1、3.2.3 正比例的应用u 教学内容： 教科书第4445页例3，以及教材第47页练习十一第610题。u 教学提示：例3的内容是应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题，教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题，在这里一并解决章前图中的悬念。u 教学目标： 1.知识与技能：进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2.过程与
2、方法：通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。 3.情感、态度、价值观：渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。u 重点难点： 教学重点：运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点：运用正比例知识解决简单的实际问题。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：练习本，计算器等u 教学过程： （一）新课导入 课件出示：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果y=3x，y和x。 采取男生
3、女生比赛的方式回答问题，比赛规则是男女双方各答一道，对得多的一方就获胜，双方比赛开始，最后老师给获胜方发小红旗。比赛结束后教师简单评价，然后引导学生，你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗？ 【设计意图：从学生感兴趣的抢答比赛出发，抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理，巧妙地激发了学生参与的兴趣，乘机揭示课题，新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用”。】 （二）探究新知1出示例3情景图。 问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？ 安排学生先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2全班交流解答方法 生自主探索，用以前学过的知识解答。 小组内互动，共
4、同订正答案。 小组汇报交流：学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。 甲组：19558=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。 乙组：195（58）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。 丙组：195（85）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。【设计意图：这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识，通过思考、分析、答这一系列的思维活动，培养了学生运用所学知识分析、解决问题的
5、能力和学生的“参与”意识。】 3尝试用正比例知识解答 如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考： （1）题中有哪两种相关联的量？ （2）题中什么量是不变的？一定的？ （3）题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。随学生的
6、回答，教师可同步板书： 教师：运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？准备怎样列比例式？引导学生讨论后回答，先要把李老师应付的钱数设为x元，再根据“”的关系式，列式为。 问：同学们会计算吗？把这个比例式计算出来。学生独立解答。两名同学板演。解：设李老师应该付给邮局x元。 5x=1958 x= x=312答：李老师应该付给邮局312元。 解答得对不对呢?你准备怎样验算？学生讨论验算方法，教师引导：把求出的312元代入等式，左式=195：5=39，右式=312：8=39，左式=右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。【设计意图：通过小组合作学习的方式，培养了学生的团结协
7、作精神和共同解决问题的能力，同时更进一步培养了学生的“参与”意识。】 4.小结正比例应用的解题方法 你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是怎样的？（师生共同归纳，不求学生强记，只求理解。） （1）设所求问题为x。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例，验算，写答语。 【设计意图：师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤，既培养了学生的归纳总结的能力，更培养了学生的“参与”意识。】（三）巩固新知完成练习十二的6、7、8题。引导学生分析问题，找出题目中两个相关联的量，判断出它们之间成正比例关系，然后列出比例并解出比例。 （四）达标反馈1.一
8、辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？ 2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长350千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 3.小丽想知道一大捆铁丝的长度，从中截取了5m长的一段，测得其质量为400g。现称得这捆铁丝的质量为6kg。这捆铁丝长多少米？ 4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹竿影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是 6.6米。求旗杆实际长几米？ 答案：1.解：设甲乙两地的公路长x千米 x:5=140:2 x=3502.解：设从甲地到乙地需要x小时 350:x=140:2 x=53.解
9、：设这捆铁丝长x米 x:6000=5:400 x=754.解：设旗杆实际长x米 x:6.6=2:1.2 x=11（五）课堂小结 这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中，那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗？ 生自己总结评价。 【设计意图：让学生自己总结评价，不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性和主动性，丰富了学生的参与意识。】 （六）布置作业 1.小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？ 2.小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？ 3.运一批煤，18次运了90吨，照这样计
10、算，14次可以运多少吨？ 4.运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？ 5.用8辆卡车每天可运货128吨，照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货多少吨？答案：1.解：设买20本练习本需要x元 x:20=4.5:9 x=10 2.解：设20元可以买x本练习本 20:x=4.5:9 x=403.解：设14次可以运x吨 x:14=90:18 x=704.解：设x次才能运完 140:x=90:18 x=285.解：设每天可以运货x吨 x:11=128:8 x=176u 板书设计正比例的应用解：设李老师应该付给邮局x元。5x=1958x=x=312答：李老师应该付给邮局312元。 解法步骤： （1）设所求问题为x。 （2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。 （3）列出比例式。 （4）解比例，验算，写答语。
