1、2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）6的倒数是（）A-16B16C6D62（4分）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（23）26C2+3=5D23=63（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD4（4分）解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）5（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx26（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法
2、错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是87（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanDatan+at
3、an9（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 12（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和
4、是900，则该多边形的边数是 13（4分）不等式组x-10-x3的解集为 14（4分）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2 度15（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 16（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 17（4分）反比例函数y=kx的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k 18（4分）观察下列等式：322=（2
5、-1）2，526=（3-2）2，7212=（4-3）2，请你根据以上规律，写出第6个等式 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算：4sin60+（2019）0（12）1+|23|20（8分）化简：（x2+4x-4）x2-42x21（8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD22（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频
6、率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量23（10分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长24（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去
7、年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作D
8、EOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（
9、1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值2019年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）6的倒数是（）A-16B16C6D6【解答】解：6的倒数是-16故选：A2（4分）下列运算正确的是（）A(-2)2=-2B（23）26C2+3=5D23=6【解答】解：A：(-2)2=2，故本选项错误；B：(23)2=
10、12，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确故选：D3（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）ABCD【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误故选：C4（4分）解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）【解答】解：方程两边都乘以（2x1），得x23（2x1），故选：C5（4分）下列函数中，y总随x
11、的增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx2【解答】解：y4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，yx4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，yx2中，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B6（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是8D方差是8【解答】解：由平均数的公式得平均数（5+8+8+9+10）58，方差=15（58）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，1
12、0，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D7（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选：B8（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为，大桥主架的顶端D的仰角
13、为，已知测量点与大桥主架的水平距离ABa，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanDatan+atan【解答】解：在RtABD和RtABC中，ABa，tan=BCAB，tan=BDAB，BCatan，BDatan，CDBC+BDatan+atan；故选：C9（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，
14、PB是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD，所以D不一定成立故选：D10（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a0，c0，ac0，故正确；对称轴x1，-b2a-1，a0，b2a，b2a0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误当x1时，y0，ab+c0，故错误；故选：A二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4分）国家发改委发布信息
15、，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为1.8108【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8108故答案为：1.810812（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是5【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360540，多边形的边数是：540180+23+25故答案为：513（4分）不等式组x-10-x3的解集为x3【解答】解：x-10-x3，解得：x1，解得：x3，则不等式组的解集是：x3故答案为：x314（
16、4分）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则252度【解答】解：ABCD，OCD2，OAOB，O90，1OCD+O142，21O1429052，故答案为：5215（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知BOB是旋转角，且BOB90，故答案为9016（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结
17、果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16；故答案为：1617（4分）反比例函数y=kx的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k6【解答】解：点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n1），依题意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案为：618（4分）观察下列等式：322=（2-1）2，526=（3-2）2，7212=（4-3）2，请你根据以上规律，写出第6个等式13242=（7-6）2【解答】解：写出第6个等式为13242=（7-6）2故答
18、案为13242=（7-6）2三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）计算：4sin60+（2019）0（12）1+|23|【解答】解：原式432+12+23=43-120（8分）化简：（x2+4x-4）x2-42x【解答】解：原式=(x-2)2x2x(x+2)(x-2)=2x-4x+221（8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD【解答】证明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ACB=DCAB=EAB=AE ABCEAD（AAS）22（10分）某校数学活动小组对经
19、过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表类别频率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为320.2160（辆），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B类小汽车的数量为1600.3556，D类小汽车的数量
20、为0.116016，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为50000.31500（辆）23（10分）如图，在RtABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使NDMN，连接AD、CD，CD交圆O于点E（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的长【解答】（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中点，CMAM，CM为O的直径，CNM90，MDAC，ANCN，NDMN，四边形AMCD是菱形（2）四边形CENM为O的内接四边形，CEN+CMN180，CEN+DEN180，
21、CMNDEN，四边形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，MDDE=DCDN，设DNx，则MD2x，由此得2x2=5x，解得：x=5或x=-5（不合题意，舍去），MN=5，MN为ABC的中位线，BC2MN，BC2524（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得
22、利润为30元（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：y-x=32(1-10%)y-(1-25%)x=30，解得：x=8y=40；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得：2010030+2025z2060080000，解得：z64；答：稻谷的亩产量至少会达到64千克25
23、（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（x1+x22，y1+y22）【解答】解：
24、（1）函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由：如图1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四边形OMADSOBM，SOMESOBM，S四边形OMADSOBM；（3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1或4，故点P（4，5）；如图2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q，由（2）知：点N是PQ的中点，将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：yx1，同理直线
25、AC的表达式为：y2x+2，直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3），同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3，联立并解得：x=-43，即点Q（-43，13），点N是PQ的中点，由中点公式得：点N（43，-73）26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为212时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出
26、最大值，并求此时cosOAD的值【解答】解：（1）如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CE=12CD2，DE=CD2-CE2=23，在RtOAD中，OAD30，OD=12AD3，点C的坐标为（2，3+23）；（2）M为AD的中点，DM3，SDCM6，又S四边形OMCD=212，SODM=92，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236，12xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236得x218，解得x32（负值舍去），OA32；（3）OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM3，CM=CD2+DM2=5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，CDON=DMMN=CMOM，即4ON=3MN=53，解得MN=95，ON=125，ANAMMN=65，在RtOAN中，OA=ON2+AN2=655，cosOAD=ANOA=55 第20页（共20页）
