1、2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）-13的绝对值为（）A13B3C-13D32（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A6104B0.6105C6106D61054（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列运算中，正确的是（）A2x3x25x3Bx4+x2x6C（x2y）3x6y3D（x+1）2x2+16（3分）在中考
2、体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.057（3分）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的12，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）8（3分）下列说法正确的是（）A方差越大，数据波动越小B了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为3cm，5cm，9cm
3、的三条线段围成一个三角形是不可能事件9（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF下列结论中不一定成立的是（）ABEEFBEFCDCAE平分BEFDABAE10（3分）如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分
4、）11（3分）若代数式1x-2有意义，则x的取值范围是 12（3分）计算：（25+32）（25-32） 13（3分）不等式组3x+4x+102x+53-14x的解集是 14（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 15（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 km/h
5、16（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将BCD沿BD折叠，得到BED，BE交AD于点F，AB3AF：FD1：2，则AF 17（3分）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC 18（3分）如图，点A1，A2，A3，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1B1B2B1B3Bn1Bn=32a，A1B1B1C1，A2B2B2C2，A3B3B3C3，AnBnBnn，则第n个四边形OAnBnn的面积是 三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出
6、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（m+1m+2）（m2+3m+2），其中m3tan30+（3）020（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到
7、一男一女的概率四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF2m，CEB30，CDB45，求CB部分的高度（精确到0.1m参考数据：21.41，31.73）22（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1=-2x的图象上，点B在第一象限y2=kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD=32，S矩形OCBE=32S矩形ODAE（1）求点B的坐标（2）若点P在x轴上，
8、SBPE3，求直线BP的解析式五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F（1）求证：EF与O相切（2）若EF23，AC4，求扇形OAC的面积六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）
9、与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长
10、线上，CFAG，连接ED，EF，DF（1）如图1，当点E在线段AC上时，判断AEG的形状，并说明理由求证：DEF是等边三角形（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90，得到线段FP，过点P作PHy轴，P
11、H交抛物线于点H，设点E（a，0）（1）求抛物线的解析式（2）若AOC与FEB相似，求a的值（3）当PH2时，求点P的坐标2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）-13的绝对值为（）A13B3C-13D3【解答】解：-13的绝对值等于13，故选：A2（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正
12、确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A6104B0.6105C6106D6105【解答】解：60万6000006105，故选：D4（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B5（3分）下列运算中，正确的是（）A2x3x25x3Bx4+x2x6C（x2y）3x6y3D（x+1）2x2+1【解答】解：A、原式6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式x6y3，符合题意；D、原式x2+2x+
13、1，不符合题意，故选：C6（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A2.10，2.05B2.10，2.10C2.05，2.10D2.05，2.05【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10故选：C7（3分）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的12，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B
14、（3，4）C（5，3）D（4，4）【解答】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的12，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A8（3分）下列说法正确的是（）A方差越大，数据波动越小B了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件【解答】解：A、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D、用长为3cm，5cm，9cm的
15、三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：D9（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF下列结论中不一定成立的是（）ABEEFBEFCDCAE平分BEFDABAE【解答】解：由尺规作图可知：AFAB，AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBEABAEBEA，ABBE，AFAB，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形，AE平分BEF，BEEF，EFAB，故选项A、C
16、正确，CDAB，EFCD，故选项B正确；故选：D10（3分）如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD【解答】解：tanDBC=DCCB=24=12，tanDAH=DHAD=CD-CHAD=2-12x4=12-18x，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2x12-x（12-18x）=18x2x+2，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若代数式1x-2有
17、意义，则x的取值范围是x2【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x212（3分）计算：（25+32）（25-32）2【解答】解：原式（25）2（32）220182故答案为213（3分）不等式组3x+4x+102x+53-14x的解集是15x3【解答】解：3x+4x+102x+53-14x，由得，x3，由得，x15，原不等式组的解集为15x3，故答案为15x314（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为30【解答】解：由题意可得
18、，6a100%20%，解得，a30故答案为：3015（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：15x-151.5x=1560，解得：x20，经检验x20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米故答案是：2016（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将BCD沿BD折叠，得到BED，BE交AD于点F，AB3AF：FD1：2，则AF3【解答】解：四边形ABCD是矩形，A
19、DBC，A90，ADBDBC，DBCDBF，ADBDBF，FBFD，AF：FD1：2，设AFx（x0），则FD2x，FBFD2x，AB2+AF2FB2，32+x2（2x）2，x0，x=3，AF=3，故答案为：317（3分）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD2，则BC45【解答】解：ODAC，ADDC，BOCO，AB2OD224，BC是O的直径，BAC90，OEBC，BOECOE90，BE=EC，BAECAE=12BAC=129045，EABD，ABDADB45，ADAB4，DCAD4，AC8，BC=AB2+AC2=42+
20、82=45故答案为：4518（3分）如图，点A1，A2，A3，An在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1B1B2B1B3Bn1Bn=32a，A1B1B1C1，A2B2B2C2，A3B3B3C3，AnBnBnn，则第n个四边形OAnBnn的面积是3n2a28【解答】解：如图，过点C1作C1EOB1于点E，过点A1作A1FOB1于点F，过点B1分别作B1HOC1于点H，B1NOA1于点N，B1OC1B1OA1，B1HB1NHB1NC1BA190HB1C1NB1A1B1HC1B1NA190B1HC1B1NA1（AAS）B1C1B
21、1A1C1B1F+A1B1F90，A1B1F90C1B1FB1A1FC1EB1B1FA190B1C1EA1B1F（AAS）C1EB1FB1OA145FA1O45A1FOFC1E+A1FB1F+OFOB1S四边形OA1B1C1=SOB1C1+SOB1A1=12OB1C1E+12OB1A1F=12OB1（C1E+A1F）=12OB12=12(3a2)2=38a2，同理，S四边形OA2B2C2=12OB22=12(3a22)2=38a222，S四边形OA3B3C3=12OB32=12(3a23)2=38a232，S四边形OAnBnCn=12OBn2=12(3a2n)2=38a2n2=3n2a28故答
22、案为：3n2a28三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（m+1m+2）（m2+3m+2），其中m3tan30+（3）0【解答】解：原式=m2+2m+1m+2m2-4+3m+2=(m+1)2m+2m+2(m+1)(m-1) =m+1m-1，m3tan30+（3）0333+1=3+1，原式=3+1+13+1-1=3+23=3+23320（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查
23、结果绘制成下面两幅统计图（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）本次被调查的学生有由1224%50（人），则“非常了解”的人数为5010%5（人），“了解很少”的人数为5036%18（人），“不了解”的人数为50（5+12+18）15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是12005+1250=408（人）；
24、（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为1220=35四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF2m，CEB30，CDB45，求CB部分的高度（精确到0.1m参考数据：21.41，31.73）【解答】解：设CB部分的高度为xmBDCBCD45，BCBDxm在RtBCD中，CD=BCsin45=xsin45=2x（m）在
25、RtBCE中，BEC30，CE2BC2x（m）CECFCD+DF，2x=2x+2，解得：x2+2BC2+23.4（m）答：CB部分的高度约为3.4m22（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1=-2x的图象上，点B在第一象限y2=kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD=32，S矩形OCBE=32S矩形ODAE（1）求点B的坐标（2）若点P在x轴上，SBPE3，求直线BP的解析式【解答】解：（1）S矩形OCBE=32S矩形ODAE，点B在第一象限y2=kx的图象上，点A在第四象限y1=-2x的图象上，S矩形ODEA2S矩形OCBE=3223，k3，y2=3x，O
26、EAD=32，B的横坐标为32，代入y2=3x得，y=332=2，B（32，2）；（2）设P（a，0），SBPE=12PEBE=12|32-a、23，解得a=-32或92，点P（-32，0）或（92，0），设直线BP的解析式为ymx+n（m0），若直线过（32，2），（-32，0），则32m+n=2-32m+n=0，解得m=23n=1，直线BP的解析式为y=23x+1；若直线过（32，2），（92，0），则32m+n=292m+n=0，解得m=-23n=3，直线BP的解析式为y=-23x+3；综上，直线BP的解析式是y=23x+1或y=-23x+3五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写
27、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，ABC内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使AGAD，连接DG交O于点E，EFAB交AG于点F（1）求证：EF与O相切（2）若EF23，AC4，求扇形OAC的面积【解答】（1）证明：如图1，连接OE，ODOE，DOED，ADAG，DG，OEDG，OEAG，BC是O的直径，BAC90，EFAB，BAF+AFE180，AFE90，OEAG，OEF180AFE90，OEEF，EF与O相切；（2）解：如图2，连接OE，过点O作OHAC于点H，AC4，CH=12AC=2，OHFHFEOEF90，四边形OEFH是矩形，OH=EF=2
28、3，在RtOHC中，OC=CH2+OH2=22+(23)2=4，OAACOC4，AOC是等边三角形，AOC60，S扇形OAC=6042360=83六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间
29、的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，3k+b=124k+b=14，解得：k=2b=6，y1与x之间的函数关系式为：y12x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3）2+9，将（5，10）代入y2a（x3）2+9得a（53）2+910，解得：a=14，y2=14（x3）2+9=14x2-32x+454；（3）
30、由题意得，wy1y22x+6-14x2+32x-454=-14x2+72x-214，-140，w由最大值，当x=-b2a=-722(-14)=7时，w最大=-1472+727-214=7七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图，四边形ABCD是菱形，BAD120，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GHDC，点F在BC的延长线上，CFAG，连接ED，EF，DF（1）如图1，当点E在线段AC上时，判断AEG的形状，并说明理由求证：DEF是等边三角形（2）如图2，当点E在AC的延长
31、线上时，DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由【解答】（1）解：AEG是等边三角形；理由如下：四边形ABCD是菱形，BAD120，ADBC，ABBCCDAD，ABCD，CAD=12BAD60，BAD+ADC180，ADC60，GHDC，AGEADC60，AGEEAGAEG60，AEG是等边三角形；证明：AEG是等边三角形，AGAE，CFAG，AECF，四边形ABCD是菱形，BCDBAD120，DCF60CAD，在AED和CFD中，AD=CDEAD=FCDAE=CF，AEDCFD（SAS）DEDF，ADECDF，ADCADE+CDE60，CDF+CDE60，即EDF6
32、0，DEF是等边三角形；（2）解：DEF是等边三角形；理由如下：同（1）得：AEG是等边三角形，AGAE，CFAG，AECF，四边形ABCD是菱形，BCDBAD120，CAD=12BAD60，FCD60CAD，在AED和CFD中，AD=CDEAD=FCDAE=CF，AEDCFD（SAS），DEDF，ADECDF，ADCADECDE60，CDFCDE60，即EDF60，DEF是等边三角形八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，
33、点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90，得到线段FP，过点P作PHy轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）（1）求抛物线的解析式（2）若AOC与FEB相似，求a的值（3）当PH2时，求点P的坐标【解答】解：（1）点C（0，4），则c4，二次函数表达式为：yx2+bx+4，将点A的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；（2）tanACO=AOCO=14，AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，即：tanFEB=14或4，四边形OEFG为正方形，则FEOEa，EB4a，则a4-a=14或a4-a=4，解得：a=165或45；（3）令yx2+3x+40，解得：x4或1，故点B（4，0）；分别延长CF、HP交于点N，PFN+BFN90，FPN+PFN90，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90，FPFB，PNFBEF（AAS），FNFEa，PNEB4a，点P（2a，4），点H（2a，4a2+6a+4），PH2，即：4a2+6a+44|2|，解得：a1或12或3+174或3-174（舍去），故：点P的坐标为（2，4）或（1，4）或（3+172，4）第26页（共26页）
