1、53 综合测试卷(二),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.计算 的结果是 ( ) A.2 B.2 C.-2 D.4,答案 A =2.故选A.,2.关于x的方程3x+2=1与3x+k=2的解相同,则k的值是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3,答案 D 由3x+2=1,解得x=- , 把x=- 代入3x+k=2,得-1+k=2,解得k=3.故选D.,3.在以下绿色食品,永洁环保,节能,绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是 ( ),答案 A 由轴对称图形的定义可知A选项符合题意.故选A.,4.一组数据2,4,x,6,8的众
2、数为8,则这组数据的中位数为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 数据2,4,x,6,8的众数为8,x=8,则数据从小到大排列为2、4、6、8、8,中位数为6.故选C.,5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00 0 000 096克,将数0.000 000 096用科学记数法表示为( ) A.9.610-9 B.9.610-8 C.9.6109 D.9.6108,答案 B 将0.000 000 096用科学记数法表示为9.610-8.故选B.,6.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是 ( ),答案 C 由
3、俯视图的定义可知C选项符合题意.故选C.,7.点P把线段AB分割成AP和PB两段,如果AP是PB和AB的比例中项,那么下列式子成立的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 D 点P把线段AB分割成AP和PB两段,AP是PB和AB的比例中项, = = .故选D.,8.如图,已知直线ABCD,BEG的平分线EF交CD于点F,若1=42,则2等于 ( ) A.159 B.148 C.142 D.138,答案 A ABCD,GEB=1=42, EF为GEB的平分线,FEB= GEB=21, 2=180-FEB=159.故选A.,9.一个正方体的平面展开图如图,则在该正方体中,和“文”
4、字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.全 B.明 C.城 D.市,答案 D 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中“全”与“明”相对,“国”与“城”相对, “文”与“市”相对.故选D.,10.若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m B.m- C.m- D.m-,答案 C 关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个实数根,=12-41(-3m)=1+12m0,解得m- .故 选C.,11.有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4 cm,以AD为直径的半圆正好与对边BC相切,如图甲.将纸片沿DE折叠, 使A点落在BC上,如图乙.这时,半圆还露在
5、外面的部分(阴影部分)的面积是 ( ) A.(-2 )cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2,答案 C 设半圆的圆心为O,折叠后AD与半圆交于点K. 题图甲中,以AD为直径的半圆正好与边BC相切, AD=2CD.如图,C=90,DAC=30, ADC=60,DOK=120, 扇形ODK的面积为 cm2,作OHDK于点H, ODK=OKD=30,OD=2 cm, OH=1 cm,DH= cm,ODK的面积为 cm2. 半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是 cm2.故选C.,12.如图,ABC为直角三角形,C=90,BC=2 cm,A=30,四边形DEFG为矩形,DE=2 cm,EF
6、=6 cm,且点 C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.RtABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当 点C与点F重合时停止.设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y cm2,运动时间为x s.能反映y与x之间 函数关系的大致图象是 ( ),答案 A 在RtABC中,C=90,BC=2 cm,A=30, AB=4 cm,AC=2 cm,四边形DEFG为矩形,C=90,DE=GF=2 cm,C=DEF=90,ACDE. 此题有三种情况: (1)当0x2时,如图,设AB与DE交于点H, DEAC, = ,即 = , 解得EH= x,y= xx= x2, 故可排除C、
7、D选项. (2)当2x6时,如图,此时y= 22 =2 . (3)当6x8时,如图,设AB与GF交于点N,ABC的面积是S1 cm2,FNB的面积是S2 cm2, 易得BF=(x-6)cm,FN=( x-6 )cm, y=S1-S2= 22 - (x-6)( x-6 ) =- x2+6 x-16 ,故可排除B选项.故选A.,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),13.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).,答案 假,解析 命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角,为假命题.,14.若-2a2b3与5ax+1bx+y是同类项,则xy= .,答案 2,解析 -2
8、a2b3与5ax+1bx+y是同类项, 解得 xy=2.,15.如图,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD位似,则这两个等腰三角形位似中心的坐标是 .,答案 (-2,0),解析 如图所示:点P(-2,0)即为所求.,16.甲、乙两班同学参加植树造林活动,已知甲班同学比乙班同学每天多植5棵树,甲班同学植80棵树所用的 天数与乙班同学植70棵树所用的天数相等,若设甲班同学每天植树x棵,则根据题意列出的方程为 .,答案 =,解析 甲班同学每天植树x棵,则乙班同学每天植树(x-5)棵,则甲班同学植80棵树所用的天数应该表示为 ,乙班同学植70棵树所用的天数应该表示为 .所列方程为 = .,17.如图,点
9、A,B是反比例函数y= (x0)图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连接 OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC= .,答案 5,解析 BDCD,BD=2,SBCD= BDCD=3,即CD=3, C(2,0),即OC=2,OD=OC+CD=2+3=5,B(5,2), 将(5,2)代入y= 得k=10,即y= ,则SAOC=5.,18.如图,在平面直角坐标系中有一点P(1,0),点P第1次向上平移1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左平移2 个单位至点P2(-1,1),第3次向上平移1个单位,第4次向右平移3个单位,第5次又向上平移1个
10、单位,第6次向左 平移4个单位,依此规律平移下去,点P第100次平移至点P100的坐标是 .,答案 (26,50),解析 经过观察可得,以奇数开头的相邻两个点的纵坐标相等,所以第100次移动后得到的P100的纵坐标为1 002=50.其中P4n(n为正整数)都在y轴的右侧,则第100次移动后,P100也在y轴右侧,P的横坐标为1,P4的横坐标 为2,P8的横坐标为3,依此类推可得P4n的横坐标为n+1.所以点P100的横坐标为 +1=26,点P第100次移动至点 P100的坐标是(26,50).,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)计算
11、: -|1- |-sin 30+2-1.,解析 原式=3 - +1- + =2 +1.,20.(6分)如图,在 1116 的网格图中,ABC 三个顶点坐标分别为 A(-4,0),B(-1,1),C(-2,3). (1)请画出ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将(1)中的A1B1C1 放大为原来的3倍得到A2B2C2,请在第一象限内画出A2B2C2, 并直接写出A2B2C2 三个顶点的坐标.,解析 (1)如图所示:A1B1C1即为所求. (2)如图所示:A2B2C2即为所求, A2B2C2 三个顶点的坐标分别为A2(0,0),B2(9,3),
12、C2(6,9).,21.(8分)化简:(a-1) ,并选择你喜欢的整数a,b代入求值. 小华计算这一题的过程如下: 解:原式=(a-1) =(a-1) = . 当a=1,b=1时,原式= . (1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第 步(填序号),原因: , 还有第 步出错(填序号),原因: ; (2)请你写出此题的正确解答过程.,解析 (1);运算顺序错误;a等于1时,原式无意义. (2)原式=(a-1) =(a-1) = . 当a=2,b=1时,原式= .(整数a,b的值不唯一,只要满足a0,1,-1且b0即可),22.(8分)某校随机抽取九年级部分学生接受一次内容为“最适合自己的考
13、前减压方式”的调查活动,学校 收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图. 请根据图中的信息解答下列问题: (1)求九年级接受调查的学生人数,并补全条形统计图;,(2)九年级共有500名学生,请你估计该校九年级学生喜欢“听音乐减压”的人数; (3)若喜欢“交流谈心减压”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从这5名同学中任选两名同 学进行交流,请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学都是女生的概率.,解析 (1)九年级接受调查的学生人数为1020%=50, 则喜欢“听音乐减压”的人数为50-(10+5+15+8)=12, 补全图形如下:,23.(8分)已知:
14、如图,四边形ABCD和四边形AECF都是矩形,AE与BC交于点M,CF与AD交于点N. (1)求证:ABMCDN; (2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时,四边形AMCN是菱形?证明你的结论.,解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形, B=D=90,AB=CD,ADBC, 四边形AECF是矩形,AECF, 四边形AMCN是平行四边形,AM=CN. 在RtABM和RtCDN中, RtABMRtCDN(HL). (2)当AB=AF时,四边形AMCN是菱形. 证明:四边形ABCD、AECF是矩形, B=BAD=EAF=F=90, BAD-NAM=EAF-NAM,即BAM=FAN. 在ABM和
15、AFN中,ABMAFN(ASA),AM=AN, 由(1)知四边形AMCN是平行四边形, 平行四边形AMCN是菱形.,24.(10分)某特产专卖店销售一种核桃,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千 克.后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售量可增加10千克,若该专卖店销售这种核桃 想要达到平均每天获利2 240元的预期目标,且尽可能让利于顾客,问每千克核桃应降价多少元?,解析 设每千克核桃应降价x元, 根据题意得(60-x-40)(100+10x)=2 240, 解得x1=4,x2=6,尽可能让利于顾客,应该降价6元. 答:每千克核桃应降价6元.,2
16、5.(10分)如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB 的延长线于点P. (1)求证:BCP=BAN; (2)若AC=4,PC=3,求MNBC的值.,解析 (1)证明:AC为O的直径, ANC=90, NAC+ACN=90, AB=AC, BAN=CAN, PC是O的切线, ACP=90, ACN+PCB=90, BCP=CAN, BCP=BAN. (2)AC=4,PC=3,PCA=90, AP=5,又AB=AC=4,PB=1, PC是O的切线,PC2=PMPA, PM= , AM= ,AB=AC,ABC=ACB, PBC+ABC=
17、180,AMN+ACN=180, PBC=AMN, 由(1)知BCP=BAN,BPCMNA, = ,MNBC=PBAM= .,26.(10分)已知:正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的非负半轴上.设点B(4,4),点P(t,0)是x轴上一动点, 过点O作OHAP于点H,直线OH交直线BC于点D,连接AD. (1)如图1,当点P在线段OC上时,求证:OP=CD; (2)在点P运动过程中,AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求t的值; (3)如图2,抛物线y=- x2+ x+4上是否存在点Q,使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 请求出t的值;若不存在,请说明理由
18、.,解析 (1)证明:ODAH, OAP=DOC=90-AOD. 四边形OABC为正方形,OA=OC=4,AOP=OCD=90.在AOP和OCD中, AOPOCD,OP=CD. (2)当点P在x轴负半轴上时,t0,如图1, 在RtAOP中,OHAP,POH=PAO=90-APO, 又POH=COD,COD=PAO. 在AOP与OCD中, AOPOCD,OP=CD=-t,则BD=BC+CD=4-t. 若AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似,则有,= ,得 = .解得t=2-2 或t=2+2 (舍去). 当点P在线段OC上时,0t4,如图2, 若AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似,则有 =
19、,OP=BD,即t=4-t,t=2. 当点P在点C右侧时,t4,如图3, 同可求得t=2+2 . 综上,t的值为2-2 或2或2+2 . (3)假设存在符合条件的点Q,分两种情况讨论: PC为平行四边形的对角线,则QPCD,且QP=CD. P(t,0)、D(4,t),CDx轴,Q(t,-t),代入抛物线y=- x2+ x+4中,得- t2+ t+4=-t,即t2-10t-24=0, 解得t1=-2,t2=12. PC为平行四边形的边,则DQPC,且QD=PC. P(t,0)、D(4,t), PC=QD=|t-4|,Q(t,t)或Q(8-t,t). 将(t,t)代入y=- x2+ x+4中,得t=- t2+ t+4,即t2+2t-24=0,解得 t3=4(舍),t4=-6; 将(8-t,t)代入y=- x2+ x+4中,得t=- (8-t)2+ (8-t)+4,即t2-6t+8=0,解得 t5=4(舍),t6=2. 存在点Q,使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形,t的值为-2或-6或12或2.,
