1、3.1.1 比例的意义和基本性质u 教学内容： 教科书第4041页例1、例2，教材的41页课堂活动第1题及教材第42页练习十一第12题。u 教学提示： 主题图：着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。从而引出“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的策略，这里并不要求计算，为后面的比例教学创设了情景，提供了课程资源。例1是教学比例的意义。一是可以让学生实际测量提供素材；二是观察例题插图引出表格；三是重点引导学生认真观察表中数据并展开讨论；四是发现62和93的关系得出构建比例式并根据这种相等关系总结出比例的意义。例2是教学比例的基本性质。可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本
2、性质。对于例2后面的“等号两边的分子分母分别交叉相乘的积相等。”这一结论要引导学生探索发现，这一发现对后续学习很有帮助。u 教学目标： 1.知识与技能：理解比例的意义，认识比例各部分的名称；理解并掌握比例的基本性质，并能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。 2.过程与方法：让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。 3.情感、态度、价值观：培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中
3、体验到学习数学的愉悦。u 重点难点： 教学重点：理解比例的意义和基本性质。 教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。u 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：扑克牌10张（A10），圆规一个。u 教学过程： （一）新课导入出示教材章前图谈话：同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)我们学校升国旗时，五星红旗冉冉升到旗杆的顶部。但是同学们有谁知道我们学校的旗杆有多高吗？你有什么办法测量出旗杆的高度呢？预设：可以通过测量旗杆的影子的长度来测量旗杆的长度。那么应该怎样操作呢？其中的依据又是什么呢？
4、今天我们就来解决这个问题。 【设计意图：通过创设学生熟悉的情景，结合情景提出问题，引起学生的注意，激起学生学习新知识的欲望，自然的引出比例课题。】 （二）探究新知 1.探究比例的意义出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下： 观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。 学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在讲台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。 观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。 揭示比例的概念，让学生用自己的语言说一说什么是比例？ 引导学生用自己的语言归纳比例的意义。并板书比例的意义 2.判断两个比
5、能否组成比例。 问题：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？引导学生思考并回答下面的问题：（1）判断两个比能不能组成比例，关键看什么？（两个比的比值是否相等）（2）如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？（化简）（3）比和比例有什么区别？（比表示两个数相除，有两项；比例表示两个比相等，有四项）指导学生总结出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”等有关知识，然后再试判断47和80140能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第41页课堂活动第1题。两人一组，从十张扑克牌中任意抽出4张，看看牌上的数（A代表1）能不能组成比例。【设计意图：课堂活动通过做游戏的方式，使
6、学生进一步明确判断两个比能否组成比例的方法，寓教于乐，使学生在游戏中获取了知识。】 3.认识比例的各部分 引导学生思考：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？能不能根据比中的各项的名字试着给比例中的各项命名？指明学生回答。揭示比例的各部分名称：在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3296也可以写成分数形式：引导学生自己分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。【设计意图：引导学生自己分析归纳总结，学生对于自己总结的知识记忆深刻，掌握的更加牢固，同时也培养了学生的分析问题
7、解决问题的能力。】 4.教学比例的基本性质前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？ 学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？ 让学生们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。同时让学生用自己的语言归纳这个规律。指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。思考：把比例写出分数形式，等号两边
8、的分子和分母分别交叉相乘，积相等。为什么？ 5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例 用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.90.3能否和155组成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0.95150.9，所以0.90.3能否和155能组成比例。【设计意图：推导出比例的基本性质之后，紧跟着让学生利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，使学生能够学以致用，并且使所学的知识能够及时得到巩固。】（三）巩固新知教材第42页练习十一第1题，这是一道判断下面的每组中的两个比是否能够组成比例的问题，引导学生在解题时既可以利用比例的意义去判断即判断两个比的
9、比值是否想的，也可以利用比例的基本性质去判断。 （四）达标反馈 1.说一说比和比例有什么区别。 2.在653025这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）（ ）（ ）（ ）。3.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2、3、4、6答案： 1.比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。2.6 25 5 30 6 25 5 30 3.答案不唯一。例如2:3=4:6 2:4=3:6 （五）课堂小结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。【设计意图：通过学生总结本课所
10、学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】 （六）布置作业 1（ ）叫做比例。 2在一个比例中，（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 3（ ）这叫做比例的基本性质。4两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 5.写出一个你喜欢的比例。 6.写出一个比值是0.6的比例。答案：1.表示两个比相等的式子 2.两端的两个项 中间的两个项3.两个外项的积等于两个内向的积 4.比值5.答案不唯一。6.答案不唯一，例如3:5=6:10u 板书设计比例的意义比例：表示两个比相等的式子。 各部分名称： 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内
11、项的积。u 教学资料包 （一） 教学精彩片段 比例的意义教学片断 探究比例的基本性质 通过前面的学习，同学们已掌握了有关比例的知识，回忆一下，什么是比例？你能在练习本上写出几个比例来吗？（学生写出比例后集体订正） 我们仔细观察比例，会发现比例的各项之间还存在着一定的规律与联系，想了解吗？这节课，我们就来一起研究比例的另一个知识，比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质） 教师出示教科书第41页上的例2，将4个比例中的两个内项和两个外项分别相乘，你发现了什么？ 学生通过计算，初步发现上面4个比例中，每个比例两个内项的积等于两个外项的积。之后教师提醒学生：是不是每个比例都有这种规律？多找几个比例
12、来试一试。（学生自己写出比例进行验证后发现，在一个比例中，两个内项之积始终等于两个外项之积） 同学们通过对多个比例的计算，发现它们都有这个规律。你能用自己的语言归纳这个规律吗？ 教师引导学生归纳总结：“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质”。 教师引导学生对比例的基本性质作深入的分析，找出“比例的基本性质”成立的前提和条件必须首先是一个比例，如果所组成的式子不是比例，则不具有“比例的基本性质”。 通过讨论，同学们进一步明确了“比例的基本性质”的内容及存在的条件。运用比例的基本性质，还能判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.425和1.275能组
13、成比例吗？为什么？ 学生讨论后回答：因为0.475=251.2，所以0.425和1.275能组成比例。 【设计意图：一是注意在已有知识的基础上搭建新知学习平台，给学生自主探索的空间。由于比例的基本性质和比例知识有着密切的关系，所以在复习回忆比例知识的基础上，直接将比例中的两个内项和两个外项分别相乘，探索它们之间的内在联系，为总结归纳“比例的基本性质”做好准备。】（二） 数学资源 1.用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是：一求、二看、三判断。“求”是指（ ），“看”是指（ ）。 2.用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的步骤是：一算、二看、三判断。“算”是指（ ），“看”是指（ ）。 3
14、写出一个比值是0.2的比例。4把68242改写成四个比例。 5把7a8b改写成四个比例。答案：1.求比值 看比值是相等 2.两项的乘积 看乘积是否相等3.答案不唯一：例如2:10=4:204.答案不唯一：例如6:24=2:8 24:6=8:2 8:24=2:6 6:2=24:8 5.答案不唯一：例如b:a=7:8 a:b=8:7 a:8=b:7 7:b=8:a资料链接人体比例现实生活中的人,身高比例大概都在77.5个头.艺术上则认为最佳的人体比例应该是8头身,而英雄的形像为9头身.1岁时的婴儿身体比例大概为4头身,身体的中心点在肚脐附近的位置.3岁时,身体比例大概为5头身,身体中心下移到了小腹
15、上.长到5岁时,身体比例为6头身左右,身体中心下移到小腹下侧.而到了10岁以后,身体中心几乎没有大的变化,身体比例从7头身长到了8头身.从中我们可以看出,如果要制作一个上精灵或是Q版的人物,我们可以增加头部和上身,减少下身在身体上所点的比例,而制作英雄或者模特一类的角色则相反 .成年人的肩膀宽度大约为头部的两倍.制作魁梧的角色时,可以适当地加宽肩膀.双手下垂时,指尖的位置一般在大腿两侧偏下.增加手臂的长度会使角色看起来像个疯子,制作古怪的角色时,可以使用这种方法.用比例关系表示人体美 比例关系是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度。
