1、2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算：A1B0C3D2（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为ABCD3（3分）如图，是的角平分线，若，则的度数为ABCD4（3分）若正比例函数的图象经过点，则的值为AB0C1D25（3分）下列计算正确的是ABCD6（3分）如图，在中，平分交于点，垂足为若，则的长为ABCD37（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为ABCD8（3分）如图，在矩形中，若点，分别在，上，且，分别是的三等分点，则四边形的面积为A1BC2D49（3分）如图，是的
2、直径，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是ABCD10（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为A，B，C，D，二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）已知实数，0.16，其中为无理数的是12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13（3分）如图，是矩形的对称中心，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为14（3分）如图，在正方形中，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为三、解答题（共78分）15（5分）计算：16（5分）化简：17（5分）如图，在中，是边上的高请用尺规作图法，求作的外接圆（保
3、留作图痕迹，不写作法）18（5分）如图，点，在直线上，且，求证：19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数20
4、（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动带点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米已知点、在同一水平直线上，且、均垂直于，求这棵古树的高度（小平面镜的大小忽略不计）21（7分）根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空
5、，气温几乎不变若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为（1）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温22（7分）现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，袋装有2个白球，1个红球；袋装有2个红球，1个白球（1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀
6、后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23（8分）如图，是的一条弦，是的切线作并与交于点，延长交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径，求的长24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点堆成的抛物线为（1）求抛物线的表达式；（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为若与相似，求复合条件的点的坐标25（12分）问题提出：（1）如图1，已知，试确定一点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形中，若要
7、在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算：A1B0C3D【解答】解：故选：2（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为ABCD【解答】解：从上往下
8、看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选：3（3分）如图，是的角平分线，若，则的度数为ABCD【解答】解：，平分，又，且与为同位角，故选：4（3分）若正比例函数的图象经过点，则的值为AB0C1D2【解答】解：正比例函数的图象经过点，解得：故选：5（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故选项错误，故选项错误，故选项错误，故选项正确，故选：6（3分）如图，在中，平分交于点，垂足为若，则的长为ABCD3【解答】解：过点作于如图所示，为的平分线，且于，于，在中，在中，为等腰直角三角形，故选：7（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为ABCD【
9、解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为，此时与轴相交，则，即，点坐标为，故选：8（3分）如图，在矩形中，若点，分别在，上，且，分别是的三等分点，则四边形的面积为A1BC2D4【解答】解：，、分别是的三等分点，且，同理可得，四边形为平行四边形，且和间距离为1，故选：9（3分）如图，是的直径，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是ABCD【解答】解：连接，故选：10（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为A，B，C，D，【解答】解：抛物线与关于轴对称，解之得，故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11
10、（3分）已知实数，0.16，其中为无理数的是，【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、故答案为：、12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，为两个边长相等的等边三角形，故答案为613（3分）如图，是矩形的对称中心，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为，【解答】解：，是矩形的对称中心，设反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，故的坐标为，故答案为，14（3分）如图，在正方形中，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为2【解答】解：如图所示，作以为对称轴作
11、的对称点，连接，根据轴对称性质可知，当，三点共线时，取“”，正方形边长为8，为中点，为中点，为等腰直角三角形，即的最大值为2，故答案为：2三、解答题（共78分）15（5分）计算：【解答】解：原式16（5分）化简：【解答】解：原式17（5分）如图，在中，是边上的高请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：即为所求18（5分）如图，点，在直线上，且，求证：【解答】证明：，即，在和中，19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（
12、下面简称：“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数（人，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人20（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带
13、着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动带点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米已知点、在同一水平直线上，且、均垂直于，求这棵古树的高度（小平面镜的大小忽略不计）【解答】解：如图，过点作于点，则，在中，由题意，易知，即，解之，得，这棵古树的高为21（7分）根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温
14、几乎不变若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为（1）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温【解答】解：（1）根据题意得：；（2）将，代入，得，当时地面气温为，假如当时飞机距地面时，飞机外的气温为22（7分）现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，袋装有2个白球，1个红球；袋装有2个红球，1个白球（1）将袋摇
15、匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种（摸出白球）；（2）根据题意，列表如下： 红1红2白白1（白1，红（白1，红（白1，白）白2（白2，红（白2，红（白2，白）红（红，红（红，红（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种（颜色不相同），（颜色相同）这个游戏规则对双方不公平23
16、（8分）如图，是的一条弦，是的切线作并与交于点，延长交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径，求的长【解答】（1）证明：是的切线，又，（2）解：连接是的直径，在中，由（1）知，即，又，24（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点堆成的抛物线为（1）求抛物线的表达式；（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为若与相似，求复合条件的点的坐标【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，（2）点、在上的对应点分别为、，设抛物线的表达式，将代入，得，抛物线的表达式为，设：，轴，点的坐标为，与相似，时，即，解得：或4；当时，同理可得：或6；、均在第一象
17、限，符合条件的点的坐标为或或或25（12分）问题提出：（1）如图1，已知，试确定一点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）【解答】解：（1）如图记为点所在的位置（2）如图，取的中点，则以点为圆心，长为半径作，一定于相交于，两点，连接，点不能再矩形外；的顶点或位置时，的面积最大，作，垂足为，则，由对称性得（3）可以，如图所示，连接，为的对称中心，作的外接圆，则点在优弧上，取的中点，连接，则，且，为正三角形连接并延长，经过点至，使，连接，四边形为菱形，且，作，垂足为，连接，则，所以符合要求的的最大面积为第23页（共23页）
