1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 事件及随机事件的概率,1.(2019北部湾经济区,3,3分)下列事件为必然事件的是 ( ) A.打开电视机,正在播放新闻 B.任意画一个三角形,其内角和是180 C.买一张电影票,座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,答案 B 直接利用随机事件以及必然事件的定义分析即可得出答案. A中的事件是随机事件;B中的事件是必然事件;C中的事件是随机事件;D中的事件是随机事件,故选B.,2.(2019桂林,6,3分)如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转 动时,指针指向阴影部分的概率是 ( ) A. B
2、. C. D.,答案 D 设圆的面积为6,圆被分成6个全等的扇形,则每个扇形的面积为1. 阴影部分的面积为1.指针指向阴影部分的概率为 .故选D.,3.(2018贵港,4,3分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上110的号码,若从笔筒中任 意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 110的号码中,3的倍数有3,6,9,共3个, P= ,故选C.,4.(2018柳州,4,3分)现有四张扑克牌:红桃A,黑桃A,梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上, 再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为 ( ) A.1 B. C.
3、 D.,答案 B 因每一张扑克牌被抽到的可能性是一样的,故抽到红桃A的概率为 .故选B.,5.(2017贵港,8,3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10, 共4种,其中能构成三角形的情况有:3,5,7;5,7,10,共2种, 则P(能构成三角形)= = ,故选B.,6.(2019百色,15,3分)编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是偶数的球的 概
4、率是 .,答案,解析 从中任抽一个球,共有5种等可能的结果,其中编号是偶数的结果有3种,P(编号是偶数)= .,7.(2019贵港,16,3分)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率 是 .,答案,解析 随机掷一枚均匀的骰子,共有6种等可能的结果,其中点数不小于3的结果有4种, P(点数不小于3)= = .,8.(2019柳州,15,3分)柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成 果.下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:,依据上面的数据可以估计,这种植物种子在该试验
5、条件下发芽的概率约是 (结果精确到0.01).,答案 0.95,解析 观察表格中的数据可知,当种子数越多时,发芽的频率越近于0.95, 因此,这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是0.95.,9.(2017百色,14,3分)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张, 抽中标号为奇数的卡片的概率是 .,答案,解析 共有5个数字,奇数有3个, 随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是 .,10.(2016南宁,16,3分)如图,在44正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正 方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)
6、,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 .,答案,解析 如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3 处的白色小正方形.故所求概率为 .,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2019柳州,11,3分)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶 数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 画树状图如下,其中“1、2、3、4、5”表示出拳的手指数. 两数之和依次为2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,5,6,7,8,9,6,7,8,9,10,共有25种等
7、可能的结果,其中两手指数之和 为偶数的结果有13种.因此P= ,故选A.,思路分析 利用列表法或画树状图法把所有等可能的结果列举出来,其中两手指数之和为偶数的结果数与 总结果数作商即可.,2.(2019北部湾经济区,8,3分)“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞 从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据题意画出树状图如图,共有9种等可能结果.两人恰好选择同一场馆的结果数为3,故两人恰 好选择同一场馆的概率P= = .故选A.,3.(2018玉林,7,3分)某小组做“
8、用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图,则符 合这一结果的试验可能是 ( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃,D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球,答案 D 观察图象可知,试验100次以后事件发生的频率介于0.30.4之间. 选项A,抛掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,0.50.4,故不符合; 选项B,抛掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率是 , 0.3,故不符合; 选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率
9、是 , 0.3,故不符合; 选项D,从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ,0.3 0.4,故选D.,4.(2018南宁,8,3分)从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如下: 两数积2 -4 2 -2 -4 -2 共有6种等可能的结果,其中积为正数的有2种, 所求概率P= = ,故选C.,方法总结 先明确题意,简单的概率计算用列表或画树状图法求解,不管哪种,均需找到总结果数和满足条 件的结果数,再利用概率公式求解.,5.(2018梧州,9,3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一
10、次抽奖机会,在一个不透明的箱子中装 有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下 一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如下: 共有27种等可能的结果,其中三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种,P= = ,故选D.,6.(2017南宁,8,3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸出一个小 球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由上表可知两次摸出的小球标号组
11、合共有12种,其中标号之和等于5的情况有4种,故两次摸出的小球标号 之和等于5的概率为 = ,故选C.,7.(2019玉林,15,3分)我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口,小明入馆游览,他从A口进E口出的概率是 .,答案,解析 画树状图如下: 共有6种等可能的结果,其中从A口进E口出有1种结果, P= .,8.(2019贺州,21,8分)箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶. (1)请用画树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; (2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.,解析 (1)设没有过期的牛奶用A1,A2,A3表示,过期牛奶
12、用B表示,所有结果用树状图表示如下: (4分) 则所有等可能的结果共有12种. (5分) (2)抽出的两瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果共有6种,所以抽出的两瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率 是 = . (8分),9.(2019梧州,22,8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字-1,1,2.第一次从袋中任 意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M的横坐标x;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球, 得到的数字作为点M的纵坐标y. (1)用列表法或画树状图法列出点M(x,y)的所有可能结果; (2)求点M(x,y)在双曲线y=- 上的概率.,解析 (1)画树状图表示为:
13、 点M(x,y)的所有可能结果为(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,1),共六种情况. (2)在点M的六种情况中,只有(-1,2),(2,-1)在双曲线y=- 上, P= = . 因此,点M(x,y)在双曲线y=- 上的概率为 .,10.(2019百色,23,8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组,每人都参加且只能参加一个 小组,统计(不完全)人数如表:,已知前面两个小组的人数之比是15.解答下列问题: (1)a+b= ; (2)补全条形统计图; (3)若从第一组和第五组中任选两名同学,求这两名同学是同一组的概率(用树状图或列表把所有
14、可能都列 出来).,解析 (1)5. (1分) (2)补全条形统计图如图. (2分) (3)由题意得a=3,b=2. 设第一组3名同学分别为A1、A2、A3,第五组2名同学分别为B1、B2,则画树状图如下: (3分) (5分),由树状图可知,一共有20种等可能的结果,其中两名同学是同一组的结果有8种, (6分) P= = . (8分),11.(2018南宁,22,8分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动,红树林学校对本校100名 参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计,绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.,(1)m= ,n= ; (2)在扇形统计图中,求“C等
15、级”所对应圆心角的度数; (3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛,请用 树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.,12.(2018玉林,22,8分)今年5月13日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动.为了了解同学们在 母亲节这一天做家务的情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表:,(1)统计表中的x= ,y= ; (2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的:,第一步:计算平均数的公式是 = , 第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2, 第三步: = =1
16、.25(小时). 小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数; (3)现从C、D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用画树状图法或列表法).,解析 (1)2;50. (2)不正确. = =0.93(小时). (3)分别用C1,C2表示C组的2个人,分别用D1,D2,D3表示D组的3个人,画树状图如图,概率为 = .,13.(2018桂林,22,8分)某校为了解高一年级住校学生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学 生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计表:,请根据表中所给的信息,解答下列问题:,(1)在这次
17、调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n= ; (2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数; (3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确定高一 (2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从 A,B,C三名学生中随机抽取两名学生进行资助,请你用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.,解析 (1)40;12;0.40. (2)600(0.10+0.05)=90(人). (3)列表如下:,由表格知,所有等可能的结果共有6种,
18、其中抽到A,B两名女生的结果是(A,B),(B,A),共2种, P(抽到A,B两名女生)= = .,B组 20152019年全国中考题组,考点一 事件及随机事件的概率,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.
19、,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,9,3分)在一个不透明的口袋中,装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色 的小球.已知袋中有红球5个,白球23个,且从袋中随机摸出一个红球的概率是 ,则袋中黑球的个数为 ( ) A.27 B.23 C.22 D.18,答案 C 设袋中黑球有x个,则 = ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意,故选C.,3.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D
20、.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,4.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项,生肖一共12个, 所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机事件;D选项,明天有可能下雨, 也可能不下雨,所以D是随机事件.,5.(2018福建,6,4分)投掷两
21、枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,6.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直
22、角边之比均为23.现随机向该图形内掷 一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直角边长分别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是 x,小正方形边长为x,S 大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率, 绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上
23、的面的点数是偶数,C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取到红球的概 率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选项C,两次都出现反面的概率为 ;选项D,两次 向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,2.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案
24、相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下. 共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,3.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机 抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图如下: 易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片 上数字之积为偶数的概率P= =
25、.故选C.,4.(2019新疆,13,5分)同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 .,答案,解析 画树状图如图. 共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有6种,P(A)= = .,方法总结 通过画树状图列举出所有等可能的结果,再从中选出符合事件的结果数目,然后根据概率公式 求出事件的概率.,5.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达 标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育
26、老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求 甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答),解析 (1)450 =162(人), 九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分) (2)列表:,树状图: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果 有4种, 甲和乙恰好分在同一组的概率P= . (8分),6.(2019湖北黄冈,21,8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每 类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只
27、能选一类).现将调查结果绘制成如下两 幅不完整的统计图: (1)本次随机调查了多少名学生?,(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分; (3)若该校共有1 200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数; (4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽 到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A,B,C,D表示),解析 (1)3015%=200,故本次随机调查了200名学生. (2)书画50人,戏曲40人(如图). (3) 1 200=240,故全校学生选择“戏曲”类的人数约为240. (4)树形图如图所示.,
28、一共有12种等可能结果,其中结果是B、C的有两种,故所求概率为 = .,C组 教师专用题组,考点一 事件及随机事件的概率,1.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件,答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运 动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.,2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,
29、4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符 合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件, 不符合题意.故选C.,3.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球, 从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不
30、可能事件.故选A.,4.(2016贺州,5,3分)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上 的数的绝对值不小于2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 从七张卡片中随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况, 所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是 .,5.(2018温州,5,4分)一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋 中任意摸出一个球,是白球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 袋子中共有10个只有颜色不同的球,其中白球有2个,摸出一个球是白球的概率是
31、 = ,故 选D.,6.(2018海南,10,3分)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋 子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为 ,那么n的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9,答案 A 根据题意得 = ,解得n=6,经检验n=6是方程的解.所以口袋中小球共有6个.故选A.,7.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放 入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 ,则盒子中原有的白球的个数为 .,答案 20,解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(
32、10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.,8.(2016桂林,15,3分)把一副普通扑克牌中数字是2,3,4,5,6,7,8,9,10的9张牌洗匀后正面向下放在桌面上,从中 随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 .,答案,解析 在这9张扑克牌中,数字为3的倍数的扑克牌一共有3张, P(抽出的牌上的数恰为3的倍数)= = .,9.(2016河池,15,3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是 .,答案,解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果,两枚硬币全部正 面朝上的有一种,则两枚硬币全部正面朝上
33、的概率= .故答案为 .,10.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出 一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,考点二 求随机事件概率的方法,1.(2018山东聊城,9,3分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( ) A. B. C. D.,由表可知共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的有2种,所以小亮恰好站在中间的概率为 = .故 选B.,答案 B 列表如下:,2.(2018四川攀枝花
34、,8,3分)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个 球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 画树状图如下: 由树状图可知共有9种等可能的结果,两次都摸到白球的有4种情况,两次都摸到白球的概率为 ,故选A.,3.(2018浙江湖州,7,3分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查. 各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 将三个小区分别记为A、B、C, 列表如下:,由表可知,共有9种等可能结果,
35、其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个 小区的概率为 = ,故选C.,4.(2016湖南长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概 率是 .,答案,解析 用表格列出所有等可能的结果:,由表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数 互不相同”的概率是 = .,5.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校 计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业 生中选
36、聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.,解析 (1) . (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生. 列表如下:,或画树状图如下: 共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思 政研究生和一名历史本科生)= = .,思路分析 (1)由概率公式即可得出结果; (2)画树状图或列表可知,共有12种等
37、可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果 有2种,利用概率公式即可得出结果.,6.(2016吉林,17,5分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其他都 相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色. 请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.,解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图: (3分) 从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分) 解法二:根据题意,列表如下:,(
38、3分) 从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分),7.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任 梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:将 4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从 中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能
39、”或“必然” 或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.,解析 (1)不可能;随机; . (2)解法一:根据题意,画出如下的树状图: 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共 有6种,所以P(小惠被抽中)= = . 解法二:根据题意,列出表格如下:,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共有6 种,所以P(小惠被抽中)= = .,思路分析 (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式
40、解答;(2)画树状图或列表列举出所有可能出 现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽中”的概率.,方法归纳 解决概率的计算问题,可以用以下几种方法: (1)公式法:P(A)= ,其中n为所有结果的总数,m为事件A包含的结果数; (2)列举法:列举法包括两种方法,列表法和画树状图法,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两 步或两步以上完成的事件.,8.(2018湖南常德,23,8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进 行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题: (1)喜欢乒乓球的学生所占
41、的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2); (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名;,(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度? (4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座 谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.,解析 (1)调查的总人数为816%=50(人), 喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人), 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为 100%=28%. 补全条形统计图如图: (2)50012%=60(名), 所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名.
42、(3)“篮球”部分所对应的圆心角为36040%=144.,9.(2018湖北黄冈,17,8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的 统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题: 图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.,(1)被调查的总人数是 ,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有学生1 800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有 人; (4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女
43、生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出 被抽到的两个学生性别相同的概率.,解析 (1)被调查的总人数为510%=50. 扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360 =216. (2)B对应的人数为50-5-30-5=10. 补全条形统计图如图所示: (3)估计该校学生中A类有1 80010%=180(人). (4)解法一(列表法):,由上表可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色,不同的取法共有20种,其中被抽到的两个 学生性别相同的取法有8种,故所求概率为 = . 解法二(树形图法): 由树形图可知,从3个女生2个男生中随机抽取两个同学担任两角色
44、,不同的取法共有20种,其中被抽到的两 个学生性别相同的取法有8种,故所求概率为 = .,10.(2017贵州毕节,23,10分)由于只有1张市运动会开幕式的门票,小王和小张都想去,两人商量采取转转盘 (如图,转盘盘面被分为面积相等,且标有数字1,2,3,4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如 下:两人各转动转盘一次,当转盘停止时,如两次指针对应盘面数字都是奇数,则小王胜;如两次指针对应盘面 数字都是偶数,则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分 出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次,则 (1)小王转动转盘,当转盘停止时,对应
45、盘面数字为奇数的概率是多少? (2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.,解析 (1)转盘的4个等分区域内只有1,3两个奇数, 小王转动转盘,当转盘停止时,对应盘面数字为奇数的概率为 = . (2)列表如下:,由表可知所有等可能的情况有16种,其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的都有4种情况, P(小王胜)= = ,P(小张胜)= = , 游戏公平.,一、选择题(每小题3分,共30分),30分钟 60分,1.(2019六市同城一模,4)下列成语中,表示必然事件的是 ( ) A.旭日东升 B.守株待兔 C.水中捞月 D.刻舟求剑,答案 A 必然事件是指一定会发生的事件,因此“旭日
46、东升”是必然事件.而“守株待兔”“刻舟求剑” 是随机事件,“水中捞月”是不可能事件.故选A.,2.(2019河池二模,8)下列事件属于必然事件的是 ( ) A.明天我市最高气温为56 B.下雨后有彩虹 C.在1个标准大气压下,水加热到100 沸腾 D.中秋节晚上能看到月亮,答案 C 明天我市最高气温为56 ,是不可能事件,故A选项不符合题意; 下雨后有彩虹,是随机事件,故B选项不符合题意; 在1个标准大气压下,水加热到100 沸腾,是必然事件,故C选项符合题意; 中秋节晚上能看到月亮,是随机事件,故D选项不符合题意. 故选C.,3.(2019贺州昭平一模,6)下列语句描述的事件中,是不可能事件
47、的是 ( ) A.只手遮天,偷天换日 B.心想事成,万事如意 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.水能载舟,亦能覆舟,答案 A 选项A中是不可能事件,选项B中是随机事件,选项C、D中是必然事件.故选A.,4.(2018百色一模,3)一个透明的盒子中有3枚黑棋和5枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别,从盒中随机抽出 一枚棋子,抽中黑棋的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 该题考查简单概率的计算,随机抽取的结果有8种,其中抽中黑棋的结果有3种,故概率为 .,方法技巧 找准随机事件中的总结果数和满足某一事件的结果数,根据概率公式即可求解.,5.(2018北部湾经济区导航模拟,10)如图,在44的正
48、方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在 任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有5个(如图), 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .故选B.,思路分析 在44的正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂黑,共有13种等可能的结果,使图中黑 色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种,直接利用概率公式求解即可.,6.(2019贵港一模,6)某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花, 选到杜鹃花的概率是 .故选B.,7.(2019玉林玉州一模,5)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到方块或者A的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 一副扑克牌共有54张,其中方块有13张,A还有3张,方块和A一共16张. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到方块或A的概率是 = .故选C.,8.(2019贵港三模,6)袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“从袋中任意摸出一个
