1、2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在12，0，1，9四个数中，负数是（）A12B0C1D92（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.0181063（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a6a12Ba6a2a8Ca6a2a3D（ a6）2a85（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率
2、是（）A1B23C13D126（3分）二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D808（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm9（3分）如图，取两根等
3、宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为（）A1B2C3D210（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：1a+2a= 12（4分）数据2，7，5，7，9的众数是 13（4分）已知实数m，n满足m-n=1，m+n=3，则代数式m2n2的值为 14（4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是 米（结果精确到0.1m参考数据：s
4、in500.77，cos500.64，tan501.19）15（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=kx（k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为 16（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F
5、1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2019的坐标为 三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17（6分）计算：|3|+（3）0-4+tan4518（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BEDF，连结AE，AF求证：AEAF19（6分）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点20（8分
6、）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21（8分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点
7、D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE=3，C30，求AD的长22（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大
8、为多少元？23（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x=-1+43=1，y=8+(-2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标24（12分）如图，在RtABC中
9、，C90，AC6，BAC60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G（1）求CD的长（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG60？2019年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在12，0，1，9四个数中，负数是（）A12B0C1D9【解答】解：12，0，1，9四个数中负数是9；故选：D2（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为
10、（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.018106【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018105，故选：B3（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A4（3分）下列计算正确的是（）Aa6+a6a12Ba6a2a8Ca6a2a3D（ a6）2a8【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误；B、a6a2a8，故此选项正确；C、a6a2a4，故此选项错误；D、（ a6）2a12，故此选项错误；故选：B5（3分）在一个箱子里放有1
11、个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A1B23C13D12【解答】解：一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：13故选：C6（3分）二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：y（x1）2+3，顶点坐标为（1，3），故选：A7（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中
12、滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80【解答】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D8（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D现测得AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（）A6dmB5dmC4dmD3dm【解答】解：连接OA，OD，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点DAB8dm，DC2dm，AD4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r242+（r2）2，解得：r5，故选：B9（3分）如
13、图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为（）A1B2C3D2【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=322=3故选：C10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）ABCD【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x2时有最大面积为4，
14、当P在AD边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：1a+2a=3a【解答】解：原式=1+2a=3a故答案为：3a12（4分）数据2，7，5，7，9的众数是7【解答】解：数据2，7，5，7，9的众数是7，故答案为：713（4分）已知实数m，n满足m-n=1，m+n=3，则代数式m2n2的值为3【解答】解：因为实数m，n满足m-n=1m+n=3，则代数式m2
15、n2（mn）（m+n）3，故答案为：314（4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是1.5米（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【解答】解：sin=ADAC，ADACsin20.771.5，故答案为：1.515（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=kx（k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为24【解答】解：连接OC，BD，将AOD
16、沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，OAOE，点B恰好为OE的中点，OE2OB，OA2OB，设OBBEx，则OA2x，AB3x，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，BECD=EFDF=x3x=13，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCD12，SCDOSBDC12，k的值2SCDO2416（4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为12（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶
17、点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2019的坐标为（606255，4055）【解答】解：（1）ABO+DBC90，ABO+OAB90，DBCOAB，AOBBCD90，AOBBCD，OBOA=DCBC，DC1，BC2，OBOA=12，故答案为12；（2）解：过C作CMy轴于M，过M1作M1Nx轴，过F作FN1x轴根据勾股定理易证得BD=22+12=5，CMOA=255，DMOBAN=55，C（255，5），AF3，M1FBC2，AM1AFM1F321，BOAANM1（AAS），NM1OA=255，NM1FN1，M1NFN1=AM1AF
18、，255FN1=13，FN1=655，AN1=355，ON1OA+AN1=255+355=555F（555，655），同理，F1（855，755），即（13+555，6+155）F2（1155，855），即（23+555，6+255）F3（1455，955），即（33+555，6+355）F4（1755，1055），即（43+555，6+455）F2019（20193+555，6+201955），即（606255，4055），故答案为即（606255，4055）三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分，第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分，
19、请务必写出解答过程）17（6分）计算：|3|+（3）0-4+tan45【解答】解：|3|+（3）0-4+tan453+12+13；18（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BEDF，连结AE，AF求证：AEAF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BEDF，ABEADF（SAS），AECF19（6分）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点【解答】解：（1）线段CD即为所求（2）平行四边形ABEC即为所求20（8分）某校为积极响应“南孔圣
20、地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1230%40（人），则礼艺的人数为4015%6（人），
21、补全图形如下：（2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360440=36；（3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200840=240（人）21（8分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE=3，C30，求AD的长【解答】（1）证明：连接OD；ODOC，CODC，ABAC，BC，BODC，ODAB，ODEDEB；DEAB，DEB90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线（2）解：连接AD，AC是直径，ADC90，ABAC，BC30，BDCD，OAD60，OAOD，AOD是等边三角形，A
22、OD60，DE=3，B30，BED90，CDBD2DE23，ODADtan30CD=3323=2，AD的长为：602180=2322（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定
23、为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【解答】解：（1）如图所示：（2）设ykx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：200k+b=60220k+b=50，解得k=-12b=160，y=-12x+160（170x240）；（3）wxyx（-12x+160）=-12x2+160x，对称轴为直线x=-b2a=160，a=-120，在170x240范围内，w随x的增大而减小，当x170时，w有最大值，最大值为12750元23（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+c3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点例如：
24、A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x=-1+43=1，y=8+(-2)3=2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标【解答】解：（1）x=13（1+7）2，y=13（5+7）4，故点C是点A、B的融合点；（2）由题意得：x=13（t+3），y=13（2t+3），则t3x3，则y=13（6x6+3）2x1；当DHT90时
25、，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，2m+3），由点T是点D，E的融合点得：m+33=m或2m-1=2m+3+03，解得：m=32，即点E（32，6）；当TDH90时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当HTD90时，该情况不存在；故点E（32，6）或（6，15）24（12分）如图，在RtABC中，C90，AC6，BAC60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G（1）求CD的长（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值（3）请问当DM的长满足什么条件时，在
26、线段DE上恰好只有一点P，使得CPG60？【解答】解：（1）AD平分BAC，BAC60，DAC=12BAC30，在RtADC中，DCACtan30633=23（2）由题意易知：BC63，BD43，DEAC，FDMGAM，AMDM，DMFAMG，DFMAGM（ASA），DFAG，DEAC，EFAG=BEAB=BDBC，EFDF=EFAG=BDBC=4363=23（3）CPG60，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，CQG是顶角为120的等腰三角形当Q与DE相切时，如图31中，作QHAC于H，交DE于P连接QC，QG设Q的半径为r则QH=12r，r+12r23，r=433，CG=4333=4，AG2，由DFMAGM，可得DMAM=DFAG=43，DM=47AD=1637当Q经过点E时，如图32中，延长CQ交AB于K，设CQrQCQG，CQG120，KCA30，CAB60，AKC90，在RtEQK中，QK33-r，EQr，EK1，12+（33-r）2r2，解得r=1439，CG=14393=143，由DFMAGM，可得DM=1435当Q经过点D时，如图33中，此时点M，点G与点A重合，可得DMAD43观察图象可知：当DM=1637或1435DM43时，满足条件的点P只有一个 第25页（共25页）
