1、2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）3的相反数是（）A3B3C13D-132（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A对全国初中学生视力情况的调查B对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查5（3分）若点A（1，y1）
2、，B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y16（3分）关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为（）A4B2C1D07（3分）把RtABC与RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D338（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平
3、均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B3，5C4，4D4，59（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则AD的长为（）A56B65C10D6310（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示
4、为 12（3分）因式分解：-12x2+2 13（3分）从点M（1，6），N（12，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6x的图象上的概率为 14（3分）不等式组6-2x02x+40的解集是 15（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到BDE60，BED90，若DE2，则FG的长为 16（3分）如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续
5、作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为 三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（5分）先化简，再求值：aa+2-a+3a2-42a+62a2-8a+8，其中a|6|（12）118（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个
6、请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有 册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册20（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（
7、1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率21（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i3：4，即tan=34，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：31.732）22（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE（1）求
8、证：DE是O的切线（2）若BF2，DH=5，求O的半径23（10分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，
9、将ABC绕点A逆时针旋转得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当4590时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当360时，若AB42，请直接写出点O经过的路径长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，
10、在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）3的相反数是（）A3B3C13D-13【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B2（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：C3（3分）一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两
11、个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：（1）24（1）50，方程有两个不相等的两个实数根故选：A4（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A对全国初中学生视力情况的调查B对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C5
12、（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，y1=-8-1=8，y2=-8-2=4，y3=-83，又-8348，y3y2y1故选：D6（3分）关于x，y的二元一次方程组mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，则m+n的值为（）A4B2C1D0【解答】解：把x=0y=2代入得：n=2-2n=2m，解得：m=-2n=2，则m+n0，故选：D7（3分）把RtABC与Rt
13、CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D33【解答】解：过点C作CFAB，BCFB25又ABDE，CFDEFCEE90D905832BCEBCF+FCE25+3257故选：B8（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B3，5C4，4D4，5【解答】解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+347，解得x5，这组数据中出现
14、次数最多的是5，即众数为5篇，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为4篇，故选：A9（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则AD的长为（）A56B65C10D63【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，OD=12BD，OC=12AC，OCOD，EO2DE，设DEx，OE2x，ODOC3x，AC6x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，x0，DE=5，AC65，CD=DE2+CE2=(5)2+52=30，AD=AC2-CD2=
15、(65)2-(30)2=56，故选：A10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：由图象可知：a0，c0，由于对称轴-b2a0，b0，abc0，故正确；抛物线过（3，0），x3，y9a+3b+c0，故正确；顶点坐标为：（-b2a，4ac-b24a）由图象可知：4ac-b24a-2，a0，4acb28a，即b24ac8a，故错误；由图象可知：-b2a1，a0，2a+b0，9a+3b+c0，c9a3b，5a+b+c5a+b9a3b4a2b2（2a+b）
16、0，故正确；故选：C二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为7.8106【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8106故答案为：7.810612（3分）因式分解：-12x2+2-12（x+2）（x2）【解答】解：-12x2+2=-12（x24）=-12（x+2）（x2）故答案为：-12（x+2）（x2）13（3分）从点M（1，6），N（12，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6x的图
17、象上的概率为12【解答】解：k6，1666，12126，2（3）66，3（2）6，N、F两个点在反比例函数y=6x的图象上，故该点在反比例函数y=6x的图象上的概率是24=12故答案为1214（3分）不等式组6-2x02x+40的解集是2x3【解答】解：6-2x02x+40，由不等式，得x3，由不等式，得x2，故原不等式组的解集是2x3，故答案为：2x315（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到BDE60，BED90，若DE2，则FG的长为3+3【解答】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，FG=1
18、2AC，BDE60，BED90，EBD30，DB2DE4，BE=DB2-DE2=42-22=23，AEBE23，DCDB4，ACAE+DE+DC23+2+46+23，FG=12AC3+3，故答案为：3+316（3分）如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1C
19、n1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为24n-232n【解答】解：在直线y=13x+1中，当x0时，y1；当y0时，x3；OA1，OM3，tanAMO=13，OAB+OAM90，AMO+OAM90，OABAMO，tanOAB=OBOA=13，OB=131-13=23，S1=(23)2=49，易得tanCBB1=B1CBC=tanOAB=13，B1C=13BC=13A1C=13AB，A1B1=43AB，S2=(43)2=169S1，同理可得S3=169S2=(169)2S1，S4=169S3=(169)3S1，Sn=(169)n-1S1=(169)n-149=(2432
20、)n-1(23)=24n-432n-22232=24n-232n故答案为：24n-232n三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（5分）先化简，再求值：aa+2-a+3a2-42a+62a2-8a+8，其中a|6|（12）1【解答】解：原式=aa+2-a+3(a+2)(a-2)2(a-2)22(a+3)=aa+2-a+3(a+2)(a-2)(a-2)2a+3 =aa+2-a-2a+2 =2a+2，当a|6|（12）1624时，原式=24+2=1318（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%已知店主购进
21、A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：810x+20=600x（110%），解得：x40，经检验，x40是所列分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个19（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果
22、，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有60册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册【解答】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（3+9+12）（130%30%）60（册），故答案为：60；（2）文学类有6030%18（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200960=180（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册20（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他
23、均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为：25；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为31021（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向
24、上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i3：4，即tan=34，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：31.732）【解答】解：作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作PHDF于H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，设DC3x，tan=34，CP4x，由勾股定理得，PD2DC2+CP2，即252（3x）2+（4x）2，解得，x5，则DC3x15，CP4x20，DHCP20，PHFEDC15，设MFym，则ME（y+15）m，在RtMDF中，tanMDF=MFDF，则DF=MF33=3y，在RtMPE中，tanMPE=MEPE，则PE=MEt
25、anMPE=33（y+15），DHDFHF，3y-33（y+15）20，解得，y7.5+103，MEMF+FE7.5+103+1539.8，答：古塔的高度ME约为39.8m22（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BF2，DH=5，求O的半径【解答】（1）证明：如图1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC，AD是O的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC9
26、0，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接AH，AD是O的直径，AHDDFA90，DFB90，ADAB，DH=5，DB2DH25，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD2-(AD-2)2=(25)2-22，AD5O的半径为5223（10分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）直接
27、写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由图象知，当1014时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得14k+b=64030k+b=320，解得k=-20b=920，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y=640(10x14)-20x+920(14x30)；（2）（1410）6402560，25603100，x14，（x1
28、0）（20x+920）3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为15元；（3）当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元24（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当4590时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当360时，若AB42，请直接写出点O经过的路径长【解答】解：（1）OEOD，OEOD；
29、理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，四边形ABCD是正方形，ACBACDFAC45，ACFAFC=12（18045）67.5，DCFEFC22.5，FEC90，O为CF的中点，OE=12CFOCOF，同理：OD=12CF，OEODOCOF，EOC2EFO45，DOF2DCO45，DOE180454590，OEOD；（2）当4590时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，如图2所示：O为CF的中点，OCOF，在COM和FOE中，OM=EOCOM=FOEOC=OF，COMFOE（SAS），MCFEFC，CMEF，四边形ABCD是正方形，AB
30、BCCD，BACBCA45，ABC绕点A逆时针旋转得AEF，ABAEEFCD，ACAF，CDCM，ACFAFC，ACFACD+FCD，AFCAFE+CFE，ACDAFE45，FCDCFEMCF，EAC+DAE45，FAD+DAE45，EACFAD，在ACF中，ACF+AFC+CAF180，DAE+2FAD+DCM+90180，FAD+DAE45，FAD+DCM45，DAEDCM，在ADE和CDM中，AE=CMDAE=DCMAD=CD，ADECDM（SAS），DEDM，OEOM，OEOD，在COM和COD中，CM=CDMCF=FCDOC=OC，COMCOD（SAS），OMOD，OEOD，OEOD
31、，OEOD；（3）连接AO，如图3所示：ACAF，COOF，AOCF，AOC90，点O在以AC为直径的圆上运动，360，点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，AC=2AB=242=8，点O经过的路径长为：d825（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=12BF时，求sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E
32、，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在y2x+6中，当x0时y6，当y0时x3，C（0，6）、A（3，0），抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点，-18-3b+c=0c=6，解得b=-4c=6，抛物线的解析式为y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得x13，x21，B（1，0），点E的横坐标为t，E（t，2t24t+6），如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，EF=12BF，BFBE=BGBH=FGEH=23，BH1t，BG=23BH=23-23t，点F的横坐标为13+23t，F（13+2
33、3t，203+43t），2t24t+6=32（203+43t），t2+3t+20，解得t12，t21，当t2时，2t24t+66，当t1时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），当点E的坐标为（2，6）时，在RtEBH中，EH6，BH3，BE=EH2+BH2=62+32=35，sinEBA=EHBE=635=255；同理，当点E的坐标为（1，8）时，sinEBA=EHBE=41717，sinEBA的值为255或41717；（3）点N在对称轴上，xN=-3+12=-1，当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0），xM1+12，当x2时，y22242+610，M（2，10）；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6），xM224，当x4时，y2（4）24（4）+610，M（4，10）；当EB为平行四边形的对角线时，B（1，0），E（2，6），xN1，1+（2）1+xM，xM0，当x0时，y6，M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）第26页（共26页）
