1、2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）的倒数是AB2019CD2（3分）的结果等于A9BC5D63（3分）如图是下面哪个图形的俯视图ABCD4（3分）不等式组的解集为ABCD5（3分）已知一组数据5，4，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是A3B4C5D66（3分）下列计算中，正确的是ABCD7（3分）若，且，则的值是A4B2C20D148（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是A
2、的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10（3分）如图，在四边形中，、是对角线，、分别是、的中点，连接、，则四边形的形状是A平行四边形B矩形C菱形D正方形11（3分）如图，已知的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为A2B4CD12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共1
3、5分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在中，则14（3分）化简的结果是15（3分）如图，内接于，是的直径，则的度数为16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为17（3分）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完
4、整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元件）售价（元件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值21（10分）如图，的对角线、相交于点，经
5、过，分别交、于点、，的延长线交的延长线于（1）求证：；（2）若，求的长22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）连接、，求的面积23（10分）如图，已知是的直径，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长24（12分）已知二次函数的图象过点，点与不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴于点，点（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点在线段的中垂线上；（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；（
6、4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（3分）的倒数是AB2019CD【解答】解：的倒数是：故选：2（3分）的结果等于A9BC5D6【解答】解：；故选：3（3分）如图是下面哪个图形的俯视图ABCD【解答】解：球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意；故选：4（3分）不等式组的解集为ABCD【解答】解：由得，由得，不等式组的解集
7、为，故选：5（3分）已知一组数据5，4，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是A3B4C5D6【解答】解：，4，3，9的平均数为5，解得：，把这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，9，则这组数据的中位数是4；故选：6（3分）下列计算中，正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：7（3分）若，且，则的值是A4B2C20D14【解答】解：由知，所以所以由得到：，解得所以所以故选：8（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD【解答】解：因为中有一个角是，选项中，有角的三角形只有，且满足两边成比
8、例夹角相等，故选：9（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是A的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【解答】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项、的说法正确，的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项的说法正确，故选：10（3分）如图，在四边形中，、是对角线，、分别是、的中点，连接、，则四边形的
9、形状是A平行四边形B矩形C菱形D正方形【解答】解：、分别是、的中点，在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，则且，四边形为平行四边形，又，所以，四边形为菱形故选：11（3分）如图，已知的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为A2B4CD【解答】解：如图所示，连接、，过作于，多边形是正六边形，是等边三角形，该圆的内接正三角形的面积，故选：12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作轴的垂线，垂足为按此规律，则点的纵坐标为ABCD【解答】解：联立直线与直线的表达式并解得：，故，；则点，则直
10、线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：直线的表达式为：，将表达式与直线的表达式联立并解得：，即点的纵坐标为；同理可得的纵坐标为，按此规律，则点的纵坐标为，故选：二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上13（3分）在中，则【解答】解：在中，故答案为：14（3分）化简的结果是4【解答】解：故答案为：415（3分）如图，内接于，是的直径，则的度数为【解答】解：内接于，是的直径，故答案为：16（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为【解答】解：画树状图为：
11、共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率故答案为17（3分）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为【解答】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，与有两个交点，；故答案为三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【解答】解：（1）；（2），当时，原式19（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生
12、总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占，所以被调查学生总数为（人，所以“满意”的人数为（人；（2）如图：（3）所求概率为20（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元件）售价（元件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件，设销售
13、完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值【解答】解：（1）依题意可得方程：，解得，经检验是方程的根，元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）销售甲种商品为件，销售乙种商品为件，根据题意得：，的值随值的增大而增大，当时，（元21（10分）如图，的对角线、相交于点，经过，分别交、于点、，的延长线交的延长线于（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：过点作交于，则，即，解得，22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）
14、求点的坐标；（3）连接、，求的面积【解答】解：（1）将代入与中得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，；（3）设直线与轴，轴交于，点，易得，23（10分）如图，已知是的直径，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，由垂径定理得垂直平分，又，即，为的切线，是半径，即，是的半径，是的切线；（2）解：在中，又，是等边三角形，在中，24（12分）已知二次函数的图象过点，点与不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴于点，点（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点在线段的中垂线上；（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系【解答】解：（1）的图象过点，即，；（2）设二次函数的图象上的点，则，即，又，即，点在线段的中垂线上；（3）连接，在线段的中垂线上，又，连接，又在和中，在的图象上，由（2）结论知，即，即，；（4）在中，由（3）知平分，平分，点在以线段为直径的圆上 第21页（共21页）
