1、2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中最大的是（）A32BC15D|4|2（3分）下列运算正确的是（）Ax-13x=23Ba3（a2）a6C（5-1）（5+1）4D（a2）2a43（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若140，则2的度数为（）A10B20C30D404（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A该几何体是长方体B该几何体的高是3C底面有一边的长是1D该几何体的表面积为18平方单位5（3分）如图
2、，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OAOC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）ABCD6（3分）若一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），以原点为中心，将点A顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C
3、（2，1）D（0，2）8（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C丁同学的身高为1.71米D四位同学身高的众数一定是1.659（3分）已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为正数，则k的取值范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k110（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BDl：ADl1：3（BDl表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆
4、锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3B1：C1：4D2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11（3分）二次函数y2x24x+5的最大值是 12（3分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为 cm213（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 14（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔
5、B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）（参考数据sin26.50.45，cos26.50.90，tan26.50.50，52.24）15（3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD10，BD6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为 16（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线yk1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点
6、的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则SOCD 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）已知：a（3-1）（3+1）+|1-2|，b=8-2sin45+（12）1，求ba的算术平方根18（8分）先化简（aa-1-1）2a2-a，然后从2a2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值19（8分）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角（090），连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF ；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论20（8分
7、）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10x1050.1210x20210.42320x30a430x40b（1）表中的数a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率21（8分）若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称yax2+bx+c
8、（a0）为ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx2+1是yx+1的伴随函数（1）若yx24是yx+p的伴随函数，求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数ymx3（m0）的伴随函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值22（10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，BC于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是BC的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC=34，且AB20，求DE的
9、长23（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有
10、几种租车方案？最少租车费用是多少？24（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案
11、与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中最大的是（）A32BC15D|4|【解答】解：3215|4|4，所给的几个数中，最大的数是|4|故选：D2（3分）下列运算正确的是（）Ax-13x=23Ba3（a2）a6C（5-1）（5+1）4D（a2）2a4【解答】解：A、x-13x=23x，故本选项错误；B、a3（a2）a5，故本选项错误；C、（5-1）（5+1）514，故本选项正确；D、（a2）2a4，故本选项错误；故选：C3（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线
12、m，n上，若140，则2的度数为（）A10B20C30D40【解答】解：直线mn，2+ABC+1+BAC180，ABC30，BAC90，140，218030904020，故选：B4（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A该几何体是长方体B该几何体的高是3C底面有一边的长是1D该几何体的表面积为18平方单位【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2（12+23+13）22平方单位，故错误，故选：D5（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OAOC，要求只用无刻度
13、的直尺作MON的平分线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为矩形，AECE，而OAOC，OE为AOC的平分线故选：C6（3分）若一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【解答】解：一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，k0，b0，k24b0，方程有两个不相等的实数根故选：A7（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐
14、标为（1，3），以原点为中心，将点A顺时针旋转30得到点A，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（0，2）【解答】解：如图，作AEx轴于E，AFx轴于FAEOOFA90，AOEAOAAOF30AOEA，OAOA，AOEAOF（AAS），OFOE=3，AFAE1，A（3，1）故选：A8（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C丁同学的身高为1.71米D四位同学身高的众数一定是1.65【解答】解：A
15、、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.6541.6331.71米，正确；D四位同学身高的众数一定是1.65，错误故选：C9（3分）已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-x的解为正数，则k的取值范围为（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k1【解答】解：xx-1-k1-x=2，x+kx-1=2，x2+k，该分式方程有解，2+k1，k1，x0，2+k0，k2，k2且k1，故选：B10（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BDl：ADl1：3（B
16、Dl表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3B1：C1：4D2：9【解答】解：连接OD交OC于M由折叠的知识可得：OM=12OA，OMA90，OAM30，AOM60，且BD：AD=1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，80l180=2r，r：l2：9故选：D二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11（3分）二次函数y2x24x+5的最大值是7【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7，即二次函数yx24x+5的最大值是7，故答案为：712（3分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是A
17、B，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图），则图中阴影部分的面积为23cm2【解答】解：已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，GFGEEF=22+22=22，过G作GHEF于H，GH=32GF=6，图中阴影部分的面积=12226=23cm2故答案为：2313（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是13x15【解答】解：依题意得：60.50.5x16+0.5解得1
18、3x15故答案是：13x1514（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔A，B间的距离为22海里（结果保留整数）（参考数据sin26.50.45，cos26.50.90，tan26.50.50，52.24）【解答】解：由题意得，MN20，ANB63.5，BMN45，AMNBNM90，BNMN20，如图，过A作AEBN于E，则四边形AMNE是矩形，AEMN20，ENAM，AMMNtan26.5200.5010，BE201010，AB=202+102=10522海里
19、故答案为：2215（3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD10，BD6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为4和2.56【解答】解：过B点的切线交AC的延长线于点D，ABBD，AB=AD2-BD2=102-62=8，当AEP90时，AEEC，EP经过圆心O，APAO4；当APE90时，则EPBD，APAB=AEAD，DB2CDAD，CD=BD2AD=3610=3.6，AC103.66.4，AE3.2，AP8=3.210，AP2.56综上AP的长为4和2.56故答案为4和2.5616（3分）边长为1
20、的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线yk1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则SOCD11948【解答】解：设A（4，t），直线yk1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，124t4+1，解得t=52，A（4，52），把A（4，52）代入直线yk1x得4k1=52，解得k1=58，直线解析式为y=58x，当x2时，y=58x=54，则B（2，54），双曲线y=k2x经过点B，k2254=52，双曲线的解析式为y=52x=52x，当y2时，52x=2，解得x=54，则C
21、（54，2）；当x3时，y=52x=56，则D（3，56），SOCD32-12356-12254-12（2-56）（3-54）=11948故答案为11948三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）已知：a（3-1）（3+1）+|1-2|，b=8-2sin45+（12）1，求ba的算术平方根【解答】解：a（3-1）（3+1）+|1-2|31+2-11+2，b=8-2sin45+（12）122-2+2=2+2ba=2+21-2=1b-a=1=118（8分）先化简（aa-1-1）2a2-a，然后从2a2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值【解答】解：（aa-1-1）2a2-a=a-(a-
22、1)a-1a(a-1)2 =a-a+1a-1a(a-1)2 =a2，当a2时，原式=-22=-119（8分）如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角（090），连接AF，DE（如图）（1）在图中，AOF90；（用含的式子表示）（2）在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图，OEF绕点O逆时针旋转角，DOFCOE，四边形ABCD为正方形，AOD90，AOF90；故答案为90；（2）AFDE理由如下：如图，四边形ABCD为正方形，AODCOD90，OAOD，DOFCOE，AOFDOE，OEF为
23、等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中AO=DOAOF=DOEOF=OE，AOFDOE（SAS），AFDE20（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10x1050.1210x20210.42320x30a430x40b（1）表中的数a20，b0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一
24、个女生的概率【解答】解（1）抽查了九年级学生数：50.150（人），20x30的人数：50144360=20（人），即a20，30x40的人数：50521204（人），b=450=0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数4500.145（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）=1220=3521（8分）若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的顶点在一次函数ykx+t（k0）的图象上，则称yax2+bx+c（a0）为ykx+t（k0）的伴随函数，如：yx2+1是yx+1的伴随函数（1
25、）若yx24是yx+p的伴随函数，求直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数ymx3（m0）的伴随函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值【解答】解：yx24，其顶点坐标为（0，4），yx24是yx+p的伴随函数，（0，4）在一次函数yx+p的图象上，40+pp4，一次函数为：yx4，一次函数与坐标轴的交点分别为（0，4），（4，0），直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4，直线yx+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：1244=8（2）设函数yx2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x22，x1x2n，|x1-x2|=(
26、x1+x2)2-4x1x2=4-4n，函数yx2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，4-4n=4，解得，n3，函数yx2+2x+n为：yx2+2x3（x+1）24，其顶点坐标为（1，4），yx2+2x+n是ymx3（m0）的伴随函数，4m3，m122（10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，BC于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是BC的中点时，若BAC60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC=34，且AB20，求DE的长
27、【解答】解：（1）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90，OBC+BDP90，FCFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90OCFCFC是O的切线（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB90，BAC60，BOC120，点E是BC的中点，BOECOE60，OBOEOCBOE，OCE均为等边三角形，OBBECEOC四边形BOCE是菱形；若tanABC=34，且AB20，求DE的长ACBC=tanABC=34，设AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得
28、k4，AC12，BC16，点E是BC的中点，OEBC，BHCH8，OEBHOBPE，即10810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP=OE2-PE2=102-82=6，BPOBOP1064，DPBP=tanABC=34，即DP=34BP=344=3DEPEDP83523（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）353
29、0租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：14x+10=y15x-6=y，解得：x=16y=234答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人（2）（234+16）357（辆）5（人），1628（辆），租车总辆数为8辆故答案为：8（3）设租35座客车m辆，则需租3
30、0座的客车（8m）辆，依题意，得：35m+30(8-m)234+16400m+320(8-m)3000，解得：2m512m为正整数，m2，3，4，5，共有4种租车方案设租车总费用为w元，则w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值随m值的增大而增大，当m2时，w取得最小值，最小值为2720学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元24（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F
31、，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由【解答】解：（1）平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）BCOA6，BCx轴xBxC+610，yByC3，即B（10，3）设抛物线yax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）100a+10b+c=316a+4b+c=3a+b+c=0 解得：a=-19b=149c=-139抛物线解析式为y=-19x2+149x-1
32、39（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点PC（4，3）OC=42+32=5BCOAOECAOEOE平分AOCAOECOEOECCOECEOC5xExC+59，即E（9，3）直线OE解析式为y=13x直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x=-1492(-19)7F（7，73）点E与点E关于x轴对称，点P在x轴上E（9，3），PEPE当点F、P、E在同一直线上时，PE+PFPE+PFFE最小设直线EF解析式为ykx+h9k+h=-37k+h=73 解得：k=-83h=21直线EF：y=-83x+21当-83x+210时，解得：x=638当PE+PF的值最小时，点P坐标
33、为（638，0）（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形设AH与OE相交于点G（t，13t），如图2AHOE于点G，A（6，0）AGO90AG2+OG2OA2（6t）2+（13t）2+t2+（13t）262解得：t10（舍去），t2=275G（275，95）设直线AG解析式为ydx+e6d+e=0275d+e=95 解得：d=-3e=18直线AG：y3x+18当y3时，3x+183，解得：x5H（5，3）HE954，点H、E关于直线x7对称当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HEMN，MNHE4点N在抛物线对称轴：直线x7上xM7+4或74，即xM11或3当x3时，yM=-199+1499-139=209M（3，209）或（11，209）当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分直线x7平分HE，点F在直线x7上点M在直线x7上，即M为抛物线顶点yM=-1949+1497-139=4M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，209）、（11，209）或（7，4）第24页（共24页）
