1、2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上表示2的相反数的点是（）AMBNCPDQ2（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（）A44106B4.4107C4.4108D0.441094（3分）下列运算正确的是（）A（ x2）3x5B2+8=10Cxx2x4x6D22=25（3
2、分）一元二次方程2x2+3x50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是
3、（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB8（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）A2B2C3D4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）二次根式x-2中，x的取值范围是 10（3分）若x+yx=32，则yx= 11（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，1130，230，则3的度数为 度12（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 13（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示
4、：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶14（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 （结果保留）16（3分）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为 三、解答题（1719题每
5、题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）计算：（3）02cos30+|1-3|+（12）118（6分）先化简，再求值：a-1a2-2a+1-a-1a2-1，其中a=319（6分）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形20（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不
6、完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）21（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：21.414，31.732，62.449）22（8
7、分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于
8、点 E若CEB30，O的半径为2，求BD的长（结果保留）24（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=-2x(x-1)|x-1|(x-1)的图象与性质列表：x3-52 2-32 1-12 012 132 252 3y23 45 143 232 112 012 132 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1）
9、，B（-72，y2），C（x1，52），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围25（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，
10、若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系26（12分）已知抛物线yax2+bx+3与x轴分别交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设k=AFAD，当k为何值时，CF=12AD？如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由2019年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）如图，数轴上
11、表示2的相反数的点是（）AMBNCPDQ【解答】解：2的相反数是2，故选：D2（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C3（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 0
12、00为（）A44106B4.4107C4.4108D0.44109【解答】解：将 44 000 000用科学记数法可表示为4.4107故选：B4（3分）下列运算正确的是（）A（ x2）3x5B2+8=10Cxx2x4x6D22=2【解答】解：A、（ x2）3x6，故本选项错误；B、2+8=2+22=32，故本选项错误；C、xx2x4x7，故本选项错误；D、22=2，故本选项正确；故选：D5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有两个不相等的实数根故
13、选：B6（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适
14、，故选：A7（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）APAPBBOAOBCOPOFDPOAB【解答】解：由作图可知，EF垂直平分AB，PAPB，故A选项正确；OAOB，故B选项正确；OEOF，故C选项错误；POAB，故D选项正确；故选：C8（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）A2B2C3D4【解答
15、】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）二次根式x-2中，x的取值范围是x2【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故答案是：x210（3分）若x+yx=32，则yx=12【解答】解：x+yx=32，2x+2y3x，故2yx，则yx=12故答案为：1211（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，11
16、30，230，则3的度数为100度【解答】解：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案为：10012（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是8【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8故答案为：813（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶【解答】解：这是一个一次函数模型，设ykx+b，则有k+b=1202k
17、+b=125，解得k=5b=115，y5x+115，当x7时，y150，预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为15014（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2（填“”，“”或“”）【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2S乙2故答案为：15（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是10（结果保留）【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面
18、积2510，故答案为1016（3分）如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为8【解答】解：A、C是两函数图象的交点，A、C关于原点对称，ADx轴，CBx轴，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又反比例函数y=4x的图象上，SAOBSBOCSDOCSAOD=1242，S四边形ABCD4SAOB428，故答案为：8三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）计算：（3）02cos30+|1-3|+（12）1【解
19、答】解：原式1232+3-1+2218（6分）先化简，再求值：a-1a2-2a+1-a-1a2-1，其中a=3【解答】解：a-1a2-2a+1-a-1a2-1=a-1(a-1)2-a-1(a+1)(a-1) =1a-1-1a+1 =a+1-(a-1)(a+1)(a-1) =a+1-a+1(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1)，当a=3时，原式=2(3+1)(3-1)=23-1=119（6分）如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FAECDE，E是AD的中点
20、，AEDE，又FEACED，FAECDE（ASA），CDFA，又CDAF，四边形ACDF是平行四边形20（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m35，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选
21、两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%200（人），则m%=70200100%35%，即m35，C景区人数为200（20+70+20+50）40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有120035%420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212=1621（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45方向上，距离A处30km在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信
22、号，巡逻船接到指示后立即前往施救已知B处在A处的北偏东60方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km参考数据：21.414，31.732，62.449）【解答】解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则CDA90，由题意得：AC30km，CAD904545，BAD906030，ADCD=22AC152，AD=3BD，BD=1523=56，AB=AD2+BD2=(152)2+(56)2=106102.44924.49（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为24.49km22（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时
23、多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：80x+2=60x，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件
24、，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：8m+6(10-m)728m+6(10-m)76，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台23（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求BD的长（结果保留）【解答】（1）证明：连接OD，CD与O相切于点D，ODC90，ODOA，OADODA，ADO
25、C，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中OD=OBCOD=COBOC=OC，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切线；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，BD的长：1202180=4324（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=-2x(x-1)|x-1|(x-1)的图象与性质列表：x3-52 2-32 1-12 012 132 252 3y23 45 143 232 112 012 132 2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的
26、取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（5，y1），B（-72，y2），C（x1，52），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“”，“”或“”）当函数值y2时，求自变量x的值；在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3y4，求x3+x4的值；若直线ya与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围【解答】解：（1）如图所示：（2）A（5，y1），B（-72，y2），A与B在y=-2x上，y随x的增
27、大而增大，y1y2；C（x1，52），D（x2，6），C与D在y|x1|上，观察图象可得x1x2；故答案为，；当y2时，x1时，有2=-2x，x1；当y2时，x1时，有2|x1|，x3或x1（舍去），故x1或x3；P（x3，y3），Q（x4，y4）在x1的右侧，1x3时，点P，Q关于x1对称，则有y3y4，x3+x42；由图象可知，0a2；25（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2
28、，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DAEDA1E90，EBHEB1H90，AEDA1ED，BEHB1EH，DEA1+HEB190又HEB1+EHB190，DEA1EHB1，A1DEB1EH；（2）结论：DEF是等边三角形；理由如下：直线MN是矩形ABCD的对称轴，点A1是EF的中点，即A1EA1F，在A1DE和A1DF中DA1=DA1DA1E=DA1F=90A1E=A1F，A1DEA1DF（SA
29、S），DEDF，FDA1EDA1，又ADEA1DE，ADF90ADEEDA1FDA130，EDF60，DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2GE2，理由如下：由（2）可知DEF是等边三角形；将DGE逆时针旋转60到DGF位置，如解图（1），GFGE，DGDG，GDG60，DGG是等边三角形，GGDG，DGG60，DGF150，GGF90，GG2+GF2GF2，DG2+GF2GE2，26（12分）已知抛物线yax2+bx+3与x轴分别交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设k=
30、AFAD，当k为何值时，CF=12AD？如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0），9a-3b+3=0a+b+3=0，解得：a=-1b=-2，抛物线解析式为yx22x+3；yx22x+3（x+1）2+4顶点D的坐标为（1，4）；（2）在RtAOC中，OA3，OC3，AC2OA2+OC218，D（1，4），C（0，3），A（3，0），CD212+122AD222+4220AC2+CD2AD2ACD为直角三角形，且ACD90CF=12AD，F为AD的中点，AFAD=12，k
31、=12在RtACD中，tanACD=DCAC=232=13，在RtOBC中，tanOCB=OBOC=13，ACDOCB，OAOC，OACOCA45，FAOACB，若以A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考虑：当AOFABC时，AOFCBA，OFBC，设直线BC的解析式为ykx+b，k+b=0b=3，解得：k=-3b=3，直线BC的解析式为y3x+3，直线OF的解析式为y3x，设直线AD的解析式为ymx+n，-k+b=4-3k+b=0，解得：k=2b=6，直线AD的解析式为y2x+6，y=2x+6y=-3x，解得：x=-65y=185，F（-65，185）当AOFCAB45时，AOFCAB，CAB45，OFAC，直线OF的解析式为yx，y=-xy=2x+6，解得：x=-2y=2，F（2，2）综合以上可得F点的坐标为（-65，185）或（2，2）第24页（共24页）
