1、2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是A8BCD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是ABCD4（3分）下列调查适合采用抽样调查的是A某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B调查一批节能灯泡的使用寿命C为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，则的度数为ABCD6（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分
2、，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是A85分B90分C92分D95分7（3分）若且，则函数的图象可能是ABCD8（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是ABCD9（3分）如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，则线段的长是A8BCD1010（3分）一条公路旁依次有，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列
3、结论：，两村相距；出发后两人相遇；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为12（3分）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是13（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是14（3分）的整数部分是15（3分）如图，是上的四点，且点是的中点，交于点，那么16（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设
4、在一段笔直的公路旁且距公路100米的点处，如图所示，直线表示公路，一辆小汽车由公路上的处向处匀速行驶，用时5秒，经测量，点在点北偏东方向上，点在点北偏东方向上，这段公路最高限速60千米小时，此车（填“超速”或“没有超速” （参考数据：17（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足，当是等腰三角形时，点坐标为18（3分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点，都在轴上，点与原点重合，点，都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为，则点的纵坐标是四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：
5、，其中20（12分）我市某校准备成立四个活动小组：声乐，体育，舞蹈，书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购
6、买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，（1）求反比例函数的解析式；（2）点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标五、解答题（满分12分）23（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元符合一
7、次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，过点作射线交的延长线于点，使（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积七、解答题（满分12分）25（12分）如图1，绕点顺时针旋转得，射线交射线于点（1）与的关系是；（2）如图2，当旋转角为时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接与的关系是，请说明理由；如图3，连接，若，求线段的长度八、解答题（满分14分）26（14分
8、）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，以为顶点的抛物线经过点，交轴于点，动点在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是A8BCD
9、【解答】解：的绝对值是8故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故选项错误，故选项错误，故选项正确，故选项错误，故选：3（3分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是ABCD【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2故选：4（3分）下列调查适合采用抽样调查的是A某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B调查一批节能灯泡的使用寿命C为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D对乘坐某次航班的乘客进行安全检查【解答】解：、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；、为保证火箭的成功发射，对其零部件进
10、行检查适合采用全面调查；、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查；故选：5（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，则的度数为ABCD【解答】解：，又，故选：6（3分）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是A85分B90分C92分D95分【解答】解：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选：7（3分）若且，则函数的图象可能是ABCD【解答】解：，且，函数的图象经过第一、三、四象限故选：8（3分）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，
11、实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是ABCD【解答】解：设原计划每天修路公里，则实际每天的工作效率为公里，依题意得：故选：9（3分）如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，则线段的长是A8BCD10【解答】解：四边形是矩形，由题意得：，由折叠的性质得：，在中，；故选：10（3分）一条公路旁依次有，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：，两村相距；出发后两人相遇；甲每小时比乙多骑行；相遇后，乙又骑行了或时两人相距其中正
12、确的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象可知村、村相离，故正确，当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故正确，当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快故正确当时，函数图象经过点，设一次函数的解析式为代入得，解得当时得，解得由同理当时，设函数解析式为将点，代入得，解得当时，得，解得由故相遇后，乙又骑行了或时两人相距，正确故选：二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为【解答】解：将10310000科学记数法表示为故答案为：12（3分）已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是5【
13、解答】解：这个正多边形的边数：故答案为：513（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：14（3分）的整数部分是4【解答】解：，的整数部分是故答案为：415（3分）如图，是上的四点，且点是的中点，交于点，那么【解答】解：连接，故答案为16（3分）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点处，如图所示，直线表示公路，一辆小汽车由公路上的处向处匀速行
14、驶，用时5秒，经测量，点在点北偏东方向上，点在点北偏东方向上，这段公路最高限速60千米小时，此车没有超速（填“超速”或“没有超速” （参考数据：【解答】解：作直线于，在中，在中，则，（米，小汽车的速度为：（千米小时），千米小时速60千米小时，小汽车没有超速，故答案为：没有超速17（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足，当是等腰三角形时，点坐标为，或【解答】解：点在矩形的内部，且是等腰三角形，点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上；当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示：，四边形是矩形，点的坐
15、标为，点横坐标为，即，解得：，点；点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，如图2所示：，四边形是矩形，点的坐标为，即：，解得：，点，；综上所述：点的坐标为：，或；故答案为：，或18（3分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点，都在轴上，点与原点重合，点，都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为，则点的纵坐标是【解答】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式20（12分）我市某校准备成立四个活动小组：声
16、乐，体育，舞蹈，书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了50名学生，扇形统计图中的值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1），所以本次抽样调查共抽查了50名学生，即；故答案为50，32；（2）组的人数为（人，全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可
17、能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个足球为元，每个篮球为元，根据题意得：，解得：答：每个足球为50元，每个篮球为70元；（2）设买篮球个，则买足球个，根据题意得：，解得：为整数，最大取
18、40，答：最多能买40个篮球22（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边交轴于点，轴，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，（1）求反比例函数的解析式；（2）点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标【解答】解：（1）是矩形，又轴，即把点代入的得，反比例函数的解析式为：答：反比例函数的解析式为：（2）过点作垂足为，则点关于轴的对称点，直线与轴的交点就是所求点，此时最小，设直线的关系式为，将，代入得， 解得：，直线的关系式为，当时，点答：点的坐标为五、解答题（满分12分）23（12分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成
19、本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，解得与之间的关系式为（2）设该公司日获利为元，由题意得抛物线开口向下对称轴当时，随着的增大而增大时，有最大值最大值即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，过点作射线交的延长线于点，使（1）求证：是的切线
20、；（2）若，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接，过作于，是的切线；（2）解：，是等边三角形，在中，阴影部分的面积七、解答题（满分12分）25（12分）如图1，绕点顺时针旋转得，射线交射线于点（1）与的关系是；（2）如图2，当旋转角为时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接与的关系是，请说明理由；如图3，连接，若，求线段的长度【解答】解：（1）如图1，与的交点记作点，由旋转知，故答案为：；（2）或，理由：如图2，连接，由旋转知，是等边三角形，是的中点，或，故答案为：或；由知，由知，在中，在中，八、解答题（满分14分）26（14分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，以为
21、顶点的抛物线经过点，交轴于点，动点在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，则点；（2）将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，设点，则点，故有最大值，当时，其最大值为1；（3）设点，点，当是菱形一条边时，当点在轴下方时，点向右平移3个单位、向下平移3个单位得到，则点平移3个单位、向下平移3个单位得到，则，而得：，解得：，故点；当点在轴上方时，同理可得：点；当是菱形一对角线时，则中点即为中点，则，而，即，解得：，故，故点；综上，点或或 第28页（共28页）
