1、2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）8的相反数是（）A-18B8C8D182（3分）下列运算中正确的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a63（3分）函数y=x-1的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A5B6C7D95（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成
2、“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD6（3分）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB10，AC8，则BD的长为（）A25B4C213D4.87（3分）不等式组3(x+1)x-1x+722x-1的非负整数解的个数是（）A3B4C5D68（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD9（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若AB1，有下列结论：BE
3、DE；CE+DEEF；SDEC=14-312；DHHC=23-1则其中正确的结论有（）ABCD10（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y=33x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（332）100B（33）100C334199D332395二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.11（3分）分解因式：a34a 12（3分）若关于x的一元二次方程ax2x-14=0（a0）有两个不相
4、等的实数根，则点P（a+1，a3）在第 象限13（3分）如图，ABC中，ABC90，BABC2，将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC，连接BD，则BD2的值是 14（3分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 15（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M4a+2b+c，则M的取值范围是 三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16（6分）计算：|3-2|+（2019）0（-13）1+3tan3017（6分）先化简：（3x-1-x1）x-1
5、x2-4x+4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值18（7分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使AD=12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A白开水，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均
6、花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率20（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过
7、乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方向（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用
8、的时间22（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=-8x在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n-8x的解集23（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB=12，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并
9、说明理由24（12分）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是52时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由2019年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）8的相反数是（）A-18B8C8D18【解答】解：8的相反数是8，故选：C
10、2（3分）下列运算中正确的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a6【解答】解：Aa5+a52a5，故选项A不合题意；Ba7aa6，故选项B符合题意；Ca3a2a5，故选项C不合题意；D（a3）2a6，故选项D不合题意故选：B3（3分）函数y=x-1的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：根据题意得x10，解得x1故选：D4（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A5B6C7D9【解答】解：一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，6+7+x+9+52x5，解得：x3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故
11、这组数据的中位数为：6故选：B5（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：A6（3分）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB10，AC8，则BD的长为（）A25B4C213D4.8【解答】解：AB为直径，ACB90，BC=AB2-AC2=52-42=3，ODAC，CDAD=12AC4，在RtCBD中，BD=42+62=213故选：C7（3分）不
12、等式组3(x+1)x-1x+722x-1的非负整数解的个数是（）A3B4C5D6【解答】解：3(x+1)x-1x+722x-1，解得：x2，解得x3，则不等式组的解集为2x3故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B8（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=12APh，AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；当P在边BC上时，如图2，y=12ADh，AD和h都不变，在这个过
13、程中，y不变，故选项B不正确；当P在边CD上时，如图3，y=12PDh，PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D，P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A9（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE15，连接BE并延长BE到F，使CFCB，BF与CD相交于点H，若AB1，有下列结论：BEDE；CE+DEEF；SDEC=14-312；DHHC=23-1则其中正确的结论有（）ABCD【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADC90，BACDACACBACD45在ABE和ADE中，AB=ADBAC=
14、DACAE=AE，ABEADE（SAS），BEDE，故正确；在EF上取一点G，使EGEC，连结CG，ABEADE，ABEADECBECDE，BCCF，CBEF，CBECDEFCDE15，CBE15，CEG60CEGE，CEG是等边三角形CGE60，CEGC，GCF45，ECDGCF在DEC和FGC中，CE=GCECD=GCFCD=CF，DECFGC（SAS），DEGFEFEG+GF，EFCE+ED，故正确；过D作DMAC交于M，根据勾股定理求出AC=2，由面积公式得：12ADDC=12ACDM，DM=22，DCA45，AED60，CM=22，EM=66，CECMEM=22-66SDEC=12C
15、EDM=14-312，故正确；在RtDEM中，DE2ME=63，ECG是等边三角形，CGCE=22-66，DEFEGC60，DECG，DEHCGH，DHHC=DECG=6322-66=3+1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A10（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y=33x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（332）100B（33）100C334199D332395【解答】解：点A0的坐标是（0，1），OA01
16、，点A1在直线y=33x上，OA12，A0A1=3，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n3，OA1982198，A198A19921983，S1=12（41）3=323，A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，S100S1=（219833）2，S2396332=332395故选：D二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.11（3分）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）12（3分）若关于x的一元二次方程ax2x-14=0（a0）
17、有两个不相等的实数根，则点P（a+1，a3）在第四象限【解答】解：关于x的一元二次方程ax2x-14=0（a0）有两个不相等的实数根，a0=(-1)2-4a(-14)0，解得：a1且a0a+10，a30，点P（a+1，a3）在第四象限故答案为：四13（3分）如图，ABC中，ABC90，BABC2，将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC，连接BD，则BD2的值是8+43【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CACD，ACD60ACD为等边三角形，ADCD，DACDCAADC60；ABC90，ABBC2，ACCD22，ABBC，CDAD，BD垂直平分AC，
18、BO=12AC=2，ODCDsin60=6，BD=2+6BD2（2+6）28+43，故答案为8+4314（3分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+33【解答】解：过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值PM，OMAC，ABPC60，O的半径为6，OPOA6，OM=32OA=32633，PMOP+OM6+33，则点P到AC距离的最大值是6+33，故答案为：6+3315（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（0，2），且顶点在第一象限
19、，设M4a+2b+c，则M的取值范围是6M6【解答】解：将（1，0）与（0，2）代入yax2+bx+c，0ab+c，2c，ba+2，-b2a0，a0，b0，a2，2a0，M4a+2（a+2）+26a+66（a+1）6M6，故答案为：6M6；三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16（6分）计算：|3-2|+（2019）0（-13）1+3tan30【解答】解：原式2-3+1（3）+333=2-3+1+3+3=617（6分）先化简：（3x-1-x1）x-1x2-4x+4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值【解答】解：原式3x-1-x(x-1)x-1-x-1x-1x-1(x-
20、2)2=(2-x)(2+x)x-1x-1(x-2)2 =2+x2-x，当x1，2时分式无意义，将x3，代入原式得：则原式=5-1=-518（7分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使AD=12AB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE【解答】证明：BAC90，DAF90，点E，F分别是边BC，AC的中点，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位线，FE=12AB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，AD=12AB，ADFE，在ADF和FEC中，AD=FEDAF=EFCAF=FC，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE19（8分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用
21、，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A白开水，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良
22、好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率【解答】解：（1）这个班级的学生人数为1530%50（人），选择C饮品的人数为50（10+15+5）20（人），补全图形如下：（2）100+152+203+5450=2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=11020（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲
23、、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，800x=1000x+4，解得，x16，经检验，x16是原分式方程的解，x+420，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200a）千克，利润为w元，w（20
24、16）a+（2520）（200a）a+1000，甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，a3(200-a)16a+20(200-a)3420，解得，145a150，当a145时，w取得最大值，此时w855，200a55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元21（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90
25、海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60方向（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间【解答】解：（1）作CEAB于E，如图1所示：则CEA90，由题意得：AB601.590（海里），CAB45，CBN30，DBN60，ACE是等腰直角三角形，CBE60，CEAE，BCE30，CE=3BE，BC2BE，设BEx，则CE=3x，AEBE+ABx+90，3xx+90，解得：x453+45，BC2x903+90；答：B，C两处之间的距离为（903+90）海里；（2）作DFAB于F，如图2所示：则DFCE=3x135+453，DBF9
26、06030，BD2DF270+903，海监船追到可疑船只所用的时间为270+90390=3+3（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+3）小时22（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=-8x在第二象限内的图象相交于点A（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为ymx+n，根据图象直接写出不等式mx+n-8x的解集【解答】解：（1）点A（1，a）在反比例函数y=-8x的图象上，a=-8-1=8，A（1，8），点B（0，7
27、），设直线AB的解析式为ykx+7，直线AB过点A（1，8），8k+7，解得k1，直线AB的解析式为yx+7；（2）将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为yx2，D（0，2），BD7+29，联立y=-x-2y=-8x，解得x=-4y=2或x=2y=-4，C（4，2），E（2，4），连接AC，则CBD的面积=129418，由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等，ACD的面积为18（3）C（4，2），E（2，4），不等式mx+n-8x的解集是：4x0或x223（10分）如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作O的切线PC，切点是C，过点C作弦CDAB于E，连接
28、CO，CB（1）求证：PD是O的切线；（2）若AB10，tanB=12，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）证明：连接OD，PC是O的切线，PCO90，即PCD+OCD90，OACDCEDEPCPDPDCPCDOCODODCOCD，PDC+ODCPCD+OCD90，PD是O的切线（2）如图2，连接AC，AB是O的直径，ACB90，tanB=ACBC=12设ACm，BC2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2102，解得：m=25，AC25，BC45，CEABACBC，即10CE2545，CE4，BE8，AE2在RtOCE中，OEOAAE3，OC
29、5，CE=OC2-OE2=52-32=4，OCOP=cosCOP=OEOCOPOEOCOC，即3OP55，OP=253，PAOPOA=253-5=103（3）AB24OEOP如图2，PC切O于C，OCPOEC90，OCEOPCOEOC=OCOP，即OC2OEOPOC=12AB(12AB)2=OEOP即AB24OEOP24（12分）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EFBC，交AB于点F，当BEF的面积是52时，求点E的坐标
30、；（3）在（2）的结论下，将BEF绕点F旋转180得BEF，试判断点E是否在抛物线上，并说明理由【解答】解：（1）yx+4，令x0，y4，令y0，则x4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EFBC，则直线EF的表达式为：y4x+n，将点E坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y4x4m，联立并解得：x=45（m+1），则点F（4m+45，16-4m5），SBEFSOABSOBESAEF=1244-124m-12（4m）16-4m5=52，解得：m=32，故点E（32，0）、点F（2，2）；（3）BEF绕点F旋转180得BEF，则点E（52，4），当x=52时，yx2+3x+4（52）2+352+44，故点E不在抛物线上 第26页（共26页）
