，两点（1）求一
6、次函数的表达式；（2）求出点的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的的取值范围25（7分）如图，在矩形中，、在对角线上，且，、分别是、的中点（1）求证：；（2）点是对角线上的点，求的长26（8分）如图，在中，若动点从出发，沿线段运动到点为止（不考虑与，重合的情况），运动速度为，过点作交于点，连接，设动点运动的时间为，的长为（1）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值？最大值为多少？27（9分）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，且满足（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）若，求的长28（9分）如图，抛物线的对称
7、轴为直线，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线图象轴下方部分沿轴向上翻折，保留抛物线在轴上的点和轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，当以为直径的圆过点时，求的值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，请直接写出的取值范围2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（3分）有理数的立方根为AB2CD【解答】解：有理数的立方根为故选：2（3分）在下列图形中，既是轴对
8、称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：3（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为ABCD【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为故选：4（3分）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是ABCD【解答】解：因为、都是负数，且，、是错误的；、是错误的；、是正确的；、是错误的故选：5（3分）正
9、比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是ABCD【解答】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交故选：6（3分）下列说法中不正确的是A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等【解答】解：四边相等的四边形是菱形；正确；对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；菱形的邻边相等；正确；故选：7（3分）某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A月份利润的众数是130万元B月份利润的中位数是
10、130万元C月份利润的平均数是130万元D月份利润的极差是40万元【解答】解：、月份利润的众数是120万元；故本选项错误；、月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；、月份利润的平均数是万元，故本选项错误；、月份利润的极差是万元，故本选项正确故选：8（3分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是ABCD【解答】解：是的平分线，是外角的平分线，则，故选：9（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：，则它的体积是ABCD【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：，故选：10（3分）如图，在正方形中，边长，将正方形绕点按逆时针方向旋转至正方形，则线段扫过的
11、面积为ABCD【解答】解：将正方形绕点按逆时针方向旋转至正方形，线段扫过的面积，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）【解答】解：故答案为：12（3分）分解因式：【解答】解：故答案为：13（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是【解答】解：袋子中球的总数为，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为故答案为14（3分）如图，在中，、分别是，的中点，与相交于点，若，则3【解答】解：、分别是，的中点，点为的重心，故答案
12、为315（3分）归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为【解答】解：由图可得，图中棋子的个数为：，图中棋子的个数为：，图中棋子的个数为：，则第个“”字形需要的棋子个数为：，故答案为：16（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是1【解答】解：根据勾股定理可得，四个直角三角形的面积是：，即：，则故答案为：117（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是【解
13、答】解：是不等式的解，解得：，不是这个不等式的解，解得：，故答案为：18（3分）如图，抛物线，点，直线，已知抛物线上的点到点的距离与到直线的距离相等，过点的直线与抛物线交于，两点，垂足分别为、，连接，若，、则的面积（只用，表示）【解答】解：，的面积的面积；故答案为三、解答题（本大题共10小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）计算：【解答】解：原式20（4分）已知：，求代数式的值【解答】解：，21（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台
14、机器？【解答】解：设该工厂原来平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器根据题意得：，解得：经检验知，是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产150台机器22（6分）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港（1）求，两港之间的距离（结果保留到，参考数据：，；（2）确定港在港的什么方向【解答】解：（1）由题意可得，答：、两地之间的距离为（2）由（1）知，为等腰直角三角形，港在港北偏东的方向上23（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图组别体重（千克）人数10402010请根据图表信息
15、回答下列问题：（1）填空：100，在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【解答】解：（1），；故答案为100，20，144（2）被抽取同学的平均体重为：（千克）答：被抽取同学的平均体重为50千克（3）（人答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人24（7分）如图，反比例函数和一次函数的图象相交于，两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点的坐标，并根据图象直接写出满足不
16、等式的的取值范围【解答】解：（1）在反比例函数图象上，又在一次函数的图象上，即，一次函数的表达式为：（2）由解得或，由图象知满足不等式的的取值范围为或25（7分）如图，在矩形中，、在对角线上，且，、分别是、的中点（1）求证：；（2）点是对角线上的点，求的长【解答】（1）证明四边形是矩形，在和中，；（2）解：如图，连接，交于点在和中，为、中点，或，的长为1或426（8分）如图，在中，若动点从出发，沿线段运动到点为止（不考虑与，重合的情况），运动速度为，过点作交于点，连接，设动点运动的时间为，的长为（1）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值？最大值为多少？【
17、解答】解：（1）动点运动秒后，又，关于的函数关系式为（2）解：当时，最大，最大值为27（9分）如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，且满足（1）求证：是的切线；（2）证明：；（3）若，求的长【解答】（1）证明是弦中点，是的中垂线，是的直径，又，即，是的切线；（2）证明：由（1）知，又，即（3）解：在中，设，则，即，解得，28（9分）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线图象轴下方部分沿轴向上翻折，保留抛物线在轴上的点和轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，当以为直径的圆过点时，求的值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，请直接写出的取值范围【解答】解：（1）抛物线的对称轴是，且过点点，解得：，抛物线的函数表达式为：；（2），则轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：，其顶点为新图象与直线恒有四个交点，设，由解得：，以为直径的圆过点，即，解得，又，的值为；（3）当、在函数对称轴左侧时，由题意得：时，时，即：，解得：；当、在对称轴两侧时，时，的最小值为9，不合题意；当、在对称轴右侧时，同理可得：；故的取值范围是：或 第24页（共24页）
