1、第二章第二章 光纤传输理论光纤传输理论2022-7-221广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信22022-7-22概述概述；光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)；光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析；单模光纤单模光纤；光纤的性能参数光纤的性能参数(传输特性传输特性)；本章思考题本章思考题。第二章的主要内容第二章的主要内容广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信32022-7-22概述概述 光纤通信系统的基本要求光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无是能将任何信息无失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为失真地从发送端传送到用
2、户端，这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特性，任何信号均能以性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地相同速度无损耗、无畸变地传输传输。但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损损耗耗和和色散色散，当信号强度较高时还存在，当信号强度较高时还存在非线性非线性。问题：问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？在实际系统中，光信号到底如何传输？其传输特性、传输能力究竟如何？其传输特性、传输能力究竟如何？本章讨论本章讨论的要点。的要点。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信42022-7-22概
3、述概述一、光纤的结构一、光纤的结构 n1n2 玻璃包层，玻璃包层，125um纤芯纤芯其保护作用的塑料其保护作用的塑料涂敷层，涂敷层，250um纤芯纤芯包层包层涂层涂层纤芯尺寸：单模光纤纤芯尺寸：单模光纤412m；多模光纤；多模光纤50/62.5m。塑套保护层尺寸：塑套保护层尺寸：900m。护套颜色（护套颜色（3mm光缆光缆）：）：黄色黄色是单模光纤；是单模光纤；橙色橙色是多模光纤。是多模光纤。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信52022-7-22概述概述广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信62022-7-22概述概述 纤芯纤芯 core：折射率较高，用来传
4、送光；高纯度折射率较高，用来传送光；高纯度SiO2+掺杂剂如掺杂剂如GeO2等。等。包层包层 coating：折射率较低，与纤芯一起形成全折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件（把光能量束缚在纤芯）；高纯度反射条件（把光能量束缚在纤芯）；高纯度SiO2+掺掺杂剂如杂剂如B2O3。涂覆套涂覆套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护强度大，能承受较大冲击，保护光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。纤芯掺入纤芯掺入Ge和
5、和P 的目的：的目的：折射率折射率 包层掺入包层掺入B 的目的：的目的：折射率折射率 广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信72022-7-22概述概述二、光纤的分类二、光纤的分类1.按纤芯折射率分布按纤芯折射率分布（1）阶跃型光纤）阶跃型光纤(SIF：Step Index Fiber)信号畸变大（色散）；信号畸变大（色散）；（2）渐变型光纤）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber)信号畸变小。信号畸变小。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信82022-7-22概述概述2.按光纤的模式按光纤的模式 根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模根据
6、传导模式数量的不同，光纤可以分为单模光纤和多模光纤两类。光纤和多模光纤两类。（1）多模光纤）多模光纤(MMF：Multi Mode Fiber)光纤中传输的模式不止一个，即在光纤中存在光纤中传输的模式不止一个，即在光纤中存在多个传导模式。多模光纤多个传导模式。多模光纤信号畸变大（色散），信号畸变大（色散），适适用于中距离、中容量的光纤通信系统；用于中距离、中容量的光纤通信系统；（2）单模光纤）单模光纤(SMF：Single Mode Fiber)光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模式）。单模光纤式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与信号畸变很小，折射率
7、分布与SIF相相似，似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。适用于长距离、大容量的光纤通信系统。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信92022-7-22横截面2a2brn折射率分布纤芯包层AitAot(a)输入脉冲光线传播路径输出脉冲50 m125mrnAitAot(b)10 m125mrnAitAot(c)概述概述(a)阶跃型多模光纤；阶跃型多模光纤；(b)渐变型多模光纤；渐变型多模光纤；(c)单模光纤单模光纤广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信102022-7-22概述概述 此动画为光信号在此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤多模阶跃折射率光纤中的传中的传
8、输，由动画可以直观地看出：输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到不同模式的光信号到达终点所需的时间达终点所需的时间不相等不相等。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信112022-7-22概述概述 此动画为光信号在此动画为光信号在多模渐变折射率光纤多模渐变折射率光纤中的传中的传输，由动画可以直观地看出：输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到不同模式的光信号到达终点所需的时间达终点所需的时间基本相等基本相等。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信122022-7-22概述概述 此动画为光信号在此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤中的传中
9、的传输，由动画可以直观地看出：输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个单模光纤中只有一个模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信132022-7-22概述概述3.按光纤构成的原材料分类按光纤构成的原材料分类石英系光纤石英系光纤光子晶体光纤光子晶体光纤 塑料包层光纤塑料包层光纤 全塑光纤全塑光纤 目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。4.按光纤的套塑层分类按光纤的套塑层分类紧套光纤，紧套光纤，900mm；松套光纤，松套光纤，3mm。广东海洋大学理学院广东海
10、洋大学理学院 光纤通信光纤通信142022-7-22概述概述4.其他结构的单模光纤其他结构的单模光纤 实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：2a2an1n2n3n1n2n32a2an1n2广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信152022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)几何光学方法波动光学方法适用条
11、件l 光光信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而单模光纤纤芯直径为单模光纤纤芯直径为412m，同光信号波长为，同光信号波长为同一个数量级，不能采用射线分析法。同一个数量级，不能采用射线分析法。一、几何光学分析法的基本点一、几何光学分析法的基本点1.光为射线，在均匀介质中直线传播；光为射线，在均匀介质中直线传播；2.不同介质的分界面，遵循折反射定律。不同介质的分界面，遵循折反射定律。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信172022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)二、光在多模阶跃光纤中的传输二
12、、光在多模阶跃光纤中的传输光在光纤中的子午面内的光线图：光在光纤中的子午面内的光线图：引入如下参数：引入如下参数：1.数值孔径数值孔径NA（Numeric Aperture）NA=n0sinimax （imax：光纤的接收角光纤的接收角）-定义式定义式imax2n1rcn2n2光线光线1光线光线2n0O0On1Prn2n1QQn2P广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信182022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)NA表示光纤表示光纤接收和传输光的能力接收和传输光的能力。NA（或（或imax）越大，表示光纤）越大，表示光纤接收光的能力越强
13、接收光的能力越强，光源与光纤之间的光源与光纤之间的耦合效率越高耦合效率越高。NA越大，纤芯对入射越大，纤芯对入射光能量的束缚越强光能量的束缚越强，光纤，光纤抗抗弯曲特性越好弯曲特性越好。输入输入输入输入输出输出输出输出低数值孔径低数值孔径NA高数值孔径高数值孔径NANANA广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信192022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)由由NA的定义式出发，推导的定义式出发，推导NA的计算表达式：的计算表达式：定义式：定义式：imax2n1rcn2n2光线光线1光线光线2n00maxsiniNAn0max1012122
14、12sinsin sin 90 1 sin *irrcnnnnnnNA21sin/cnn广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信202022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)对于多模光纤，相对折射率差对于多模光纤，相对折射率差约约1%2%，而单模，而单模光纤约光纤约0.3%0.6%。22121211 2 *=NAnnnnnn式中，为相对折射率差1222121212212111 2 2 nnNAnnNAnnnnnnnnn 通信光纤都是弱导光纤，即广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信212022-7-22光纤传输的射线分析光纤
15、传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)2.群时延差群时延差 群时延差群时延差实际上就是光脉冲经光纤传输以后实际上就是光脉冲经光纤传输以后的的信号畸变信号畸变，可以用光线的时间差来推导得到。，可以用光线的时间差来推导得到。imax2n1rcn2n2光线光线1光线光线2n021111221 (2-1)sin1 1sin 1 *2ccTTLLvvLvLnnLncncLNAnc光线光线是弱导光纤，是弱导光纤，n1=n2 NA=n1(2)1/2广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信222022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)群时延差群时延差使
16、光脉冲展宽，即使光脉冲展宽，即色散色散。为减小光纤的色散，采取减小为减小光纤的色散，采取减小的措施，但受到的措施，但受到的极限制约的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。，人们又开发出渐变折射率光纤。1,Lnc 则，有利于减小色散12,NAnNA 则，有利于提高光纤接收光的能力NA和和是是一对矛盾的量一对矛盾的量，必须综合起来考虑，必须综合起来考虑，NA越大，则光纤的集光能力越强，越大，则光纤的集光能力越强，但是其传输光能的能力越小。但是其传输光能的能力越小。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信232022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方
17、法)3.光在多模渐变光纤中传输光在多模渐变光纤中传输 纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向按抛物线型变化：按抛物线型变化：由于渐变折射率光纤沿着径向的折射率是按照由于渐变折射率光纤沿着径向的折射率是按照抛物线型逐渐减小的，所以其光线传播路径不再是抛物线型逐渐减小的，所以其光线传播路径不再是直线，而是抛物线型状。直线，而是抛物线型状。2121(/),nr aran rrnra是离开纤芯中心的距离n2n15n14n13n12n11n1广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信242022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学
18、方法几何光学方法)对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径向按抛物线型变化而非在纤芯向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变，包层分界面发生突变，所以须重新定义所以须重新定义NA，定义，定义局部局部NA和和最大最大NA。在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入射角的光线射角的光线产生自聚焦效应产生自聚焦效应，其时延差近似相等。，其时延差近似相等。按照按照WKBJ法分析，时延差为法分析，时延差为 22222max12,NANA rnrnNANAnn局部：最大：0,2a nc是纤芯轴上折射率 20,8L
19、nc 是纤芯轴上折射率广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信252022-7-22光纤传输的射线分析光纤传输的射线分析(几何光学方法几何光学方法)光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动性质，性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以及其他许多特性及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺。尤其是对单模光纤，由于芯径尺寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学
20、理论就不能正确处理单模光纤的问题。论就不能正确处理单模光纤的问题。在光波导理论中，更普遍地采用在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法波动光学的方法，即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数和截止条件。常数和截止条件。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信262022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析 单模光纤的纤芯尺寸为单模光纤的纤芯尺寸为412m，用射线理论分，用射线理论分析有极限。析有极限。！注意：芯径尺寸不是判
21、断单模和多模光纤的注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的标准。标准。一、理论基本点一、理论基本点1.光是电磁波（本质上出发）；光是电磁波（本质上出发）；“电磁场结构电磁场结构”模式模式2.这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由波动方程式求解。波动方程式求解。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信272022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析麦克斯韦（麦克斯韦（Maxwells Equations）方程组方程组：磁场强度：磁场强度：电场强度：电场强度：磁感应强度：磁感应强度：电感应强度：电感应强度：对于线性和各向同
22、性媒质，对于线性和各向同性媒质，物质方程物质方程成立：成立：DEBH考虑无源情况，介质没有自由考虑无源情况，介质没有自由电荷和电流，即电荷和电流，即=0，J=0。波动方程，如果介质是波动方程，如果介质是均匀的，则电磁场为简均匀的，则电磁场为简谐振荡谐振荡222200Ek EHk H矢量亥姆霍兹方程，矢量亥姆霍兹方程，式中式中波数波数k=nk0=nw/c广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信282022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析标量波动方程：标量波动方程：其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称为模式或波
23、形。为模式或波形。zxyxyzxyzEHEEEHHH、在直角坐标系下的分量：，均满足亥姆赫兹方程，220,kEH代表、的各分量广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信292022-7-22二、阶跃光纤的模式二、阶跃光纤的模式1.圆柱坐标系的波动方程圆柱坐标系的波动方程 圆柱坐标系下只有圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程，才满足标量波动方程，横向电磁场分布并不满足。横向电磁场分布并不满足。采用圆柱坐标采用圆柱坐标(r,z)，使，使z轴和光纤轴线一致，即可轴和光纤轴线一致，即可得到其简谐振荡形式得到其简谐振荡形式光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析rz,exp,ex
24、pEE rj wtzHH rj wtz广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信302022-7-22在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程 将亥姆霍兹方程（圆柱坐标系下的振荡形式）将亥姆霍兹方程（圆柱坐标系下的振荡形式）代入上式，并用分离变量法求解：令代入上式，并用分离变量法求解：令对于圆柱形波导，对于圆柱形波导，()是以是以2为周期的周期函数，为周期的周期函数，所以有所以有因此，可以得到因此，可以得到光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析222222110krrzrr ,rR r,0,1,2 je是圆周方向的模数222222d()1 d(
25、)()0ddR rR rkR rrrrrBessel方程方程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信312022-7-22这样，就可以把分析光纤中的电磁场分布（模式）这样，就可以把分析光纤中的电磁场分布（模式）归结为求解归结为求解Bessel方程方程。2.阶跃光纤中波动方程的解阶跃光纤中波动方程的解 求解求解Bessel方程的过程，实际上就是根据边界条方程的过程，实际上就是根据边界条件和场分布选择适当的件和场分布选择适当的Bessel函数的过程。函数的过程。（1）解的形式）解的形式光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析,UrUrAJAYraaaR rWrWrBKB Iraa
26、a22222012222202 Uk naUWk naW其中，导波模的径向归一化相位常数，导波模的径向归一化衰减常数广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信322022-7-22所以有所以有 U、W、V是无量纲参数。是无量纲参数。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析222 222201222212 2 VUWkannannVl定义，称为光纤的，与光纤的结构参数和工作归一化频率波长有关2212122 2 aVnnanVll归一化频率，结构参数广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信332022-7-22解的形式中，各项的含义解的形式中，各项的含义J(Ur/a)
27、-一类一类Bessel函数函数,Y(Ur/a)二类二类Bessel函数函数 光能量在光纤中传输，其中纤芯包含了光能量在光纤中传输，其中纤芯包含了r=0的点，的点，这一点场分量应为有限实数，所以第二类贝赛尔函这一点场分量应为有限实数，所以第二类贝赛尔函数不符合要求，而数不符合要求，而一类贝赛尔函数一类贝赛尔函数符合要求。符合要求。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析J(x)xY(x)x类似振幅衰减的正弦类似振幅衰减的正弦曲线。曲线。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信342022-7-22K(Wr/a)二类变型二类变型Bessel函数，函数，I(Wr/a)一类变型一类变
28、型Bessel函数函数 光能量在光纤中传输，其中在包层中能量应该光能量在光纤中传输，其中在包层中能量应该沿径向沿径向r迅速衰减，所以迅速衰减，所以第二类变型贝赛尔函数第二类变型贝赛尔函数符合符合要求，而一类变型不符合要求。要求，而一类变型不符合要求。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析K(x)xI(x)x类似衰减的指数曲线。类似衰减的指数曲线。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信352022-7-22所以，阶跃光纤波动方程解的形式应该是所以，阶跃光纤波动方程解的形式应该是因此，求得通解为（纤芯和包层的因此，求得通解为（纤芯和包层的Ez和和Hz）：）：传输条件传输条件(
29、导波模导波模)：光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析,essel,esselUrAJraBaR rUrBKraBa一类函数二类变型函数,iziUrAJeraaEWrBKeraa,iziUrCJeraaHWrDKeraa2220102012220200k nk nk nk n;由由K(x)的性质可知，对于导波模，当的性质可知，对于导波模，当r时，时，K(x)必须为零，即要求必须为零，即要求W0，k0n2。因此，导波模存在的条件是因此，导波模存在的条件是W0、U0，即传，即传播常数必须满足：播常数必须满足：2220102012220200k nk nk nk n广东海洋大学理学院广东海洋大
30、学理学院 光纤通信光纤通信372022-7-22（2）边界条件和特征方程）边界条件和特征方程 阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦氏方程组阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦氏方程组为基础，根据光纤的边界条件，从亥姆霍兹方程解为基础，根据光纤的边界条件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型光纤中导波的场方程，在此基础上推导出出阶跃型光纤中导波的场方程，在此基础上推导出其特征方程，研究其导波模式，分析其传输特性。其特征方程，研究其导波模式，分析其传输特性。问题：问题：由解的形式和传输条件无法确定光纤中的模式由解的形式和传输条件无法确定光纤中的模式特性，在光纤的基本参数确定的情况下，还必须确特性，在光纤的基本参数确定
31、的情况下，还必须确定参数定参数U、W和和的值。的值。解决办法：解决办法：可以利用边界条件导出可以利用边界条件导出满足的特征方程，由特满足的特征方程，由特征方程确定场表达式中的参数征方程确定场表达式中的参数U、W和和。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信382022-7-22纤芯和包层界面，即纤芯和包层界面，即r=a处，有处，有因此，由边界条件导出满足因此，由边界条件导出满足的的特征方程特征方程如下：如下：特征方程是反映导波模涉及到到的参数特征方程是反映导波模涉及到到的参数U、W和和之间相互关系的方程。之间相互关系的方程。（3）光纤中
32、的特征导模）光纤中的特征导模TEM模模 TEM模在波导的传播方向模在波导的传播方向Z上既没有电场分量，上既没有电场分量，又没有磁场分量，即又没有磁场分量，即Ez0、Hz0，光纤中根本不光纤中根本不存在存在TEM模模。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析Ez、Hz连续连续E、H 连续连续2211JUKWUJUWKWUW 式中，“”符号表示 的微分-1广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信392022-7-22TEm、TMm模模 下标下标表示电场沿圆周方向的变化周数，表示电场沿圆周方向的变化周数，m表示表示电场沿径向方向的变化周数。电场沿径向方向的变化周数。当当=0时，场在
33、圆周方向没有变化，此时场的型时，场在圆周方向没有变化，此时场的型式有：式有：TE0m(横电模横电模:纵轴方向只有磁场分量、横截纵轴方向只有磁场分量、横截面上只有电场分量的电磁波。面上只有电场分量的电磁波。)，Ez=0=Er=H(纵轴纵轴方向没有电场分量、而横截面上没有磁场分量方向没有电场分量、而横截面上没有磁场分量)，而，而分量分量E 0(横截面有电场分量横截面有电场分量)、Hr 0 Hz(纵轴方纵轴方向有磁场分量向有磁场分量)；TM0m(横磁模：横磁模：纵轴方向只有电场纵轴方向只有电场分量、横截面上只有磁场分量的电磁波。分量、横截面上只有磁场分量的电磁波。)，Hz=0=Hr=E (纵轴方向没
34、有磁场分量、而横截面上纵轴方向没有磁场分量、而横截面上没有电场分量没有电场分量)，而，而H 0(横截面上有磁场分量横截面上有磁场分量)、Er 0 Ez(纵轴方向有电场分量纵轴方向有电场分量)。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信402022-7-22HEm、EHm模模 纵轴方向既有电场分量又有磁场分量，是横电纵轴方向既有电场分量又有磁场分量，是横电模和横磁模的混合。模和横磁模的混合。当当0时，时，Ez0、Hz0，此时为混合模。，此时为混合模。问题：问题：H和和E谁在前？谁在前？谁大谁在前，但实际上它们都很小，很难区分谁大谁在前，但实
35、际上它们都很小，很难区分谁大谁小。谁大谁小。当特征方程取当特征方程取“-”时，时，HEm；特征方程取；特征方程取“+”时时，EHm。无论是无论是TE、TM还是还是HE/EH模，当模，当和和m的组合的组合不同，表示的模式也不同。不同，表示的模式也不同。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信412022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析单模光纤中只有最低阶模式单模光纤中只有最低阶模式HE11存在，它的光纤横向光存在，它的光纤横向光斑图类似于左上角的截面图：斑图类似于左上角的截面图：广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院
36、光纤通信光纤通信422022-7-22 根据边界条件导出的特征方程由数值求解法可根据边界条件导出的特征方程由数值求解法可解得解得值，这些值包含了许多值，这些值包含了许多离散的离散的电磁场模式：电磁场模式：TE0m，TM0m，HEm和和EHm，它们反应了模式归一，它们反应了模式归一化传输常数随归一化频率化传输常数随归一化频率V的关系。的关系。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析102345n1n2/k1 0 HE11TE01HE21TM01EH11HE12HE31b2.4053.832V广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信432022-7-22 数值计算表明（上图），只
37、有数值计算表明（上图），只有HE11模式的模式的截止截止频率为频率为0，即，即截止波长无穷大截止波长无穷大。HE11模式是任何光模式是任何光纤中都存在、用不截止的模式，纤中都存在、用不截止的模式，因此因此HE11模称作主模称作主模或基模。模或基模。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析102345n1n2/k1 0 HE11TE01HE21TM01EH11HE12HE31b2.4053.832V广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信442022-7-22 若光纤的归一化频率若光纤的归一化频率V2.405，则，则TE01，TM01，HE21模将不会出现，光纤中只有模将不会出
38、现，光纤中只有HE11模，因此模，因此就是阶跃折射率光纤就是阶跃折射率光纤单模传输的条件单模传输的条件。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析102345n1n2/k1 0 HE11TE01HE21TM01EH11HE12HE31b2.4053.832V221222.405 2.405aVnnl2.405以后，以后，TE01开始出现，紧接着开始出现，紧接着TM01，HE21模也开始出现，模也开始出现，也就是说，光纤中传输模式的数量完全由归一化频也就是说，光纤中传输模式的数量完全由归一化频率率V决定，而这个结构参数决定，而这个结构参数V又由纤芯和包层的折射又由纤芯和包层的折射率差、纤芯半径
39、以及传输的光信号波长决定。率差、纤芯半径以及传输的光信号波长决定。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析102345n1n2/k1 0 HE11TE01HE21TM01EH11HE12HE31b2.4053.832V广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信462022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析 由动画可以很直观地看出：阶跃光纤的由动画可以很直观地看出：阶跃光纤的传输条传输条件随着光纤结构参数的变化而变化件随着光纤结构参数的变化而变化，在光纤纤芯可，在光纤纤芯可以传输的以传输的模式数量也发生变化模式数量也发生变化。222122/122212Vnna
40、Ml当当V2.405时，光纤可支持多个模式。若用时，光纤可支持多个模式。若用M表示多表示多模光纤的模式总数，当模光纤的模式总数，当M比较大比较大的时候，的时候，M与与V之间之间存在近似关系：存在近似关系：42VM 渐变折射率光纤广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信472022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析(4)导波模的截止导波模的截止 导波模的特性可以用三个参数导波模的特性可以用三个参数 U、W和和来表达。来表达。U表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，W表示表示它在包层中的横向分布规律，它在包层中的横向分布规律，
41、U和和W可以完整地描述可以完整地描述导波模的横向分布规律；导波模的横向分布规律；是纵向的相位传播常数，是纵向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性。表明导模的纵向传输特性。导波模截止导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播，而是向包层弥散的临界状态，此时的导波模径传播，而是向包层弥散的临界状态，此时的导波模径向归一化衰减常数向归一化衰减常数W0。TE、TM模的截止条件模的截止条件 模式截止时，模式截止时，W0，由，由TE、TM模特性方程的模特性方程的渐近公式可得渐近公式可得 J0(Uc)=0广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信482022
42、-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析 J0(Uc)=0 即截止状态时的归一化相位常数即截止状态时的归一化相位常数Uc(等于归一化等于归一化频率频率Vc)是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔函数是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔函数有无穷多个零点有无穷多个零点(零阶贝塞尔函数根零阶贝塞尔函数根)：2.405，5.520，8.654，它们分别对应着，它们分别对应着TE01(TM01)、TE02(TM02)、TE03(TM03)的截止频率。的截止频率。如果大于某个模式的归一化频率如果大于某个模式的归一化频率Vc，则有，则有W0，该模式可以在光纤中传播；反之，如果小于某个模式该模式可以
43、在光纤中传播；反之，如果小于某个模式的归一化截止频率的归一化截止频率Vc，则，则WVc广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信492022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析HE模的截止条件模的截止条件 当当W0时，时，K(x)在在=1和和1时的渐近关系不同，时的渐近关系不同，所以需分成两种情况讨论。所以需分成两种情况讨论。=1：模式截止时，模式截止时，W0，HE模的特性方程可化简为模的特性方程可化简为 J1(Uc)=0J1(Uc)=0的零点有的零点有0，3.832，7.016，它们依次对应，它们依次对应于于HE11、HE12、HE13 模式的截止频率。模式的截
44、止频率。由此我们可以得到一个由此我们可以得到一个重要结论重要结论：即：即HE11模的模的截截止频率止频率Vc为零，或者说为零，或者说截止波长截止波长c为无穷大，即为无穷大，即HE11模不会截止模不会截止，它可以以任意低的频率在光纤中传输。，它可以以任意低的频率在光纤中传输。HE11称为光纤中的称为光纤中的基模基模或或主模主模。1：广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信502022-7-22光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析 1：模式截止时，模式截止时，W0，由，由HE模的渐近公式代入特模的渐近公式代入特征方程，并利用递推公式可得征方程，并利用递推公式可得 J-2(Uc
45、)=0当当=2、3时的时的HE模对应的截止频率如下表：模对应的截止频率如下表：EH模的截止条件模的截止条件 模式截止时，模式截止时，W0，由，由EH模的渐近公式可得模的渐近公式可得 J(Uc)=0归一化截止频率归一化截止频率Vc也就是阶贝赛尔函数的根，也就是阶贝赛尔函数的根，=1、2时，截止频率为：时，截止频率为：广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信512022-7-22各种模式在光纤中的功率分布各种模式在光纤中的功率分布(1)导波模的部分能量会进入包层导波模的部分能量会进入包层：当光纤的当光纤的 V值接近某个模式的截止值时，这个模式值接近某个模式的截止值时，这个模式将有较多
46、的功率进入包层。将有较多的功率进入包层。在截止点上，模式功率在截止点上，模式功率几乎全部进入包层并辐射出去几乎全部进入包层并辐射出去。(2)若有大量模式存若有大量模式存在，包层中总的平均在，包层中总的平均光功率所占的比例近光功率所占的比例近似为：似为：光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析MPPclad34广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信522022-7-22三、近似解三、近似解LP模（模（Linearly Polarized Mode）LP模是模是1971年年Glogy D.提出来的光纤中传输模式的提出来的光纤中传输模式的近似解。近似解。数值计算图是在弱导近似条件
47、下得到的。数值计算图是在弱导近似条件下得到的。Glogy D.提出的提出的LP模式的基本出发点：模式的基本出发点：不考虑不考虑TE、TM、EH和和HE模的具体区别，仅考虑它们的传输常数，模的具体区别，仅考虑它们的传输常数，并用并用LP模把所有弱导近似下传输常数相近的模式在直角模把所有弱导近似下传输常数相近的模式在直角坐标系进行线性组合叠加，得到坐标系进行线性组合叠加，得到LP模，使问题简单化，模，使问题简单化，如此一来，主模如此一来，主模HE11对应的是对应的是LP01模，表模，表2.2。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析102345n1n2/k1 0 HE11TE01HE21TM0
48、1EH11HE12HE31b2.4053.832V广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信532022-7-22LP模模传统模式传统模式LP01HE11LP11HE21,TE01,TM01 LP21HE31,EH11 LP02HE12LP31HE41,EH21LP12HE22,TE02,TM02LP1mHE2m,TE0m,TM0mLPm(0或或1)HE+1,m,EH-1,m*属于同一个属于同一个LP模的模式的横向场强（模的模式的横向场强（Ex或或Ey）相等。）相等。光纤传输的波动光学分析光纤传输的波动光学分析广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信542022-7-
49、22一、一、光纤中的模式传输光纤中的模式传输1.传导模传导模(导波模导波模)的概念的概念 传导模是光纤输入端激起的模式中，能够传输传导模是光纤输入端激起的模式中，能够传输到另一端的传输模式。到另一端的传输模式。射线理论射线理论中，一组光线以不同的入射角进入光中，一组光线以不同的入射角进入光纤，通常认为一个传播方向的光线对应一种模式，纤，通常认为一个传播方向的光线对应一种模式，有时也称之为射线模式，所以可以按入射角来区分有时也称之为射线模式，所以可以按入射角来区分模式，并且也以入射角划分模式等级，角度越小则模式，并且也以入射角划分模式等级，角度越小则模式等级越低。因此，严格按中心轴线传输的模式模
50、式等级越低。因此，严格按中心轴线传输的模式称为基模，而其他的分别为低阶模、高阶模。称为基模，而其他的分别为低阶模、高阶模。单模光纤单模光纤广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信552022-7-22单模光纤单模光纤 这种射线理论解释光纤模式是不严格的这种射线理论解释光纤模式是不严格的(只适用只适用于多模光纤于多模光纤)，严格来讲，必须从波动理论出发。，严格来讲，必须从波动理论出发。广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院 光纤通信光纤通信562022-7-22 模式是波动理论的概念，模式是波动理论的概念，一个模式是由它的传一个模式是由它的传输常数输常数 唯一确定的唯一确定的。波动理
