1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 交变电流的产生和描述 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 交变电流、交变电流的图象 1交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做 周期性变化 的电流叫做交变电流。 (2)图象：图 (a)、 (b)、 (c)、 (d)所示电流都属于交变电流，其中 按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流 ，如图 (a)所示。 2正弦式交变电流的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴 匀速转动 产生的电流是正弦式交变电流。 (2)中性面 中性面： 线圈平面与磁感线垂直的位置 称为中性面。 中 性面的特点以及与峰值面 (中性面的垂面 )的比
2、较 (3)正弦式交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。 【 精品教育资源文库 】 (4)变化规律 正弦式交变电流的函数表达式 (线圈在中性面位置时开始计时 ) 电动势 e 随时间变化的规律： e Emsint ，其中 表示线圈转动的角速度， Em nBS 。 负载两端的电压 u 随时间变化的规律： u Umsint 。 电流 i 随时间变化的规律： i Imsint 。 【知识点 2】 描述交变电流的物理量 1周期和频 率 (1)周期 (T)：交变电流完成一次周期性变化 (线圈转一周 )所需的时间，单位是秒 (s
3、)，公式 T 2 。 (2)频率 (f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹 (Hz)。 (3)周期和频率的关系： T 1f或 f 1T。 2交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一 时刻 的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的 最大值 。 (3)有效值 定义：让交流和直流通过相 同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的 热量 相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的 有效值 。 有效值和峰值的关系： E Em2， U Um2， I Im2。 (适用于正弦式交流电 ) (4)平均值：交变电流图
4、象中波形与横轴 所围面积 跟时间的比值。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 正弦式电流的变化规律及应用 拓展延伸 1正弦式交变电流的变化规律 (线圈在中性面位置时开始计时 ) 【 精品教育资源文库 】 2两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重 合时， S B， 最大， t 0， e 0， i 0，电流方向将发生改变。 (2)线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， t 最大， e 最大， i 最大，电流方向不改变。 例 1 图 1 是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴 OO 转动，由线圈引出的导线 ae 和
5、 df 分别与两个线圈一起绕 OO 转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R 形成闭合电路 。图 2 是线圈的主视图，导线 ab 和 cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为 L1， bc 长度为 L2，线圈以恒定角速度 逆时针转动。 (只考虑单匝线圈 ) 【 精品教育资源文库 】 (1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t 时刻整个线圈中的感应电动势 e1的表达式； (2)线圈平面处于与中性面成 0夹角位置时开始计时，如图 3 所示，试写出 t 时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电
6、阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热。 (其他电阻均不计 ) (1) 导 线 切 割 磁 感 线 产 生 的 感 应 电 动 势 的 表 达 式 是_。 提示： E Blvsin ( 为 B 与 v 方向间的夹角 ) (2)焦耳定律是 _。 提示： Q I2RT 尝试解答 (1)e1 BL1L2 sint (2)e2 BL1L2 sin(t 0) (3) R ? ?BL1L2R r 2。 (1)矩形线圈 abcd 转动过程中，只有 ab 和 cd 导线切割磁感线，设 ab 和 cd 导线转动的线速度为 v，则 v L22 在 t 时刻，导线 ab 和 cd 因切割磁感线而产生的感
7、应电动势均为 E1 BL1vy 由图可知 vy vsint 【 精品教育资源文库 】 则整个线圈的感应电动势为 e1 2E1 BL1L2 sint 。 (2)当线 圈由图 3 位置开始转动时，在 t 时刻整个线圈的感应电动势为 e2 BL1L2 sin(t 0)。 (3)由闭合电路欧姆定律可知 I ER r E Em2 BL1L22 则线圈转动一周在 R 上产生的焦耳热为 QR I2RT 其中 T 2 于是 QR R ? ?BL1L2R r 2。 总结升华 解决交变电流图象问题的四点注意 (1)只有当线圈从 中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处
8、于线圈平面内的位置无关。 (2)注意峰值公式 Em nBS 中的 S 为线框处于磁场中的有效面积。 (3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。 (4)根据法拉 第 电磁感应定律 E n t ，若 按余弦规律变化，则 E 必按正弦规律变化； 按正弦规律变化，E 必按余弦规律变化，即 msint ， E n mcost ，故 增大时， E 必减小； 最大时， E 最小， 与 E 除系数不同外，二者具有 “ 互余 ” 关系。 跟踪训练 2017 湖北黄冈模拟 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的
9、交变电动势的图象如图乙所示，则 ( ) A t 0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 【 精品教育资源文库 】 B t 0.01 s 时线框平面与中性面重合 C线框产生的交变电动势有效值为 311 V D线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 答案 B 解析 由题图乙可知， t 0.005 s 时，感应电动势最大，线框的磁通量变化率最大 ， A 错误； t 0.01 s 时感应电动势为零，故线框平面处于中性面位置， B 正确；交变电动势的最大值为 311 V，故有效值 E Em2 220 V，C 错误；交变电动势的周期为 T 0.02 s，故频率 f 1T 50 Hz， D 错误。 考
10、点 2 交变电流的 “ 四值 ” 的比较 对比分析 1交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 【 精品教育资源文库 】 2对交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应 (电流通过电阻生热 )进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电 流通过电阻生热 (或热功率 )进行计算。 (2)注意 “ 三同 ” ：即 “ 相同电阻 ” ， “ 相同时间 ” 内产生 “ 相同热量 ” 。 (3)计算时 “ 相同时间 ” 一般取一个周期。 3书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 (1)求出角速度 ， 2T 2 f。 (2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em nB
11、S 求出相应峰值。 (3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。 【 精品教育资源文库 】 如： 线圈从中性面位置开始转动，则 it 图象为正弦函数图象，函数式为 i Imsint 。 线圈从垂直中性面位置开始转动，则 it 图象为余弦函数图象，函数式为 i Imcost 。 4记忆感应电动势表达式的 “ 小技巧 ” 根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆：中性面处感应电动势为零。与 B 平行时，电动势最大。从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中，感应电动势增大，故函数为增函数，表达式为 e emsint ，同理，从与 B 平行的位置开始转动时，函数为减函数， e emcost 。 例 2
12、如图所示，一半径为 r 的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B。以直径 ab 为轴匀速转动，转速为 n， ab 与磁场边界重合， M 和 N 是 两个滑环，负载电阻为 R。线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是 ( ) A转动过程中电流表的示数为 2Bnr22R B从图示位置起转过 14圈的时间内电阻 R 上产生的焦耳热是 4n2 2B2r4R C从图示位置起转过 14圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为 2B2r28R D以上说法均不正确 (1)电流表的读数是什么值？ 提示： 有效值。 (2)计算通过负载电阻 R 的电荷量用什么值？ 提示：
13、平均值。 (3)求焦耳热用什么值？ 提示： 有效值。 尝试解答 选 A。 转速为 n，则 2 n， S 12 r2，最大感应电动势 Em BS 2Bnr2，因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得 E2RT ?Em22 1RT2得有效值 EEm2 2Bnr22 ，则电路中电流 IER 2Bnr22R ，故 A 正确；转14圈时【 精品教育资源文库 】 磁通量变化量为 B r22 ，所用的时间 tT414n，则平均电动势 E t 2n Br2，通过负载电阻 R 的电荷量 q I tER tB r22R ， C 错误。求焦耳热要用有效值， Q I2Rt? 2Bnr22R2 R 14n 4B
14、2r4n16R ， B、 D 错误。 总结升华 解决交变电流 “ 四值 ” 问题的关键 (1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。 (2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。 (3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。 (4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。 跟踪训练 2017 北京海淀期末 如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长 l1 0.40 m、 l2 0.25 m，其匝数 n 100 匝，总电阻 r 1.0 ，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 C、 D(集流环 )焊接在一起，并通过电刷和 R 3.0 的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强
